毛巍，杜晶，蘭桓友，2，張紅

（1.四川理工學(xué)院a.非線性科學(xué)與工程計算研究所；b.建筑工程學(xué)院，四川自貢643000；2.企業(yè)信息化與物聯(lián)網(wǎng)測控技術(shù)四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗室，四川自貢643000）

大學(xué)生體質(zhì)健康的灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價與回歸分析

毛巍1a，杜晶1b，蘭桓友1a，2，張紅1b

（1.四川理工學(xué)院a.非線性科學(xué)與工程計算研究所；b.建筑工程學(xué)院，四川自貢643000；2.企業(yè)信息化與物聯(lián)網(wǎng)測控技術(shù)四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗室，四川自貢643000）

針對大學(xué)生體質(zhì)健康時效性問題，選取身高／標(biāo)準(zhǔn)體重、肺活量體重指數(shù)、臺階實(shí)驗、立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù)五項指標(biāo)作為評價指標(biāo)，利用層次分析法合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，建立灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價模型，比較了10名大學(xué)男生的體質(zhì)健康水平，并就此五項評價指標(biāo)做了多元回歸和響應(yīng)曲面分析。結(jié)果表明：灰色關(guān)聯(lián)層次綜合評價和回歸分析客觀地反映了個體之間的差異，并能準(zhǔn)確地區(qū)分出大學(xué)生體質(zhì)健康水平。

大學(xué)生體質(zhì)健康；層次分析法；灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價模型；多元回歸分析；響應(yīng)曲面

引言

近年來，大學(xué)生的體質(zhì)健康水平呈下降趨勢。中國大學(xué)生體質(zhì)調(diào)查顯示，2010年國民體質(zhì)監(jiān)測結(jié)果與1985年相比，肺活量下降了近10%；大學(xué)女生800米跑、男生1000米跑的成績分別下降了10.3%和10.9%，立定跳遠(yuǎn)成績分別下降了2.72厘米和1.29厘米；學(xué)生體重過重或者過瘦［1-2］。影響大學(xué)生的體質(zhì)健康水平的原因很多，對大學(xué)生體質(zhì)健康的評價問題將為如何提高體質(zhì)健康水平有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

學(xué)生體質(zhì)健康狀況已經(jīng)納入對學(xué)校整體工作的評價體系中，大學(xué)生的體質(zhì)健康測試成為高等院校必須完成的任務(wù)。各高校每年都會對在校大學(xué)生做體質(zhì)健康測試，將測試的結(jié)果反饋教育部，并及時公布。體質(zhì)測試主要包括身體形態(tài)、身體機(jī)能、運(yùn)動能力等方面。具體測試項目有：身高、體重、肺活量、立定跳遠(yuǎn)、握力、坐位體前屈、臺階試驗。大學(xué)生體質(zhì)健康問題越來越受到各界的關(guān)注，研究者已分析了影響大學(xué)生體質(zhì)健康的影響因素，如楊靜［3］研究了武漢音樂學(xué)院大學(xué)生體質(zhì)健康評價模型與干預(yù)對策，對影響因素進(jìn)行了闡述和聚類分析，并采用主觀賦權(quán)的直線式加權(quán)平均法對體質(zhì)健康進(jìn)行了分析。尹邁曼［4］對大學(xué)生體質(zhì)健康測試的項目進(jìn)行了研究和完善；石娟娟［5］通過對多種測試項目作為模型構(gòu)建的指標(biāo)體系，運(yùn)用判別分析及數(shù)理統(tǒng)計的方法，對樣本進(jìn)行了多元判別，構(gòu)建了分級模型。

目前，大多數(shù)的研究都針對大學(xué)生體質(zhì)健康評價給予人為的賦權(quán)評價，再綜合評價出各項目得分。對于體質(zhì)健康的評價還僅局限于分?jǐn)?shù)對體質(zhì)健康的評價，而對于一套完善、科學(xué)的體質(zhì)評價、評分體系的建立鮮有研究。本文從分析體質(zhì)測試項目上入手，研究文獻(xiàn)［6］和實(shí)際體育測試項目，尋找影響體質(zhì)健康的5種測試指標(biāo)，并通過層次分析法確定各測試項目的權(quán)重。然后計算學(xué)生各項測試成績與標(biāo)準(zhǔn)模式的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度［7-10］，客觀反映學(xué)生個體間的差異。最后，擬合五項評價指標(biāo)對大學(xué)生體質(zhì)健康結(jié)果的多元回歸方程，并作響應(yīng)曲面分析，實(shí)現(xiàn)對大學(xué)生體質(zhì)健康水平的綜合評價和科學(xué)分析。

