肖 宇，徐國(guó)華，招啟軍

（南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016）

0 引 言

隨著直升機(jī)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的基于升力線理論的氣動(dòng)模型已漸漸無(wú)法滿足直升機(jī)旋翼空氣動(dòng)力學(xué)精細(xì)化分析的要求，因此高精度的CFD技術(shù)逐漸被應(yīng)用到旋翼氣動(dòng)分析中。而早期的旋翼CFD分析中，考慮到計(jì)算效率等問(wèn)題，在處理旋翼槳葉時(shí)，大都采用了剛性槳葉假設(shè)［1］。但是對(duì)于具有大展弦比的柔性槳葉來(lái)說(shuō)，旋翼旋轉(zhuǎn)時(shí)槳葉氣動(dòng)彈性效應(yīng)明顯，特別是具有先進(jìn)氣動(dòng)外形的旋翼氣彈耦合特性更復(fù)雜，只有在CFD分析中考慮旋翼的彈性變形影響才能更準(zhǔn)確地模擬旋翼流場(chǎng)及氣動(dòng)載荷特性。為了更好地與CFD方法的分析精度相匹配，彈性旋翼的變形一般采用基于有限元法的CSD計(jì)算得到。當(dāng)前CFD／CSD的耦合分析已逐漸成為直升機(jī)旋翼氣動(dòng)分析的最新研究熱點(diǎn)［1－3］。

1986年，Tung等人最早進(jìn)行了直升機(jī)旋翼的CFD／CSD的耦合計(jì)算，其中CFD部分采用小擾動(dòng)方程計(jì)算［4］，隨后將之改進(jìn)為基于全位勢(shì)方程的CFD方法［5］，但在該模型中，需要從CSD模塊提供入流角，通過(guò)修正物面無(wú)穿透條件來(lái)代替網(wǎng)格變形，同時(shí)入流角也考慮了CFD計(jì)算域外尾跡的影響。此外，采用該處理方式導(dǎo)致早期的CFD計(jì)算精度不足，在進(jìn)行耦合時(shí)存在著收斂性問(wèn)題［6］。隨著CFD計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)性能的發(fā)展，基于Euler和N－S方程的CFD慢慢進(jìn)入到耦合計(jì)算中，現(xiàn)在發(fā)展到采用基于嵌套網(wǎng)格的CFD計(jì)算與CSD計(jì)算相耦合的階段，可以直接模擬背景流場(chǎng)和所有的旋翼槳葉流場(chǎng)特性，避免了早期耦合所需的入流角修正處理，如Potsdam等人的研究工作［7］。另外，Datta等人采用了基于單槳葉的混合CFD方法進(jìn)行流固耦合計(jì)算［8］，對(duì)UH－60A直升機(jī)旋翼的氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，同樣取得了成功，該方法雖然計(jì)算效率高，但是其中自由尾跡方法存在某些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，且不能準(zhǔn)確模擬粘性效應(yīng)，這會(huì)對(duì)氣動(dòng)特性計(jì)算精度構(gòu)成一定的影響。國(guó)內(nèi)在旋翼CFD／CSD耦合方面的研究開(kāi)展的相對(duì)較晚，最近王海［9］、徐廣［10］等人嘗試進(jìn)行了相關(guān)研究，獲得了一些初步經(jīng)驗(yàn)和結(jié)果。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)外旋翼CFD／CSD耦合方法主要偏重于在慣性坐標(biāo)系下建立分析模型，適合于前飛狀態(tài)的耦合計(jì)算，但對(duì)于懸停狀態(tài)情況，該方法的效率相對(duì)較低。

本文嘗試在改進(jìn)原有的旋翼CFD分析及旋翼CSD模型基礎(chǔ)上，在非慣性系下將兩者進(jìn)行耦合開(kāi)展分析計(jì)算，并考慮粘性的影響，建立一套適合于懸停狀態(tài)彈性旋翼氣動(dòng)載荷分析的高效方法，隨后將之應(yīng)用到先進(jìn)UH－60A直升機(jī)旋翼的懸停狀態(tài)氣動(dòng)載荷分析中，獲得了一些有實(shí)際價(jià)值的結(jié)果。

