李 健，歐陽繼紅，朱佳斌，廖夢蘭，趙 慧

（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，長春130118；2.吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春130012；3.吉林大學(xué)教育部符號計(jì)算與知識工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130012；4.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州310014；5.吉林大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，長春130012）

有關(guān)空間推理［1］的基本模型主要有4－交模型［2］、區(qū)域間拓?fù)潢P(guān)系的層次表達(dá)法［3］等和區(qū)域連接演算（Region connection calculus，RCC）模型［4］。這些模型主要是用來描述簡單對象間的拓?fù)潢P(guān)系的，對于同時(shí)結(jié)合寬邊界區(qū)域［5］和簡單區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系很少涉及，因此其表達(dá)能力相對有限，一定程度上制約了空間推理在其相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用及發(fā)展。

本文為了對寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行表示和推理，基于RCC5得到了寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間的交集模型，根據(jù)寬邊界模型的約束條件提出算法，可以得到11種可以實(shí)現(xiàn)且完備的拓?fù)潢P(guān)系。進(jìn)而可將本文所建立的寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間拓?fù)潢P(guān)系的表示和推理模型，用于熱帶氣旋路徑預(yù)報(bào)中對于異常路徑［6］的預(yù)報(bào)，可以表示和分析島嶼沿海地區(qū)受氣旋影響的情況，進(jìn)而完善島嶼沿海地區(qū)臺(tái)風(fēng)預(yù)警和災(zāi)害評估機(jī)制，對建立防災(zāi)預(yù)警機(jī)制、減小災(zāi)害損失和人員傷亡具有指導(dǎo)意義。

1 寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間的交集模型

1.1 寬邊界區(qū)域定義

寬邊界區(qū)域［7］是一類對邊界不敏感的模糊區(qū)域，可將其分為外部區(qū)域和內(nèi)部區(qū)域，兩者之差就是寬邊界。因而，寬邊界區(qū)域的邊界具有一定的寬度和面積，如圖1所示，其中X、Y均為簡單區(qū)域，且X和Y間的拓?fù)潢P(guān)系為NTPP（X，Y），則定義Y0－X0為簡單區(qū)域X的寬邊界（其中X0，Y0分別表示X、Y的內(nèi)部）。

圖1 寬邊界區(qū)域Fig.1 The region with broad boundary

1.2 寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間交集模型的建立

對于兩個(gè)區(qū)域的情況：由于本文考查的是簡單區(qū)域，所以上述表示的含義是把R2－｛?A∪?B｝劃分成4個(gè)部分，如圖2所示。

圖2 兩個(gè)區(qū)域的劃分Fig.2 Partition of two simple regions

A0∩B0，A0∩（B1）0，（A1）0∩B0，（A1）0∩（B1）0這4個(gè)開集兩兩不相交，從而由此推出兩個(gè)區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系互斥且完備，其中實(shí)際存在的情況恰好滿足RCC5關(guān)系［8－9］?；谠撍枷耄梢韵葘σ粋€(gè)寬邊界區(qū)域和一個(gè)簡單區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行研究，將R2－｛?A∪?B∪?C｝劃分成8個(gè)子部分，如圖3所示。

圖3 三個(gè)區(qū)域的劃分Fig.3 Partition of three simple regions

根據(jù)劃分出的8個(gè)子部分（B是A的洞），可以建立相應(yīng)的8-交集矩陣模型［10］：

式中：A0表示A的內(nèi)部；A1表示A的補(bǔ)集。

通過每個(gè)位置上集合的空與非空，確定2×2 ×2的0-1矩陣，用來描述3個(gè)區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系。

該模型加入適當(dāng)?shù)募s束條件后可以表示一個(gè)寬邊界區(qū)域和一個(gè)簡單區(qū)域間的交集矩陣，即可作為寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間的交集模型。

1.3 寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系約束條件

理論上有28個(gè)一個(gè)寬邊界區(qū)域和一個(gè)簡單區(qū)域間的交集矩陣，但是并不是所有的矩陣都是可以實(shí)現(xiàn)的。通過加入約束條件，除去矩陣模型中不可實(shí)現(xiàn)的情形，得到所有可實(shí)現(xiàn)的一個(gè)寬邊界區(qū)域和一個(gè)簡單區(qū)域間的交集模型。

約束條件1 一個(gè)0-1矩陣與一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)的三元拓?fù)潢P(guān)系相對應(yīng)，必須滿足：

