孫冬梅

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。有人說小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是“概念的教學(xué)”，我們姑且不論這種說法是否正確，但從中可以窺見概念對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。我們?cè)谶M(jìn)行課題研究時(shí)，首先將概念教學(xué)作為研究的突破口，以教研組為單位，精心打磨研究課，再在校級(jí)層面進(jìn)行展示，研討交流。各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容各不相同，呈現(xiàn)教學(xué)的方式也各有千秋。

一、 研在概念的關(guān)鍵點(diǎn)

案例一：探究元、角、分的進(jìn)率。

1.拿一拿。

師：認(rèn)識(shí)了這么多人民幣，現(xiàn)在咱們?nèi)ベI東西吧。（出示圖1）

師：我想買一盒火柴，應(yīng)該怎樣拿人民幣？請(qǐng)從準(zhǔn)備的錢里拿一拿，舉起來。

師：我想買一只羽毛球，應(yīng)該怎樣拿？還可以怎樣拿？（出示圖2）

學(xué)生分別出示兩種拿法。

師：如果我想買一本書，應(yīng)該怎樣拿呢？請(qǐng)同桌互相拿一拿、說一說。全班交流。

師：同樣是1元錢，我們可以有許多種不同的拿法：1個(gè)1元、10個(gè)1角、2個(gè)5角、1個(gè)5角和5個(gè)1角。那么，1元里面有幾個(gè)1角？

師：1元里有10個(gè)1角，10個(gè)1角就是1元，一起數(shù)一數(shù)：1角、2角、3角……1元。

師：1元里有幾個(gè)5角？你是怎么想的？

2.想一想。

師：1角里有幾個(gè)1分？為什么？

師：我們來數(shù)一數(shù)，看看是不是這樣，1分、2分、3分……1角。

師：你能得到什么結(jié)論？

師：想一想1元里有多少個(gè)1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌說一說。

師：元、角、分這三個(gè)人民幣單位中最大的是什么？最小的呢？

概念教學(xué)中，我們要努力讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵，理解概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性。元、角、分都是人民幣的單位，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)的計(jì)量單位。初學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了不同面值的人民幣，知道了元、角、分都是人民幣的單位。本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是探究它們之間的進(jìn)率關(guān)系，讓學(xué)生在研究進(jìn)率的同時(shí)加深對(duì)計(jì)量單位的理解。教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過創(chuàng)設(shè)買物品的情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作。在拿一拿的過程中，學(xué)生親身感受到10個(gè)1角就是1元，元和角之間進(jìn)率的揭示水到渠成。接著，追問：1元里有幾個(gè)5角？學(xué)生就會(huì)自覺地將1元轉(zhuǎn)化成10角去思考，很好地促進(jìn)了進(jìn)率的理解。有了這一堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，角和分的進(jìn)率直接讓學(xué)生想一想，并通過數(shù)一數(shù)來驗(yàn)證，體現(xiàn)了概念理解的層次性。元和分進(jìn)率的追問很有價(jià)值，學(xué)生可以借助認(rèn)數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)來推想，利用計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率解釋計(jì)量單位的進(jìn)率，又一次加深對(duì)概念的理解。

二、 研在概念的抽象點(diǎn)

