朱紅青，張民波，顧北方，申翔

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京，100083)

在我國單一低透氣性煤層普遍存在[1-2]，尤其是近年來，隨著開采量的增大，許多礦井都已進(jìn)入深部開采[3-4]。礦井深部地質(zhì)條件極其復(fù)雜，采前預(yù)抽效果較差，導(dǎo)致具有突出危險(xiǎn)性的單一低透氣性煤層數(shù)量逐漸達(dá)到35%～49%[5]。為了有效提高單一低透氣性煤層瓦斯抽采量，進(jìn)而預(yù)防煤與瓦斯突出，許多專家采取深孔預(yù)裂爆破、水力沖孔、水力壓裂以及高能氣體壓裂等增透措施[6-8]。其中，脈動(dòng)水力壓裂技術(shù)由于在較低水壓作用下能取得較大范圍的致裂半徑而在許多煤礦得到了成功應(yīng)用，但在脈動(dòng)水壓作用下煤巖損傷變形機(jī)理方面的研究卻鮮見報(bào)道[9]。經(jīng)分析可知：目標(biāo)煤層增透的過程是脈動(dòng)孔隙水壓不斷破壞煤體的過程，而煤體是多種礦物質(zhì)的凝結(jié)體，在脈動(dòng)孔隙水壓作用下產(chǎn)生的損傷變形是一系列復(fù)雜變形的綜合表現(xiàn)，采用現(xiàn)有經(jīng)典彈塑性力學(xué)很難解釋[10]。而結(jié)合熱力學(xué)定律可知：煤巖損傷變形的過程是能量不斷變化的過程，因此，基于能量的觀點(diǎn)對煤巖的損傷變形機(jī)理進(jìn)行了分析。基于上述情況，本文作者開展脈動(dòng)孔隙水壓作用下煤巖損傷變形的實(shí)驗(yàn)研究，并試圖采用能量的觀點(diǎn)對煤巖損傷變形機(jī)理進(jìn)行解釋，以達(dá)為現(xiàn)場進(jìn)行脈動(dòng)注水提供理論指導(dǎo)，從而進(jìn)一步提高注水效果。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方案

脈動(dòng)孔隙水壓作用下煤巖損傷變形實(shí)驗(yàn)在RLW-2000M 微機(jī)控制煤巖流變儀上完成，該設(shè)備的圍壓控制、軸壓控制和孔隙水壓控制分別為3 套獨(dú)立的閉環(huán)控制系統(tǒng)，可自動(dòng)完成煤體或巖體的單軸壓縮、三軸壓縮、循環(huán)荷載、孔隙水壓、滲流、流變以及蠕變等多種實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過程中可進(jìn)行荷載控制、位移控制和變形控制，最大孔隙水壓為50 MPa，最大軸壓為2 000 kN，最大圍壓為60 MPa，完全可以滿足本次實(shí)驗(yàn)要求。實(shí)驗(yàn)所用煤樣取自常村礦3 號煤層2103工作面，將采集到的大塊煤采用濕式加工法加工成直徑×長度為50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，加工精度滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，選取表面無明顯傷痕和層理發(fā)育方向一致的的煤樣放入常溫水中浸泡30 d，使其充分飽和，實(shí)驗(yàn)所用煤樣如圖1 所示。

實(shí)驗(yàn)方案：1) 脈動(dòng)孔隙水壓作用下煤體變形實(shí)驗(yàn)。圍壓選用σ2=σ3=14 MPa，軸壓σ1選用飽和煤體三軸破壞強(qiáng)度的70%，孔隙水壓分別選用2～6 MPa(對煤樣cc-1)和2～10 MPa(對煤樣cc-2)。在實(shí)驗(yàn)過程中，孔隙水壓加載波形為正弦波，加載頻率為0.02 Hz，如圖2 所示。2) 壓縮破壞實(shí)驗(yàn)。將脈動(dòng)水壓作用后產(chǎn)生損傷變形的煤樣進(jìn)行壓縮破壞，并與常規(guī)三軸壓縮破壞強(qiáng)度對比，以便研究煤體強(qiáng)度喪失程度。

圖2 中波形特征參數(shù)含義如下：pmax為上限水壓；pmin為下限水壓；T 為周期；T=1/f；Δp=pmax-pmin，為孔隙水壓變化范圍。

圖1 實(shí)驗(yàn)煤樣Fig.1 Coal samples for testing

圖2 脈動(dòng)孔隙水壓加、卸載波形Fig.2 Loading and unloading waveform of pulsating pore water pressure

