楊啟進

數(shù)學講評課是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，其目的是反饋測試評價的結果，讓學生了解自已知識，能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力.

為了幫助學生提高成績和適應當前的高考形勢，適當?shù)木毩暿欠浅１匾?，特別是高三，學生的練習量較大，暴露的問題也較多，因此如何上好講評課、提高復習效率是擺在眾多高三數(shù)學教師面前比較頭疼的問題，為此各個學校都展開了研究.下面本人結合平時教學，提出數(shù)學講評課應遵循的五項主要原則與同行切磋.

一、準確及時原則

準確及時是上好講評課的基礎.“時過然后學，則勤苦而難成”.及時評講、及時反饋，效率顯著.講評的好壞依賴于反饋信息的準確.因此教師在講評之前，必須統(tǒng)計好試卷的難易比例，對試卷的各知識點進行歸類，分析各知識點的得分率，對學生中有創(chuàng)見的解法及相應的學生，對典型的錯誤教師應心中有數(shù).總之，試卷分析越詳實準確，講評效果越好.

二、激勵性原則

激勵應貫穿講評的始終.對一直較好的學生要激勵他們找準差距.對進步大的學生要激勵他們再上一層樓.對分數(shù)不高的學生要捕捉其閃光點，激勵他們的興趣.通過講評，充分調(diào)動各類學生學習數(shù)學的情感意志，興趣愛好等多方面積極因素，激發(fā)勤奮好學的愿望，促進智力因素與非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.從而實現(xiàn)大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量的目的.

三、針對性原則

針對性要求針對試卷和學生實際水平，忌諱面面俱到.由于考查的知識點和數(shù)學思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學生思維時此時彼，難以專一，效果不佳.因此，教師應按試卷考查的知識點和數(shù)學思想方法，根據(jù)學生的“常見病”“多發(fā)病”適當歸類評價，查缺補漏，對癥下藥，對有創(chuàng)見的解題方法，尤要加以肯定，對學生的典型錯誤應重點講評，做到“有的放矢”.

四、自主性原則

講評課要給學生表述自已思維過程的機會，增加教師與學生，學生與學生討論問題的時間.允許并倡導學生對“評價”作出“反評價”，即便學生的思維有誤，也應鼓勵他們盡量用完整的語言表達出來，以便清楚地了解其學習中的困難究竟發(fā)生在何處.通過講評培養(yǎng)學生表述能力，達到統(tǒng)一.講評以后，應布置一些相應作業(yè)，讓學生自已練習，以達到鞏固提高的目的.

五、模式化原則

模式化一方面要求把所講評的內(nèi)容納入已學過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結構.另一方面要進一步優(yōu)化和構建學生的思維模式.在把新知識納入原認識結構的同時，還要注意改造認知結構，使它和新知識順應，從而形成新認知結構，這是講評課的著力點.

數(shù)學講評的主要形式是解題.解題的過程一般是審題——探索——表述.審題的核心手段是觀察，探索的重要途徑是聯(lián)想與變換，表述的基本要求是簡捷與規(guī)范.對于典型的考題，要注意展現(xiàn)思路形成的過程.通過猜想，類比，歸納等方法，提出問題的概略解決方案.其次，要突出思路的探索過程.教師通過問答“得什么？為什么？怎樣想到的？”在失敗到成功的過程中，暴露學生的自然思維過程，暴露方法擇優(yōu)過程和解題偏差糾正過程，使學生了解自已不完善或錯誤的地方.學生轉變思維的方式、方法和策略.下面舉兩例，加以說明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

學生解題時易犯錯誤為：不能正確的轉化題意，認為只要t2+（a+4）t+4=0有實數(shù)解，故只須Δ≥0，其中t=3x，這是非常典型的一種錯誤.

教師講評時，可不加評價地公布上述解法.請學生談出自已的思路分析.教師評價則著重在以下幾點：

1.提出解決方案，多問學生幾個問題：上述的問題轉化是否等價？問題在什么地方？

應如何進行正確轉化？發(fā)動全班學生進行積極思考.

2.解題過程偏差糾正：原方程有實數(shù)根與換元后方程不是一回事，因為t=3x>0恒成立，這一點不可忽視，可舉例說明，若換元后的方程有兩個負根，則原方程無實數(shù)根.

