莫易敏 滿健康 王曉斌 王賡 牛德蒙

（武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院 武漢 430070）

0 引 言

高強(qiáng)度螺栓廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，其連接的效用取決于最初螺栓的擰緊程度.預(yù)緊力越大，連接越可靠；但過(guò)高的預(yù)緊力會(huì)導(dǎo)致連接面被壓潰或螺栓被損壞.因此，準(zhǔn)確的控制預(yù)緊力是尤為重要的.但是，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，很難直接控制預(yù)緊力，大部分情況都是通過(guò)控制擰緊力矩，來(lái)間接的控制預(yù)緊力.而兩著之間的橋梁就是轉(zhuǎn)矩系數(shù).

轉(zhuǎn)矩系數(shù)是由摩擦系數(shù)和螺紋常數(shù)共同決定.其中，螺紋常數(shù)主要取決于螺紋副的幾何形狀，螺栓的型號(hào)規(guī)格一旦確定，螺紋常數(shù)基本上是一個(gè)定值；而影響摩擦系數(shù)的因素較多.目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響因素做了一定的分析，但是對(duì)高強(qiáng)度螺栓的強(qiáng)度等級(jí)這一影響因素沒(méi)有做出詳細(xì)明確的研究.本文從理論上分析了轉(zhuǎn)矩系數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系以及摩擦系數(shù)與強(qiáng)度等級(jí)的關(guān)系，并利用德國(guó)Schatz公司的多功能螺栓緊固分析系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中改變螺栓的強(qiáng)度等級(jí)，設(shè)定相應(yīng)的屈服轉(zhuǎn)矩，測(cè)量出螺栓擰緊過(guò)程中的夾緊力、螺紋副上的轉(zhuǎn)矩，相應(yīng)的摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，得出了螺栓的強(qiáng)度等級(jí)對(duì)摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響規(guī)律.

1 理論分析

1.1 摩擦系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式為

式中：T為緊固轉(zhuǎn)矩；K為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；F為初始預(yù)緊力；d為螺紋公稱直徑；d2為螺紋中徑；P為 螺距；μs 為螺紋摩擦系數(shù)；μw 為支撐面摩擦系數(shù)；α′為螺紋牙側(cè)角；dw為接觸支撐面外徑；dh為接觸的支撐面內(nèi)徑；Dw為支撐面摩擦轉(zhuǎn)矩的等效直徑.

從式（1）中得出：轉(zhuǎn)矩系數(shù)K值的大小決定了擰緊力矩轉(zhuǎn)化為預(yù)緊力的多少.因此，轉(zhuǎn)矩系數(shù)K對(duì)螺栓擰緊過(guò)程中準(zhǔn)確控制軸向力F是相當(dāng)重要的.

由式（2）可見(jiàn)，影響轉(zhuǎn)矩系數(shù)K的因數(shù)有很多，主要包括：螺栓的幾何尺寸、摩擦系數(shù)（螺旋副之間的摩擦系數(shù)和螺母頭部與連接件之間的摩擦系數(shù)），以及連接孔的直徑.但對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的高強(qiáng)度螺栓而言，當(dāng)選定好規(guī)格后，其直徑、螺距、螺紋升角等都是定值；此情況下，只有摩擦系數(shù)對(duì)螺栓擰緊過(guò)程中的預(yù)緊力產(chǎn)生較大的影響.從圖1可以清楚的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加相同的擰緊力矩時(shí)，而對(duì)于不同的摩擦系數(shù)，擰緊力矩轉(zhuǎn)化成的軸向夾緊力大小是相差很大的［2］.因此，結(jié)合式（1），（2）可得：摩擦系數(shù)是影響螺栓轉(zhuǎn)矩系數(shù)的一個(gè)重要因素.當(dāng)其他條件固定時(shí)，轉(zhuǎn)矩系數(shù)是摩擦系數(shù)的增函數(shù)，在常用的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩系數(shù)與摩擦系數(shù)呈同增減的趨勢(shì).

圖1 預(yù)緊力-轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

1.2 強(qiáng)度等級(jí)對(duì)摩擦系數(shù)的影響

1.2.1 強(qiáng)度等級(jí)對(duì)螺栓性能的影響螺栓的強(qiáng)度等級(jí)是影響螺栓性能的一個(gè)重要的參數(shù)，其主要性能見(jiàn)表1［3］.

表1 不同強(qiáng)度等級(jí)下的螺栓性能

由表1可見(jiàn)，隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，螺栓的抗拉強(qiáng)度極限、屈服極限和布氏硬度都相應(yīng)的增大.

1.2.2 螺栓性能對(duì)摩擦系數(shù)的影響 機(jī)械加工后的表面，即使經(jīng)過(guò)拋光處理，在顯微鏡下，固體表面由許多的波峰和波谷組成（見(jiàn)圖2），其中凸起的單峰叫凸體，它的分布、尺寸和形狀，對(duì)2表面的實(shí)際接觸面積和之間的摩擦有重要影響.正是由于這種表面狀態(tài)的限制，無(wú)論是螺紋副之間的摩擦力還是端面摩擦力，都是由2部分組成：分子部分和機(jī)械部分［4］.

