郭麗敏
教學目的:
1.初步建立平均數(shù)的基本思想(即統(tǒng)計的初步思想),理解平均數(shù)的概念。
2.掌握求平均數(shù)的解題規(guī)律:總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù),培養(yǎng)學生的思維能力。
教學重點:讓學生理解并掌握求平均數(shù)的方法。
教學難點:理解平均數(shù)的概念。
教學過程:
一、復習準備
口答:
1.小華4天讀完80頁書,平均每天讀幾頁?
2.一個上下同樣粗的杯子里裝有16厘米深的水,把這些水平均倒在4個同樣粗細的杯子里,每個杯子里的水深是多少厘米?
3.小明期中測驗語文和數(shù)學兩科成績共得180分,平均每科成績多少分?
師:上述1、2題是把一個數(shù)平均分成幾份,求一份是多少,實際上它們每一份都一樣多。第3題是把兩個數(shù)的和平均分成兩份,每一份是它們的平均數(shù),而不是原來每份實際的數(shù),所以“求幾個數(shù)的平均數(shù)”與“把一個數(shù)平均分成幾份,求1份是多少”,既有聯(lián)系又有區(qū)別。
二、組織實踐活動,建立平均數(shù)概念
在日常生活和生產(chǎn)中,經(jīng)常用到平均數(shù)的概念,怎樣理解平均數(shù)的概念,如何求出幾個數(shù)的平均數(shù)呢?這就是我們今天要研究的課題。(板書:平均數(shù))
1.實際操作,引出概念
把事先準備好的三個玻璃杯放在講臺上,并在三個玻璃里分別放進2支、7支、3支彩色鉛筆,邊放邊讓學生數(shù)數(shù)。放好后,引導學生觀察,并設問:三個杯里放的鉛筆是否同樣多?怎樣使每個杯里的鉛筆支數(shù)同樣多呢?(講明要求是只準移動,不準全部取出后再分數(shù)。)
師指名一學生上臺操作,然后讓其說明操作的思維過程,暗示“移多補少”的方法。
2.引導歸納,建立概念
師:現(xiàn)在每個杯里都是4支,這個4支和原來各個杯里的支數(shù)有什么關(guān)系?(暗示“平均”的意思)這個4支是怎么得到的?(再次揭示“移多補少”這一原理)什么叫平均數(shù)?
生:就是把大數(shù)多的部分往小數(shù)上勻一下。
平均數(shù)是一個虛的數(shù),比最大的數(shù)小一些,比最小的數(shù)大一些,在它們中間。它不是某一個杯里具體的鉛筆支數(shù),代表的是3個杯里鉛筆的平均支數(shù)。
學生回答后,師生共同歸納出平均數(shù)的概念:幾個不同的數(shù),在總數(shù)不變的情況下,移多補少使它們變成相等的數(shù),這個相等的數(shù)就是原來幾個數(shù)的平均數(shù)。它不是實實在在的數(shù),而是代表一組數(shù)的平均值。
3.探求解法,深化概念
師:除了用“移多補少”的辦法求出平均數(shù)外,還有其它的辦法嗎?
生:把三個杯里的鉛筆全取出,再在每個杯里分放4支(邊放邊說),把12支鉛筆平均分成3份,每份是4支。
師:這12支鉛筆是從哪里來的?暗示總數(shù)是原來幾個大小不等數(shù)量之和。在學生回答時,教師出示思維程序。
師:根據(jù)操作過程,你能列成一個算式嗎?
學生口答,教師板書:2+4+3+3=(12支)……鉛筆總數(shù) 12÷3=4(支)……平均數(shù)
討論:你喜歡哪種方法?一般認為兩種方法都可以,但是如果數(shù)大,用“移多補少”的方法求平均數(shù)就不方便了,應采用第二種方法。
三、教學例題,揭示規(guī)律
1.出示例2
用4個同樣的杯子裝水,水面的高度分別是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。這4個杯子水面的平均高度是多少?
2.分析,教師演示,學生觀察、思考
教師拿出盛水的4個相同的杯子,標明刻度。怎么才能找出4杯水的平均高度呢?
出示掛圖(即課本中的下圖)放在4個杯子的后面,指出紅線標明的地方(4厘米)就是平均高度。
教師演示,把水多的杯子倒一些到水少的杯子,使4杯水同樣多,得到平均高度。
師:這平均高度師每杯水的的實際高度嗎?它是怎樣得到的呢?
通過演示使學生明確,它不是每杯水的實際高度,而是把4個杯子里的水平均分的結(jié)果。
師:如果我們不倒水,能算出這個平均高度嗎?
明確:要求4個杯子水的平均高度,要先把4個杯子的水面高度加起來,再除以4,相當于把4個杯子里的水合在一起,在平均倒在4個杯子里,看每個杯子水面的高度是多少。用算式表示就是(6+3+5+2)÷4。
看例2與復習題(2),兩題的結(jié)果都是4厘米,所代表的意義相同嗎?
明確:復習題中,4厘米是平均分的結(jié)果,即每個杯子水面的實際高度就是4厘米;例2是求平均數(shù),4厘米代表的是各杯子水面高度的平均值,而每個杯中水面的實際高度并不一定是4厘米,它們的實際高度并不要求發(fā)生變化。
3.總結(jié)解題規(guī)律
師:要求出幾個數(shù)的平均數(shù),必須先找到什么?(總數(shù))還要知道什么?(與總數(shù)相應的總份數(shù))。從剛才做的幾道題中,你能說一說求平均數(shù)的一般方法嗎?
通過學生的回答概括為:求幾個數(shù)的平均數(shù),先要求出這幾個數(shù)的總數(shù),然后再找出要把他平均分成的份數(shù),最后用總數(shù)除以總份數(shù)就可以得到平均數(shù)。
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
4.出示例3,學生默讀,理解題意,明確條件和問題
師:如何比較哪一組平均身高高?怎樣計算出高多少?
啟發(fā)學生:如果一個一個的比,非常麻煩,而且不容易比清楚。先算出各組的平均身高,就容易比較了。
讓學生運用從例2中學到的方法,自己求出兩組各自的平均身高,再求出哪一組的平均身高高一些,高多少。
師:如果不求平均身高,直接用各組所有人數(shù)的和進行比較行不行?為什么?
明確:由于兩組人數(shù)和每人身高不一樣,不能直接比較,只能用平均身高進行比較。
學生列式計算。
四、鞏固深化,拓展應用
1.先估算,再用你喜歡的方法驗證
(1)小強投擲壘球,擲了三次,成績分別是:28米、29米、27米。求小強投擲壘球的平均成績。
(2)以四人為小組,報出各人身高數(shù)據(jù),要學生估算平均身高。
2.哥哥和弟弟的平均身高是138厘米,已知弟弟身高122厘米,求哥哥的身高。
3.根據(jù)題意先編題,再計算。
五、總結(jié)評價,布置作業(yè)
通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?你認為應該給自己布置什么樣的作業(yè)?
(責任編輯 付淑霞)