3.正確解答（可提供學生不同角度解決問題的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正確轉化題意，應轉化

為方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正實數(shù)根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（應注意跟學生講清由于f（0）>0方程不可能出現(xiàn)“一正一負”和“一正一零”根的情況）

方案二 利用參數(shù)分離思想，轉化為函數(shù)的值域問題，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 長、寬、高分別為3、4、5的兩個相同的長方體，把它們兩個全等的面重合在一起，組成一個大的長方體，則大的長方體外接球的表面積最大值是多少？

學生解題時易犯錯誤為：（1）考慮問題不全面，隨便找一組解決問題；

（2）空間想象能力較差，長方體的外接球的性質(zhì)不熟悉.

教師評價時則可不急于給出解題方法，應讓學生利用身邊的課本等用具先自我感受一番，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，同時著重強調(diào)以下幾點：

（1）兩個長方體的拼接有三種不同的情況，應求出所有情況，再比較得出結果；

（2）借助教學摸具或多媒體演示，讓學生搞清長方體外接球與長方體的內(nèi)在聯(lián)系（即長方體的體對角線就是外接球的直徑）

（3）正確解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解決問題后，應以相應練習加以鞏固，讓學生掌握其中的方法和思想，如：

變式拓展題：一只螞蟻從長方體的一個頂點（長、寬、高分別為3、4、5）沿表面爬行至對角的另一個頂點，其行程的最小值是多少？

這樣的講評，為學生轉變思維的方向，方法與策略，提供了樣板，對建立新的認知結構大有裨益.以上幾點，僅是本人自已教學和聽課中感到上好講評課應解決的幾個問題，不妥之處，請同行指教.endprint

數(shù)學講評課是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，其目的是反饋測試評價的結果，讓學生了解自已知識，能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力.

為了幫助學生提高成績和適應當前的高考形勢，適當?shù)木毩暿欠浅１匾?，特別是高三，學生的練習量較大，暴露的問題也較多，因此如何上好講評課、提高復習效率是擺在眾多高三數(shù)學教師面前比較頭疼的問題，為此各個學校都展開了研究.下面本人結合平時教學，提出數(shù)學講評課應遵循的五項主要原則與同行切磋.

一、準確及時原則

準確及時是上好講評課的基礎.“時過然后學，則勤苦而難成”.及時評講、及時反饋，效率顯著.講評的好壞依賴于反饋信息的準確.因此教師在講評之前，必須統(tǒng)計好試卷的難易比例，對試卷的各知識點進行歸類，分析各知識點的得分率，對學生中有創(chuàng)見的解法及相應的學生，對典型的錯誤教師應心中有數(shù).總之，試卷分析越詳實準確，講評效果越好.

二、激勵性原則

激勵應貫穿講評的始終.對一直較好的學生要激勵他們找準差距.對進步大的學生要激勵他們再上一層樓.對分數(shù)不高的學生要捕捉其閃光點，激勵他們的興趣.通過講評，充分調(diào)動各類學生學習數(shù)學的情感意志，興趣愛好等多方面積極因素，激發(fā)勤奮好學的愿望，促進智力因素與非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.從而實現(xiàn)大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量的目的.

三、針對性原則

針對性要求針對試卷和學生實際水平，忌諱面面俱到.由于考查的知識點和數(shù)學思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學生思維時此時彼，難以專一，效果不佳.因此，教師應按試卷考查的知識點和數(shù)學思想方法，根據(jù)學生的“常見病”“多發(fā)病”適當歸類評價，查缺補漏，對癥下藥，對有創(chuàng)見的解題方法，尤要加以肯定，對學生的典型錯誤應重點講評，做到“有的放矢”.

四、自主性原則

講評課要給學生表述自已思維過程的機會，增加教師與學生，學生與學生討論問題的時間.允許并倡導學生對“評價”作出“反評價”，即便學生的思維有誤，也應鼓勵他們盡量用完整的語言表達出來，以便清楚地了解其學習中的困難究竟發(fā)生在何處.通過講評培養(yǎng)學生表述能力，達到統(tǒng)一.講評以后，應布置一些相應作業(yè)，讓學生自已練習，以達到鞏固提高的目的.

五、模式化原則

模式化一方面要求把所講評的內(nèi)容納入已學過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結構.另一方面要進一步優(yōu)化和構建學生的思維模式.在把新知識納入原認識結構的同時，還要注意改造認知結構，使它和新知識順應，從而形成新認知結構，這是講評課的著力點.

