董銀紅

道路擁塞條件下的應(yīng)急物流選址研究

董銀紅

為有效應(yīng)對道路擁塞帶來的救援難題，本文構(gòu)建了擁塞條件下的應(yīng)急物流選址模型。與傳統(tǒng)應(yīng)急選址模型不同，本文著重探討在應(yīng)急事件發(fā)生前公共部門與受災(zāi)影響區(qū)的不對稱博弈行為，通過符合實(shí)際情況的假設(shè)，建立了基于道路擁塞的應(yīng)急選址雙層規(guī)劃模型，并根據(jù)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了隱枚舉—下降算法。通過某市構(gòu)建應(yīng)急中心的案例，分析了該模型的可行性。

雙層規(guī)劃模型 斯坦伯格均衡 隱枚舉—下降算法

一、引言

突發(fā)事件發(fā)生后，各級政府部門、公益組織和熱心人士都積極籌備物資，并力爭將這些救援物品及時(shí)、有效運(yùn)往災(zāi)區(qū)。為緩解由救援需求激增、救援無序帶來的道路擁塞，必須解決好兩個(gè)問題:(1)針對目前備選的物資儲備庫，如何確定用來作為特定災(zāi)情的實(shí)際物資儲備庫?(2)根據(jù)災(zāi)區(qū)的交通狀況，如何為不同災(zāi)區(qū)的需求分配線路，預(yù)估路徑通行時(shí)間?

對于第一個(gè)問題，中國政府一直非常重視。除了10個(gè)中央級儲備庫外，各級地方政府也建立了大量的應(yīng)急物流中心;物資需求一直是應(yīng)急技術(shù)和應(yīng)急管理研究的重點(diǎn);應(yīng)急物資運(yùn)輸線路規(guī)劃得到了有關(guān)部門的重視。在災(zāi)害發(fā)生后，公共部門基于整體考慮，會有相應(yīng)的決策，其他救援者也會有相應(yīng)的行動和決策，受災(zāi)區(qū)也有自己的決策選擇。并且他們的決策目標(biāo)并不一致。那么，多個(gè)決策者在道路擁塞的條件下如何達(dá)到有效均衡，進(jìn)而改善救援效果呢?本文將在雙層規(guī)劃模型和交通行為選擇理論基礎(chǔ)上提出基于擁塞條件下的應(yīng)急物流選址雙層規(guī)劃模型，并根據(jù)隱枚舉—下降算法確定某地應(yīng)急選址決策。

二、文獻(xiàn)分析

SARS危機(jī)后，國內(nèi)學(xué)者開始對應(yīng)急物流選址問題進(jìn)行深入研究。何建敏等［1］在傳統(tǒng)的絕對中心點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，研究了限制期和消耗物品情境下的應(yīng)急系統(tǒng)選址模型。劉霞［2］、華國偉［3］研究了非常規(guī)突發(fā)事件的概念和特征，并分析了針對突發(fā)事件進(jìn)行應(yīng)急決策的特點(diǎn)。何建敏等［1］從系統(tǒng)工程的角度提出了應(yīng)急物流需求的非線性、事后選擇性、流量的不均衡性和時(shí)間約束的緊迫性等特征。董銀紅［4］從蓄意破壞者和公共部門的交互決策出發(fā)，利用雙層規(guī)劃模型提出了蓄意破壞最大時(shí)的最優(yōu)防護(hù)策略，并利用啟發(fā)式方法給出了雙層規(guī)劃的算法框架。這些研究成果逐步充實(shí)了應(yīng)急物流選址的模型和算法。

