張金果，郭海濤，吳君鵬，李依桐

（1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林吉林132012；2.內(nèi)蒙古大學(xué)電子信息工程學(xué)院，呼和浩特010021；3.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012；4.北京郵電大學(xué)計算機學(xué)院，北京100876）

0 引 言

在眾多的圖像分割方法中，閾值法是一類最重要最基本的圖像分割方法。在閾值法中，基于熵的閾值法占有重要的地位。較常用的基于熵的閾值法主要有Pun［1］提出的最大后驗熵上限法、Kapur［2］提出的一維最大熵法、Abutaleb［3］提出的二維熵閾值法、Li［4］提出的最小交叉熵方法、Brink［5］提出的對稱交叉熵方法、Pal［6］提出的最小交叉熵方法等。這些基于熵的閾值法均采用Shannon熵，Shannon熵滿足可加性（即廣延性）［7］。Shannon熵的可加性沒有考慮兩個子系統(tǒng)間的相互作用。這樣，基于Shannon熵的閾值法得到的閾值有時是不正確的［7］。而Tsallis熵具有非可加性，它考慮了兩個子系統(tǒng)之間的相互作用，具有普適性且更為有效［7，8］。文獻(xiàn)［9］提出基于一維Tsallis熵的閾值法，文獻(xiàn)［10］將這種方法推廣到二維情況。文獻(xiàn)［7，8］在文獻(xiàn)［9，10］的基礎(chǔ)上提出了兩種最小交叉Tsallis熵閾值法。這些方法對于某些圖像閾值化問題效果較好，但如果圖像的一維灰度直方圖呈復(fù)雜的非理想雙峰形狀，用這些方法通常無法得到正確的分割閾值。

屬性直方圖［11］概念是直方圖概念的推廣，作為一種受約束的直方圖，屬性直方圖可以使問題簡化。文獻(xiàn)［12］根據(jù)二維屬性直方圖的最大熵法分割聲吶圖像。并根據(jù)聲吶圖像像素的灰度值和該像素鄰域的灰度平均值的大小建立屬性集，該方法具有較強的抗干擾能力，但計算耗時長。文獻(xiàn)［13］利用一維屬性直方圖的最大熵進(jìn)行海底小目標(biāo)聲吶圖像分割，它利用文獻(xiàn)［12］中的思路建立屬性集，但它與文獻(xiàn)［12］中的方法又不完全相同，它是基于一維屬性直方圖的。實驗證明文獻(xiàn)［13］提出的方法具有較強的抗干擾能力和較小的計算量?；趯傩灾狈綀D的這些閾值化方法適用于其直方圖不是理想的雙峰形狀的圖像，鑒于此，本文利用一維屬性直方圖改進(jìn)交叉Tsallis熵，得到一種基于一維屬性直方圖的最小交叉Tsallis熵水下小目標(biāo)聲吶圖像分割方法。由于利用交叉Tsallis熵，本文方法與文獻(xiàn)［13］方法不同。另外，散斑噪聲嚴(yán)重影響水下小目標(biāo)聲吶圖像的分割，因此本文的分割方法中含有散斑噪聲抑制環(huán)節(jié)。而文獻(xiàn)［13］的方法中不含有散斑噪聲抑制環(huán)節(jié)。

1 圖像的屬性集和一維屬性直方圖

作者曾將直方圖的概念推廣，提出屬性直方圖的概念［11，13］。一維屬性直方圖的概念簡述如下。

式中：nQ（k）表示圖像X中遵循約束Q或具備屬性Q而且灰度值等于k的像素的數(shù)目；NQ為圖像X中遵循約束Q或具備屬性Q的像素的總數(shù)；pQ（k）為遵循約束Q或具備屬性Q的灰度值等于k的像素出現(xiàn)的頻率或概率。

由于它只考察圖像中遵循約束Q或具備屬性Q的像素，一維屬性直方圖是一種殘缺的直方圖。這種殘缺性使一維屬性直方圖具有這樣的特性：不考慮通常直方圖中遵循一定約束的干擾或具體實際問題中不關(guān)心的子圖或像素。這樣就可以使待處理的問題簡化。根據(jù)一維屬性直方圖解決具體實際問題時首要的問題是創(chuàng)建一維屬性直方圖，而這一問題的核心與基礎(chǔ)是建立屬性集Q。

