鄧天驥

( 中鐵十五局集團(tuán)第二工程有限公司，河南 焦作 454003)

0 引言

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換通常包括坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換。所謂坐標(biāo)系變換就是在同一地球橢球下，空間點(diǎn)的不同坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換;基準(zhǔn)變換則是指空間點(diǎn)在不同的地球橢球間的坐標(biāo)變換［1］。很多學(xué)者對(duì)坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換算法做了大量的研究，宋剛軍［2］通過(guò)計(jì)算區(qū)域重心坐標(biāo)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的初始參數(shù)求取各公共點(diǎn)的坐標(biāo)換算近似值。程新輝［3］介紹了利用4 參數(shù)法將1954 年北京坐標(biāo)(簡(jiǎn)稱北京54 坐標(biāo))轉(zhuǎn)換至1980 西安坐標(biāo)(簡(jiǎn)稱西安80 坐標(biāo))。喬連軍提出了一種基于國(guó)家地形圖新舊坐標(biāo)改正值的雙線性插值方法［4］。周衛(wèi)基于4 參數(shù)與7 參數(shù)兩種轉(zhuǎn)換模型，采用一套擬合參數(shù)正反解的方法，通過(guò)重組矩陣模型反演坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型［5］。閆慶慶等利用7 參數(shù)Bursa -Wolf 模型，研究了在各軸向尺度不一致情況下，實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題［6］。以上研究都是要求在面狀區(qū)域內(nèi)圖紙變形最小或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差最小，對(duì)于帶狀的線路工程，要求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后在某一重要貫通方向上具有最優(yōu)的精度未見(jiàn)研究。

1 工程概況

目前，廣深港客運(yùn)專線已經(jīng)開(kāi)工建設(shè)，由于工程項(xiàng)目分屬中國(guó)大陸和中國(guó)香港地區(qū)，因此也就有了不同坐標(biāo)系。深圳段的坐標(biāo)系統(tǒng)是1954 年北京坐標(biāo)系，而香港段的坐標(biāo)系統(tǒng)是香港1980 坐標(biāo)系。1954 年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球，長(zhǎng)半軸a=6 378 245 m，扁率α=1/298．3，大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃，采用高斯投影。香港1980 坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱香港80 坐標(biāo)系)采用“國(guó)際海福德”(1910)為參考橢球，長(zhǎng)半徑 a =6 378 388 m，扁率f=1/297．0，以緯度22°18'12．82″N 經(jīng)度114°10'18．75″E 為坐標(biāo)原點(diǎn)，采用高斯投影。為保證工程在地區(qū)間高精度銜接，必須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。廣深港客運(yùn)專線ZH-4 標(biāo)的皇崗隧道全長(zhǎng)(含香港段)5 399 m，深圳段與香港段的分界里程為DK115 +873。其中，皇港公園豎井(DK113 +607)—終點(diǎn)香港段米鋪豎井(DK117 +386)隧道施工為單向掘進(jìn)，貫通面里程為香港段的DK117 +386，貫通長(zhǎng)度為3 779 m，如圖1 所示。

圖1 廣深港客運(yùn)專線ZH-4 標(biāo)的皇崗隧道平面示意圖Fig． 1 Plan sketch map of Huanggang tunnel in Guangzhou-Shenzhen-Hongkong passenger dedicated line ZH-4 tenders

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

1954 年北京坐標(biāo)系和香港1980 坐標(biāo)系屬不同參考橢球，不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多，對(duì)于三維空間變換，最常用的有布爾沙模型，又稱為7 參數(shù)轉(zhuǎn)換法。不同地球橢球坐標(biāo)系的平面相轉(zhuǎn)換實(shí)際上是一種二維轉(zhuǎn)換，一般采用4 參數(shù)法進(jìn)行，即2個(gè)平移因子、1 個(gè)旋轉(zhuǎn)因子和1 個(gè)尺度因子［1］?；蕧徦淼廊L(zhǎng)只有(含香港段)5 399 m，屬小區(qū)域的平面轉(zhuǎn)換，所以采用4 參數(shù)模型。

根據(jù)解析幾何的原理，兩種坐標(biāo)系可以轉(zhuǎn)換為:

式中:Δx、Δy、c、d 為兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，其中，Δx、Δy 為兩坐標(biāo)系的平移參數(shù)，c、d 為比例縮放和旋轉(zhuǎn)混合參數(shù)。為求得上述4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要2 個(gè)已知的重合點(diǎn)。由于觀測(cè)誤差和換算誤差的影響，換算后的坐標(biāo)和原有的已知坐標(biāo)會(huì)有一定的差距。根據(jù)兩者之差，列出誤差方程式［7］:

