陳綢民

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及學(xué)生的個(gè)性特征，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是教學(xué)大綱的基本要求。本人多年來一直從事農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對(duì)如何培養(yǎng)初中學(xué)生的思維能力有一定的心得體會(huì)，下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐作些分析探討。

一、注意一題多解或一題多變，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

初中階段的學(xué)生，由于年齡、知識(shí)的局限，思維比較狹隘，處于一種半封閉狀態(tài)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)利用一些典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度對(duì)其進(jìn)行分析、討論，尋求多種解答方法，并對(duì)不同解答方法進(jìn)行對(duì)比分析，找出不同解法的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣做可使學(xué)生能夠舉一反三、融會(huì)貫通，提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

【例1】甲、乙兩人制作某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

解法1：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意有：

90∶60=（x+6）∶x，則可求。

解法2：設(shè)甲做90個(gè)零件的時(shí)間為t小時(shí)，依據(jù)題意，得90t-60t=6，從而得所求。

解法3：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件，則

x-y=6，

90∶x=60∶y也可求。

本題是工作量問題，可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系和原數(shù)據(jù)編制行程、面積等問題，使一題多解轉(zhuǎn)為一題多變。

圖1

【例2】如圖1所示，在△ABC中，∠A及其外角的平分線交直線BC于E、F，過A作△ABC的外接圓的切線交CE于D，此外，不再添加任何線段，由此可推出哪些結(jié)論？

思維能力較強(qiáng)的學(xué)生可得出：

（1）AE⊥AF；

（2）∠3=∠B；

（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE；

（4）∠4=∠F，DA=DF；

（5）D為EF的中點(diǎn)；

（6）DA2=DC·DB；DE2=DC·DB；DF2=DC·DB；

（7）EB·FC=EC·FB……

二、注意辨別是非，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

批判性思維有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合一些易混淆的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析辨別，以提高學(xué)生的思辨能力。

【例3】將根號(hào)外的字母移入根號(hào)內(nèi)：a-1a。

解析：a-1a=-a.

顯然上述解析是錯(cuò)誤的，這里a<0，正確答案應(yīng)是--a。

圖2

【例4】如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，求證AE

證明：過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于G，

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE，即AE

這里證明似乎很簡(jiǎn)單，可事實(shí)上錯(cuò)了，由直觀圖形代替了必要的證明，默認(rèn)了AF>AG。

三、注意思維的遷移與創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能幫助學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，并提出新見解，解決新問題。學(xué)習(xí)不能滿足于領(lǐng)會(huì)教科書的基本概念和原理，更重要的是學(xué)會(huì)遷移與創(chuàng)新，學(xué)會(huì)用新的方法解決問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新思維能力。

【例5】A、B兩地的路程為18千米，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，二人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度。

解：設(shè)相遇前甲、乙二人各走了x小時(shí)，依據(jù)題意得：

1.6∶x=x∶2.5，解得x=2。

則甲的速度=18∶（2+2.5）=4（千米/時(shí)），

乙的速度=18∶（2+1.6）=5（千米/時(shí)）。

此題解法比較巧妙、獨(dú)特，是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

思維是一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，特別是初中階段的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中，只要逐步養(yǎng)成自覺、積極思維的良好習(xí)慣，就會(huì)有利于其他能力的培養(yǎng)和提高。

（責(zé)任編輯黃春香）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及學(xué)生的個(gè)性特征，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是教學(xué)大綱的基本要求。本人多年來一直從事農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對(duì)如何培養(yǎng)初中學(xué)生的思維能力有一定的心得體會(huì)，下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐作些分析探討。

一、注意一題多解或一題多變，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

初中階段的學(xué)生，由于年齡、知識(shí)的局限，思維比較狹隘，處于一種半封閉狀態(tài)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)利用一些典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度對(duì)其進(jìn)行分析、討論，尋求多種解答方法，并對(duì)不同解答方法進(jìn)行對(duì)比分析，找出不同解法的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣做可使學(xué)生能夠舉一反三、融會(huì)貫通，提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

【例1】甲、乙兩人制作某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

解法1：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意有：

90∶60=（x+6）∶x，則可求。

解法2：設(shè)甲做90個(gè)零件的時(shí)間為t小時(shí)，依據(jù)題意，得90t-60t=6，從而得所求。

解法3：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件，則

x-y=6，

90∶x=60∶y也可求。

本題是工作量問題，可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系和原數(shù)據(jù)編制行程、面積等問題，使一題多解轉(zhuǎn)為一題多變。

圖1

【例2】如圖1所示，在△ABC中，∠A及其外角的平分線交直線BC于E、F，過A作△ABC的外接圓的切線交CE于D，此外，不再添加任何線段，由此可推出哪些結(jié)論？

思維能力較強(qiáng)的學(xué)生可得出：

（1）AE⊥AF；

（2）∠3=∠B；

（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE；

（4）∠4=∠F，DA=DF；

（5）D為EF的中點(diǎn)；

（6）DA2=DC·DB；DE2=DC·DB；DF2=DC·DB；

（7）EB·FC=EC·FB……

二、注意辨別是非，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

批判性思維有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合一些易混淆的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析辨別，以提高學(xué)生的思辨能力。

【例3】將根號(hào)外的字母移入根號(hào)內(nèi)：a-1a。

解析：a-1a=-a.