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，脈動(dòng)水壓作用下煤樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化趨勢如圖3 和圖4 所示，為了便于分析，圖3 和圖4 中只給出了前30 次循環(huán)的變化結(jié)果。由圖3和圖4 可得：脈動(dòng)水壓加、卸載過程中應(yīng)變曲線并不重合，將圍成具有一定面積的滯回曲線，且滯回曲線隨著水壓循環(huán)數(shù)的增加呈現(xiàn)出由疏到密的變化趨勢[11]。由于加、卸載路徑不重合，每次脈動(dòng)水壓作用下煤樣都將產(chǎn)生一定量的殘余變形(不可逆變形)，殘余變形是導(dǎo)致煤樣疲勞損傷的主要變形。圖5 所示為不同脈動(dòng)水壓條件下殘余變形隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢，其中殘余應(yīng)變?yōu)槊看窝h(huán)加載起點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)變差值，如下式所示：

圖3 脈動(dòng)水壓為2～6 MPa 時(shí)的軸向應(yīng)變曲線Fig.3 Axial strain curve at pulsating pore water pressure of 2-6 MPa

圖4 脈動(dòng)水壓為2～10 MPa 時(shí)的軸向應(yīng)變曲線Fig.4 Axial strain curve at pulsating pore water pressure of 2-10 MPa

圖5 殘余應(yīng)變與脈動(dòng)水壓循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between residual strain and number of cycles of pulsating water pressure

式中：Δε1,N為第N 次循環(huán)的殘余應(yīng)變； ε1,N+1為第N+1 次循環(huán)起點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變； ε1,N為第N 次循環(huán)起點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變。

由圖5 中殘余應(yīng)變變化趨勢可知[12]：1) 脈動(dòng)水壓作用下煤樣所產(chǎn)生的殘余應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)的增加，具有循環(huán)初期變化較大、后期變化較小且平穩(wěn)的特征，與圖3 和圖4 中的應(yīng)變曲線由疏到密的變化趨勢相對應(yīng)；2) 殘余應(yīng)變具有隨著脈動(dòng)水壓上限的增加而增加的特征，表明較高的脈動(dòng)水壓每次循環(huán)所產(chǎn)生的殘余應(yīng)變較大。對殘余應(yīng)變變化趨勢進(jìn)一步分析可知，煤巖是內(nèi)部孔隙裂隙非常發(fā)育的脆性材料，脈動(dòng)水壓加卸載初期，大量的孔隙裂隙遭到破壞和閉合，從而產(chǎn)生較大的塑性變形，因此，循環(huán)初期煤樣所產(chǎn)生的殘余應(yīng)變較大。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，煤體內(nèi)部的孔隙裂隙逐漸的閉合，此時(shí)，殘余應(yīng)變主要是煤體在脈動(dòng)水壓作用下不斷產(chǎn)生新微裂紋和擴(kuò)展所致，因此，煤樣所產(chǎn)生的殘余應(yīng)變逐漸的減小。殘余應(yīng)變變化趨勢符合負(fù)指數(shù)冪變化趨勢，故可采用負(fù)指數(shù)冪經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合分析，擬合公式如下式所示：

式中：a 和b 為擬合參數(shù)。

擬合結(jié)果分別為Δε1,N=2.531 3N-0.978，脈動(dòng)水壓為2～6 MPa；Δε1,N=0.637 7N-0.945，脈動(dòng)水壓為2～10 MPa。

3 脈動(dòng)孔隙水壓作用下能量理論分析

3.1 基于能量理論的煤巖損傷變形分析

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可將煤體單元(單位體積煤體)看作封閉系統(tǒng)，在脈動(dòng)水壓作用下煤體單元吸收的總能量滿足如下關(guān)系[13]：

式中：Ua為吸收能量；Ue為釋放能量；Ud為耗散能量。

脈動(dòng)孔隙水壓作用下煤體單元吸收的能量一部分儲存為可釋放的彈性應(yīng)變能，一部分用于形成煤體內(nèi)部損傷和塑性變形的耗散能。根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知：能量釋放的過程是雙向的過程，只要滿足一定條件就可以實(shí)現(xiàn)互逆轉(zhuǎn)化，而能量耗散則是單向不可逆的過程[14]。因此，根據(jù)式(3)，脈動(dòng)水壓每次循環(huán)結(jié)束后所產(chǎn)生的能量變化量滿足下式：

式中：ΔUN(N=1，2，3，…，n)為每次脈動(dòng)水壓循環(huán)結(jié)束后煤體單元總能量的變化量。

式(4)表明每次脈動(dòng)孔隙水壓循環(huán)結(jié)束后能量的變化量等于能量耗散值，而能量耗散值的大小反映了煤體損傷和塑性變形量的大小，即煤體強(qiáng)度喪失的程度。

