趙書尚，馮清爽，葉秀玲，李閣強

（1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南洛陽471003；2.洛陽北方企業(yè)集團(tuán)有限公司，河南洛陽471000）

0 引言

由于國防和民用工業(yè)的迫切需求，研制高性能的負(fù)載模擬器一直是飛行半實物仿真技術(shù)和加載技術(shù)的前沿課題［1－3］。早期負(fù)載模擬器的控制研究主要集中在多余力矩的控制方面，多采用結(jié)構(gòu)不變原理，輔助同步補償?shù)确椒ā＝Y(jié)構(gòu)不變原理方法是設(shè)計一個前饋補償器來達(dá)到有效抑制多余力矩的方法，但在實際應(yīng)用中低頻帶效果尚可，高頻帶效果差；輔助同步補償是利用位置補償或速度補償?shù)霓k法來達(dá)到多余力矩的減小，但要做到舵機和負(fù)載模擬器的完全同步是不可能的，因此精度也不高。本文以信息融合理論為基礎(chǔ)提出最優(yōu)可預(yù)見控制算法。信息融合理論是研究相關(guān)信息、不相關(guān)信息、不確定信息、確定性信息及非線性信息的最優(yōu)融合［4］。將最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制器應(yīng)用于被動式電液力伺服系中，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)：最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制器可以很好地抑制多余力矩的產(chǎn)生，達(dá)到更好的跟蹤精度。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

本文是以擺動馬達(dá)作為控制對象建立的被動式電液力伺服系統(tǒng)。閥控擺動馬達(dá)被動式電液力伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖1中，左側(cè)為加載系統(tǒng)，右側(cè)為承載系統(tǒng)。加載系統(tǒng)和承載系統(tǒng)通過剛性連接軸連接在一起，加載系統(tǒng)的輸出力矩受到了承載系統(tǒng)位置變化的影響，正是這種影響限制了被動式電液力伺服系統(tǒng)加載性能的提高。

閥控擺動馬達(dá)被動式電液力伺服系統(tǒng)加載系統(tǒng)由以下方程來描述，式中物理量含義見文獻(xiàn)［5－6］。

加載系統(tǒng)伺服閥的線性化方程：

加載擺動馬達(dá)的流量連續(xù)性方程：

圖1 被動式電液力伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

力矩平衡方程：

由方程（1）～方程（3）可以得到加載系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

由式（4）中分子可以看出：承載系統(tǒng)的運動狀態(tài)直接影響到加載馬達(dá)的輸出力矩，多余力矩的產(chǎn)生主要是由承載系統(tǒng)角位移的變化引起的。根據(jù)加載系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得出加載系統(tǒng)的動力結(jié)構(gòu)方塊圖如圖2所示。

令干擾量為θl，伺服閥閥芯開口量XV＝0，則輸出量為T的傳遞函數(shù)為：

圖2 加載系統(tǒng)動力結(jié)構(gòu)方塊圖

取仿真參數(shù)Jl＝3.5×10－3kgm2，Gm＝2.18×105Nm／rad，Bm＝10 Nms／rad，Dm＝8.14×10－5m3／rad，Jm＝0.01 kgm2，βe＝7×108N／m2，Vm＝6.81×10－4m3，Ksv＝2.52×10－2m3／（sA），令承載系統(tǒng)信號分別為θl＝1°sin 2πt，θl＝5°sin 2πt；θl＝1°sin 2πt，θl＝1°sin 10πt；比較承載系統(tǒng)在不同幅值信號或不同頻率情況下對多余力矩的影響。代入仿真參數(shù)，得出仿真圖形如圖3所示。

圖3 承載系統(tǒng)幅值及頻率對多余力矩的影響

從圖3可以看出：多余力矩在承載系統(tǒng)同頻率不同幅值時會隨著幅值的增加而增加；多余力矩在承載系統(tǒng)同幅值不同頻率時會隨著頻率的增加而增加。另外，多余力矩的產(chǎn)生除了受到承載系統(tǒng)角位移變化的影響外，還受到承載系統(tǒng)角速度變化、角加速度變化的影響，其中角位移的變化是多余力矩產(chǎn)生的主要原因。