顯然上述解析是錯(cuò)誤的，這里a<0，正確答案應(yīng)是--a。

圖2

【例4】如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，求證AE

證明：過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于G，

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE，即AE

這里證明似乎很簡(jiǎn)單，可事實(shí)上錯(cuò)了，由直觀圖形代替了必要的證明，默認(rèn)了AF>AG。

三、注意思維的遷移與創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能幫助學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，并提出新見解，解決新問題。學(xué)習(xí)不能滿足于領(lǐng)會(huì)教科書的基本概念和原理，更重要的是學(xué)會(huì)遷移與創(chuàng)新，學(xué)會(huì)用新的方法解決問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新思維能力。

【例5】A、B兩地的路程為18千米，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，二人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度。

解：設(shè)相遇前甲、乙二人各走了x小時(shí)，依據(jù)題意得：

1.6∶x=x∶2.5，解得x=2。

則甲的速度=18∶（2+2.5）=4（千米/時(shí)），

乙的速度=18∶（2+1.6）=5（千米/時(shí)）。

此題解法比較巧妙、獨(dú)特，是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

思維是一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，特別是初中階段的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中，只要逐步養(yǎng)成自覺、積極思維的良好習(xí)慣，就會(huì)有利于其他能力的培養(yǎng)和提高。

（責(zé)任編輯黃春香）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及學(xué)生的個(gè)性特征，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是教學(xué)大綱的基本要求。本人多年來一直從事農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對(duì)如何培養(yǎng)初中學(xué)生的思維能力有一定的心得體會(huì)，下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐作些分析探討。

一、注意一題多解或一題多變，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

初中階段的學(xué)生，由于年齡、知識(shí)的局限，思維比較狹隘，處于一種半封閉狀態(tài)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)利用一些典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度對(duì)其進(jìn)行分析、討論，尋求多種解答方法，并對(duì)不同解答方法進(jìn)行對(duì)比分析，找出不同解法的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣做可使學(xué)生能夠舉一反三、融會(huì)貫通，提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

【例1】甲、乙兩人制作某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

解法1：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意有：

90∶60=（x+6）∶x，則可求。

解法2：設(shè)甲做90個(gè)零件的時(shí)間為t小時(shí)，依據(jù)題意，得90t-60t=6，從而得所求。

解法3：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件，則

x-y=6，

90∶x=60∶y也可求。

本題是工作量問題，可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系和原數(shù)據(jù)編制行程、面積等問題，使一題多解轉(zhuǎn)為一題多變。

圖1

【例2】如圖1所示，在△ABC中，∠A及其外角的平分線交直線BC于E、F，過A作△ABC的外接圓的切線交CE于D，此外，不再添加任何線段，由此可推出哪些結(jié)論？

思維能力較強(qiáng)的學(xué)生可得出：

（1）AE⊥AF；

（2）∠3=∠B；

（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE；

（4）∠4=∠F，DA=DF；

（5）D為EF的中點(diǎn)；

（6）DA2=DC·DB；DE2=DC·DB；DF2=DC·DB；

（7）EB·FC=EC·FB……

二、注意辨別是非，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

批判性思維有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合一些易混淆的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析辨別，以提高學(xué)生的思辨能力。

【例3】將根號(hào)外的字母移入根號(hào)內(nèi)：a-1a。

解析：a-1a=-a.

顯然上述解析是錯(cuò)誤的，這里a<0，正確答案應(yīng)是--a。

圖2

【例4】如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，求證AE

證明：過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于G，

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE，即AE

這里證明似乎很簡(jiǎn)單，可事實(shí)上錯(cuò)了，由直觀圖形代替了必要的證明，默認(rèn)了AF>AG。

三、注意思維的遷移與創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能幫助學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，并提出新見解，解決新問題。學(xué)習(xí)不能滿足于領(lǐng)會(huì)教科書的基本概念和原理，更重要的是學(xué)會(huì)遷移與創(chuàng)新，學(xué)會(huì)用新的方法解決問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新思維能力。

【例5】A、B兩地的路程為18千米，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，二人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度。

解：設(shè)相遇前甲、乙二人各走了x小時(shí)，依據(jù)題意得：

1.6∶x=x∶2.5，解得x=2。

則甲的速度=18∶（2+2.5）=4（千米/時(shí)），

乙的速度=18∶（2+1.6）=5（千米/時(shí)）。

此題解法比較巧妙、獨(dú)特，是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

思維是一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，特別是初中階段的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中，只要逐步養(yǎng)成自覺、積極思維的良好習(xí)慣，就會(huì)有利于其他能力的培養(yǎng)和提高。

（責(zé)任編輯黃春香）