國外學(xué)者對應(yīng)急物流選址的研究可以追溯到海凱米(Hakimi，1964)［5］提出用最少警察維持公路治安的問題。隨后，希頓尼(Sydney，2000)等［6］提出了醫(yī)院選址的模型框架。舒爾(Jiuh－Biing Shue，2007)［7］通過分析地震災(zāi)害事件發(fā)現(xiàn)，突發(fā)事件的物資需求信息獲取艱難，應(yīng)急物流難以控制，救援過程意外風(fēng)險(xiǎn)多以及在更大地域范圍的應(yīng)急資源調(diào)度容易失衡。蘇尼曼(Suleyman，1995)［8］從應(yīng)急物流資源管理角度指出，應(yīng)急選址本質(zhì)是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，在應(yīng)急資源受到限制的情況下，必須要解決資源的折中利用問題。林蔭坤(Yen-Hung Lin，2011)［9］從災(zāi)后救援的角度分析了多主體、多時(shí)段和多車輛路徑的情境，將其歸結(jié)為多目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用啟發(fā)式算法進(jìn)行了驗(yàn)證。查奇和斯坎帕羅(Church＆Scaparra，2004)［10］從破壞者最大化破壞程度假設(shè)出發(fā)，從反面尋找了應(yīng)急系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)施。斯奈德和達(dá)斯林(Snyder＆Daskin，2005)［11］通過建立多個(gè)可靠性模型尋找最優(yōu)的設(shè)施選址，研究如何使得在一些設(shè)施遭到破壞時(shí)實(shí)際運(yùn)營成本或期望成本最小。艾哈羅(Aharon，2011)［12］通過構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型解釋了最壞情況下的最優(yōu)應(yīng)急物流選址規(guī)劃。

應(yīng)急物流選址問題要考慮到資源的分配和交通工具的分配。資源分配過程可以用網(wǎng)絡(luò)流模型刻畫，作為承載資源的運(yùn)輸工具也可以看作是一種整數(shù)流。科海(Caunhye，2012)［13］等建立了多物資網(wǎng)絡(luò)流與車輛路徑問題的混合優(yōu)化模型，通過將車輛看作物資的方法，將這個(gè)模型轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)多階段多物資網(wǎng)絡(luò)流問題。由于在突發(fā)事件條件下容易形成交通擁塞，因此需要對通行時(shí)間進(jìn)行限定。海德克(Heydecker，1996)［14］已經(jīng)證明，如果流量分布是用戶最優(yōu)的，則改變路徑將遇到不小于原來路徑成本的障礙，并且Wardrop用戶均衡流就是用戶最優(yōu)流。勃依慈(Boyce，1988)［15］指出，當(dāng)流量趨于通行能力時(shí)，路徑通行時(shí)間將會無窮大，此時(shí)會帶來路徑選擇的搖擺不定。在突發(fā)事件條件下，如果通行者不從整體利益出發(fā)，就會很容易形成有容量限制道路上的大量擁塞現(xiàn)象，通行時(shí)間變大，這會促使通行者改變線路進(jìn)行救援。

三、道路擁塞條件下的應(yīng)急物流選址模型構(gòu)建

在進(jìn)行應(yīng)急物流選址規(guī)劃時(shí)公共部門處于決策主導(dǎo)方，但是其決策必須考慮到具體的受災(zāi)區(qū)需求，否則就如勃依慈(Boyce，1988)［15］指出的，通行決策不佳。為了簡化模型，不妨假設(shè)新建的應(yīng)急配送中心之間不進(jìn)行相互調(diào)度，并且路段的通行時(shí)間與需求成正向關(guān)系。此外，政府的決策決定調(diào)度路徑的決策，而調(diào)度路徑的決策又會影響公共部門選擇選址地。基于上述假設(shè)，決策過程可以描述為三個(gè)階段:首先，公共部門提出一個(gè)基于自身成本的建設(shè)方案;然后，在公共部門給定的建設(shè)方案下，受災(zāi)區(qū)根據(jù)自身的需求和道路擁塞情況確定最優(yōu)的供給和運(yùn)輸路線;最后，由于受災(zāi)區(qū)的決策選擇對公共部門的效率產(chǎn)生了影響，因此公共部門基于自身考慮重新調(diào)整建設(shè)方案。這三個(gè)基本的決策行為一直交互進(jìn)行，直到公共部門和受災(zāi)區(qū)之間達(dá)到Stackelberg均衡為止。

