李秀花 陳淮莉

（上海海事大學(xué)物流研究中心 上海 201306）

0 引 言

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)用戶的增加，消費(fèi)者網(wǎng)上購物已成為一種普遍現(xiàn)象.2015年，預(yù)計(jì)達(dá)到3 600億美元以上，這種快速增長無疑會(huì)吸引更多的競爭.為了保持這種競爭，零售商需要繼續(xù)激勵(lì)方法鼓勵(lì)現(xiàn)有顧客購買，并且吸引新的顧客，而捆綁銷售是網(wǎng)絡(luò)零售商用來獲取競爭優(yōu)勢的一種手段.

自從Stigler［1］發(fā)表關(guān)于捆綁的研究文獻(xiàn)之后，捆綁作為一種重要的銷售策略被商家廣泛采用.在新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，捆綁銷售，以及捆綁定價(jià)問題成了不少學(xué)者關(guān)注的熱題.Guiltinan［2］運(yùn)用規(guī)范分析方法研究捆綁銷售的最優(yōu)定價(jià).Yan等［3］研究了2種存在互補(bǔ)行為的產(chǎn)品捆綁定價(jià)的優(yōu)點(diǎn)，通過建立利潤最大化模型，證明了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)零售商采用互補(bǔ)性很強(qiáng)的產(chǎn)品捆綁銷售，并且價(jià)格給予一定的優(yōu)惠時(shí)，零售商可以獲得更大的利潤.Bakos［4］提出對(duì)于互補(bǔ)性產(chǎn)品、替代性產(chǎn)品來說，消費(fèi)者對(duì)于捆綁在一起的2件產(chǎn)品保留價(jià)格與單獨(dú)分開的2個(gè)組件的保留價(jià)格之和不同.Ven－katesh等［5］研究了產(chǎn)品間的互補(bǔ)、替代程度對(duì)零售商捆綁利潤的影響.這些文獻(xiàn)雖然對(duì)2種產(chǎn)品捆綁銷售的定價(jià)問題進(jìn)行了研究、分析，并考慮了產(chǎn)品間的關(guān)系（互補(bǔ)、替代），然而，這些捆綁促銷通常是離線的策略，這種產(chǎn)品捆綁的固定性模式過于僵化.顧客不能自由地選擇捆綁的種類，只有買固定的產(chǎn)品捆綁才會(huì)節(jié)約成本.

Netessine［6］提出了動(dòng)態(tài)捆綁的概念，即當(dāng)買方提出對(duì)一種商品的購買請(qǐng)求時(shí)，經(jīng)銷方能夠主動(dòng)建議買方再同時(shí)購買另外一些商品，并對(duì)由這些商品組成的消費(fèi)套餐提供一個(gè)折扣價(jià)格.但是自動(dòng)態(tài)捆綁的概念被提以來，有關(guān)這一領(lǐng)域的專門研究很少.楊清清等［7］對(duì)基于在線捆綁的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行了研究，將動(dòng)態(tài)定價(jià)考慮到在線動(dòng)態(tài)捆綁中.但是僅僅局限于某類產(chǎn)品，忽略了顧客的網(wǎng)上選擇行為.Jiang等［8］提出了網(wǎng)上動(dòng)態(tài)捆綁的定價(jià)模型，顧客可以自由的選擇捆綁產(chǎn)品的種類和數(shù)量，考慮了顧客的網(wǎng)上選擇行為，并通過建立非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，得出了即可以使顧客節(jié)約資金，又可以使零售商獲利最大的最優(yōu)的捆綁價(jià)格.然而這些文獻(xiàn)沒考慮產(chǎn)品間的關(guān)聯(lián)程度.

本文從零售商的視角，提出了一個(gè)交互式的，在線多產(chǎn)品混合捆綁銷售的非線性動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，為電子零售商提供互動(dòng)的定價(jià)方案，并定制合適的價(jià)格，在提高自身利潤的同時(shí)為顧客節(jié)約資本.顧客登入后，可以通過了解產(chǎn)品的關(guān)聯(lián)程度，以及單個(gè)產(chǎn)品和捆綁產(chǎn)品的價(jià)格，會(huì)對(duì)單買此產(chǎn)品或任意地選擇一種產(chǎn)品和此產(chǎn)品捆綁購買有一定的效用，最終顧客會(huì)選擇使自己效用最大的產(chǎn)品.為建立Logit模型，用轉(zhuǎn)移概率代表顧客的選擇行為，并為了在一次交易中吸引顧客購買捆綁產(chǎn)品，增加產(chǎn)品銷量的同時(shí)提高零售商利潤.捆綁產(chǎn)品的價(jià)格必定比網(wǎng)上零售商展示的單個(gè)產(chǎn)品的售價(jià)總和低，同時(shí)捆綁銷售的利潤還要大于2種產(chǎn)品中其中任何一種產(chǎn)品的單賣利潤.