圖2 表面形貌圖形

分子部分：對(duì)于固體表面分子，其內(nèi)部是固體分子，外部是空氣分子，兩者對(duì)表面分子的作用力不對(duì)稱，使得表面分子處于受力不平衡狀態(tài).當(dāng)兩個(gè)表面相互接觸時(shí)，兩表面活躍的分子為達(dá)到平衡，彼此會(huì)產(chǎn)生一種吸附力，而這種吸附力與實(shí)際的接觸面積有關(guān)；機(jī)械部分：由于加工過(guò)程中某些不定因素的變化，2表面上的凸體在尺寸、形狀和分布上是不相同的.在壓力作用下，兩表面之間的部分凸體會(huì)彼此的壓入或壓平，這種現(xiàn)象不但發(fā)生在硬度和彈性模量不同的表面，即使硬度和彈性模量相同的兩表面也是不可避免的.當(dāng)兩表面相互滑動(dòng)時(shí)，會(huì)在接觸面犁削出條形細(xì)槽，從而產(chǎn)生機(jī)械犁削力，而這個(gè)力的大小與條形深度有關(guān)［5］.

經(jīng)過(guò)上述分析可知，摩擦力是由克服其分子吸附力和機(jī)械犁削力組成的.當(dāng)螺栓性能中抗拉強(qiáng)度極限和屈服極限的提高時(shí)，螺栓擰緊過(guò)程中夾緊力矩的設(shè)定通常依據(jù)其屈服強(qiáng)度，隨屈服強(qiáng)度的增加而增加［6］，因此，其對(duì)應(yīng)的軸向夾緊力變大，分子間的吸附力和機(jī)械犁削力都相應(yīng)增加，從而使摩擦力增加，進(jìn)而改變了其摩擦系數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

摩擦系數(shù)是影響轉(zhuǎn)矩系數(shù)的一個(gè)重要因素，摩擦系數(shù)又受到了強(qiáng)度等級(jí)的影響.為了探究螺栓的強(qiáng)度等級(jí)對(duì)摩擦系數(shù)的影響規(guī)律，進(jìn)而得出強(qiáng)度等級(jí)對(duì)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn).本次實(shí)驗(yàn)利用Schatz公司的多功能螺栓緊固分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以測(cè)量出螺栓擰緊過(guò)程中的夾緊力、螺紋副上的轉(zhuǎn)矩，對(duì)夾緊力和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系精確實(shí)時(shí)的反映.實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格按照文獻(xiàn)［7］實(shí)施.實(shí)驗(yàn)對(duì)象是螺栓型號(hào)為M10×1.25×60，強(qiáng)度等級(jí)分別為8.8，9.8，10.9，與之配對(duì)的螺母型號(hào)為M10×1.25，相應(yīng)的等級(jí)為8，9和10級(jí)，其材料、表面處理狀態(tài)與相配對(duì)的螺栓相同，墊塊為255 mm×30mm×3mm.見(jiàn)表2.

表2 實(shí)驗(yàn)材料清單

根據(jù)提供的材料，按3個(gè)不同等級(jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每組按照不同的連接部位進(jìn)行20次，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab軟件對(duì)記錄的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正態(tài)分布擬合，見(jiàn)圖3.

圖3 不同強(qiáng)度等級(jí)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻數(shù)直方圖和正態(tài)分布密度函數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到不同強(qiáng)度等級(jí)下各項(xiàng)測(cè)量參數(shù)的平均值，見(jiàn)表3.

表3 不同強(qiáng)度等級(jí)螺栓測(cè)量參數(shù)的平均值

并對(duì)其中的總摩擦系數(shù)、螺紋摩擦系數(shù)、頭部摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)平均值作的條形圖（見(jiàn)圖4）.

圖4 不同強(qiáng)度等級(jí)下測(cè)量參數(shù)條形圖

通過(guò)表3對(duì)3種強(qiáng)度等級(jí)的螺栓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，以及圖4的各個(gè)參數(shù)的變化趨勢(shì)，可以得出以下結(jié)論.

隨著螺栓強(qiáng)度等級(jí)從8.8級(jí)到10.9級(jí)的增大，螺紋摩擦系數(shù)、頭部摩擦系數(shù)、總摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)都有增大的趨勢(shì).因?yàn)槁菟〝Q緊過(guò)程中，在軸向夾緊力的作用下，無(wú)論是硬度和彈性模量不相同的螺母與墊片之間，還是在硬度和彈性模量相同的螺紋副之間都會(huì)產(chǎn)生犁削力.隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，其抗拉強(qiáng)度極限和屈服極限都相應(yīng)提高，而螺栓擰緊過(guò)程中夾緊力矩的設(shè)定通常依據(jù)其屈服強(qiáng)度，隨屈服強(qiáng)度的增加而增加.因此，其對(duì)應(yīng)的軸向夾緊力變大，接觸面之間的條形槽越深，對(duì)應(yīng)的犁削力增加；另外，當(dāng)法向壓力很高時(shí)，接觸面的塑形變形越大，實(shí)際接觸面積越大，相互作用的分子越多，兩接觸面吸附的就越緊密，摩擦力與法向壓力是非線性關(guān)系，摩擦力增加很快.