1 層次分析法

目前，各大院校對于體育測試項目的評分權(quán)重大部分都是人為確定的，這就使得對學(xué)生的體質(zhì)健康情況的把握度不夠。本文要確定各項指標(biāo)對學(xué)生體質(zhì)評分的權(quán)重，但是在不同評價指標(biāo)下對大學(xué)生體質(zhì)健康的評分影響的重要性不同，這就要求對各項指標(biāo)下的得分進(jìn)行線性加權(quán)。現(xiàn)行的《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》對測試項目的分類為：（1）身體形態(tài)（身高／標(biāo)準(zhǔn)體重）；（2）身體機(jī)能（肺活量體重指數(shù)、臺階實(shí)驗）；（3）運(yùn)動能力（立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù)）。本體質(zhì)健康模型的指標(biāo)因素共五個，分別為：身高／標(biāo)準(zhǔn)體重、肺活量體重指數(shù)、臺階實(shí)驗、立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù)。

對于層次分析法，Saaty等人用實(shí)驗的方法比較了在不同的標(biāo)度下人們判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)驗結(jié)果也表明采用1～9標(biāo)度最為合適［11］。為求出五項指標(biāo)的權(quán)重分配，本文根據(jù)Satty提出的屬性間相對重要性等級（表1）構(gòu)造比較判斷矩陣，由經(jīng)驗確定同層各指標(biāo)相對于上層總目標(biāo)兩兩重要性的關(guān)系。

從心理學(xué)觀點(diǎn)分析，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了判斷的難度，又容易因此而提供不準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，Saaty等人建議采取對因子進(jìn)行兩兩比較建立成比較矩陣的方法。設(shè)有m個目標(biāo)方案或元素，根據(jù)重要性準(zhǔn)則，將這m個目標(biāo)兩兩進(jìn)行比較，把第i個目標(biāo)對第j個目標(biāo)的相對重要性記為aij（i，j＝1，2，3…，m），這樣構(gòu)造的m階矩陣用于求解各個目標(biāo)關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，成為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作A＝（aij）m×m。

（1）首先，為了確定判斷矩陣的合理性，需要對所構(gòu)造矩陣進(jìn)行一致性檢驗。通過Matlab求解［12］所建立的判斷矩陣A的最大特征值λmax＝5.0264。一致性指標(biāo)和一致性比率分別為：

其中，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，Saaty給出了相應(yīng)的RI值，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI見表2。

經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)所得矩陣的一致性指標(biāo)CI＝ 0.0066，一致性比率即認(rèn)為所建立的判斷矩陣可以接受。

（4）對向量a作歸一化處理，得出權(quán)重向量ω＝（ω1，ω2，…，ω5）T，其中

此權(quán)重的求解過程可以通過Matlab編程求解得出，歸一化后可得身高／標(biāo)準(zhǔn)體重、肺活量體重指數(shù)、臺階實(shí)驗、立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù)五項指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.1、0.1、0.175、0.45、0.175，其中立定跳遠(yuǎn)的權(quán)重最大，表明立定跳遠(yuǎn)在體質(zhì)健康評價中對評價結(jié)果的影響最重，學(xué)校及其有關(guān)部門若想量化提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，可加強(qiáng)在此方面的訓(xùn)練，其體質(zhì)健康水平綜合評價層次結(jié)構(gòu)及層次權(quán)重如圖1所示。

2 灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價模型

2.1 確定標(biāo)準(zhǔn)模式的指標(biāo)集

實(shí)際中，經(jīng)常需要對系統(tǒng)相關(guān)的因素進(jìn)行分析研究，即分析各相關(guān)因素哪些對系統(tǒng)是主要的，哪些是次要；哪些是直接的，哪些是間接的等。統(tǒng)計分析中的相關(guān)分析是分析研究各因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種有效方法，但它往往是需要有大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算量大，而且可能會出現(xiàn)反常情況，為此，針對灰色系統(tǒng)采用關(guān)聯(lián)度分析的方法研究相應(yīng)的問題。

針對于本文大學(xué)生體質(zhì)健康的評價問題，首先尋找到一個各測試項目標(biāo)準(zhǔn)模式值，將各個學(xué)生的測試項目成績與標(biāo)準(zhǔn)模式值進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，再通過加權(quán)得到綜合關(guān)聯(lián)度，通過比較關(guān)聯(lián)度的大小，達(dá)到對大學(xué)生體質(zhì)健康的科學(xué)評價。