3.2 滯回曲線能量變化分析

若對煤巖在脈動(dòng)水壓作用下的能量變化進(jìn)行分析，必須對單個(gè)滯回曲線的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律進(jìn)行研究，圖6～11 所示分別為不同脈動(dòng)水壓的單個(gè)滯回曲線。由單個(gè)滯回曲線的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律可得：加載過程中應(yīng)變由起始點(diǎn)a 點(diǎn)增加到b 點(diǎn)以后，應(yīng)變逐漸的減小到c 點(diǎn)，然后增大到d 點(diǎn)(水壓上限)；在卸載過程中應(yīng)變逐漸的增加到e 點(diǎn)。

圖6 脈動(dòng)水壓為2～6 MPa 時(shí)的第9 個(gè)滯回曲線Fig.6 The 9th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-6 MPa

圖7 脈動(dòng)水壓為2～6 MPa 時(shí)的第18 個(gè)滯回曲線Fig.7 The 18th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-6 MPa

圖8 脈動(dòng)水壓為2～6 MPa 時(shí)的第27 個(gè)滯回曲線Fig.8 The 27th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-6 MPa

圖9 脈動(dòng)水壓為2～10 MPa 時(shí)第10 個(gè)滯回曲線Fig.9 The 10th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-10 MPa

圖10 脈動(dòng)水壓為2～10 MPa 時(shí)的第20 個(gè)滯回曲線Fig.10 The 20th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-10 MPa

圖11 脈動(dòng)水壓為2～10 MPa 時(shí)的第30 個(gè)滯回曲線Fig.11 The 30th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-10 MPa

按照加卸載過程中應(yīng)變變化趨勢，可將單個(gè)滯回曲線劃分為4 個(gè)階段，分別為ab 增加段，bc 減小段，cd 增加段和de 增加段。初步分析其原因可知：脈動(dòng)水壓加載初期煤體內(nèi)部的孔隙裂隙將產(chǎn)生一定程度的閉合，導(dǎo)致變形有一定程度的增加。隨著水壓不斷的滲入煤體內(nèi)部，煤體將產(chǎn)生一定的膨脹，導(dǎo)致變形將有所減小。隨著水壓的進(jìn)一步增加，當(dāng)煤體膨脹到一定程度時(shí)，將產(chǎn)生局部的損傷破壞，導(dǎo)致變形有所增加。卸載過程中，隨著孔隙水壓的不斷減小，煤體承受的有效應(yīng)力不斷增加，因此，變形進(jìn)一步增加。結(jié)合圖11 中陰影面積，可對煤體單元在4 個(gè)階段的能量狀態(tài)進(jìn)行判別，判別式如下式所示[12,15]。

式中：當(dāng)Uj＞0 時(shí)，吸收能量；當(dāng)Uj＜0 時(shí)，釋放能量；S 為煤樣端面積；l 為煤樣長度；V 為煤樣體積。

采用式(5)對單個(gè)滯回曲線在脈動(dòng)水壓加、卸載中各階段能量變化狀態(tài)進(jìn)行判斷可得：Uab＞0，吸收能量；Ubc＜0，釋放能量；Ucd＞0，吸收能量；Ude＞0，吸收能量。

脈動(dòng)孔隙水壓加、卸載各階段的能量變化量可以通過積分累加求得，計(jì)算公式如下式所示。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(6)計(jì)算得到加、卸載各階段能量變化值，其變化趨勢見圖12～15。

圖12 加載ab 段吸收能量變化趨勢Fig.12 Energy absorption trend of loading ab stage

圖13 加載bc 段釋放能量變化趨勢Fig.13 Energy release trend of loading bc stage

圖14 加載cd 段吸收能量變化趨勢Fig.14 Energy absorption trend of loading cd stage

圖15 卸載de 段吸收能量變化趨勢Fig.15 Energy absorption trend of unloading de stage

由脈動(dòng)水壓加、卸載過程中各段能量變化趨勢可得：1) 脈動(dòng)水壓加載過程中Uab段吸收的能量整體呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢，表明孔隙裂隙的壓密程度在增加；Ubc段釋放的能量呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢，表明膨脹的趨勢在增加；Ucd段吸收的能量變化規(guī)律不穩(wěn)定，表明局部損傷破壞的不確定性；脈動(dòng)水壓卸載過程中Ude段吸收的能量呈現(xiàn)出一定的降低趨勢，表明變形程度在減小。2) 在脈動(dòng)水壓為2～10 MPa 加卸載初期，ab 段和de 段的能量變化具有突然增加的趨勢，主要是煤樣內(nèi)部孔隙裂隙較多且較軟，容易產(chǎn)生較大局部變形的原因所致。3)4 個(gè)階段的能量變化趨勢均具有隨著水壓上限的增加而增加的特性。