該模型的貢獻(xiàn)有2點(diǎn)：（1）模型考慮了顧客網(wǎng)上的選擇行為，產(chǎn)品的關(guān)聯(lián)程度，電子零售商利潤.此模型將會(huì)吸引更多的客戶，因?yàn)轭櫩涂梢赃x擇任意2種產(chǎn)品捆綁，并且不同關(guān)聯(lián)程度的產(chǎn)品顧客可以享受到不同的優(yōu)惠.（2）模型更符合現(xiàn)實(shí)，允許顧客選擇自己最偏愛的產(chǎn)品，或者再任意選擇一種有一定關(guān)聯(lián)程度的產(chǎn)品給予一定的優(yōu)惠.此模型允許電子零售商對(duì)顧客選定的任何2種產(chǎn)品組合即時(shí)提供誘人的折扣，結(jié)合實(shí)時(shí)定價(jià)能力顯著增強(qiáng)了信息的可用性，并為客戶提供更好的服務(wù).

1 網(wǎng)上動(dòng)態(tài)混合捆綁定價(jià)模型

1.1 模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)置

模型假設(shè)：

1）假設(shè)零售商銷售m種產(chǎn)品，n個(gè)銷售階段.

2）零售商在每個(gè)周期末定期檢查庫存水平，并發(fā)出訂單，將庫存補(bǔ)充到最大庫存量.

3）單個(gè)產(chǎn)品的銷售價(jià)格是市場競爭和需求的函數(shù)，當(dāng)單獨(dú)出售時(shí)零售商的最優(yōu)價(jià)格會(huì)產(chǎn)生盡可能高的利潤，整個(gè)銷售期產(chǎn)品i的售價(jià)pi不發(fā)生變化.

4）i產(chǎn)品既可以單獨(dú)銷售又可以和其他任意一種產(chǎn)品j捆綁在一起以一定的優(yōu)惠價(jià)格pij銷售.

5）優(yōu)先滿足捆綁需求，捆綁和單個(gè)銷售均允許缺貨.

6）產(chǎn)品i的期初庫存為0，銷售期結(jié)束剩余產(chǎn)品的殘值為零.

參數(shù)設(shè)置如下：

C為產(chǎn)品集合，i，j＝1，…，m∈C，i≠j；T 為產(chǎn)品的銷售期；t＝1，…，n∈T；為產(chǎn)品i第t期的基本需求量（等同于產(chǎn)品所占市場份額）；為產(chǎn)品i第t期單售的需求量；為產(chǎn)品i，j第t期的捆綁需求量；xit為產(chǎn)品i第t期的總銷售量；為產(chǎn)品i第t期的單賣銷售量；為產(chǎn)品i第t期和任意產(chǎn)品j捆綁的總銷售量；pi為產(chǎn)品i的銷售價(jià)格；ci為產(chǎn)品i單位成本；Iit為產(chǎn)品i第t期的期末庫存；hi為產(chǎn)品i的單位庫存持有成本；Hit為產(chǎn)品i第t期的庫存持有成本；mi為產(chǎn)品i的單位缺貨損失；Mit為產(chǎn)品i第t期的缺貨量；Cit為第t期產(chǎn)品i的缺貨損失成本；kit為t期客戶購買產(chǎn)品i的概率；kijt為t期原來購買產(chǎn)品i的客戶轉(zhuǎn)向購買i，j捆綁的概率；Si為產(chǎn)品i的最大庫存量；r為顧客對(duì)捆綁優(yōu)惠價(jià)格的敏感度；b為顧客對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格敏感度；α為產(chǎn)品的利潤折扣，是決策變量；Qit為產(chǎn)品i第t期的訂貨量，是決策變量.