根據(jù)現(xiàn)行《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，用身體形態(tài)，身體機(jī)能，運(yùn)動能力三個方面對大學(xué)生的體質(zhì)健康進(jìn)行評價，身體形態(tài)用克托萊指數(shù)［13］（體重W／身高H× 1000），克托萊指數(shù)是反映人身體形態(tài)發(fā)育水平和勻稱程度的有效指標(biāo)，為了建立一個簡便、直觀又能客觀反應(yīng)學(xué)生形態(tài)勻稱度的指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，本文采用個體克托萊指數(shù)與同齡同性別的平均指數(shù)的比值作為新的指數(shù)，用這個新的指數(shù)評價大學(xué)生的身體形態(tài)，所以標(biāo)準(zhǔn)模式指標(biāo)數(shù)設(shè)為1，即個體W／H與平均W／H（19歲以上克托萊指數(shù)趨于穩(wěn)定，其值為347）的比值越趨近于1表示此個體身體形態(tài)越勻稱。身體機(jī)能用肺活量體重指數(shù)和臺階指數(shù)表示，這兩個指標(biāo)越趨近于極值表示身體機(jī)能越好，所以采用同齡同性別的測試極值作為其標(biāo)準(zhǔn)模式值。本文選擇立定跳遠(yuǎn)和握力體重指數(shù)兩個指標(biāo)表示運(yùn)動能力，這兩個指標(biāo)都是越趨于極值就越能體現(xiàn)其運(yùn)動能力越強(qiáng)，他們的標(biāo)準(zhǔn)模式值也采用同齡同性別的測試極值表示。本文隨機(jī)抽取了2013年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題中10名大學(xué)男生體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)為例（表3）。

2.2 評價模型的建立與求解

（1）對表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理

為保證建立模型的質(zhì)量和系統(tǒng)分析的正確性，對采集來的原始數(shù)據(jù)一般需進(jìn)行預(yù)處理，使其消除量綱和具有可比性，即在關(guān)聯(lián)度計算之前，對各要素的原始數(shù)據(jù)作初值變換或均值變換等，然后利用變換后所得數(shù)據(jù)作關(guān)聯(lián)度計算。本文采用原始數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之比消除量綱。其標(biāo)準(zhǔn)模式為：

對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理

其中，i＝0，1，2…10，k＝1，2，…，5。

（2）計算各指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)模式指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)

本系統(tǒng)只有一個因子x0，屬于單因子情況，x0受到多種因素xi（i＝1，2，…，10）的影響，一種利用因素xi對因子x0的灰關(guān)聯(lián)度來表示xi對x0影響大小的方法即稱為灰關(guān)聯(lián)分析。系統(tǒng)行為因子x0的參考數(shù)列為：

相關(guān)因素為xi（i＝1，2，…，10），即比較數(shù)列為：

則參考數(shù)列對于各比較數(shù)列間的絕對差為：

記Δi＝（Δi（1），Δi（2），…，Δi（10）），稱之為差數(shù)列。于是定義比較數(shù)列xi對參考數(shù)列x0在第k點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中，常數(shù)α∈0，[]1，稱為分辨率系數(shù)。顯然，當(dāng)α越大時，分辨率越大；當(dāng)α越小時，分辨率越小，一般情況取α＝0.5。對已規(guī)范化、量綱化后的體質(zhì)項目測試數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)模式進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)計算，結(jié)果見表4。

（3）計算綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)R

計算“身體形態(tài)／身體機(jī)能／運(yùn)動能力”各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)Rl（l＝1，2，3）及綜合關(guān)聯(lián)度R（表5）。

其中，m為“身體形態(tài)／身體機(jī)能／運(yùn)動能力”各指標(biāo)下層指標(biāo)的個數(shù)，（μl1，μl2，…μlm）T為m個指標(biāo)的權(quán)重。

“身體形態(tài)”指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)R1＝R11。

“身體機(jī)能”指標(biāo)的加權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

“運(yùn)動能力”指標(biāo)的加權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

“身體形態(tài)、身體機(jī)能、運(yùn)動能力”綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)為：R＝（R1R2R3）（0.1 0.275 0.625）T

按照綜合關(guān)聯(lián)度的大小得到10名學(xué)生的體質(zhì)健康水平由優(yōu)到劣的排名：x8，x1，x9，x7，x5，x10，x4，x3，x6，x2。該方法還可以將劃分優(yōu)、良、中、及格各評價等級的原始分?jǐn)?shù)加入到學(xué)生成績中，一起進(jìn)行綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算，最后可以利用其關(guān)聯(lián)系數(shù)作為各評價等級劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

3 回歸分析和響應(yīng)曲面

進(jìn)一步分析得到，身高／標(biāo)準(zhǔn)體重、肺活量體重指數(shù)、臺階實(shí)驗、立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù)五項與綜合關(guān)聯(lián)度的關(guān)系，由此可以建立多元回歸模型作進(jìn)一步判斷。

首先通過MATLAB擬合工具箱簡單擬合，發(fā)現(xiàn)擬合曲線中二次擬合效果較好，基于回歸分析，設(shè)綜合關(guān)聯(lián)度為S，身高／標(biāo)準(zhǔn)體重為p，肺活量體重指數(shù)q，臺階實(shí)驗為m，立定跳遠(yuǎn)為n，握力體重系數(shù)為a，則回歸模型為：

