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        巧用千年趣題對學(xué)生思維能力培養(yǎng)初探

        2014-04-12 00:00:00黃漢熙
        師道·教研 2014年4期

        〓〓思維能力是整個智慧的核心,參與、支配著一切智力活動。教學(xué)中,教師要利用一切機會,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。下面是本人在《應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》中,探索培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力的一些嘗試。

        〓〓一、“雞兔同籠”,創(chuàng)設(shè)思維情境

        “雞兔同籠”是中國古代《孫子算經(jīng)》中的一個有趣的問題,也是古代著名的一個難題?!半u兔同籠”問題,把學(xué)生們帶入到古代的數(shù)學(xué)問題情景中,讓他們體會到數(shù)學(xué)中的“趣”,激發(fā)學(xué)習(xí)激情,引導(dǎo)他們學(xué)會用自己的大腦去探索,培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力;也讓他們體會到數(shù)學(xué)中的“難”,培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。

        〓〓“雞兔同籠”問題:“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話的意思是:“有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?”

        〓〓課堂上老師出示“雞兔同籠”問題后,說明該問題是古代著名的一個有趣難題,以此激發(fā)學(xué)生的好奇心。在讀懂古算題,理解題意后,讓學(xué)生先思考,尋找解題思路,寫出解題過程,然后讓全班學(xué)生交流討論,說出各自的思路和觀點。老師對學(xué)生獨特的思維和見解給予肯定,最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上,用列二元一次方程組方法,給出正確的答案。課后鼓勵他們用算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等多種方法繼續(xù)解決“雞兔同籠”問題,鼓勵他們大膽嘗試,敢于發(fā)表自己的不同看法。

        〓〓二、多種思路,激活思維浪花

        〓〓綜合課內(nèi)、課外,練習(xí)、作業(yè)的各種解法,本人整理出6種有代表性的解法:

        〓〓解法1:用算術(shù)方法(先求兔只數(shù))

        〓〓分析:若全雞則只有(2×35)足,故總足數(shù)比(2×35)足每多2足,則有兔1只:(總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)。

        〓〓總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

        〓〓解:(94-2×35)÷2=12 (只)。

        〓〓 35-12=23 (只)。

        〓〓所以有雞23只,兔12只。

        〓〓解法2:用算術(shù)方法,先求雞只數(shù)。(略)

        〓〓解法3:用一元一次方程求解,把雞設(shè)為未知數(shù)。

        〓〓分析: 雞足+兔足=94

        〓〓解:設(shè)有雞x只,則有兔(35-x)只。

        〓〓根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94。解得有雞23只,兔12只。

        〓〓解法4:用一元一次方程求解,把兔設(shè)為未知數(shù)。(略)

        〓〓解法5:列二元一次方程組后用加減法求解。

        〓〓分析:雞頭+兔頭=35,雞足+兔足=94。

        〓〓解:設(shè)有雞x只,兔y只。根據(jù)題意,得

        〓〓x+ y = 35,①2x+4y = 94。②

        解得有雞23只,兔12只。

        〓〓解法6:列二元一次方程組后用代入法求解。(略)

        〓〓通過解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會了算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等三類方法的優(yōu)缺點。用算術(shù)方法解法優(yōu)點:計算便捷些。不足之處:思維較復(fù)雜。用一元一次方程解法優(yōu)點:思維便捷些。不足之處:計算較復(fù)雜。用二元一次方程組解法優(yōu)點:思維快速簡單。不足之處:計算復(fù)雜些。

        〓〓通過解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會到算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三類方法的不同思維過程,從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性,領(lǐng)會了列二元一次方程組簡化思維過程、思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性。

        〓〓三、古代趣題,充滿思維樂趣

        〓〓解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多,但當(dāng)老師綜述以上6種解法時,全班學(xué)生還是發(fā)出了一陣陣的驚嘆,學(xué)習(xí)興趣非常濃厚,大腦思維空前活躍,不少學(xué)生從中獲得了成功經(jīng)驗。因此,解完“雞兔同籠”問題后,本人繼續(xù)讓學(xué)生探索以下幾道古代算題,使他們保持思考樂趣,增強思維能力,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

        〓〓古算題1:今有牛五、羊二,值金十兩;有牛二、羊五,值金八兩。牛、羊各值金幾何?(每頭牛值“金”■兩,每只羊值“金”■兩)

        〓〓古算題2:以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,多一尺。繩長、井深各幾何?(繩長48尺,井深11尺)

        〓〓 責(zé)任編輯〓鄒韻文

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