卿琳莉

摘 要： 學(xué)生采用不同的學(xué)習(xí)方式，產(chǎn)生的結(jié)果全然不同，主動(dòng)學(xué)習(xí)優(yōu)于被動(dòng)學(xué)習(xí).小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，有利于教學(xué)的多邊互助，讓每個(gè)學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)及實(shí)踐和發(fā)展的目的.

關(guān)鍵詞： 學(xué)習(xí)方式 小組合作 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課

美國(guó)緬因州國(guó)家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室提出了學(xué)習(xí)金字塔（Learning Pyramid）（見(jiàn)下圖），它用數(shù)字形象顯示了：采用不同的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者在兩周以后還能記住內(nèi)容（學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率）的多少.

從圖中我們可以看出：聽講——這是我們最熟悉最常用的教學(xué)方式，學(xué)習(xí)效果卻是最差的，兩周之后，學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率為5%；閱讀、視聽、演示——兩周之后，學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率分別為10%、20%、30%；而討論、實(shí)踐、傳授給他人——兩周之后，學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率為50%、75%、90%.可以看到，學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率不足50%的幾種學(xué)習(xí)方式都是被動(dòng)學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率達(dá)到或超過(guò)50%的幾種學(xué)習(xí)方式都是主動(dòng)學(xué)習(xí)或參與式學(xué)習(xí).

經(jīng)過(guò)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”公開課的艱苦磨礪過(guò)程，筆者逐步領(lǐng)悟主動(dòng)學(xué)習(xí)才能使學(xué)生更好地理解掌握運(yùn)用知識(shí)，小組合作學(xué)習(xí)的方式不失為一種有效的學(xué)習(xí)方式.

一、試水課——精致的設(shè)計(jì)

為了上好誘導(dǎo)公式的公開課，筆者提前開始精心準(zhǔn)備.在網(wǎng)上查閱了一定量的教案、課件，翻閱相關(guān)的期刊，回憶了筆者所聽過(guò)的大師的課堂環(huán)節(jié)，聽取了同事的若干建議后，又翻閱了《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，重溫了新課程的基本理念.經(jīng)過(guò)幾天的學(xué)習(xí)和思考后，確定了一個(gè)大致的設(shè)想，主要體現(xiàn)出以下特點(diǎn).

第一，課堂目標(biāo)要多元化，不能僅僅停留在知識(shí)和技能上的要求上.（1）注重知識(shí)的形成過(guò)程；（2）滲透數(shù)學(xué)思想和方法.在這節(jié)內(nèi)容中，主要涉及類比思想、化歸思想等；（3）注重學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀——通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)提高學(xué)生的興趣，通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)發(fā)展學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念.

第二，在學(xué)習(xí)方式上要凸現(xiàn)變革，采用自主探究、合作學(xué)習(xí)的方式.盡量讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究，通過(guò)小組討論、判斷辨別真假.

第三，精心設(shè)計(jì)多媒體課件.新課程提倡教師在處理某些內(nèi)容時(shí)使用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，幫助學(xué)生理解概念，以充分反映現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合.[1]

經(jīng)過(guò)幾天的精心準(zhǔn)備，筆者做出了一份具體的教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課.

1.三角函數(shù)的定義.

2.誘導(dǎo)公式一.

由公式一，計(jì)算：（1）sin420°；（2）cos600°；（3）tan660°；（4）sin480°.

（1）sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=■

（2）cos600°=cos240°=？

（3）tan660°=tan300°=？

（4）sin480°=sin120°=？

啟發(fā)學(xué)生思考有沒(méi)有像公式一這樣的公式把第二三四象限的角轉(zhuǎn)化到第一象限？即π+α、-α、π-α與α的三角函數(shù)值有怎樣的關(guān)系？

（二）探究新知.

探究一：α與π+α的三角函數(shù)值.

引導(dǎo)學(xué)生思考，充分利用單位圓推導(dǎo)公式.

無(wú)論α為什么角，π+α的終邊都是α的終邊的反向延長(zhǎng)線，即α與π+α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

利用對(duì)稱關(guān)系，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)P（x，y），P■（-x，-y）.

指導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義，寫出π+α的三角函數(shù)值：

sin（π+α）=-y，cos（π+α）=-x，tan（π+α）=■=■.

從而推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二：sin（π+α）=-sinα，

cos（π+α）=-cosα，

tan（π+α）=tanα.