基于現(xiàn)實(shí)情形和以上假設(shè)可以看出，公共部門和受災(zāi)區(qū)之間構(gòu)成了不對等的博弈關(guān)系，可以利用雙層規(guī)劃模型來刻畫和求解。如果給定B為公共部門的資金預(yù)算，應(yīng)急點(diǎn)有m個(gè)，公共部門將考慮建立n個(gè)應(yīng)急配送中心。設(shè)配送中心點(diǎn)i的投資成本為bi;第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量為wj;從第j個(gè)需求點(diǎn)到第i個(gè)可能配送中心的物資運(yùn)輸量給定為dij，其單位運(yùn)輸成本為Cij。

對于公共部門而言，需要考慮從應(yīng)急物流配送中心與受災(zāi)需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本、固定投資成本和運(yùn)營成本。其中，運(yùn)輸成本是與距離和需求量相關(guān)的，而固定投資成本與具體的投資決策相關(guān)。因此可以將公共部門的決策模型描述如下:

其中，xi為0－1變量，表示是否在第i個(gè)備選點(diǎn)建立應(yīng)急配送中心。bi表示在第i個(gè)備選點(diǎn)建立應(yīng)急配送中心的固定投資和運(yùn)營成本總和。dij表示從第j個(gè)配送中心到第i個(gè)受災(zāi)區(qū)的運(yùn)送量，cij(dij)表示與配送量相關(guān)的成本，可能包括運(yùn)輸成本等，在這里直接寫成關(guān)于運(yùn)送量的函數(shù)關(guān)系。

下層考慮受災(zāi)區(qū)的行為選擇。在應(yīng)急配送系統(tǒng)中，最優(yōu)的情形應(yīng)該是，各個(gè)災(zāi)區(qū)根據(jù)自身的需求狀況和地理位置等因素，選擇合適的配送中心。此時(shí)的目標(biāo)就是要最小化擁塞，使受災(zāi)區(qū)之間達(dá)到用戶均衡。在用戶均衡狀態(tài)下，所有用戶的配送總時(shí)間是最小的，如果不是，將會進(jìn)行進(jìn)一步的協(xié)調(diào)。

以上的目標(biāo)函數(shù)并沒有直接的現(xiàn)實(shí)含義，只是為了推導(dǎo)均衡條件而構(gòu)造出來的一種數(shù)學(xué)表達(dá)［16］。tij(w)表示從第i個(gè)受災(zāi)區(qū)到第j個(gè)用戶之間的平均通行時(shí)間。約束條件是從每一個(gè)配送中心運(yùn)送出的物資總和是與每一個(gè)受災(zāi)區(qū)的需求量相等的;每一個(gè)配送中心的運(yùn)出量總是小于儲備量。另外，對于從第i個(gè)可能配送中心到第j個(gè)需求點(diǎn)到的物資運(yùn)輸量dij，總是在上層xi=1選定以后才有意義。這樣得到了雙層規(guī)劃的選址模型如下:

其中，dij由下層決定:

四、應(yīng)急選址案例模擬仿真研究

1．應(yīng)急選址案例與參數(shù)

本研究選擇某市防范地震災(zāi)害的應(yīng)急選址問題。假設(shè)該地區(qū)投資1000萬準(zhǔn)備在4個(gè)可能的地震發(fā)生點(diǎn)附近建設(shè)4個(gè)應(yīng)急配送中心。由于資金有限，地震發(fā)生前并不能很好地檢測，因此不能將資源全部放在可能發(fā)生點(diǎn)上。地震可能發(fā)生點(diǎn)1、2、3、4與應(yīng)急倉庫A、B、C、D分布見圖1，經(jīng)過測算，倉庫的初始建設(shè)成本分別為180萬元、220萬元、190元萬、320萬元，都儲存300個(gè)單位的救援物品。四個(gè)可能地震點(diǎn)對帳篷、水等物品分別需要140個(gè)單位、250單位、220單位、180單位。從可能的地震發(fā)生點(diǎn)到倉庫的距離用矩陣表示如下(單位為萬元):