案例二：比較角的大小。

1.活動(dòng)角比大小。（差別明顯的）

師：請(qǐng)大家拿出自己的活動(dòng)角，擺出一個(gè)角，舉起來。

師：說說看，這兩個(gè)角哪個(gè)大？哪個(gè)小？你是怎樣看出來的？

師：出示一個(gè)角。你能撥一個(gè)比我這個(gè)角大的角嗎？再撥一個(gè)比我這個(gè)角小的角試試看！

師：想一想，角的大小和什么有關(guān)系？

2.固定角找方法。（差別不大的）

師：這兩個(gè)角，你能一眼就看出它們的大小嗎？不能看出，怎么辦？

拿出透明塑料片，小組合作，比一比。

全班交流，指名學(xué)生示范比較角的大小的方法。

課件動(dòng)畫演示。

3.三角板明概念。（與所畫邊的長短無關(guān)）

師：請(qǐng)拿出自己的三角板（非等腰直角的），選擇其中一個(gè)角和同桌比一比。

反饋：說說你們剛才是怎么比的？學(xué)生展示。

師：這個(gè)三角板上哪個(gè)角最小？

師：我認(rèn)為你們?nèi)前迳献钚〉慕潜任疫@個(gè)大三角板上最小的角?。⊥鈫?？

師：把這兩個(gè)角分別畫在黑板上，你發(fā)現(xiàn)了什么？（用不同顏色的粉筆區(qū)分）

師：如果把我這個(gè)角的邊再延長一些，角的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？

師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)角的大小是與什么沒有關(guān)系？

一些數(shù)學(xué)概念（尤其是圖形與幾何領(lǐng)域的）對(duì)學(xué)生來說過于抽象，需要充分借助直觀思維，幫助學(xué)生理解。本環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生在初學(xué)階段已經(jīng)能夠正確區(qū)分生活中的“角”和數(shù)學(xué)里的“角”是兩個(gè)不同的概念。但作為一個(gè)平面圖形，教材沒有給角下定義。另外，學(xué)生還沒有學(xué)過射線，也不好直接告訴學(xué)生角的兩條邊是射線。怎樣讓學(xué)生在比較角的大小的過程中進(jìn)一步理解角的內(nèi)涵，弄清角這一概念的抽象點(diǎn)，就是我們努力想解決的問題。教師先通過比較兩個(gè)活動(dòng)角，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到角的大小與它的兩條邊叉開的程度有關(guān)。再通過比較兩個(gè)固定的角，探究比較的方法：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，看另一條邊，讓學(xué)生進(jìn)一步感受了角的大小是由什么決定的。接著借助比較三角板上的角，既讓學(xué)生鞏固了比較的方法，又體會(huì)到了角的大小與所畫邊的長短無關(guān)。

三、 研在概念的易錯(cuò)點(diǎn)

案例三：辨認(rèn)軸對(duì)稱圖形。

1.初步判斷。

師：同學(xué)們，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形了嗎？請(qǐng)用手勢表示。

師：仔細(xì)觀察，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？分別出示三角形和梯形。（如圖4）

師：為什么？（學(xué)生用手比劃對(duì)稱軸）

師：這個(gè)圖形呢？出示五角星（如圖5）。

師：雖然大家都在比劃對(duì)稱軸，但是全班比劃的不一樣，這是為什么呢？

師：軸對(duì)稱圖形可能只有1條對(duì)稱軸，也有可能有多條對(duì)稱軸，甚至是無數(shù)條。大膽猜測一下，擁有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形會(huì)是什么樣子的？出示圓。

師：圓是軸對(duì)稱圖形，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，只要經(jīng)過圓中間這個(gè)點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸，而這個(gè)點(diǎn)就是圓的圓心，等到了五年級(jí)我們?cè)僖黄鹧芯俊?/p>

2.深入研討。

出示平行四邊形（如圖6）。

師：這個(gè)平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？老師將這個(gè)圖形帶來了，請(qǐng)一位同學(xué)到前面來折一折。

指名操作。

師：現(xiàn)在你還認(rèn)為這個(gè)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？

師：那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形呢？

同桌討論，全班交流。

師：這一個(gè)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？課件演示，平行四邊形變形為菱形、長方形、正方形。

師：你是怎么想的？

蘇教版教材把軸對(duì)稱圖形的教學(xué)分到了不同的年級(jí)中，三年級(jí)下學(xué)期的教學(xué)任務(wù)是初步認(rèn)識(shí)對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形，四年級(jí)上學(xué)期的教學(xué)任務(wù)是采用對(duì)折等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。然而，在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，如果在初次教學(xué)時(shí)不引入對(duì)稱軸的概念，學(xué)生就很難解釋判斷的理由。因此，在初學(xué)階段進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臐B透，讓學(xué)生明確：折痕所在的直線就是對(duì)稱軸，這樣學(xué)生在判斷時(shí)只要看能不能找到這樣的對(duì)稱軸就可以了。另外，對(duì)于判斷一般的平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形，很多學(xué)生容易出錯(cuò)。教師先通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生很清晰地發(fā)現(xiàn)了結(jié)論。接著，進(jìn)一步追問：“那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，在合作交流中，發(fā)現(xiàn)特殊情況下平行四邊形也可以是軸對(duì)稱圖形。這樣不僅可以完善學(xué)生的知識(shí)體系，還為四年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形的特征奠定了基礎(chǔ)。

以上案例雖然屬于不同的教學(xué)領(lǐng)域，但是都能創(chuàng)設(shè) “研”的氛圍、突出“研”的特質(zhì)、彰顯“研”的功效，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深概念理解。