約束條件2 因?yàn)榭紤]的是簡單有界區(qū)域，則有：（A1）0∩（B1）0∩（C1）0非空，即M111＝1。

約束條件3 寬邊界區(qū)域的邊界必須具有一定的寬度，因此寬邊界外部區(qū)域A和內(nèi)部區(qū)域B之間必須滿足A真包含B。

1.4 寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系算法

算法的基本思想是：①每個(gè)0-1矩陣以二進(jìn)制數(shù)（用含有8個(gè)元素的0-1數(shù)組表示）的形式給出，首先生成理論上的256種0-1矩陣，即把0～255內(nèi)的所有整數(shù)i轉(zhuǎn)化為0-1矩陣；②依次掃描每個(gè)i轉(zhuǎn)化的0-1數(shù)組，標(biāo)記出所有滿足約束條件的數(shù)組；③將所有滿足條件的數(shù)組i保存到矩陣M中，并輸出，其結(jié)果即為所求。

根據(jù)算法，最后得到11種滿足一個(gè)寬邊界區(qū)域和一個(gè)簡單區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系。圖4中陰影部分即是寬邊界區(qū)域。

圖4 11種拓?fù)潢P(guān)系及其示意圖Fig.4 11 kinds of topological relations

2 拓?fù)潢P(guān)系推理

拓?fù)潢P(guān)系推理即區(qū)域間拓?fù)潢P(guān)系的推理，可由一組或多組拓?fù)潢P(guān)系推理得到其他拓?fù)潢P(guān)系。將上文得到的寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間的11種拓?fù)潢P(guān)系圖進(jìn)行整理分析，可以制定出拓?fù)潢P(guān)系復(fù)合表，如表1所示。

表1 拓?fù)潢P(guān)系復(fù)合表Table 1 Topological relation reasoning table

表中的f（A，B）表示A與B間的拓?fù)潢P(guān)系；f（A，C）表示A與C間的拓?fù)潢P(guān)系；f（B，C）表示B與C間的拓?fù)潢P(guān)系；DR表示相離；PO表示相交；PP表示被包含；EQ表示相等；PPI表示被插入到；由于f（A，B）＝PPI已經(jīng)給定，可以根據(jù)f（A，C）或f（B，C）實(shí)現(xiàn)對應(yīng)的推理和表示。

3 相關(guān)應(yīng)用

隨著對海洋和陸地空間利用需求的不斷增大，島嶼的旅游價(jià)值、資源潛力和軍事意義逐漸凸顯。高度準(zhǔn)確的氣象預(yù)報(bào)尤其是準(zhǔn)確的大風(fēng)預(yù)報(bào)作為島嶼必需的服務(wù)項(xiàng)目，對日常生產(chǎn)生活有著重要指導(dǎo)作用，因此為島嶼地區(qū)制定完備的抗臺(tái)風(fēng)預(yù)案十分重要。

在具體的拓?fù)潢P(guān)系模型建立中，島嶼地區(qū)可分為陸上區(qū)域和沿海區(qū)域，如圖5所示。由于島嶼地區(qū)海上貿(mào)易頻繁，海防、沿海旅游業(yè)、漁業(yè)和集裝箱進(jìn)出口等業(yè)務(wù)大多分布在沿海地區(qū)，因此本文著重以島嶼的沿海地區(qū)為對象，對其受臺(tái)風(fēng)影響的情形進(jìn)行分析，如圖6所示。

圖5 島嶼區(qū)域例圖Fig.5 Hainan Island

圖6 臺(tái)風(fēng)強(qiáng)降水區(qū)域與島嶼沿海地區(qū)拓?fù)潢P(guān)系示意圖Fig.6 Typhoon rainfall area with islands coastal areas of topological relations schematic diagram

值得注意的是，由于島嶼沿海有縱深且邊界界定不明顯，因此采用寬邊界的模型。上述建立的臺(tái)風(fēng)降水與目標(biāo)地區(qū)的拓?fù)潢P(guān)系模型是有具體實(shí)際意義并與上述所得的11種拓?fù)潢P(guān)系對應(yīng)的。表2僅表示3例。

表2 拓?fù)潢P(guān)系對應(yīng)Table 2 Topological relations corresponding diagram

表中序號2的說明：序號2所示的是島嶼沿海區(qū)域與臺(tái)風(fēng)強(qiáng)降水區(qū)域的降水影響拓?fù)潢P(guān)系模型，其拓?fù)潢P(guān)系具體包括PPI（A，B），PO（A，C），DR（B，C），它表示臺(tái)風(fēng)強(qiáng)降水區(qū)域C部分與島嶼陸上區(qū)域B相離，與島嶼的沿海區(qū)域A相交。即陸上地區(qū)B不會(huì)受到強(qiáng)降水的直接影響，但是沿海局部地區(qū)會(huì)因臺(tái)風(fēng)帶來的降水而受災(zāi)害。于是，可啟動(dòng)對應(yīng)級別的預(yù)案，通知海上船舶注意臺(tái)風(fēng)動(dòng)向，適時(shí)停止海上作業(yè)，并提醒相關(guān)海域的過往船舶回港避風(fēng)，保障沿海地區(qū)各項(xiàng)防御措施的實(shí)施，并密切關(guān)注氣象部門發(fā)布的實(shí)時(shí)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)預(yù)警信息，以減輕災(zāi)害影響。