2 一維屬性直方圖的對稱交叉最小Tsallis熵閾值化

2.1 對稱交叉Tsallis熵

式中：q＞0為某一常數(shù)。

Tsallis熵考慮了兩個概率分布之間Tsallis熵意義下的信息量差異，當(dāng)兩個分布完全相同時，其取最小值。

2.2 一維屬性直方圖的對稱交叉最小Tsallis熵閾值化

由式（3）（4）得到基于屬性集和屬性直方圖的目標(biāo)灰度均值μQo、背景灰度均值μQb如下：

式中：L1、L2分別為屬性集中像素灰度的最小值和最大值。

由式（1）得基于屬性集和屬性直方圖的總體均值為：

令

由式（5）～（10）得：

D（P1∶P2）反映了分割前后圖像之間的差異，當(dāng)其取最小值時，目標(biāo)和背景內(nèi)部灰度均勻，分割效果最佳。分割閾值t為：

3 水下小目標(biāo)聲吶圖像的分割

3.1 水下小目標(biāo)聲吶圖像簡介

聲吶系統(tǒng)的換能器向水底探測區(qū)域發(fā)射超聲波，經(jīng)過水底和水底目標(biāo)區(qū)的反射，換能器接收回波，經(jīng)過多波束形成等處理后采樣各波束數(shù)據(jù)，構(gòu)成一幅距離方位的二維水下小目標(biāo)聲吶圖像。圖1是一個柱形目標(biāo)不同成像條件下的兩幅二維聲吶圖像。圖1中較大的亮區(qū)與回波較強的區(qū)域相對應(yīng)，是小目標(biāo)本身回波形成的，稱為目標(biāo)亮區(qū)；與目標(biāo)亮區(qū)相鄰的其后面的暗區(qū)與水下小目標(biāo)聲學(xué)陰影相對應(yīng)，稱為目標(biāo)暗區(qū)。目標(biāo)暗區(qū)的形狀與水下小目標(biāo)的形狀有關(guān)。圖1中其余大部分是面積更小的或亮或暗區(qū)域，其平均灰度介于目標(biāo)亮區(qū)與目標(biāo)暗區(qū)的平均灰度之間，該部分是海（或河、湖）底混響形成的，稱為海（或河、湖）底混響區(qū)。與通常的可見光學(xué)圖像相比，水下小目標(biāo)聲吶圖像總體來看對比度低，分辨率低，干擾強，目標(biāo)暗區(qū)像素少，邊緣惡化。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

3.2 水下小目標(biāo)聲吶圖像分割

水下小目標(biāo)聲吶圖像中含有嚴(yán)重的散斑噪聲影響了分割的準(zhǔn)確性，因此分割前首先抑制水下小目標(biāo)聲吶圖像的散斑噪聲。由于閾值化后的圖像中通常含有多個獨立的干擾區(qū)域，因此閾值化后還需去除圖像孤立區(qū)。

3.2.1 散斑噪聲抑制

先將圖1所示的兩幅圖像（a）（b）實施同態(tài)變換，再實施模糊加權(quán)均值濾波［14］；然后實施指數(shù)變換，得到抑制散斑噪聲后的水下小目標(biāo)聲吶圖像，分別見圖2（a）（b）。

圖2 抑制散斑噪聲后的圖像Fig.2 Images after suppressing speckle noise

3.2.2 構(gòu)造屬性集Q和建立一維屬性直方圖

水下小目標(biāo)聲吶圖像分割目的是分離出目標(biāo)暗區(qū)?？紤]水下小目標(biāo)聲吶圖像的灰度值和噪聲特點，結(jié)合其分割的目的，這樣構(gòu)造屬性集Q：