圖1 應(yīng)急物流選址示意圖

在擁塞條件下需要考慮路徑的通行時(shí)間。很明顯，通行時(shí)間隨需求量增大而增大(假設(shè)條件)，會隨著通行能力的增強(qiáng)而減少。利用tij(dij)表示通行時(shí)間，陸化普等［16］給出了路段時(shí)間函數(shù)(時(shí)間單位為小時(shí)):

其中，Capij為第i個(gè)可能的配送中心到第j個(gè)需求點(diǎn)之間的路徑通行能力，φij為零流時(shí)間(距離除以道路最高時(shí)速)，ρij和ηij是路段時(shí)間函數(shù)的參數(shù)(地震發(fā)生前通過流量監(jiān)測得到)。相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)參考范圍見表1。

表1 路段時(shí)間函數(shù)參數(shù)數(shù)據(jù)參考表

2．擁塞條件下的應(yīng)急選址決策求解

由于案例中的每一個(gè)可能的路徑通行時(shí)間函數(shù)tij被假定為關(guān)于需求量的連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，并且只和路徑流量相關(guān)，因此，可以得到公共部門給定選址組合條件下的受災(zāi)區(qū)需求均衡。同時(shí)，由于假定不存在A、B、C、D四個(gè)選址中心之間的需求調(diào)度，因此下層規(guī)劃是一個(gè)凸優(yōu)化問題。因此，可以得到公共部門給定選址組合條件下，受災(zāi)區(qū)使得自己的通行時(shí)間最小化的唯一決策。

針對交通網(wǎng)絡(luò)流分配問題，有能力限制算法、逐步分配算法和啟發(fā)式算法。這些算法或者強(qiáng)依賴于初始點(diǎn)的選擇而使得適應(yīng)性不強(qiáng)，或者局部收斂速度緩慢而使得在應(yīng)急需求急劇變化條件下計(jì)算效率低下。由于本例中的備選點(diǎn)并不多，因此，可以采用隱枚舉法結(jié)合牛頓算法來求解雙層規(guī)劃的選址問題。對于每一個(gè)利用隱枚舉法構(gòu)造得到的選址組合，受災(zāi)區(qū)將會分配運(yùn)送量。不同的選址組合，將對應(yīng)不同的最優(yōu)運(yùn)送量分配。為敘述算法的方便，定義下面符號:

采用隱枚舉—下降算法，這種算法實(shí)際上有兩層循環(huán)，一個(gè)是上層關(guān)于選址組合，一個(gè)是下層的尋求給定選址組合條件下的最優(yōu)需求分配，分別通過l和k來控制。

3．案例分析

對以上算法利用Matlab編程，可以得到上層和下層的最優(yōu)解。對于只有四個(gè)可能的地震災(zāi)害點(diǎn)和四個(gè)備選的應(yīng)急中心，政府每給出一個(gè)選址決策，為了最小化運(yùn)輸時(shí)間，下層會自動選擇一個(gè)時(shí)間最小的運(yùn)輸方式。該市的最終決策是:在A、C、D三處進(jìn)行應(yīng)急中心建設(shè)，調(diào)度時(shí)，系統(tǒng)總運(yùn)輸時(shí)間最小為286．7624小時(shí)，并且從A倉庫到1、2、3、4個(gè)地震發(fā)生點(diǎn)的需求分別為140，110，0，0;C倉庫到1、2、3、4個(gè)地震發(fā)生點(diǎn)的需求分別為0，0，120，180;D倉庫到1、2、3、4個(gè)地震發(fā)生點(diǎn)的需求分別為0，140，100，0。

五、結(jié)論及建設(shè)

在建設(shè)應(yīng)急設(shè)施時(shí)，公共部門需要適當(dāng)考慮成本;在救援運(yùn)輸過程中，時(shí)間和需求滿足程度是要重點(diǎn)考慮的內(nèi)容。通過以上兩個(gè)決策目標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算，可以得到在道路擁塞條件下運(yùn)送救援物資時(shí)的最小總成本和最佳的運(yùn)輸時(shí)間。案例表明:政府應(yīng)該在A、C、D三地建設(shè)應(yīng)急中心，并且從三地運(yùn)出的救援物資分別為140，110，0，0;0，0，120，180;0，140，100，0。盡管這種規(guī)劃的總運(yùn)輸時(shí)間不是最小的，但是如果不這樣調(diào)度，那么運(yùn)輸時(shí)間會更久。