1.2 模型及描述

目標(biāo)函數(shù)表示零售商運(yùn)營一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)多個(gè)銷售周期的最大利潤，包括當(dāng)期任意2種產(chǎn)品捆綁的收益、產(chǎn)品單賣的收益，訂貨成本、缺貨損失成本和庫存維持成本5個(gè)部分.約束（1）為產(chǎn)品i第t期單獨(dú)銷售需求量與產(chǎn)品i第t期基本需求量和價(jià)格的影響量有關(guān)；約束（2）為產(chǎn)品i，j第t期的捆綁需求量由產(chǎn)品i第t期基本需求轉(zhuǎn)移量，產(chǎn)品j第t期基本需求轉(zhuǎn)移量，捆綁價(jià)格的優(yōu)惠刺激的新的需求量r（pij－pipj），和捆綁價(jià)格的影響量構(gòu)成；約束（3）為產(chǎn)品i第t期末的剩余庫存與最大庫存量和銷量的關(guān)系；約束（4）說明了產(chǎn)品i第t期的銷量，是產(chǎn)品i第t期單獨(dú)銷量與產(chǎn)品i第t期捆綁銷量之和；約束（5）和（6）闡述了產(chǎn)品的捆綁銷量和單賣銷量受到庫存和需求的影響；約束（7）表明i產(chǎn)品的捆綁銷售量是i和任意產(chǎn)品捆綁的銷量的總和；約束（8）為本期的訂購量Qit是最大庫存量與上期期末的庫存量之差；約束（9）表明當(dāng)產(chǎn)品i第t期的單獨(dú)需求和捆綁需求不能得到滿足發(fā)生缺貨時(shí)的缺貨量；約束（10）為缺貨成本；約束（11）代表庫存成本；約束（12）為單獨(dú)銷售的轉(zhuǎn)移概率ki等于顧客單買i產(chǎn)品獲得的效用的冪函數(shù)evi與產(chǎn)品i帶來的單賣效用和捆綁效用冪函數(shù)的和之比，捆綁銷售轉(zhuǎn)移概率kij同理，i產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移概率總和小于等于1；約束（13）給出了實(shí)行利潤折扣優(yōu)惠政策后產(chǎn)品的捆綁價(jià)格；約束（14）保證了產(chǎn)品i和j實(shí)行優(yōu)惠政策后捆綁銷售的利潤大于單賣i或單賣j的利潤；約束（15）確保了顧客購買捆綁產(chǎn)品獲得優(yōu)惠.

1.3 顧客網(wǎng)上選擇行為說明

消費(fèi)者在選擇購買某一商品時(shí)通常需要面對(duì)多個(gè)不同的選擇，這些商品構(gòu)成一個(gè)選擇集合，通常用集合來表示，消費(fèi)者只會(huì)購買選擇其中效用最大的商品.此節(jié)基于隨機(jī)效用理論，建立Logit模型描述顧客的網(wǎng)上選擇行為.引入的隨機(jī)效用函數(shù)，假設(shè)每位顧客的效用均由確定部分（ui）和隨機(jī)部分（εi）組成［9］.偏好i產(chǎn)品的顧客選擇單買i的效用與顧客對(duì)i價(jià)格的敏感度有關(guān)，vi＝uibpi＋εi，選擇購買包含i的任意2種產(chǎn)品捆綁的效用與顧客對(duì)捆綁價(jià)格的敏感度和2種產(chǎn)品之間的關(guān)聯(lián)程度有關(guān)，隨著產(chǎn)品間的關(guān)聯(lián)程度θ的增加而增加，隨著捆綁價(jià)格的增加而減少vij＝（1＋θ）（ui＋uj）－bpij＋εij.顧客的購買決策為選擇效用最大的商品.ui指對(duì)i產(chǎn)品的平均效用，εi為隨機(jī)變量，服從Gumbel分布.

根據(jù)以上假設(shè)建立Logit模型的概率公式，偏好i產(chǎn)品的顧客選擇單買i的概率如式（12）中ki，選擇購買包含i的任意某兩種產(chǎn)品捆綁的概率如式（12）中kij.

2 數(shù)值分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

通過LINGO9.0針對(duì)以上提出的模型進(jìn)行求解，為了驗(yàn)證模型的有效性，模型假設(shè)零售商銷售5種產(chǎn)品，3個(gè)銷售周期，b＝0.2；r＝0.15；產(chǎn)品其他參數(shù)見表1～2.

表1 模型主要參數(shù)

表2 產(chǎn)品i和產(chǎn)品j之間的關(guān)聯(lián)程度

2.2 結(jié)果分析

采用混合捆綁策略后產(chǎn)品訂貨量和銷量的計(jì)算結(jié)果見表3，表中給出了零售商面臨隨機(jī)的市場需求并且每種產(chǎn)品每期的市場份額已知時(shí)，每種產(chǎn)品每一期的訂貨量（Qit），以及給予一定的利潤折扣后的銷量（xit）；與不采用混合捆綁策略時(shí)單產(chǎn)品的預(yù)期銷量相比，采用此策略后，由于產(chǎn)品間互補(bǔ)程度及利潤折扣的誘惑力，產(chǎn)品的銷量明顯增加.