由于水下小目標(biāo)聲吶圖像中目標(biāo)亮區(qū)、水底混響區(qū)、目標(biāo)暗區(qū)的灰度均值呈現(xiàn)由大到小的變化規(guī)律，所以在排除噪聲的情況下，水下小目標(biāo)聲吶圖像中的目標(biāo)暗區(qū)的像素灰度值與鄰域均值應(yīng)該小于整幅聲吶圖像的灰度均值，而目標(biāo)亮區(qū)和部分水底混響區(qū)的像素灰度值將大于整幅聲吶圖像的灰度均值，所以由式（13）建立的屬性集Q由目標(biāo)暗區(qū)和部分水底混響區(qū)組成，即這樣建立的屬性集Q已經(jīng)排除了目標(biāo)亮區(qū)和部分水底混響區(qū)。

由式（1）和（13）建立如圖3（a）和（b）所示的屬性集Q上的一維屬性直方圖。圖中橫坐標(biāo)表示灰度值，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)（下文同）。作為比較，也給出通常意義下的一維直方圖，分別見圖3（c）與（d）。通過比較易見，一維屬性直方圖中的干擾較少，而通常意義下的一維直方圖中存在過多的干擾成分，不是理想的雙峰形狀。

圖3 一維直方圖和一維屬性直方圖Fig.3 One-dimensional histograms and one-dimensional bound histograms

3.2.3 閾值化

利用式（12）計算圖2（a）和2（b）所示圖像的分割閾值分別為44，51。利用這兩個分割閾值二值化圖2（a）和2（b）的圖像，其結(jié)果對應(yīng)于圖4（a）（b）。作為比較，也給出文獻(xiàn)［13］方法二值化后的圖像，分別見圖5（a）（b）?？梢姡瑘D4（a）的干擾較圖5（a）小，圖4（b）的干擾較圖5（b）小，即本文方法較文獻(xiàn)［13］方法的抗干擾能力更強。

如果不利用一維屬性直方圖，而是利用通常意義下的一維直方圖，應(yīng)用對稱交叉最小Tsallis熵閾值化方法對水下小目標(biāo)聲吶圖像進(jìn)行閾值化，則無法得到正確的結(jié)果，因為通常意義下的一維直方圖中存在過多的干擾成分，不是理想的雙峰形狀。

另外，由于本文方法采用一維屬性直方圖，其計算量也小于直接利用通常意義下的一維直方圖的對稱交叉最小Tsallis熵閾值化方法，其計算量大約為后者的（L2－L1）／L倍（這里L(fēng)為圖像的灰度級）。

圖4 本文方法二值化圖像Fig.4 After thresholding with the proposed method

圖5 文獻(xiàn)［13］方法二值化圖像Fig.5 After thresholding with the method in references［13］

3.2.4 去孤立區(qū)

圖4（a）（b）所示圖像中含有若干個稱之為孤立區(qū)的小的黑色區(qū)域。這些孤立區(qū)面積一般遠(yuǎn)小于目標(biāo)暗區(qū)面積。根據(jù)這個特點，可以借助于區(qū)域標(biāo)記法將各個孤立區(qū)去掉而保留目標(biāo)暗區(qū)，去除孤立區(qū)后的圖像如圖6所示。圖6（a）（b）分別與圖4（a）（b）對應(yīng)。

圖6 去除孤立區(qū)后的圖像Fig.6 After moving isolated areas

4 結(jié)束語

本文利用一維屬性直方圖對對稱交叉最小Tsallis熵閾值化方法進(jìn)行改進(jìn)，拓展了對稱交叉最小Tsallis熵閾值化方法的適用范圍，改進(jìn)后的方法適用于直方圖為復(fù)雜非雙峰形狀的水下小目標(biāo)聲吶圖像。

與作者在文獻(xiàn)［13］中提出的基于一維屬性直方圖的水下小目標(biāo)聲吶圖像二值化方法相比，本文方法抗干擾能力更強，計算量處于同一量級。另外，本文的分割方法中含有抑制散斑噪聲的環(huán)節(jié)，也使本文方法的適用性更強。

本文方法適用于有一定約束或先驗知識的水下小目標(biāo)聲吶圖像的分割，也適用于有一定約束或先驗知識的其他圖像的分割。如果圖像本身無約束或先驗知識，這里提出的方法將退化變成為一般意義下的對稱交叉最小Tsallis熵閾值化方法。

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