按照影響范圍，臺(tái)風(fēng)對島嶼沿海區(qū)域的降水影響可分為：有局部影響、全境影響和無影響3種，即PPI（A，C）和EQ（A，C），DR（A，C）。根據(jù)上節(jié)建立的拓?fù)潢P(guān)系復(fù)合表（表1），可對島嶼沿海區(qū)域與臺(tái)風(fēng)強(qiáng)降水區(qū)域的降水影響進(jìn)行全面推理。其中局部影響對應(yīng)于圖4中的拓?fù)潢P(guān)系圖序號包括（b）（c）（e）（h）（j）（k）共6種，全局影響包括圖序號（f）和（g）共2種，無影響的有（a）（d）（i）共3種。

4 結(jié)束語

建立了寬邊界區(qū)域和簡單區(qū)域間的交集模型，給出寬邊界模型的約束條件并通過算法得到11種可實(shí)現(xiàn)的拓?fù)潢P(guān)系。在此基礎(chǔ)上建立的臺(tái)風(fēng)－島嶼沿海地區(qū)降水拓?fù)潢P(guān)系模型可以備份目標(biāo)地區(qū)可能發(fā)生的降水情形，為島嶼沿海地區(qū)抗臺(tái)風(fēng)工作提供了理論支持，有助于完善臺(tái)風(fēng)強(qiáng)降水預(yù)報(bào)和抗臺(tái)風(fēng)救災(zāi)機(jī)制。

［1］劉亞彬，劉大有.空間推理與地理信息系統(tǒng)綜述［J］.軟件學(xué)報(bào)，2000，11（12）：1598-1606.

Liu Ya-bin，Liu Da-you.A review on spatial reasoning and geographic information system［J］.Journal of Software，2000，11（12）：1598-1606.

［2］Egenhofer M J，F(xiàn)ranzosa R D.Point-set topological spatial relation［J］.International Journal of Geographical Information System，1991，5（2）：161-174.

［3］鄧敏，馮學(xué)智，劉文寶，等.地理信息系統(tǒng)中拓?fù)潢P(guān)系不確定性推理的方法［J］.模式識別與人工智能，2004，17（3）：326-331.

Deng Min，F(xiàn)eng Xue-zhi，Liu Wen-bao，et al.Uncertain reasoning approach to topological relations under locational uncertainty in GIS［J］.Pattern Cognition and Artificial Intelligence，2004，17（3）：326-331.

［4］Clarke B L.A calculus of individuals based on connection［J］.Notre Dame Journal of Formal Logic，1981，22（3）：204-218.

［5］杜曉初，郭慶勝，丁虹.寬邊界區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系量化分析與抽象［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2004，29（11）：1021-1024.

Du Xiao-chu，Guo Qing-sheng，Ding Hong.Quantitative analysis and abstraction of topological relation between regions with broad boundaries［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29（11）：1021-1024.

［6］曹楚，王忠東.臺(tái)風(fēng)Aere（2004）與超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)Gloria（1963）路徑分析［J］.廣東氣象，2011，33（3）：20-22，26.

Cao Chu，Wang Zhong-dong.The track analysis of typhoon“Aere”（2004）and super typhoon“Gloria”（1963）［J］.Guangdong Meteorology，2011，33（3）：20-22，26.

［7］Clementini E，Di Felice P.Analgebraicmodel for spatial objects with indeterminate boundaries［DB／OL］.［2012-06-30］.Geographic objects with indeterminate boundaries 1996.pdf.

［8］Randell D A，Cohn A G.Modelling topological and metrical properties of physical processes［C］∥Proceedings of the First International Conference on Principles of Knowledge Representation and Reasoning，Los Altos，California，USA，1989：357-368.

［9］Randell D，Cui Z，Cohn A.A spatial logic based on regions and connection［C］∥Proceedings of the Third International Conference on Principles of Knowledge Representation and Reasoning，Cambridge，Massachusetts，USA，1992：165-176.

［10］李健，歐陽繼紅，王振鑫，等.三個(gè)簡單區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系的表示模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2013，43（1）：117-122.

Li Jian，Ouyang Ji-hong，Wang Zhen-xin，et al. Representation model of topological relationship among three simple regions［J］.Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2013，43（1）：117-122.