魏俊龍

（中鐵十五局集團有限公司，河南洛陽471013）

0 引言

近年來，在眾多的國內(nèi)外橋梁建設(shè)項目中，大跨度斜拉橋具有跨越能力大、造型美觀、施工便利等優(yōu)點，因此被廣泛采用。然而，隨著斜拉橋跨度的不斷增大，結(jié)構(gòu)構(gòu)造越來越復(fù)雜，在地震作用下其結(jié)構(gòu)響應(yīng)也比較復(fù)雜，其抗震性能也受到了越來越多的關(guān)注和研究［1］。由于中國是地震災(zāi)害頻發(fā)的國家，國內(nèi)學(xué)者在此方面做了大量工作，采用反應(yīng)譜法和時程分析法對澳凼第三大橋斜拉橋進行了線性地震反應(yīng)分析［2］；考慮地震的行波效應(yīng)，分析了某大跨度斜拉橋的地震反應(yīng)［3］；研究了強震作用下斜拉橋縱橋向非線性地震反應(yīng)［4］；研究了獨塔雙索面斜拉橋抗震性能［5］。通過對斜拉橋的地震反應(yīng)特點進行研究，以確保橋梁在可能的地震作用下安全有效地承載，具有十分重要的現(xiàn)實意義。但涉及具有波形鋼腹板箱梁斜塔無背索斜拉橋的動力分析，則尚未檢索到相關(guān)發(fā)表文獻。

本文以國內(nèi)第一座波形鋼腹板箱梁獨塔雙索面無背索部分斜拉橋（新密市溱水路斜拉橋）為研究對象，利用ANSYS軟件建立其等效梁索模型，分析了斜拉橋結(jié)構(gòu)的自振動力特性，為進一步分析結(jié)構(gòu)的抗震性能打下了基礎(chǔ)；并分析了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，給出了主梁和橋塔的內(nèi)力、位移及時程響應(yīng)。

1 工程概況

作為國內(nèi)第一座波形鋼腹板箱梁獨塔雙索面無背索部分斜拉橋，新密市溱水路大橋主橋設(shè)計結(jié)構(gòu)形式為30 m＋70 m＋30 m墩塔梁固結(jié)體系。該斜拉橋具有以下特點［6］：（Ⅰ）拉索在梁體外增加了力臂，多根拉索形成了梁的彈性支承，減小了梁內(nèi)彎矩。（Ⅱ）塔身傾斜的主塔作為懸臂梁依靠其質(zhì)量來平衡斜拉索索力，組成了梁塔結(jié)構(gòu)的平衡體系。（Ⅲ）采用波形鋼腹板解決了混凝土箱梁腹板容易開裂的問題，大幅度減輕了主梁自身質(zhì)量。目前對這一斜拉橋的地震激勵響應(yīng)方面的研究成果較少，因此研究溱水路大橋結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，對于這類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計具有參考價值。

圖1為斜拉橋立面圖，如圖1所示，溱水路大橋采用分離式單箱雙室波形鋼腹板整體箱梁，梁寬50 m，梁高2.5～3.5 m。采用體內(nèi)和體外預(yù)應(yīng)力混合配筋。斜拉索每隔6 m設(shè)置l根，共8根，平行布索，索水平傾角30°。斜拉索采用鍍環(huán)氧涂層鋼絲，雙層熱擠密護層防護，標準抗拉強度1 670 MPa，彈性模量2.05×105MPa。索塔采用預(yù)應(yīng)力混凝土矩形截面，橋橫向?qū)? m，縱向?qū)? m，橋面以上塔高54 m，塔身水平傾角59°，塔高與主跨的高跨比H／L＝1.0／1.3。

2 等效梁索模型

為簡化計算，本文總體計算模型采用等效梁索空間有限元模型，著重于斜拉橋結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件的模擬。采用雙縱梁，縱梁之間用橫梁連接，主梁節(jié)點與拉索節(jié)點重合。主橋結(jié)構(gòu)各部分的等效截面特性均考慮了鋼筋對截面特性的影響，參考各部分鋼筋配筋率等效計算得到相應(yīng)的材料特性。

利用ANSYS軟件，分別選取軟件中LINK10單元模擬全橋計算模型中的拉索，BEAM188單元模擬縱橫梁，建立如圖2所示的全橋等效梁索模型。x方向為橋縱向，y方向為橋豎向，z方向為橋橫向。梁索等效模型共有390個節(jié)點，428個單元，其中LINK10索單元16個，BEAM188梁單元412個。計算分析時橋墩下部固支，兩縱梁兩端約束y方向自由度，其他5個自由度自由。

圖1 斜拉橋立面圖

圖2 全橋等效梁索模型

3 自振頻率和振動特征

地震波激勵作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與斜拉橋的低階頻率密切相關(guān)，因此，本文計算分析了圖2所示等效梁索模型的自振特性，為進一步分析結(jié)構(gòu)的地震激勵響應(yīng)分析打下了基礎(chǔ)。表1給出了該模型前10階自振頻率及振動特征分析結(jié)果。

表1 等效梁索模型自振頻率和振動特征

橋梁的振動特性除與全橋結(jié)構(gòu)布置有關(guān)外，主要與主梁剛度、橋塔剛度和邊界條件等有關(guān)。從表1可知本斜拉橋的動力特性的特點為：

（Ⅰ）大橋一階振動周期為1.733 s，主要表現(xiàn)為斜塔的側(cè)彎，主梁基本不動，無豎向和扭轉(zhuǎn)振動，說明橋塔橫向剛度比橋塔縱向剛度小。