數(shù)學講評的主要形式是解題.解題的過程一般是審題——探索——表述.審題的核心手段是觀察，探索的重要途徑是聯(lián)想與變換，表述的基本要求是簡捷與規(guī)范.對于典型的考題，要注意展現(xiàn)思路形成的過程.通過猜想，類比，歸納等方法，提出問題的概略解決方案.其次，要突出思路的探索過程.教師通過問答“得什么？為什么？怎樣想到的？”在失敗到成功的過程中，暴露學生的自然思維過程，暴露方法擇優(yōu)過程和解題偏差糾正過程，使學生了解自已不完善或錯誤的地方.學生轉變思維的方式、方法和策略.下面舉兩例，加以說明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

學生解題時易犯錯誤為：不能正確的轉化題意，認為只要t2+（a+4）t+4=0有實數(shù)解，故只須Δ≥0，其中t=3x，這是非常典型的一種錯誤.

教師講評時，可不加評價地公布上述解法.請學生談出自已的思路分析.教師評價則著重在以下幾點：

1.提出解決方案，多問學生幾個問題：上述的問題轉化是否等價？問題在什么地方？

應如何進行正確轉化？發(fā)動全班學生進行積極思考.

2.解題過程偏差糾正：原方程有實數(shù)根與換元后方程不是一回事，因為t=3x>0恒成立，這一點不可忽視，可舉例說明，若換元后的方程有兩個負根，則原方程無實數(shù)根.

3.正確解答（可提供學生不同角度解決問題的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正確轉化題意，應轉化

為方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正實數(shù)根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（應注意跟學生講清由于f（0）>0方程不可能出現(xiàn)“一正一負”和“一正一零”根的情況）

方案二 利用參數(shù)分離思想，轉化為函數(shù)的值域問題，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 長、寬、高分別為3、4、5的兩個相同的長方體，把它們兩個全等的面重合在一起，組成一個大的長方體，則大的長方體外接球的表面積最大值是多少？

學生解題時易犯錯誤為：（1）考慮問題不全面，隨便找一組解決問題；

（2）空間想象能力較差，長方體的外接球的性質(zhì)不熟悉.

教師評價時則可不急于給出解題方法，應讓學生利用身邊的課本等用具先自我感受一番，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，同時著重強調(diào)以下幾點：

（1）兩個長方體的拼接有三種不同的情況，應求出所有情況，再比較得出結果；

（2）借助教學摸具或多媒體演示，讓學生搞清長方體外接球與長方體的內(nèi)在聯(lián)系（即長方體的體對角線就是外接球的直徑）

（3）正確解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解決問題后，應以相應練習加以鞏固，讓學生掌握其中的方法和思想，如：

變式拓展題：一只螞蟻從長方體的一個頂點（長、寬、高分別為3、4、5）沿表面爬行至對角的另一個頂點，其行程的最小值是多少？

這樣的講評，為學生轉變思維的方向，方法與策略，提供了樣板，對建立新的認知結構大有裨益.以上幾點，僅是本人自已教學和聽課中感到上好講評課應解決的幾個問題，不妥之處，請同行指教.endprint

數(shù)學講評課是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，其目的是反饋測試評價的結果，讓學生了解自已知識，能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力.

為了幫助學生提高成績和適應當前的高考形勢，適當?shù)木毩暿欠浅１匾?，特別是高三，學生的練習量較大，暴露的問題也較多，因此如何上好講評課、提高復習效率是擺在眾多高三數(shù)學教師面前比較頭疼的問題，為此各個學校都展開了研究.下面本人結合平時教學，提出數(shù)學講評課應遵循的五項主要原則與同行切磋.

一、準確及時原則

準確及時是上好講評課的基礎.“時過然后學，則勤苦而難成”.及時評講、及時反饋，效率顯著.講評的好壞依賴于反饋信息的準確.因此教師在講評之前，必須統(tǒng)計好試卷的難易比例，對試卷的各知識點進行歸類，分析各知識點的得分率，對學生中有創(chuàng)見的解法及相應的學生，對典型的錯誤教師應心中有數(shù).總之，試卷分析越詳實準確，講評效果越好.

二、激勵性原則

激勵應貫穿講評的始終.對一直較好的學生要激勵他們找準差距.對進步大的學生要激勵他們再上一層樓.對分數(shù)不高的學生要捕捉其閃光點，激勵他們的興趣.通過講評，充分調(diào)動各類學生學習數(shù)學的情感意志，興趣愛好等多方面積極因素，激發(fā)勤奮好學的愿望，促進智力因素與非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.從而實現(xiàn)大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量的目的.

