成：嚴(yán)老師好，我現(xiàn)在上計(jì)算課感覺很頭疼。隨著進(jìn)度的深入，隨著數(shù)值的增大，學(xué)生普遍感覺計(jì)算難度加大，學(xué)習(xí)熱情也不高。這樣的計(jì)算課，我感覺越教越不會(huì)教了。在上“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”這節(jié)課時(shí)，我就遭遇了學(xué)生學(xué)習(xí)的無(wú)趣和學(xué)生回答的困惑。

【課堂回放】

課首，我出示一組口算題：10×7、40×8、30×9、8×90、6×50，復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”知識(shí)。

之后，我呈現(xiàn)教材情境圖（如右圖），學(xué)生列出算式“400×2”后，我讓學(xué)生嘗試想一想400×2可以怎樣計(jì)算？

在交流中，大多數(shù)學(xué)生這樣想：“400×2=400+400=800”，而其中有一個(gè)學(xué)生卻是這樣想的：“把400后面的0遮住，4×2等于8，然后在8后面添上兩個(gè)0，結(jié)果是800?！睂?duì)這一位學(xué)生的回答，我有些猶豫，似乎是教材所示的第二種想法（如右圖），但似乎又不是，但不知道問(wèn)題到底在哪里，也就作了肯定和表?yè)P(yáng)。這位學(xué)生在大家的掌聲中坐得很踏實(shí)，但我心里總感覺不踏實(shí)。

最后，我在學(xué)生新舊知識(shí)比較中，揭示課題“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”。

整節(jié)課下來(lái)，氣氛沉悶，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的熱情，也學(xué)得被動(dòng)。您有什么辦法可以讓學(xué)生喜歡上計(jì)算課？

【專家解惑】

嚴(yán)：在生活中，我們對(duì)與自己有血緣關(guān)系的親人會(huì)倍感親切，也會(huì)倍加親熱。知識(shí)教學(xué)也是如此。如果學(xué)生能夠找到知識(shí)的血緣聯(lián)系，就不會(huì)對(duì)新學(xué)的知識(shí)感到陌生。更重要的是，新知教學(xué)就可以充分利用知識(shí)的血緣關(guān)系，淡化教的痕跡，突出學(xué)的遷移。凡是能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生自主的教學(xué)，課堂氣氛必定是生動(dòng)活潑的。

成：嗯，這道理我也懂。只是不太清楚這節(jié)計(jì)算課該如何設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

嚴(yán)：你在教一節(jié)課時(shí)，要能夠看到與之相關(guān)的幾節(jié)課。“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”屬于后繼教材，它最近的血緣知識(shí)是之前學(xué)過(guò)的“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”，如果再往前找，“一位數(shù)乘一位數(shù)的口算”可以說(shuō)是它的遠(yuǎn)親。教師怎樣讓學(xué)生自覺認(rèn)識(shí)到它們之間的親屬關(guān)系？是直接告訴？還是間接引導(dǎo)？我認(rèn)為應(yīng)該采用后一種，關(guān)鍵是教師需要找到新舊知識(shí)的節(jié)點(diǎn)和接口。

你設(shè)計(jì)的課首復(fù)習(xí)，學(xué)生口算結(jié)束后，你告訴學(xué)生剛才復(fù)習(xí)的是以前學(xué)過(guò)的“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”，然后直接進(jìn)入新授環(huán)節(jié)。在這一新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的節(jié)點(diǎn)，雖然你復(fù)習(xí)了以前的知識(shí)，但學(xué)生還不會(huì)自覺意識(shí)到下面學(xué)的新知與上面復(fù)習(xí)的舊知之間的血緣關(guān)系。

其實(shí)，你只需在原話“剛才我們復(fù)習(xí)的是以前學(xué)過(guò)的‘整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”之后添一句“猜想一下，我們接下去會(huì)學(xué)習(xí)什么樣的口算？”，學(xué)生就會(huì)根據(jù)“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”進(jìn)行聯(lián)想：一種思路是改變其中的“整十?dāng)?shù)”，得到“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”“整千數(shù)乘一位數(shù)的口算”“整萬(wàn)數(shù)乘一位數(shù)的口算”等同胞知識(shí)；另一種思路是改變其中的“一位數(shù)”，得到“整十?dāng)?shù)乘兩位數(shù)的口算”“整十?dāng)?shù)乘三位數(shù)的口算”“整十?dāng)?shù)乘四位數(shù)的口算”等同胞知識(shí)。在此你揭示課題，告訴學(xué)生今天先研究“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”。至此學(xué)生已經(jīng)把“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”與“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”掛靠在了一起，也就會(huì)自覺遷移整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法來(lái)口算整百數(shù)乘一位數(shù)的題目。此時(shí)，你一句“添話”起到了“添花”的教學(xué)效果。