【責(zé)任編輯：陳國慶】

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。有人說小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是“概念的教學(xué)”，我們姑且不論這種說法是否正確，但從中可以窺見概念對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。我們?cè)谶M(jìn)行課題研究時(shí)，首先將概念教學(xué)作為研究的突破口，以教研組為單位，精心打磨研究課，再在校級(jí)層面進(jìn)行展示，研討交流。各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容各不相同，呈現(xiàn)教學(xué)的方式也各有千秋。

一、 研在概念的關(guān)鍵點(diǎn)

案例一：探究元、角、分的進(jìn)率。

1.拿一拿。

師：認(rèn)識(shí)了這么多人民幣，現(xiàn)在咱們?nèi)ベI東西吧。（出示圖1）

師：我想買一盒火柴，應(yīng)該怎樣拿人民幣？請(qǐng)從準(zhǔn)備的錢里拿一拿，舉起來。

師：我想買一只羽毛球，應(yīng)該怎樣拿？還可以怎樣拿？（出示圖2）

學(xué)生分別出示兩種拿法。

師：如果我想買一本書，應(yīng)該怎樣拿呢？請(qǐng)同桌互相拿一拿、說一說。全班交流。

師：同樣是1元錢，我們可以有許多種不同的拿法：1個(gè)1元、10個(gè)1角、2個(gè)5角、1個(gè)5角和5個(gè)1角。那么，1元里面有幾個(gè)1角？

師：1元里有10個(gè)1角，10個(gè)1角就是1元，一起數(shù)一數(shù)：1角、2角、3角……1元。

師：1元里有幾個(gè)5角？你是怎么想的？

2.想一想。

師：1角里有幾個(gè)1分？為什么？

師：我們來數(shù)一數(shù)，看看是不是這樣，1分、2分、3分……1角。

師：你能得到什么結(jié)論？

師：想一想1元里有多少個(gè)1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌說一說。

師：元、角、分這三個(gè)人民幣單位中最大的是什么？最小的呢？

概念教學(xué)中，我們要努力讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵，理解概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性。元、角、分都是人民幣的單位，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)的計(jì)量單位。初學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了不同面值的人民幣，知道了元、角、分都是人民幣的單位。本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是探究它們之間的進(jìn)率關(guān)系，讓學(xué)生在研究進(jìn)率的同時(shí)加深對(duì)計(jì)量單位的理解。教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過創(chuàng)設(shè)買物品的情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作。在拿一拿的過程中，學(xué)生親身感受到10個(gè)1角就是1元，元和角之間進(jìn)率的揭示水到渠成。接著，追問：1元里有幾個(gè)5角？學(xué)生就會(huì)自覺地將1元轉(zhuǎn)化成10角去思考，很好地促進(jìn)了進(jìn)率的理解。有了這一堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，角和分的進(jìn)率直接讓學(xué)生想一想，并通過數(shù)一數(shù)來驗(yàn)證，體現(xiàn)了概念理解的層次性。元和分進(jìn)率的追問很有價(jià)值，學(xué)生可以借助認(rèn)數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)來推想，利用計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率解釋計(jì)量單位的進(jìn)率，又一次加深對(duì)概念的理解。

二、 研在概念的抽象點(diǎn)