其中，c1，c2，…，c8為未知參數(shù)，ε服從正態(tài)分（0，μ2）。

根據(jù)p，q，m，n，a，s的數(shù)據(jù)，利用MATLAB編程得到回歸模型的各系數(shù)，即求得多元回歸模型為：

S＝－0.1884＋1.2887n＋0.5727a＋0.468p2＋0.0743q2＋0.1648m2－0.7447n2－034814a2

觀察MATLAB中的檢驗統(tǒng)計量為：0.9977，124.2540，0.0080，0.0000，分析可知，R2＝0.9977，說明因變量S的99.77%可以用模型確定，F(xiàn)＝124.2540遠(yuǎn)超過它的臨界值，P＝0.0080數(shù)值較小，說明該回歸模型是合理的。

就2個特別重要的因素對得分S作響應(yīng)曲面，取p＝0.8156，q＝0.5064，m＝0.4776，則對n，a作對S的響應(yīng)曲面（圖2）。

由圖2可知，綜合關(guān)聯(lián)度和立定跳遠(yuǎn)以及握力體重指數(shù)都有密切的聯(lián)系，就立定跳遠(yuǎn)和握力體重指數(shù)都大于零分析，在立定跳遠(yuǎn)指標(biāo)不變的情況下，增加握力體重指數(shù)會使綜合關(guān)聯(lián)度增加；同理，在握力體重指數(shù)指標(biāo)不變的情況下，增加立定跳遠(yuǎn)的指數(shù)［14-15］，也會使綜合關(guān)聯(lián)度增加，且由計算可得，該問題的最優(yōu)點(diǎn)為（n，a）＝（0.8652，0.5948），最優(yōu)解為S＝0.6273。

4 結(jié)束語

在大學(xué)生體質(zhì)健康水平評價過程中存在著標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分度不夠，綜合評價中原始測試數(shù)據(jù)信息丟失的問題，本文通過確定測試項目權(quán)重、建立灰色關(guān)聯(lián)評價模型，計算學(xué)生各項目成績與標(biāo)準(zhǔn)模式的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，對學(xué)生的體質(zhì)健康水平進(jìn)行了科學(xué)、準(zhǔn)確的綜合評價，并對此評價指標(biāo)做了多元回歸和響應(yīng)曲面分析，客觀的反映了個體學(xué)生的差異。亦可以通過模糊綜合評判法確定學(xué)生各測試項目的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，再通過綜合指標(biāo)函數(shù)對學(xué)生的體質(zhì)健康進(jìn)行評價。灰色關(guān)聯(lián)層次分析法和響應(yīng)曲面的分析也可以用于對水質(zhì)、風(fēng)險評估等評價類問題中。

該問題的解決有利于廣大大學(xué)生以及家長客觀、準(zhǔn)確的了解學(xué)生的健康水平，督促學(xué)生積極參加體育鍛煉，并為決策者提供更準(zhǔn)確的學(xué)生的體質(zhì)健康信息，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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Gray Correlation Degree Comprehensive Evaluation and Regression Analysis for Undergraduates'Physical Health

MAOWei1a，DU Jing1b，LAN Hengyou1a，2，ZHANG Hong1b
（1a.Institude of Nonlinear Science and Engineering Computing；1b.School of Architecture and Engineering，Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong 643000，China；2.Sichuan Provincial Key Laboratory of University Enterprise Information and Network Measuremem and Conteol Technology，Zigong 643000，China）

In order to solve the timeliness problem of undergraduates'physical health，five evaluation indexes，that is，height／weight，vital capacity weight index，step test，standing long jump，grip strength and weight coefficient，are chosen. By using analytic hierarchy process，the reasonable weight of all factors are determined.Then the gray correlation degree comprehensive evaluationmodels is constructed for comparing the physical health of10 male undergraduates，and five evaluation indexes aremade tomultiple regression and response surface analysis.The results presented in this paper show that the gray relational comprehensive evaluation and regression analysis can objectively reflect the difference between individuals and can be applied to distinguish the physical health accurately.

physical health of undergraduate；analytic hierarchy process；gray correlation degree comprehensive evaluation model；multiple regression analysis；response surface

TU8

A

1673-1549（2014）04-0096-05

10.11863／j.suse.2014.04.22

2014-05-09

企業(yè)信息化與物聯(lián)網(wǎng)測控技術(shù)四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗室開放基金項目（2013WZJ01）

毛?。?991-），女，四川眉山人，碩士生，主要從事最優(yōu)化方法方面的研究，（E-mail）mwsuse＠126.com