探究二：α與-α的三角函數(shù)值.

活動(dòng)：類比公式二的推導(dǎo)，根據(jù)以下問(wèn)題推導(dǎo)公式三.

（1）角α與角-α的終邊位置關(guān)系如何？

（2）它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有何特征？

（3）如何表示-α的三角函數(shù)值？

探究三：α與π-α的三角函數(shù)值.

（1）角α與角π-α的終邊位置關(guān)系如何？

（2）它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有何特征？

（3）如何表示π-α的三角函數(shù)值？

（三）例題講解.

例1：利用公式求下列三角函數(shù)的值：

（1）sin■；（2）cos（-2040°）.

例2：化簡(jiǎn)■.

（四）課堂小結(jié).

1.誘導(dǎo)公式二、三、四；

2.數(shù)學(xué)思想方法：化歸思想.

在教研組的安排下，筆者借用了高一某班試講了一次.上課時(shí)，筆者依照原先的設(shè)計(jì)，認(rèn)真執(zhí)行.在上課過(guò)程中，在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生積極思考，參與度較高，對(duì)問(wèn)題的分析、知識(shí)的掌握也比較輕松.

二、黯然收?qǐng)觥熬隆背闪恕跋拗啤?/p>

課后，教研組的同事進(jìn)行研討.經(jīng)過(guò)討論，大家達(dá)成共識(shí)：本堂課設(shè)計(jì)周密、自然，環(huán)環(huán)相扣，注重思想方法的滲透；但是，這節(jié)課相對(duì)來(lái)講比較平淡，缺乏突出的亮點(diǎn)，因?yàn)檎麄€(gè)課堂設(shè)計(jì)很精致，反而限制了學(xué)生的活動(dòng)，使得學(xué)生只能按老師既定的思路前進(jìn).

該怎樣突出亮點(diǎn)呢？筆者陷入了困境，經(jīng)過(guò)幾番思索，筆者決定充分利用學(xué)生小組活動(dòng).比如在推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二之后，可以讓學(xué)生根據(jù)提示，小組討論出公式三四.于是，筆者調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì).

三、小組討論顯神奇

（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課.

（與原先設(shè)計(jì)相同，略）

（二）探究新知.

探究一：α與π+α的三角函數(shù)值.

提出問(wèn)題：（1）角α與角π+α的終邊位置關(guān)系如何？

（2）它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有何特征？

（3）如何表示π+α的三角函數(shù)值？

由學(xué)生小組討論，討論完畢派一名代表上臺(tái)展示.

探究二：α與-α的三角函數(shù)值.

探究三：α與π-α的三角函數(shù)值.

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行類比，小組討論誘導(dǎo)公式三、四.最后請(qǐng)兩個(gè)小組各派一名代表展示結(jié)果.

（2）師生點(diǎn)評(píng)、總結(jié)，讓學(xué)生利用口訣記憶公式.

（三）例題講解.

（四）課堂小結(jié)（略）.

公開課后，同組教師認(rèn)為這堂課上得很不錯(cuò)，注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，讓學(xué)生講的盡量讓學(xué)生自己講，讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生自己做，學(xué)生陷入困境，教師就引導(dǎo)點(diǎn)撥.通過(guò)小組討論，每位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.

四、感悟

原先的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)于精細(xì)，考慮到許多細(xì)節(jié)，對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，教師已預(yù)設(shè)好如何引導(dǎo)化解，這種程序使得學(xué)生只能按照教師為他們?cè)O(shè)計(jì)好的路線來(lái)學(xué)習(xí)，只能在預(yù)定的軌道上收獲，從而造成對(duì)學(xué)生思維的限制.“精致”的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)到底仍是教師在唱主角，學(xué)生仍是被動(dòng)地學(xué)習(xí)，只不過(guò)“唱”的更巧妙，課堂熱熱鬧鬧，也只是虛偽的活力，膚淺的精彩.

小組合作學(xué)習(xí)有利于教學(xué)的多邊互助，使每個(gè)學(xué)生都獲得平等參與的機(jī)會(huì).小組合作學(xué)習(xí)，增加了學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間的交流機(jī)會(huì).同時(shí)，也彌補(bǔ)了教師由于班額大而不能照顧到每一個(gè)學(xué)生的不足，達(dá)到了每個(gè)學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)及實(shí)踐和發(fā)展的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]張格波.別讓“精致”趕走了“靈氣”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013（7）：14-16.