案例二：比較角的大小。

1.活動(dòng)角比大小。（差別明顯的）

師：請(qǐng)大家拿出自己的活動(dòng)角，擺出一個(gè)角，舉起來。

師：說說看，這兩個(gè)角哪個(gè)大？哪個(gè)??？你是怎樣看出來的？

師：出示一個(gè)角。你能撥一個(gè)比我這個(gè)角大的角嗎？再撥一個(gè)比我這個(gè)角小的角試試看！

師：想一想，角的大小和什么有關(guān)系？

2.固定角找方法。（差別不大的）

師：這兩個(gè)角，你能一眼就看出它們的大小嗎？不能看出，怎么辦？

拿出透明塑料片，小組合作，比一比。

全班交流，指名學(xué)生示范比較角的大小的方法。

課件動(dòng)畫演示。

3.三角板明概念。（與所畫邊的長短無關(guān)）

師：請(qǐng)拿出自己的三角板（非等腰直角的），選擇其中一個(gè)角和同桌比一比。

反饋：說說你們剛才是怎么比的？學(xué)生展示。

師：這個(gè)三角板上哪個(gè)角最小？

師：我認(rèn)為你們?nèi)前迳献钚〉慕潜任疫@個(gè)大三角板上最小的角小！同意嗎？

師：把這兩個(gè)角分別畫在黑板上，你發(fā)現(xiàn)了什么？（用不同顏色的粉筆區(qū)分）

師：如果把我這個(gè)角的邊再延長一些，角的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？

師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)角的大小是與什么沒有關(guān)系？

一些數(shù)學(xué)概念（尤其是圖形與幾何領(lǐng)域的）對(duì)學(xué)生來說過于抽象，需要充分借助直觀思維，幫助學(xué)生理解。本環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生在初學(xué)階段已經(jīng)能夠正確區(qū)分生活中的“角”和數(shù)學(xué)里的“角”是兩個(gè)不同的概念。但作為一個(gè)平面圖形，教材沒有給角下定義。另外，學(xué)生還沒有學(xué)過射線，也不好直接告訴學(xué)生角的兩條邊是射線。怎樣讓學(xué)生在比較角的大小的過程中進(jìn)一步理解角的內(nèi)涵，弄清角這一概念的抽象點(diǎn)，就是我們努力想解決的問題。教師先通過比較兩個(gè)活動(dòng)角，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到角的大小與它的兩條邊叉開的程度有關(guān)。再通過比較兩個(gè)固定的角，探究比較的方法：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，看另一條邊，讓學(xué)生進(jìn)一步感受了角的大小是由什么決定的。接著借助比較三角板上的角，既讓學(xué)生鞏固了比較的方法，又體會(huì)到了角的大小與所畫邊的長短無關(guān)。

三、 研在概念的易錯(cuò)點(diǎn)

案例三：辨認(rèn)軸對(duì)稱圖形。

1.初步判斷。

師：同學(xué)們，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形了嗎？請(qǐng)用手勢表示。

師：仔細(xì)觀察，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？分別出示三角形和梯形。（如圖4）

師：為什么？（學(xué)生用手比劃對(duì)稱軸）

師：這個(gè)圖形呢？出示五角星（如圖5）。

師：雖然大家都在比劃對(duì)稱軸，但是全班比劃的不一樣，這是為什么呢？

師：軸對(duì)稱圖形可能只有1條對(duì)稱軸，也有可能有多條對(duì)稱軸，甚至是無數(shù)條。大膽猜測一下，擁有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形會(huì)是什么樣子的？出示圓。

師：圓是軸對(duì)稱圖形，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，只要經(jīng)過圓中間這個(gè)點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸，而這個(gè)點(diǎn)就是圓的圓心，等到了五年級(jí)我們?cè)僖黄鹧芯俊?/p>

2.深入研討。

出示平行四邊形（如圖6）。

師：這個(gè)平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？老師將這個(gè)圖形帶來了，請(qǐng)一位同學(xué)到前面來折一折。

指名操作。

師：現(xiàn)在你還認(rèn)為這個(gè)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？

師：那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形呢？

同桌討論，全班交流。

師：這一個(gè)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？課件演示，平行四邊形變形為菱形、長方形、正方形。

師：你是怎么想的？

蘇教版教材把軸對(duì)稱圖形的教學(xué)分到了不同的年級(jí)中，三年級(jí)下學(xué)期的教學(xué)任務(wù)是初步認(rèn)識(shí)對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形，四年級(jí)上學(xué)期的教學(xué)任務(wù)是采用對(duì)折等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。然而，在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，如果在初次教學(xué)時(shí)不引入對(duì)稱軸的概念，學(xué)生就很難解釋判斷的理由。因此，在初學(xué)階段進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臐B透，讓學(xué)生明確：折痕所在的直線就是對(duì)稱軸，這樣學(xué)生在判斷時(shí)只要看能不能找到這樣的對(duì)稱軸就可以了。另外，對(duì)于判斷一般的平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形，很多學(xué)生容易出錯(cuò)。教師先通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生很清晰地發(fā)現(xiàn)了結(jié)論。接著，進(jìn)一步追問：“那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，在合作交流中，發(fā)現(xiàn)特殊情況下平行四邊形也可以是軸對(duì)稱圖形。這樣不僅可以完善學(xué)生的知識(shí)體系，還為四年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形的特征奠定了基礎(chǔ)。

以上案例雖然屬于不同的教學(xué)領(lǐng)域，但是都能創(chuàng)設(shè) “研”的氛圍、突出“研”的特質(zhì)、彰顯“研”的功效，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深概念理解。