（Ⅱ）主梁橫向側(cè)彎出現(xiàn)在第7階，表明橋面部分結(jié)構(gòu)具有較高抵抗受外界激勵產(chǎn)生振動的能力，主梁的扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)較晚。

4 等效梁索模型地震響應(yīng)分析

橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能分析方法主要有動力反應(yīng)譜法和動態(tài)時程分析法。動態(tài)時程分析方法是將地震記錄或人工波作用在結(jié)構(gòu)上，直接對結(jié)構(gòu)運動方程進行積分，求得結(jié)構(gòu)任意時刻地震反應(yīng)的分析方法。由于溱水路斜拉橋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文采用ANSYS軟件中的時程分析法進行地震響應(yīng)分析，運動方程積分過程則采用隱式積分算法—紐馬克方法［7－9］進行求解。

4.1 紐馬克方法

結(jié)構(gòu)運動方程一般可表示為：

式中，δ和β取值的不同會得到不同的數(shù)值積分方案，如δ＝、β＝時表示平均加速度法，δ＝、 β＝時表示線性加速度法，δ＝、β＝0時表示中心差分法。

紐馬克方法中t＋△t時刻的位移Ut＋△t是通過求解滿足t＋△t時刻的運動方程得到的，故稱之為隱式積分法。t＋△t時刻的運動方程為：

由式（3）可得：

由式（4）和式（5）可得紐馬克方法的遞推公式：

其中，

假定t時刻Ut、Ut、Ut已知的條件下，則可利用式（6）～式（8）求出Ut＋△t，再將Ut＋△t代入到式（3）及式（2），分別求得t＋△t時刻的加速度響應(yīng)Ut＋△t、速度響應(yīng)Ut＋△t，依次循環(huán)便可求解任意時刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

本文采用瑞雷阻尼，即C＝αK＋βM，考慮溱水路斜拉橋結(jié)構(gòu)的材料、運動速度和振動頻率等因素，取阻尼因數(shù)分別為α＝0.05，β＝0.005。

4.2 地震響應(yīng)分析

地震荷載的激勵主要以地震加速度的形式表現(xiàn)，加速度時程的波形對分析結(jié)果影響很大，因此需要正確選擇。目前，在抗震設(shè)計中有關(guān)地震動加速度時程的選擇主要有3種方法［10］，即直接利用強震記錄、采用人工地震加速度時程和規(guī)范標準化地震加速度時程。本文采用結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中常用的EL-Centro波［11］，地震加速度時間步長取0.02 s，地震作用持續(xù)時間取15 s。

由于該斜拉橋為一空間受力體系，故本文在地震時程分析的過程中，地震動的輸入方向采用三向（x，y，z）地震輸入來研究結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征，通過關(guān)鍵部位（斜塔及主梁）的最大結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移來分析該斜拉橋的地震響應(yīng)情況。斜塔、主梁位置分布及其最大位移、彎矩峰值和時程曲線如圖3～圖8所示。

圖9為主梁跨中的軸力時程響應(yīng)曲線，圖10為主墩的最大彎矩分布圖。表2列出了一些關(guān)鍵部位各個方向上的彎矩及位移響應(yīng)幅值。

圖3 斜塔縱橋向最大位移圖

圖4 斜塔最大彎矩分布圖

圖5 主梁豎橋向最大位移圖

圖6 主梁最大彎矩分布圖

圖7 主梁跨中豎橋向位移時程

圖8 主梁跨中豎橋向彎矩時程

圖9 主梁跨中軸力時程響應(yīng)曲線

圖10 主墩最大彎矩分布圖

由圖3～圖10及表2可以得出：

（1）斜塔由于受到斜拉索及自身傾斜的作用，沿縱橋向的位移響應(yīng)比較小。斜塔根部的縱橋向位移較大是由于橋墩沿縱橋向的變形所引起的，從另外一個側(cè)面說明橋墩沿縱橋向的抗彎能力較差。由于斜拉索的作用，斜塔沿縱橋向及豎橋向的彎矩響應(yīng)沿塔高方向變化較大，而橫橋向的變化比較平穩(wěn)，即說明斜拉索沒有抗彎能力。

表2 地震波激勵下的響應(yīng)峰值

（2）主梁沿豎橋向的位移響應(yīng)幅值與其相同方向的彎矩變化趨勢一致，說明主梁主要承擔彎矩作用。

（3）跨中彎矩最大為3.73×105kNm，最大軸力為3.47×104kN，均滿足該橋設(shè)計規(guī)范要求。

（4）塔根由于與主墩連接，豎方向的位移響應(yīng)比較小，說明主墩具有較強軸向抗壓能力，穩(wěn)定性好。（5）主梁及斜塔根部橫橋向位移響應(yīng)均比較大，且幅值基本一致，說明主墩的抗側(cè)彎能力較弱。

5 結(jié)論

新密市溱水路大橋是國內(nèi)第一座波形鋼腹板箱梁獨塔雙索面無背索部分斜拉橋，本文采用有限元方法對該斜拉橋的動力特性及地震反應(yīng)進行了分析，得出如下結(jié)論：

（1）對于斜拉橋結(jié)構(gòu)而言，由于柔性斜拉索的存在，結(jié)構(gòu)對于地震激勵的影響較為敏感，計算結(jié)果表明：在三向地震波激勵下，斜拉橋的位移響應(yīng)及內(nèi)力響應(yīng)幅值均比較大，但基本上都滿足了橋體結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。因此，在工程設(shè)計時需要考慮地震激勵對結(jié)構(gòu)的影響，為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供參考。

（2）結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的響應(yīng)曲線表明：主墩結(jié)構(gòu)橫向剛度較弱，斜拉橋沿橫橋向的位移響應(yīng)值較大，因此這部分結(jié)構(gòu)需要加強。

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