2 最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制器的設(shè)計

在如何抑制多余力矩，提高系統(tǒng)跟蹤精度方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。運用經(jīng)典控制理論在一定程度上可以消除多余力矩、提高跟蹤性能，但在小加載系統(tǒng)時并不能對系統(tǒng)起到有效的作用［7］。信息融合理論研究了不相關(guān)信息、相關(guān)信息、不確定信息、確定信息以及非線性信息的最優(yōu)融合，將信息融合理論應(yīng)用到控制問題中，把控制問題轉(zhuǎn)化為估計問題，進(jìn)而解決一些不容易解決的控制問題。根據(jù)信息融合的基本性質(zhì)，信息融合常采用集中方式和序貫方式兩種方法來進(jìn)行求解。由于控制策略不同，序貫方式常用于閉環(huán)控制，集中方式常用于開環(huán)控制，對于被動式電液力伺服系統(tǒng)采用序貫方式來求解控制律。

假定控制對象為如下離散控制系統(tǒng)：

式中，x∈Rn×1是狀態(tài)向量；y∈Rp×1是輸出向量；u∈Rr×1是控制向量；A、B、C都為常數(shù)矩陣，維數(shù)分別為A：n×n；B：n×r；C：m×n。令B滿秩，｛A，B｝可控。假定yr（k）表示輸出向量，｛u（k）｝為求的最優(yōu)控制序列，則二次性能指標(biāo)為：

式（7）右邊第1項約束了系統(tǒng)輸出，這一項共提供了kf個輸出信息，第2項約束了系統(tǒng)的控制量，表示控制量的消耗盡量小。假定在k時刻，xr（k＋1）是yr（k＋1）的最優(yōu)估計，P（k＋1）為信息量，則關(guān)于控制u（k）有如下方程表示：

將式（8）變形并根據(jù)信息融合定理可以得到的最優(yōu)融合信息量為：

最優(yōu)融合估計為：

式（11）中，v1（k）、v2（k）、v3（k）均為零值協(xié)方差，由信息融合理論得xr（k）的最優(yōu)融合信息量為：

xr（k）的最優(yōu)融合估計為：

以上是以信息融合理論為基礎(chǔ)所設(shè)計的最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制器的算法流程［8－10］。設(shè)計控制系統(tǒng)時，先設(shè)置初始參數(shù)，預(yù)測步長，輸入給定信號，設(shè)置正定矩陣等，由式（12）～式（13）求出當(dāng)前的融合信息量和虛擬狀態(tài)值，最后求解當(dāng)前k時刻控制律的融合估計u（k）。

3 仿真分析

由于被動式電液力伺服系實際的加載頻率小于50 Hz，可以把伺服閥看作比例環(huán)節(jié)，考慮伺服放大器Ka＝，則有Q＝KsvKaUc。 引入式（1）～式（3）等可求得加載系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方程如下：

式中，x＝ [ θmθmPL]T；u＝Uc；d＝θl；y＝M；A＝

被動式電液力伺服系統(tǒng)可以等效為多輸入、單輸出的系統(tǒng)，則可以把公式等效為：

式（15）對應(yīng)的離散化方程為：

令加載信號為零，承載部分位移干擾信號幅值為1°，頻率分別為5 Hz、10 Hz、15 Hz、20 Hz的正弦信號，正定權(quán)矩陣M＝105、N＝1、kf＝20，取參數(shù)代入離散方程求得各系數(shù)，采用信息融合控制后，得到多余力矩仿真圖，如圖4所示。

圖4 信息融合控制力矩仿真圖

由圖4仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)在受到舵機干擾時多余力矩的情況。f＝5 Hz時，多余力矩為0.30 Nm；f＝10 Hz時，多余力矩為0.45 Nm；f＝15 Hz時，多余力矩為0.49 Nm；f＝20 Hz時，多余力矩為0.60 Nm。由此可知，采用信息融合控制理論很大程度上抑制了多余力矩的產(chǎn)生，同時說明了信息融合控制理論在消除多余力矩中的有效性。

4 結(jié)論

被動式電液力伺服系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，具有很大的不確定性。采用傳統(tǒng)的線性控制不能有效地消除多余力矩。在現(xiàn)代控制理論中，信息融合理論是研究不確定信息的一個常用的控制方法，可很大程度上消除系統(tǒng)本身不確定因素帶來的影響。本文探討了信息融合理論在消除多余力矩中的應(yīng)用，給出了非線性融合控制算法并做出了仿真研究，驗證了信息融合控制理論在消除多余力矩中的有效性?？刂剖且环N策略，策略離不開信息，相信隨著信息融合估計的發(fā)展，在融合不等式約束信息、時域指標(biāo)信息等更一般的信息時，會更好地推動信息融合控制理論的發(fā)展。

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