【責(zé)任編輯：陳國慶】

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。有人說小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是“概念的教學(xué)”，我們姑且不論這種說法是否正確，但從中可以窺見概念對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。我們?cè)谶M(jìn)行課題研究時(shí)，首先將概念教學(xué)作為研究的突破口，以教研組為單位，精心打磨研究課，再在校級(jí)層面進(jìn)行展示，研討交流。各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容各不相同，呈現(xiàn)教學(xué)的方式也各有千秋。

一、 研在概念的關(guān)鍵點(diǎn)

案例一：探究元、角、分的進(jìn)率。

1.拿一拿。

師：認(rèn)識(shí)了這么多人民幣，現(xiàn)在咱們?nèi)ベI東西吧。（出示圖1）

師：我想買一盒火柴，應(yīng)該怎樣拿人民幣？請(qǐng)從準(zhǔn)備的錢里拿一拿，舉起來。

師：我想買一只羽毛球，應(yīng)該怎樣拿？還可以怎樣拿？（出示圖2）

學(xué)生分別出示兩種拿法。

師：如果我想買一本書，應(yīng)該怎樣拿呢？請(qǐng)同桌互相拿一拿、說一說。全班交流。

師：同樣是1元錢，我們可以有許多種不同的拿法：1個(gè)1元、10個(gè)1角、2個(gè)5角、1個(gè)5角和5個(gè)1角。那么，1元里面有幾個(gè)1角？

師：1元里有10個(gè)1角，10個(gè)1角就是1元，一起數(shù)一數(shù)：1角、2角、3角……1元。

師：1元里有幾個(gè)5角？你是怎么想的？

2.想一想。

師：1角里有幾個(gè)1分？為什么？

師：我們來數(shù)一數(shù)，看看是不是這樣，1分、2分、3分……1角。

師：你能得到什么結(jié)論？

師：想一想1元里有多少個(gè)1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌說一說。

師：元、角、分這三個(gè)人民幣單位中最大的是什么？最小的呢？

概念教學(xué)中，我們要努力讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵，理解概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性。元、角、分都是人民幣的單位，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)的計(jì)量單位。初學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了不同面值的人民幣，知道了元、角、分都是人民幣的單位。本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是探究它們之間的進(jìn)率關(guān)系，讓學(xué)生在研究進(jìn)率的同時(shí)加深對(duì)計(jì)量單位的理解。教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過創(chuàng)設(shè)買物品的情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作。在拿一拿的過程中，學(xué)生親身感受到10個(gè)1角就是1元，元和角之間進(jìn)率的揭示水到渠成。接著，追問：1元里有幾個(gè)5角？學(xué)生就會(huì)自覺地將1元轉(zhuǎn)化成10角去思考，很好地促進(jìn)了進(jìn)率的理解。有了這一堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，角和分的進(jìn)率直接讓學(xué)生想一想，并通過數(shù)一數(shù)來驗(yàn)證，體現(xiàn)了概念理解的層次性。元和分進(jìn)率的追問很有價(jià)值，學(xué)生可以借助認(rèn)數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)來推想，利用計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率解釋計(jì)量單位的進(jìn)率，又一次加深對(duì)概念的理解。

二、 研在概念的抽象點(diǎn)

