孫艷崇 SUN Yan-chong

（遼寧省交通高等?？茖W校，沈陽 110122）

（Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

不同基準下坐標轉換的方法及注意事項

孫艷崇 SUN Yan-chong

（遼寧省交通高等?？茖W校，沈陽 110122）

（Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

不同基準的坐標轉換，如果其轉換范圍較大，都是在空間直角坐標系下進行的；如果其坐標的表示形式是大地坐標或高斯平面坐標，則需要首先將其轉換成空間直角坐標，然后才能依據轉換參數及模型進行轉換。本文以一個實例，敘述了不同基準坐標轉換的具體過程。

基準；坐標轉換；模型

1 不同基準坐標的轉換概述

測量常用坐標系有三種不同的表示方法：大地坐標系（經緯度和高程），空間直角坐標系（X橫坐標、Y縱坐標、Z豎坐標），高斯平面直角坐標系（平面坐標和高程），這三種坐標系都是同橢球的幾何參數相關的，其坐標的表達都是等價的，可以相互進行轉換的。

兩個不同基準的坐標轉換一般而言，比較嚴密的是七參數法：即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K，要計算出七參數就需要在一個地區(qū)需要3個以上的已知點（每個點都有源坐標系下的坐標和目標坐標系下的坐標）；如果轉換范圍不大，最遠點間的距離不大于30Km（經驗值），可以用三參數：即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K視為0，所以三參數只是七參數的一種特例。

2 不同基準坐標的轉換方法

基于不同基準（橢球）之間坐標系的轉換，是在空間直角坐標系框架內實現的，例如WGS84大地坐標轉換成1980年大地坐標，其轉換過程如下：

①WGS84大地坐標依據WGS84橢球的幾何參數，轉換成WGS84空間直角坐標；

②依據轉換參數及轉換模型，WGS84空間直角坐標轉換成1980空間直角坐標；

③1980空間直角坐標依據1980橢球的幾何參數，轉換成1980大地坐標。

基于兩個空間直角坐標的轉換模型，可以實現衛(wèi)星網與地面網間的轉換，這種轉換在GPS測量中有著很重要的作用。自20世紀60年代以來，各國大地測量學者對此作了大量的研究，獲得了多種轉換方法及模型，這里只介紹3參數法和7參數法的轉換模型。

2.1 三參數法 設兩個空間直角坐標系分別為新坐標系OT-XTYTZT和舊坐標系O-XYZ，這兩個坐標系各對應坐標軸相互平行，坐標系原點不相一致，如圖1所示。不難看出，這兩個坐標系中的同一點的坐標具有如下關系：

式中，ΔX0、ΔY0、ΔZ0是舊坐標系原點 O 在新坐標系OT-XTYTZT中的三個坐標分量，也稱為三個平移參數。

三參數空間直角坐標間的轉換公式，是在假設兩坐標系之間各坐標軸相互平行的條件下導出的，這在實際上往往是不可能的，但由于各種基于橢球的坐標，其橢球都是經過定位的，所以實際上，兩個空間直角坐標系下的X,Y,Z三個軸都是基本平行的（即旋轉角度接近于0），所以在實際工作中，如果測區(qū)范圍不大，經常采用三參數法進行坐標轉換。

2.2 七參數法 兩個空間直角坐標系除了三個平移參數外，當各坐標軸間相互不平行時，還存在有三個歐勒角，稱之為三個旋轉參數和一個尺度變化參數，所以共計有七個參數。七參數坐標轉換有多種計算公式，這里只介紹布爾沙轉換公式。

若以(Xi,Yi,Zi)TT和(Xi,Yi,Zi)分別表示Pi點在空間直角坐標系 OT-XTYTZT和 O-XYZ 中的坐標；(ΔX0，ΔY0，ΔZ0)表示原點坐標平移量。布爾沙7參數換算公式為

圖1 三參數坐標轉換

式中，（εx，εy，εz）三個坐標軸的旋轉角度參數，dK為尺度比變化參數。

2.3 坐標轉換實例 如表1所示：已知WGS84大地坐標，需要將其轉換成北京1954高斯平面直角坐標，轉換參數如表2所示（已知WGS84空間直角坐標轉換成北京1954空間直角坐標轉換的七個參數，和北京1954大地坐標轉換成高斯平面直角坐標的投影參數）。

表1 已知WGS84大地坐標

表2 七參轉換參數和高斯投影參數

其轉換過程如下：

WGS84大地坐標（如表1所示）依據同一橢球基準的坐標轉換方法，轉換成WGS84空間直角坐標；然后依據轉換七參數，轉換成如表3所示的北京1954空間直角坐標；最后1954空間直角坐標轉依據表2中的投影參數，轉換成如表4所示的1954高斯平面直角坐標。

3 結束語

表3 北京1954空間直角坐標

表4 北京1954高斯平面直角坐標

七參數法用于不同基準下坐標的轉換從數學角度上講是嚴密的，但實際上由于大地高不能精確的獲得，從而導致此種坐標轉換范圍是有一定限制的，具體的轉換范圍通常通過轉換后的殘差確定，根據經驗，一般100Km范圍內是可以的，所以在WGS-84坐標和北京1954坐標之間是不存在一套轉換參數可以全國通用的，是根據測區(qū)的實際情況分區(qū)域進行轉換的。

[1]李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢大學出版社，2005.

[2]孫艷崇.RTK兩種坐標轉換的數學模型及適用條件[J].沈陽：北方交通，2009.

[3]林玉祥.控制測量技術[M].北京：測繪出版社，2013.

Coordinates Transformation Method and Matters Needing Attention under the Different Datum Ellipsoid

Coordinate transformations under different datum ellipsoid,if the conversion range widely,are based on the space rectangular coordinates;if surveying coordinates are in the form of geodetic coordinate or Gauss plane coordinates,it need to be firstly converted into a rectangular space coordinates,and then to be converted on the basis of transformation parameters and model.Through an example,the paper describes the specific process of different reference coordinate.

datum ellipsoid；coordinate transformations；model

孫艷崇（1978-），男，遼寧綏中人，碩士研究生，講師，教師，研究方向為數字化測圖技術。

P208

A

1006-4311（2014）11-0241-02