欒 孌，于中江，杜 晨

（煙臺市水文局，山東 煙臺264001）

中小河流水文站建成后，各巡測斷面測流多采用車輛懸掛吊臂、懸索吊鉛魚固定流速儀測流，測流時懸索及流速儀掛水草過多，清除費時費工。為了解決此問題，本文探討使用測深桿，以在結(jié)構(gòu)性上縮短清除漂浮物時間。

1 計算條件分析

根據(jù)煙臺市中小河流的實際，小流域橋測斷面較小，水面流速一般不大于5 m/s，橋面到斷面最低點不大于10 m。因此，確定計算分析條件為：測深桿長度為12 m，測深桿截面為圓環(huán)外徑0.1 m，內(nèi)徑0.08 m，水面與橋面齊平，測深桿水下10 m，水上2 m。

2 測速垂線上的流速分布

2.1 流速的測定

測定流速的方法有多種，水文測驗中歷史悠久、使用廣泛的儀器是轉(zhuǎn)子式流速儀，其簡單原理是：當流速儀轉(zhuǎn)子應(yīng)對水流時，轉(zhuǎn)子的設(shè)計結(jié)構(gòu)使水流的直線運動產(chǎn)生動量差和轉(zhuǎn)矩，次轉(zhuǎn)矩克服轉(zhuǎn)子的靜慣性力和動摩阻及流體阻力后轉(zhuǎn)動起來。在一定流速范圍內(nèi)，流速儀轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)速與水流流速呈近似線性關(guān)系，從而可以根據(jù)水槽實驗數(shù)據(jù)擬合直線段建立關(guān)系并根據(jù)實際轉(zhuǎn)速求得水流流速。

2.2 垂線上的流速分布

圖1 水面無阻暢流流速沿垂線分布圖

天然河道暢流期常見的垂線測點流速V 分布曲線示意如圖1 示。圖中水深為相對水深，即各點的水深h 歸一化成點位水深h 與總水深H的比值。一般情況下，暢流期時垂線水面流速最大，河底附近流速為零總體垂線流速分布呈一定形狀的曲線。影響流速曲線形狀的因素有很多，致使垂線流速分布曲線的形狀多種多樣。人們總是努力用曲線函數(shù)近似描述垂線的流速分布，本例采用橢圓流速分布曲線。明渠測流垂線上的流速分布用橢圓流速分布表示為：

式中：V0為水面流速（η=0），m/s；P 為流速分布參數(shù)，取P=0.6，相當于謝才系數(shù)C=40—60；η為由水面向下起算的相對水深；V 為相對于水深為η 時的點流速，m/s。按式（1）計算的幾個常用相對水深處的測點流速值見表1。

表1 橢圓流速分布公式計算的測點流速

由式（1）按積分法計算垂線平均流速

水文最常采用的計算垂線平均流速的方法為兩點法與一點法，其計算結(jié)果Vm=0.887V0（兩點法，相對水深0.2、0.8）；Vm=0.885V0（一點法，相對水深0.6）。由此可見：通常采用的計算垂線平均流速的方法計算數(shù)值與積分法計算數(shù)值相近，誤差1.1%～1.3%，說明流速沿豎向分布對測速點位置的選擇有較大實用價值。

測流桿水下受力與流速直接相關(guān)，故測流桿水下受力分布與流速分布一致，可取一點法計算垂線平均流速作為流場特征速度，阻力作用點即為相對水深0.6 處，這樣將非均勻荷載近似轉(zhuǎn)化為集中荷載，對后文受力分析計算進行了簡化。