因此，強(qiáng)度越高，摩擦力增加，相應(yīng)的摩擦系數(shù)也就越大.再根據(jù)摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)矩系數(shù)的關(guān)系：轉(zhuǎn)矩系數(shù)是摩擦系數(shù)的增函數(shù)，在常值范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩系數(shù)與摩擦系數(shù)呈同增同減的趨勢(shì)，因此轉(zhuǎn)矩系數(shù)也相應(yīng)的增大.

從上述分析得出，螺栓的強(qiáng)度等級(jí)提高，轉(zhuǎn)矩系數(shù)也相應(yīng)的增加，為了進(jìn)一步得出其影響程度大小的變化，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出3個(gè)強(qiáng)度等級(jí)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，見(jiàn)表4.

表4 轉(zhuǎn)矩系數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)值

由表4可見(jiàn)，強(qiáng)度等級(jí)由8.8增到9.8時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差降低19.9%，變異系數(shù)降低10.65%；強(qiáng)度等級(jí)由9.8增到10.9時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差降低9.15%，變異系數(shù)降低9.93%.這一點(diǎn)說(shuō)明了，隨著螺栓強(qiáng)度等級(jí)的提高，轉(zhuǎn)矩系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)逐漸減小，并且減小的幅度也在下降.

為了更加清晰直觀的觀察強(qiáng)度等級(jí)對(duì)轉(zhuǎn)矩系數(shù)影響程度的變化，通過(guò)Matlab軟件，得出上述3種轉(zhuǎn)矩系數(shù)分布盒圖［8］，見(jiàn)圖5.

圖5 不同強(qiáng)度等級(jí)的分布盒圖

由圖5 可見(jiàn)，強(qiáng)度等級(jí)由8.8 上升到10.9時(shí)，其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的最小值、最大值、下四分位數(shù)和上四分位數(shù)都相應(yīng)的增大；另外，從圖中觀察各強(qiáng)度等級(jí)的分布盒圖的形狀，8.8 級(jí)和9.8 級(jí)在中位線之上的盒圖形狀不規(guī)則，且8.8級(jí)在最小值下有一個(gè)異常點(diǎn)，9.8級(jí)在最大值之上有一個(gè)異常點(diǎn)；而10.9級(jí)的形狀比較規(guī)范，關(guān)于中位線對(duì)稱.這一點(diǎn)說(shuō)明了前兩級(jí)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)散差比較大，10.9級(jí)的散差較小.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，盒子的長(zhǎng)度是逐漸降低的，說(shuō)明了隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，散差下降的幅度越來(lái)越小.通過(guò)上述分析，可以說(shuō)明高強(qiáng)度的螺栓轉(zhuǎn)矩系數(shù)總體上比較大，并且隨強(qiáng)度等級(jí)的提高，逐漸趨于穩(wěn)定.

3 結(jié) 論

1）通過(guò)理論分析，得出由于螺栓強(qiáng)度等級(jí)的不同，其對(duì)應(yīng)的螺栓性能等級(jí)不同，引起了在螺栓承受工作載荷下的表面狀態(tài)和受力情況不同，造成了摩擦系數(shù)的差異，又因?yàn)槟Σ料禂?shù)是影響轉(zhuǎn)矩系數(shù)的一個(gè)重要的因素，進(jìn)而得出螺栓強(qiáng)度等級(jí)影響轉(zhuǎn)矩系數(shù).

2）通過(guò)不同強(qiáng)度等級(jí)螺栓進(jìn)行了分組實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)分析得出：隨著栓強(qiáng)度等級(jí)從8.8 級(jí)到10.9級(jí)的增大，螺紋摩擦系數(shù)、頭部摩擦系數(shù)、總摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)都有增大的趨勢(shì).其增加的比率分別為9.21%，10.89%，6.19%和3.86%.

3）隨著螺栓強(qiáng)度等級(jí)的提高，轉(zhuǎn)矩系數(shù)增加，但轉(zhuǎn)矩系數(shù)散差逐漸減?。ㄓ?.0191 降到0.0153，再降到0.0139）；并且散差下降的幅度也在逐漸減小（標(biāo)準(zhǔn)差的下降幅度由19.9%降到9.15%，變異系數(shù)的下降幅度由10.65%降到9.93%），這說(shuō)明高強(qiáng)度的螺栓轉(zhuǎn)矩系數(shù)總體上比較大，并且隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，逐漸趨于穩(wěn)定.

［1］成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)：3卷［M］.5版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

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［7］中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB／T 16823.3—2010.緊固件轉(zhuǎn)矩-夾緊力實(shí)驗(yàn)［S］.北京：標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

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