案例二：比較角的大小。

1.活動(dòng)角比大小。（差別明顯的）

師：請(qǐng)大家拿出自己的活動(dòng)角，擺出一個(gè)角，舉起來。

師：說說看，這兩個(gè)角哪個(gè)大？哪個(gè)??？你是怎樣看出來的？

師：出示一個(gè)角。你能撥一個(gè)比我這個(gè)角大的角嗎？再撥一個(gè)比我這個(gè)角小的角試試看！

師：想一想，角的大小和什么有關(guān)系？

2.固定角找方法。（差別不大的）

師：這兩個(gè)角，你能一眼就看出它們的大小嗎？不能看出，怎么辦？

拿出透明塑料片，小組合作，比一比。

全班交流，指名學(xué)生示范比較角的大小的方法。

課件動(dòng)畫演示。

3.三角板明概念。（與所畫邊的長短無關(guān)）

師：請(qǐng)拿出自己的三角板（非等腰直角的），選擇其中一個(gè)角和同桌比一比。

反饋：說說你們剛才是怎么比的？學(xué)生展示。

師：這個(gè)三角板上哪個(gè)角最?。?/p>

師：我認(rèn)為你們?nèi)前迳献钚〉慕潜任疫@個(gè)大三角板上最小的角?。⊥鈫幔?/p>

師：把這兩個(gè)角分別畫在黑板上，你發(fā)現(xiàn)了什么？（用不同顏色的粉筆區(qū)分）

師：如果把我這個(gè)角的邊再延長一些，角的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？

師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)角的大小是與什么沒有關(guān)系？

一些數(shù)學(xué)概念（尤其是圖形與幾何領(lǐng)域的）對(duì)學(xué)生來說過于抽象，需要充分借助直觀思維，幫助學(xué)生理解。本環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生在初學(xué)階段已經(jīng)能夠正確區(qū)分生活中的“角”和數(shù)學(xué)里的“角”是兩個(gè)不同的概念。但作為一個(gè)平面圖形，教材沒有給角下定義。另外，學(xué)生還沒有學(xué)過射線，也不好直接告訴學(xué)生角的兩條邊是射線。怎樣讓學(xué)生在比較角的大小的過程中進(jìn)一步理解角的內(nèi)涵，弄清角這一概念的抽象點(diǎn)，就是我們努力想解決的問題。教師先通過比較兩個(gè)活動(dòng)角，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到角的大小與它的兩條邊叉開的程度有關(guān)。再通過比較兩個(gè)固定的角，探究比較的方法：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，看另一條邊，讓學(xué)生進(jìn)一步感受了角的大小是由什么決定的。接著借助比較三角板上的角，既讓學(xué)生鞏固了比較的方法，又體會(huì)到了角的大小與所畫邊的長短無關(guān)。

三、 研在概念的易錯(cuò)點(diǎn)

案例三：辨認(rèn)軸對(duì)稱圖形。

1.初步判斷。

師：同學(xué)們，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形了嗎？請(qǐng)用手勢表示。

師：仔細(xì)觀察，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？分別出示三角形和梯形。（如圖4）

師：為什么？（學(xué)生用手比劃對(duì)稱軸）

師：這個(gè)圖形呢？出示五角星（如圖5）。

師：雖然大家都在比劃對(duì)稱軸，但是全班比劃的不一樣，這是為什么呢？

師：軸對(duì)稱圖形可能只有1條對(duì)稱軸，也有可能有多條對(duì)稱軸，甚至是無數(shù)條。大膽猜測一下，擁有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形會(huì)是什么樣子的？出示圓。

師：圓是軸對(duì)稱圖形，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，只要經(jīng)過圓中間這個(gè)點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸，而這個(gè)點(diǎn)就是圓的圓心，等到了五年級(jí)我們?cè)僖黄鹧芯俊?/p>

2.深入研討。

出示平行四邊形（如圖6）。

師：這個(gè)平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？老師將這個(gè)圖形帶來了，請(qǐng)一位同學(xué)到前面來折一折。

指名操作。

師：現(xiàn)在你還認(rèn)為這個(gè)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？

師：那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形呢？

同桌討論，全班交流。

師：這一個(gè)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？課件演示，平行四邊形變形為菱形、長方形、正方形。

師：你是怎么想的？

蘇教版教材把軸對(duì)稱圖形的教學(xué)分到了不同的年級(jí)中，三年級(jí)下學(xué)期的教學(xué)任務(wù)是初步認(rèn)識(shí)對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形，四年級(jí)上學(xué)期的教學(xué)任務(wù)是采用對(duì)折等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。然而，在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，如果在初次教學(xué)時(shí)不引入對(duì)稱軸的概念，學(xué)生就很難解釋判斷的理由。因此，在初學(xué)階段進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臐B透，讓學(xué)生明確：折痕所在的直線就是對(duì)稱軸，這樣學(xué)生在判斷時(shí)只要看能不能找到這樣的對(duì)稱軸就可以了。另外，對(duì)于判斷一般的平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形，很多學(xué)生容易出錯(cuò)。教師先通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生很清晰地發(fā)現(xiàn)了結(jié)論。接著，進(jìn)一步追問：“那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，在合作交流中，發(fā)現(xiàn)特殊情況下平行四邊形也可以是軸對(duì)稱圖形。這樣不僅可以完善學(xué)生的知識(shí)體系，還為四年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形的特征奠定了基礎(chǔ)。

以上案例雖然屬于不同的教學(xué)領(lǐng)域，但是都能創(chuàng)設(shè) “研”的氛圍、突出“研”的特質(zhì)、彰顯“研”的功效，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深概念理解。

【責(zé)任編輯：陳國慶】