3 繞流阻力的確定

在外部流動中，黏性流體繞物體流動或物體在流體中運動，物體受到的阻力稱為繞流阻力。繞流阻力可分為摩擦阻力和壓差阻力。摩擦阻力是作用在物體表面上的切應(yīng)力在來流方向的總和。壓差阻力是物面上壓應(yīng)力的合力在來流方向的分量。摩擦阻力即邊界層內(nèi)的黏性阻力，壓差阻力主要是由于邊界層分離后尾流區(qū)壓強降低引起上游面和下游面的壓差形成的。所以壓差阻力由物面形狀決定，也稱形狀阻力。圓球、圓柱等曲面物體的繞流阻力在低雷諾數(shù)Re 時，主要為摩擦阻力，高Re 時主要是形狀阻力。盡管在很高Re 數(shù)下，湍流場存在很小的湍流尺度，但這種尺度比正常大氣條件下氣體分子的平均自由程大得多，所以在湍流場中的流體仍可視為連續(xù)介質(zhì)?，F(xiàn)有的實驗結(jié)果表明，在與湍流場最小湍動尺度相當?shù)木嚯x范圍以及與最小脈動周期相近的時間內(nèi)，湍流場中的物理量呈現(xiàn)出連續(xù)的變化，即這些量在空間和時間上是可微的，因而可以用常規(guī)的描述一般流體運動的方法來建立湍流場的數(shù)學(xué)模型。雷諾數(shù)按以下公式計算：

式中：ρ 為流體密度；μ 為黏滯系數(shù)；V 為特征速度；L 為特征長度。

本例采用垂線平均流速代替特征流速，假定在固定垂線處水的流速沿縱向均勻分布均為5 m/s，水的黏滯系數(shù)取1.005（20 ℃），計算Re 為44 030，根據(jù)圓柱CD-Re 關(guān)系曲線查得CD=1.1。

置于深度為H 的均勻水流中圓柱繞流阻力：

式中：CD為繞流阻力系數(shù)；A 為樁柱在垂直于流體運動方向平面上的投影面積；ρ 為水流密度；V0為水流流動速度。計算得FD=13.8 kN。

4 材料受力分析

測流桿為簡支梁與懸臂梁近似演算，測流桿截面外徑0.1 m，壁厚0.01 m，水下10 m，水上2 m，端點固定，如圖2 示。

4.1 求支反力FA、FB

根據(jù)整體靜力平衡求得支反力為：

FA=3FD（↓），F(xiàn)B=4FD（↑）

4.2 列F、M 方程

集中力作用于C 點，梁在AB 和BC 兩段內(nèi)的剪力和彎矩不能用同一方程來表示，應(yīng)分段考慮。左起AB 段的內(nèi)力方程為：

右起B(yǎng)C 段的內(nèi)力方程為：

4.3 進行F、M 計算

由式（4）可知，在AB 段內(nèi)梁的任意橫截面上的剪力均為常數(shù)3FD，且符號為負，所以在AB 段（0＜x＜2m）內(nèi)，剪力圖是在x 軸下方且平行于x 軸的直線；同理，可以根據(jù)式（5）作BC 段的剪力圖。通過計算可得，最大剪力為3FD=41.3 kN。

圖2

由式（6）可知，在AB 段內(nèi)彎矩是x 的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一條斜線，確定M（0）=0 以及M（2）=FD×6 m。連接兩點得到AB 段內(nèi)的彎矩圖；同理，可以根據(jù)式（7）作BC 段的彎矩圖。從彎矩圖中可以看出，最大彎矩發(fā)生在截面B 上，且｜M｜max=FD×6 m=82.5 kNm。

5 材料屈服強度

5.1 屈服剪力計算

取用Q235鋼材作為測深桿，該材料屈服強度為235 MPa。

通過計算得F=664.1 kN；安全系數(shù)n=16，安全性較高，通過檢驗。

5.2 最大彎矩計算

采用國產(chǎn)代號為SiMnCrMoV 的超高強度鋼，已知抗拉強度為1 800 MPa。通過計算得圓環(huán)截面抵抗矩測深桿可承受最大彎矩為104.3 kNm，大于本例最大彎矩。

6 結(jié) 語

通過以上計算可知，應(yīng)用新材料可滿足特定環(huán)境對測深桿的剛性要求。若使用如碳纖維等更高強度材料則可降低測深桿直徑及內(nèi)壁，從而既達到降低荷載又輕便適用的目的。本例采用水下一點法模擬集中荷載，雖與實際的非均勻荷載有一定出入，但可以直觀地反映測深桿水下受力情況，為進一步的分析研究打下了基礎(chǔ)。