將式(2)改為間接平差的誤差方程式，即:

設(shè)誤差方程式觀測(cè)值的權(quán)相等，即為單位陣，式(3)組成相應(yīng)的法方程為:

式中:N = BTB;w = BTl。

3 應(yīng)用分析

為保證隧道在地區(qū)間的順利貫通，必須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。由于隧道具有帶狀特征，且盾構(gòu)是從深圳皇崗向香港米鋪方向掘進(jìn)。根據(jù)規(guī)范要求，貫通橫向誤差應(yīng)不大于50 mm。為保證貫通精度，利用控制點(diǎn)求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)應(yīng)使貫通點(diǎn)DK117 +386的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差在重要貫通方向上最小，即坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差在垂直于隧道貫通方向上投影長(zhǎng)度最小。隧道施工時(shí)，只計(jì)算由香港坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國(guó)鐵坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，用轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)施工香港段。廣深港客運(yùn)專線ZH-4 標(biāo)共7 個(gè)控制點(diǎn)(見(jiàn)圖1)具有兩套坐標(biāo)，利用最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

綜合考慮貫通點(diǎn)DK117 +386 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度、控制點(diǎn)均勻分布和圖形強(qiáng)度等因素，對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行了以下5 種組合，見(jiàn)表1。公共控制點(diǎn)及檢核點(diǎn)坐標(biāo)，見(jiàn)表2。每種組合轉(zhuǎn)換坐標(biāo)殘差，見(jiàn)表3。以各種控制點(diǎn)組合進(jìn)行坐標(biāo)逆轉(zhuǎn)換，即將國(guó)鐵坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為香港坐標(biāo)。每種組合逆轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)殘差，見(jiàn)表4。

表1 公共控制點(diǎn)組合Tab．1 Combinations of public control points

表2 公共控制點(diǎn)及檢核點(diǎn)坐標(biāo)Tab．2 Coordinates of both public control points and check points

表2 ( 續(xù)) 公共控制點(diǎn)及檢核點(diǎn)坐標(biāo)

表3 檢核點(diǎn)由香港坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國(guó)鐵坐標(biāo)的殘差值Tab．3 Transformation residual errors of check points from Hongkong coordinate to national railway coordinate

表4 檢核點(diǎn)由國(guó)鐵坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為香港坐標(biāo)的殘差值Tab．4 Transformation residual errors of check points from national railway coordirate to Hongkong coordinate

皇港隧道在DK116 +704．408—DK117 +386 段為直線，且方位角為α=160°37'57″。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差對(duì)隧道貫通在垂直于隧道貫通面方向上影響可通過(guò)下式［8］計(jì)算:

綜合分界里程和貫通里程的坐標(biāo)正逆轉(zhuǎn)換影響值D，及控制點(diǎn)N25a 離米鋪豎井較近，而N26、N29 距離米鋪豎井較遠(yuǎn)的實(shí)際情況，采用第3 組控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換參數(shù)，見(jiàn)表5。

表5 轉(zhuǎn)換參數(shù)表Tab．5 Transformation parameters

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)例應(yīng)用得出，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)不僅要考慮控制點(diǎn)均勻分布和圖形強(qiáng)度等因素，還要考慮工程特點(diǎn)，具體如下:

1)不同工程具有不同特點(diǎn)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)根據(jù)工程特點(diǎn)考慮殘差，制定轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)的優(yōu)化方案。

2)對(duì)于隧道貫通測(cè)量，特別是盾構(gòu)法施工，在進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)選擇時(shí)，應(yīng)結(jié)合貫通誤差預(yù)計(jì)，首先考慮垂直于貫通方向上的轉(zhuǎn)換殘差。

［1］ 寧津生，劉經(jīng)南，陳俊勇，陶本藻，等． 現(xiàn)代大地測(cè)量理論與技術(shù)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2006．

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［3］ 程新輝，吳銀，吳承兵．利用四參數(shù)法進(jìn)行北京54 坐標(biāo)至西安80坐標(biāo)的換算［J］．地礦測(cè)繪，2005，21(1):3l-32．

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［6］ 閆慶慶，王寶山，毛善君． 基于VC + +的三尺度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的研究及實(shí)現(xiàn)［J］．測(cè)繪與空間地理信息，2010，33(5):195 -197．

［7］ 雷偉偉，姜斌．國(guó)家坐標(biāo)系與城市坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法的探討［J］． 測(cè)繪科學(xué)，2010，35(1):18，22 -23．

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