選擇每一種上層決策在迭代過程中的調(diào)度情況，其總成本會比原來高，時(shí)間會更長。例如，針對政府已經(jīng)給出的最優(yōu)選址(A、C、D)，如果采用從A、C、D分別運(yùn)出70、100、30、50;60、80、60、80;10、70、130、50，那么總成本提高了0．1%，運(yùn)行時(shí)間增加了37．65%。所以，當(dāng)上層決策給定后，最好的決策就是下層最優(yōu)。

由于案例中只有四個(gè)選址地和四個(gè)應(yīng)急點(diǎn)，并且給定的路徑通行時(shí)間函數(shù)是連續(xù)遞增函數(shù)，所以保證了下層決策的唯一性和收斂性。以上的數(shù)值實(shí)驗(yàn)也說明，只要給定合適的路段時(shí)間函數(shù)假設(shè)，給定庫存量、需求量、成本矩陣，一系列的選址決策將能通過模型反映出來。

通過以上針對道路擁塞條件下的應(yīng)急物流雙層選址模型的構(gòu)建，結(jié)合中國應(yīng)急物流管理的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為:

首先，應(yīng)急管理規(guī)劃關(guān)鍵在于針對災(zāi)害類型做好應(yīng)急物流中心建設(shè)，尤其要做好常態(tài)下的交通清理和疏通工作。自汶川地震后，各地紛紛建地市一級的應(yīng)急物流儲備庫，這些應(yīng)急庫與10個(gè)中央級應(yīng)急儲備庫基本滿足了應(yīng)急需求，但是由于交通擁塞和道路不暢，大大延長了運(yùn)輸時(shí)間，給救援的黃金72小時(shí)帶來了挑戰(zhàn)。上面的研究也顯示，零流時(shí)間越大，通行的需求量越大，系統(tǒng)救援時(shí)間越長。而這些是可以通過改善應(yīng)急儲備庫與應(yīng)急點(diǎn)之間的交通狀況得到的。

其次，應(yīng)急預(yù)案的編制必須考慮到多方面的參與主體。應(yīng)急物流選址是一個(gè)多主體參與的決策過程，絕不能只考慮單方面的政策目標(biāo)。在以上雙層規(guī)劃模型中，最優(yōu)解盡管不是公共部門的最優(yōu)狀況，但是如果改變這一決策，其結(jié)果會更糟糕，這是Stackelberg均衡最重要的特征。突發(fā)事件發(fā)生后，救援物資需求急劇增大會給交通狀況和通行時(shí)間帶來影響，受災(zāi)區(qū)會根據(jù)自身的實(shí)際需求做出相應(yīng)的調(diào)度選擇，這些決策只有被公共部門在調(diào)度之前獲知才能達(dá)到更好的救援效果。

再次，應(yīng)當(dāng)針對突發(fā)事件救援工作進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃。“一方有難，八方支援”本是好事，但是如果缺少統(tǒng)一調(diào)度，就非常容易造成交通擁塞，給災(zāi)區(qū)帶來次生災(zāi)害。只有在集中規(guī)劃下，充分考慮在突發(fā)事件下的各類問題，盡量規(guī)避這些問題，才有可能達(dá)到救援的最好效果。

最后，針對突發(fā)事件的應(yīng)急救援，必須要充分利用信息技術(shù)。在模型中，應(yīng)急資源需求量、實(shí)際的交通狀況需要實(shí)時(shí)跟蹤。如果能較快得到這些數(shù)據(jù)，根據(jù)模型就可以計(jì)算出最優(yōu)的路徑選擇，從而大幅提高救援效率。