三、針對性原則

針對性要求針對試卷和學生實際水平，忌諱面面俱到.由于考查的知識點和數(shù)學思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學生思維時此時彼，難以專一，效果不佳.因此，教師應按試卷考查的知識點和數(shù)學思想方法，根據(jù)學生的“常見病”“多發(fā)病”適當歸類評價，查缺補漏，對癥下藥，對有創(chuàng)見的解題方法，尤要加以肯定，對學生的典型錯誤應重點講評，做到“有的放矢”.

四、自主性原則

講評課要給學生表述自已思維過程的機會，增加教師與學生，學生與學生討論問題的時間.允許并倡導學生對“評價”作出“反評價”，即便學生的思維有誤，也應鼓勵他們盡量用完整的語言表達出來，以便清楚地了解其學習中的困難究竟發(fā)生在何處.通過講評培養(yǎng)學生表述能力，達到統(tǒng)一.講評以后，應布置一些相應作業(yè)，讓學生自已練習，以達到鞏固提高的目的.

五、模式化原則

模式化一方面要求把所講評的內(nèi)容納入已學過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結構.另一方面要進一步優(yōu)化和構建學生的思維模式.在把新知識納入原認識結構的同時，還要注意改造認知結構，使它和新知識順應，從而形成新認知結構，這是講評課的著力點.

數(shù)學講評的主要形式是解題.解題的過程一般是審題——探索——表述.審題的核心手段是觀察，探索的重要途徑是聯(lián)想與變換，表述的基本要求是簡捷與規(guī)范.對于典型的考題，要注意展現(xiàn)思路形成的過程.通過猜想，類比，歸納等方法，提出問題的概略解決方案.其次，要突出思路的探索過程.教師通過問答“得什么？為什么？怎樣想到的？”在失敗到成功的過程中，暴露學生的自然思維過程，暴露方法擇優(yōu)過程和解題偏差糾正過程，使學生了解自已不完善或錯誤的地方.學生轉變思維的方式、方法和策略.下面舉兩例，加以說明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

學生解題時易犯錯誤為：不能正確的轉化題意，認為只要t2+（a+4）t+4=0有實數(shù)解，故只須Δ≥0，其中t=3x，這是非常典型的一種錯誤.

教師講評時，可不加評價地公布上述解法.請學生談出自已的思路分析.教師評價則著重在以下幾點：

1.提出解決方案，多問學生幾個問題：上述的問題轉化是否等價？問題在什么地方？

應如何進行正確轉化？發(fā)動全班學生進行積極思考.

2.解題過程偏差糾正：原方程有實數(shù)根與換元后方程不是一回事，因為t=3x>0恒成立，這一點不可忽視，可舉例說明，若換元后的方程有兩個負根，則原方程無實數(shù)根.

3.正確解答（可提供學生不同角度解決問題的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正確轉化題意，應轉化

為方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正實數(shù)根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（應注意跟學生講清由于f（0）>0方程不可能出現(xiàn)“一正一負”和“一正一零”根的情況）

方案二 利用參數(shù)分離思想，轉化為函數(shù)的值域問題，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 長、寬、高分別為3、4、5的兩個相同的長方體，把它們兩個全等的面重合在一起，組成一個大的長方體，則大的長方體外接球的表面積最大值是多少？

學生解題時易犯錯誤為：（1）考慮問題不全面，隨便找一組解決問題；

（2）空間想象能力較差，長方體的外接球的性質(zhì)不熟悉.

教師評價時則可不急于給出解題方法，應讓學生利用身邊的課本等用具先自我感受一番，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，同時著重強調(diào)以下幾點：

（1）兩個長方體的拼接有三種不同的情況，應求出所有情況，再比較得出結果；

（2）借助教學摸具或多媒體演示，讓學生搞清長方體外接球與長方體的內(nèi)在聯(lián)系（即長方體的體對角線就是外接球的直徑）

（3）正確解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解決問題后，應以相應練習加以鞏固，讓學生掌握其中的方法和思想，如：

變式拓展題：一只螞蟻從長方體的一個頂點（長、寬、高分別為3、4、5）沿表面爬行至對角的另一個頂點，其行程的最小值是多少？

這樣的講評，為學生轉變思維的方向，方法與策略，提供了樣板，對建立新的認知結構大有裨益.以上幾點，僅是本人自已教學和聽課中感到上好講評課應解決的幾個問題，不妥之處，請同行指教.endprint