3.3 單次循環(huán)總能量變化規(guī)律分析

為了進(jìn)一步判斷脈動(dòng)水壓每次循環(huán)結(jié)束后煤體產(chǎn)生的變形狀態(tài)，必須對單個(gè)循環(huán)結(jié)束后的能量狀態(tài)進(jìn)行判斷。若每次循環(huán)結(jié)束后總能量的變化呈現(xiàn)出吸收階段的總能量明顯大于釋放階段的總能量，根據(jù)熱力學(xué)定律可得到吸收的一部分能量被耗散掉，表明煤體內(nèi)部產(chǎn)生了明顯的損傷和塑性變形，且耗散能越大，所產(chǎn)生的損傷和塑形變形就越大；若吸收階段的總能量接近釋放階段的總能量，表明煤體產(chǎn)生的塑性變形較小，主要發(fā)生了彈性變形。每次循環(huán)結(jié)束后的能量變化量可采用式(7)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖16 所示。

由圖16 可得：在脈動(dòng)孔隙水壓作用下，單個(gè)滯回曲線總能量的變化趨勢隨著循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)出整體下降的趨勢，且上限水壓越高能量變化越大。結(jié)合式(4)進(jìn)一步分析可知：每次循環(huán)結(jié)束所產(chǎn)生的總能量變化量等于耗散能的變化量，而耗散能的變化是單向不可逆的，用于煤體產(chǎn)生一定量的損傷和塑性變形，能量的變化量反映著損傷和塑性變形產(chǎn)生的程度。循環(huán)初期總能量變化量較大，表明初期產(chǎn)生的損傷和塑性變形較大，這主要是在初期階段煤體內(nèi)大量的孔隙裂隙在脈動(dòng)水壓的作用下壓密閉合所致。隨著循環(huán)次數(shù)的逐漸增加，總能量變化逐漸較小，煤體主要進(jìn)行著壓縮與膨脹相互交替的彈性變形過程，只是產(chǎn)生較小的損傷和塑性變形，因此后期能量變化較小，總能量變化規(guī)律與殘余應(yīng)變變化規(guī)律相一致。

圖16 單個(gè)滯回環(huán)總能量的變化趨勢Fig.16 Total energy of a single hysteresis loop

3.4 破壞強(qiáng)度對比分析

將脈動(dòng)水壓作用后產(chǎn)生疲勞損傷的煤樣進(jìn)行三軸壓縮破壞，并與常規(guī)三軸壓縮破壞強(qiáng)度進(jìn)行對比分析，經(jīng)對比可知，脈動(dòng)水壓作用后煤樣的三軸壓縮破壞強(qiáng)度具有不同程度的降低，表明脈動(dòng)水壓作用下實(shí)驗(yàn)煤樣將產(chǎn)生一定損傷，即耗散一定能量，這使得煤樣強(qiáng)度具有一定程度的喪失，且脈動(dòng)水壓上限越大，破壞強(qiáng)度喪失越多，這與能量分析結(jié)果一致。

4 結(jié)論

1) 脈動(dòng)水壓作用下，煤樣殘余應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)的增加具有初期變化較大，后期變化平穩(wěn)的特征；且脈動(dòng)水壓上限較高時(shí)，煤樣殘余應(yīng)變較大，其變化趨勢符合負(fù)指數(shù)冪規(guī)律。

2) 基于熱力學(xué)定律進(jìn)行分析得到：每次脈動(dòng)水壓循環(huán)所產(chǎn)生的總能量變化量等于能量耗散值，且采用能量的觀點(diǎn)將單個(gè)滯回曲線的演化過程劃分4 個(gè)階段，分別為Uab吸收能量、Ubc釋放能量、Ucd吸收能量和Ude吸收能量。

3) 脈動(dòng)水壓加、卸載過程中，單個(gè)滯回曲線4 個(gè)階段的能量值隨循環(huán)次數(shù)的增加其變化規(guī)律為：Uab逐漸減小、Ubc逐漸增加、Ucd變化不穩(wěn)定和Ude逐漸減小。同時(shí)，總能量的變化趨勢具有初期較大，后期較小且穩(wěn)定的特征，且上限水壓越大，能量耗散量越大，煤樣強(qiáng)度喪失程度就越大。即煤體產(chǎn)生的損傷和塑性變形初期較大，后期較小，這與殘余應(yīng)變特征相對應(yīng)。

4) 文中所得結(jié)論對現(xiàn)場施工脈動(dòng)水力壓裂提供了一定的理論指導(dǎo)意義，從而避免了現(xiàn)場施工的盲目性，有助于提高脈動(dòng)水力壓裂效果。

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