［1］何建敏，劉春林，曹杰，等．應(yīng)急管理與應(yīng)急系統(tǒng):選址、調(diào)度與算法［M］．北京:科學(xué)出版社，2005．

［2］劉霞，嚴(yán)曉，劉世宏．非常規(guī)突發(fā)事件的性質(zhì)和特征探析［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版)，2011，24(3):13－16．

［3］華國偉，余樂安，汪壽陽．非常規(guī)突發(fā)事件特征刻畫與應(yīng)急決策研究［J］．電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版)，2011，13(2):33－36．

［4］董銀紅，付麗麗，萬仲平．蓄意破壞的應(yīng)急設(shè)施防護(hù)模型與試驗(yàn)［J］．管理評論，2013，6(5):129－136．

［5］Hakimi S L．Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph［J］．Operations Research．1964(12):450－459．

［6］Sydney C，Lisa C．A Modeling Framework for Hospital Location and Service Allocation［J］．International Transaction in Operational Research，2000(7): 539－568．

［7］Jiuh-Biing Shue．An Emergency Logistics Distribution Approach for Quick Response to Urgent Relief Demand in Disasters［J］．Transportation Research Part E，2007(43):687－709．

［8］Suleyman T．An Integrated Emergency Management Decision Support System for Hurricanes Emergencies［J］．Safety Science，1995(20):39－48．

［9］Yen-Hung Lin，Rajan Batta．A Logistics Model for Emergency Supply of Critical Items in the Aftermath of a Disaster［J］．Socio-Economic Planning Sciences，2011(45):132－145．

［10］Church R L，Scaparra M P，Middleton R S．Identifying Critical Infrastructure:the Median and Covering Facility Interdiction Problems［J］．Annals of the Association of American Geographers．2004，94(3):491－502．

［11］Snyder L V，Daskin M S．Reliability Models for Facility Location:the Expected Failure Cost Case［J］．Transportation Science，2005．39(3)．

［12］Aharon Ben-Tal，Byung Do Chung．Robust Optimization for Emergency Logistics Planning:Risk mitigation in Humanitarian Relief Supply Chains［J］．Transportation Research Part B，2011(43):1177－1189．

［13］Caunhye A M，Niex Pokharel S．Optimization Models in Emergency Logistics:a Literature Review［J］．Socio-economic Planning Sciences，2012(46): 4－13．

［14］Heydecker B G．On the Definition of Traffic Equilibrium［J］．Transportation Research，1996，20(B)，435－440．

［15］Boyce D E，LeBlanc L J．Network Equilibrium Models of Urban Location and Travel Choices:Retrospective Survey［J］．Journal of Regional Science．1988(28):159－183．

［16］陸化普，黃海軍．交通規(guī)劃理論研究前沿［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2007．

責(zé)任編輯:姚望春

Location of Emergency Logistics with the Road Blocking

DONG Yin-hong
(Management School，South-central University for Nationalities，Wuhan 430074; Institute of Quantitative＆Technical Economics，Chinese Academy of Social Sciences，Beijing 100732)

This paper studied the bi-level programming location model based on the demand assigning in emergency．Different from the researches before，this paper emphasized the game behavior between the public sector and the people in disaster areas．After building the mathematical model，the paper developed a proper algorithms implicit enumeration decent algorithms according to the bi-level model．Giving the case of a city's building a logistics center，this paper explained the feasibility of the algorithms through the theory and the numerical experiment．Finally，this paper gave a proper slution for the problem．

Bi-level Programming Model;Stackelberg Equilibrium;Implicit Enumeration Decent Algorithms．

F252．1

A

1000－7636(2014)

04－0048－06

10.13502/j.cnki.issn1000-7636.2014.04.007

2014－03－04

第54期博士后基金項(xiàng)目“我國公共資源階梯定價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)及其實(shí)施研究”(2013M541116);教育部哲學(xué)社會科學(xué)研究重大攻關(guān)項(xiàng)目“民族地區(qū)特殊類型貧困與反貧困研究”(13JZD026)

中南民族大學(xué)管理學(xué)院講師，博士，武漢市，430074。