表3 產(chǎn)品的訂貨量和銷售量計(jì)算結(jié)果

采用混合捆綁策略后產(chǎn)品的利潤折扣和捆綁價(jià)格的計(jì)算結(jié)果見表4，表中捆綁的產(chǎn)品沒有先后順序.從表中可以很容易地看出此策略為顧客節(jié)約了大量的資金，并且不同的捆綁利潤折扣程度差別很大，由于最大庫存受限以及產(chǎn)品間關(guān)聯(lián)關(guān)系不同，有些產(chǎn)品如1和5，2和3產(chǎn)品捆綁優(yōu)惠額度較小.

表4 利潤折扣和捆綁價(jià)格計(jì)算結(jié)果

圖1～3描述3個(gè)銷售期內(nèi)，采用此策略前預(yù)期銷量與采用此策略后銷量的比較，顧客的節(jié)省，以及零售商3期利潤的對(duì)比.從圖中可以看出，該策略不僅刺激產(chǎn)品的銷售量，吸引更多的新客戶購買捆綁產(chǎn)品，為顧客節(jié)約了資金，電子零售商的利潤明顯增加.

圖1 捆綁前后銷量的比較

圖2 捆綁前后任意兩種產(chǎn)品價(jià)格比較

圖3 捆綁前后三個(gè)銷售期利潤比較

3 靈敏度分析

顧客對(duì)產(chǎn)品捆綁價(jià)格的敏感度對(duì)總利潤影響的靈敏度分析見圖4.由圖4可見，隨著價(jià)格敏感程度增加，零售商的總利潤增加；顧客對(duì)捆綁價(jià)格的敏感度越大，吸引的新顧客越多，零售商的總利潤越高.但由于受到產(chǎn)品庫存的限制，隨著敏感度的增加，利潤增長幅度變小.對(duì)于新上市的產(chǎn)品，當(dāng)顧客對(duì)捆綁產(chǎn)品價(jià)格敏感程度較小時(shí)，零售商要想打開市場，也可以通過適當(dāng)降低捆綁的價(jià)格去吸引更多的新顧客.

任意2種產(chǎn)品關(guān)聯(lián)程度增量對(duì)產(chǎn)品捆綁的價(jià)格的靈敏度分析見圖5.由圖5可見，隨著產(chǎn)品間關(guān)聯(lián)程度的增加，任意2種產(chǎn)品的捆綁價(jià)格均有所提高.而像2，4；2，5，隨著產(chǎn)品間關(guān)聯(lián)程度的增加，產(chǎn)品捆綁的捆綁價(jià)格變化很小，因?yàn)檫@些產(chǎn)品之間關(guān)聯(lián)程度較高，產(chǎn)品捆綁在一起的效用更大，顧客愿意以高價(jià)格購買捆綁產(chǎn)品，當(dāng)互補(bǔ)程度再提高時(shí)，捆綁價(jià)格的增長幅度變小.對(duì)于零售商來說，要想獲得更大的利潤，應(yīng)該增加產(chǎn)品間的關(guān)聯(lián)程度，并適當(dāng)調(diào)高產(chǎn)品的捆綁價(jià)格.

圖4 價(jià)格敏感程度對(duì)總利潤的影響

圖5 當(dāng)關(guān)聯(lián)程度增加不同程度時(shí)捆綁價(jià)格的比較

4 結(jié)束語

通過提供互動(dòng)式的任意兩種產(chǎn)品混合捆綁定價(jià)這樣一個(gè)新的方法來促進(jìn)在線客戶消費(fèi).不僅考慮了產(chǎn)品之間的關(guān)聯(lián)程度，并利用隨機(jī)效用理論通過建立多項(xiàng)式Logit模型，將消費(fèi)者網(wǎng)上選擇行為量化，最終得出了最優(yōu)訂貨批量以及最優(yōu)的利潤折扣.數(shù)值研究表明，該模型是一個(gè)雙贏的戰(zhàn)略.不僅刺激產(chǎn)品的銷售量，吸引更多的新客戶購買捆綁產(chǎn)品，明顯增加電子零售商的利潤，同時(shí)為顧客節(jié)約了資金.進(jìn)一步通過對(duì)該模型捆綁價(jià)格的敏感度對(duì)利潤的影響靈敏度分析，以及關(guān)聯(lián)程度增量對(duì)捆綁價(jià)格的靈敏度分析，為銷售多產(chǎn)品的零售商，在庫存受限的情況下，為如何對(duì)存在一定關(guān)聯(lián)程度的產(chǎn)品合理定價(jià)使自身利潤最大提供了理論依據(jù).

本文的局限在于只考慮了在線多種產(chǎn)品任意兩種產(chǎn)品混合捆綁的情況，進(jìn)一步可以考慮多種產(chǎn)品混合捆綁的情形.

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