林長龍

(南京化學工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇南京，210047)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志。學生的數學活動經驗指的是學生在數學學習過程中，因經歷數學活動而獲得的對數學活動的直接感受、體驗和感悟，是與數學活動有關的認知、行為和情感等多方面的直接體驗與抽象概括。數學活動經驗可以分成行為活動經驗和思維活動經驗兩大類，這兩類活動經驗在數學活動中是互相交融在一起的。教師在數學課堂教學中應該注重引導學生積極主動地參與數學活動，經歷做數學的過程和思考數學的過程，以思導行，以行助思，通過數學活動中行為與思維的相互交融，幫助學生積累數學活動經驗。

一、以思導行，行之有義

在以行為操作為主的數學活動中，讓思維充分參與活動設計、行為指導、過程監(jiān)控，并及時對活動進行反思概括，使學生對行為的目的、依據、組織、方法、效果等有較為理性的認識和深刻的體驗，加深學生對數學活動的理解。下面試以二年級的《統(tǒng)計》為例加以闡述。

本課的教學，教師組織學生對公路上不同形狀車輛的數量進行統(tǒng)計，以此為基礎開展有關數據收集和整理的教學。具體形式是通過課件播放不同形狀的汽車先后經過的情況，學生邊觀察便記錄，最后統(tǒng)計整理。

(一)讓思維充分參與行為活動的設計

教師并沒有直接開展統(tǒng)計活動，而是先讓學生思考：你準備怎樣記錄不同形狀汽車的數量？學生思考后形成了各自的方案，并做好了相應的準備。此時的學生對統(tǒng)計過程還沒有具體的經驗，因此，教師并不組織學生對各種方案進行比較、評價，只是讓學生感受到活動之前需要有一個初步的設想，弄明白自己想怎么做。

(二)讓思維為行為提供有效的指導

教師隨即組織學生進行第一輪統(tǒng)計，結果是有的學生快一些，有的學生慢一些，慢一些的學生來不及統(tǒng)計。教師只針對跟不上的學生提出問題：你為什么有點慢？能不能想辦法讓自己快一些？這時，這部分學生開始考慮先進行分類，然后在不同類別上進行統(tǒng)計，或者改變統(tǒng)計的方法，把畫汽車改為畫圖形或打鉤。教師此時并不急于揭示那些快的學生是如何統(tǒng)計的，而是為學生提供了獨立思考與改進的機會，讓學生體會活動方式與活動效率之間的關系。

(三)讓思維及時對行為進行監(jiān)控調整

教師隨后組織學生進行第二輪統(tǒng)計，學生基本上都完成了統(tǒng)計任務，但是統(tǒng)計的結果卻有些出入。教師引導學生思考：統(tǒng)計的結果不準確是什么原因造成的？我們應該怎么辦？學生回憶剛才自己統(tǒng)計的過程，很快發(fā)現(xiàn)頭一會兒抬起來看，一會兒低下去記，有的時候會漏看。于是就有學生提出，由同桌的兩個人合作，一個人負責看，一個人負責記，這樣又快又準。由于思維的及時參與，學生的活動方案和方法不斷獲得調整和改進，同時學生也獲得了一些有關監(jiān)控調整活動的具體思維體驗。

(四)讓思維對行為作出理性的總結概括

教師隨后組織學生進行了第三輪統(tǒng)計，學生完成得又快又準。教師讓學生說一說自己這三輪分別是怎樣統(tǒng)計的。學生不僅對自己的行為及其變化進行了回憶和描述，而且較好地闡述了自己思維的過程，充分感受到了行為與思維相互影響和相互促進的關系。

整個行為活動的過程主要是在學生獨立思考中逐步完成的，獲得的體驗也就比較深刻。這個體驗不僅包括對行為活動的體驗，也包括對思維活動的體驗，尤其是獲得了對于元認知的初步體驗。通過學生的回憶和描述，數學活動的行為和思維被有機地整合在一起，由此形成了較為完整的經驗。這個經驗既包括對活動細節(jié)的經驗，也包括對此類活動整體的經驗，因此既有利于數學技能的提高，又有利于數學智慧的發(fā)展。

二、以行助思，思之有形

在以思維操作為主的數學活動中，讓行為激活、輔助、解釋和驗證思維，使思維因獲得行為表象的支撐而更為清晰流暢，逐漸使不同層面的抽象思維活動在心理上變得直觀，提高學生的直觀能力。下面試以四年級《乘法分配率》為例進行闡述。

本節(jié)課教師創(chuàng)設購物的情境，求12盒巧克力的總價(每盒36元)。教師剪出12張巧克力盒子的圖片貼在黑板上作為教具，學生自帶若干個小方塊作為學具，用以幫助學生發(fā)現(xiàn)和歸納乘法分配律。

(一)以行為激活思維

教師首先要求學生自行計算出12盒巧克力的總價，并解釋為什么這樣列式。對于四年級學生來說，有關兩位數乘法的解題及計算技能已經基本處于自動化階段，計算本身就是一個行為活動，不需要太多的意識參與。教師實際上就是要通過計算和解題活動喚起學生對乘法算式的意義(求12個36的和)的注意，使其意義較為清晰地回到意識層面上來，以此作為后繼思維活動的理解基礎。

(二)以行為輔助思維

教師隨即提出：如果要把12盒巧克力分成兩組來計算總價，可以怎樣分？怎么算？學生根據自己的想法分學具，觀察并進行計算。教師根據學生的操作和解答，請學生上來演示講解不同的分法和算法，并將算式和結果板寫在黑板上。隨后，教師要求學生思考：為什么不同算法得到的總價都是一樣的？學生在操作和觀察的基礎上，很容易得出：每種算法中兩組的36的個數合起來正好都是12個，所以結果是一樣的。

(三)以行為解釋思維

教師繼續(xù)追問：把12盒巧克力分成兩組來計算，怎樣分算起來比較簡便？學生自行觀察思考，隨后教師請同桌兩人借助學具互相解釋自己的想法，然后進行集體交流、板演。學生基本上選擇了“10和2”或“6和6”這兩種中的一種，他們借助手中的學具，可以將自己的想法直觀、具體地闡述，思維過程因此顯得直觀而清晰，并且初步感受到乘法分配律的應用價值以及它與乘法結合律之間的關聯(lián)。

(四)以行為驗證思維

隨后教師引導學生觀察黑板上的板書，經歷發(fā)現(xiàn)和歸納乘法分配律的思維過程。在此之后，教師提出質疑：我們只通過計算巧克力的總價這樣一個例子得出的結論是不是正確而全面呢？你能舉出不同的例子驗證一下嗎？同時引導學生賦予手中的學具以其他的物質意義和具體數值，通過操作、計算和演示來進行驗證，使學生的抽象思維過程以較為直觀的形式再現(xiàn)，大大增加了驗證的可信度和可接受性。

學生在參與數學活動過程中，行為和思維總是同時發(fā)生又有所偏重的，教師應該根據活動目標、內容和形式加以權衡，不能總是片面地追求其中某一方面。學生所獲得的數學活動經驗既有行為活動經驗，也有思維活動經驗。學生必須體驗到這兩種活動經驗在數學活動中的相互影響和相互作用，才能在較高層面上獲得數學活動經驗。教師在學生完成數學活動之后，應該引導學生對活動過程進行反思，體會行為活動與思維活動相互作用的關系，實現(xiàn)行為活動經驗與思維活動經驗在數學活動經驗中的融合,幫助學生有效積累數學活動經驗。

[1] 王林，等.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 楊慶余.小學數學課程與教學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 孔凡哲，曾崢，等.數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2012.