順便提一下，在教學(xué)例題時(shí)，學(xué)生根據(jù)情境圖列出的算式一般是400×2，此時(shí)你不妨把它的雙胞胎算式2×400寫在一起，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的類型相同，口算方法也相同，獲得一舉兩得的教學(xué)結(jié)果。

成：嚴(yán)老師，經(jīng)過(guò)您對(duì)知識(shí)的整體梳理和對(duì)教學(xué)的重新設(shè)計(jì)，我明白了沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的知識(shí)，也不能有無(wú)緣無(wú)故的教學(xué)。

嚴(yán)：對(duì)！教師在教學(xué)任何知識(shí)前，首先要弄清楚知識(shí)的血緣關(guān)系，這樣才能上好課。

成：嚴(yán)老師，我還有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)教您。課中，第一個(gè)學(xué)生的回答是“把400后面的0遮住，4×2等于8，然后在8后面添上兩個(gè)0，結(jié)果是800”，當(dāng)時(shí)我把它歸結(jié)為“4個(gè)百乘2得8個(gè)百，8個(gè)百就是800”，過(guò)后感覺好像不是這么一回事，卻又說(shuō)不出問(wèn)題在哪里。不知道我的感覺對(duì)不對(duì)？

嚴(yán)：成老師，你的直覺很正確，說(shuō)明你對(duì)教學(xué)有著一定的敏感性，并能反思課中存在的問(wèn)題。如果說(shuō)我們剛才談的話題是“教師要幫助學(xué)生找到知識(shí)的血緣關(guān)系”，那么你現(xiàn)在提的問(wèn)題其實(shí)就是“教師要幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)的血緣關(guān)系”，這是前一個(gè)話題的深入。

大多學(xué)生在口算400×2時(shí)，會(huì)采用口算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的常用方法，正如你的第一個(gè)學(xué)生回答的“把400后面（末尾）的0遮住，4×2等于8，然后在8后面添上兩個(gè)0，結(jié)果是800”，這是學(xué)生口算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)時(shí)的快捷思考方式。只不過(guò)，對(duì)這一回答，你要弄清楚與它具有血緣關(guān)系的算理究竟是教材上介紹的哪一種？是不是你所認(rèn)為的“4個(gè)百乘2得8個(gè)百，8個(gè)百是800”？我認(rèn)為，不是。理由是學(xué)生“把400后面（末尾）的0遮住”的做法，意為先不看400末尾的0，把400×2看成4×2，“然后在（得數(shù)）8后面添上兩個(gè)0，結(jié)果是800”，這一過(guò)程如果寫成豎式，我們更容易看懂學(xué)生的思想（如左圖），這其實(shí)是一種類比思維，由4×2=8類推出400×2=800，即學(xué)生在進(jìn)行合情推理，因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)因數(shù)的變化規(guī)律。

的確，大多學(xué)生這種口算做法，很容易讓教師誤解為學(xué)生采用的算理是“4個(gè)百乘2得8個(gè)百，8個(gè)百是800”。我們還可以這樣來(lái)判別：如果學(xué)生把400仍看作“4百”，其實(shí)質(zhì)與數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化，那么學(xué)生依據(jù)的算理就是“4個(gè)百乘2得8個(gè)百，8個(gè)百是800”，屬于合理推理；如果學(xué)生把400先看作“4”，其實(shí)質(zhì)與數(shù)值已經(jīng)發(fā)生變化，那么學(xué)生依據(jù)的算理則是“4×2=8，400×2=800”，屬于合情推理。所以，教師一定要聽懂學(xué)生的理由，幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)的血緣關(guān)系，因?yàn)椴煌乃憷硭从车膶W(xué)生的思維方式不同。

成：我明白了，謝謝嚴(yán)老師！

嚴(yán)：不客氣！在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我們不妨做這樣的比喻——“芝麻開花節(jié)節(jié)高”，知識(shí)“開花”同樣節(jié)節(jié)高，知識(shí)之間的血緣關(guān)系就是教學(xué)的節(jié)點(diǎn)。