1 旋翼CFD計(jì)算模型

1.1 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算網(wǎng)格采用嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)，整個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)分為兩大部分：一是包含彈性槳葉的貼體網(wǎng)格，二是包含整個(gè)計(jì)算流場(chǎng)域的背景網(wǎng)格。槳葉貼體網(wǎng)格采用C－H型網(wǎng)格，用來(lái)計(jì)及旋翼槳葉的剛性運(yùn)動(dòng)及彈性變形，背景網(wǎng)格則采用O－H型網(wǎng)格，用來(lái)捕捉旋翼遠(yuǎn)場(chǎng)尾跡［11］。

圖1 旋翼流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.1 Grid system for predicting the flowfield of rotor

圖1為本文計(jì)算UH－60A旋翼懸停狀態(tài)采用的嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖，旋翼貼體網(wǎng)格維數(shù)為177×44×104（弦向×法向×展向）；而背景網(wǎng)格維數(shù)為151×249×185（周向×軸向×徑向）。由于槳葉網(wǎng)格需要捕捉物面的粘性流動(dòng)，因此使用N－S方程求解，其第一層網(wǎng)格距物面距離為2.0×10－6c（c為槳葉弦長(zhǎng)），而背景網(wǎng)格一般只需捕捉旋翼尾跡，從計(jì)算效率上考慮，采用Euler方程進(jìn)行求解，選取的網(wǎng)格尺度相對(duì)較大，僅在槳葉旋轉(zhuǎn)平面及尾跡區(qū)進(jìn)行了加密，最密處網(wǎng)格尺度為0.1c。網(wǎng)格范圍周向?yàn)椤?R，軸向范圍為－3.3R到2R，徑向范圍為0到3R，其中R為槳葉半徑。嵌套網(wǎng)格中的貢獻(xiàn)單元搜尋和信息傳遞采用了文獻(xiàn)［12］的方法進(jìn)行。

為了與CSD相耦合，槳葉網(wǎng)格需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)變形，彈簧法雖然生成網(wǎng)格質(zhì)量較高，但是計(jì)算需要迭代［9］，耗時(shí)較長(zhǎng)，因此本文采用代數(shù)法進(jìn)行網(wǎng)格坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格變形［13］。該方法變形后網(wǎng)格可直接通過(guò)對(duì)變形前網(wǎng)格坐標(biāo)的矩陣運(yùn)算得到，無(wú)需迭代，具有較高的效率，便于CFD／CSD的耦合運(yùn)算。

1.2 控制方程

針對(duì)直升機(jī)懸停狀態(tài)，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立控制方程，此時(shí)流場(chǎng)可視為準(zhǔn)定常狀態(tài)，其具體形式可以表達(dá)為：

式中，W 為守恒變量，表達(dá)式為 ［ρ ρV ρE ］T，絕對(duì)速度V ＝ ［u v w ］T，n為單元法矢，ρ、p和E 分別為密度、壓強(qiáng)和總能。對(duì)流通量F表達(dá)式為［ρV·n ρV（V·n）＋p·n ρE（V·n）＋pV·n ］T，F(xiàn)V為粘性通量。相對(duì)慣性系下的控制方程，非慣性系下附加了一個(gè)由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的源項(xiàng)Q＝［0 －ρΩ×V0］T。

空間離散采用Jameson中心差分格式，時(shí)間離散格式則采用顯式Runge－Kutta積分求解。另外采取了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、隱式殘值光順和并行計(jì)算等加速收斂措施。

2 旋翼CSD計(jì)算模型

在直升機(jī)綜合分析平臺(tái)中，旋翼CSD計(jì)算模型一般采用二維線性截面分析結(jié)合一維非線性梁分析構(gòu)成，如圖2所示，這是為了在保證分析精度的同時(shí)，避免直接處理三維非線性有限元而造成的時(shí)間和內(nèi)存的浪費(fèi)，本文同樣選用該方法構(gòu)建旋翼結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。

2.1 截面分析模型

本文截面分析模型采用基于二維有限元的分析方法［14］，與早期解析法相比，有限元法能處理各種截面且無(wú)需做任何假設(shè)，因此得到廣泛的應(yīng)用。本文有限元單元采用四邊形單元和三角形單元兩種，分別采用Gauss積分和Hammer積分進(jìn)行處理。圖3給出了本文截面分析的有限元網(wǎng)格示意圖。

圖2 旋翼CSD計(jì)算模型分解示意圖Fig.2 Decomposition diagram of the blade CSD model

圖3 截面示意圖Fig.3 Schematic diagram of cross section

2.2 一維梁分析模型

從哈密爾頓原理出發(fā)建立槳葉動(dòng)力學(xué)方程：對(duì)于旋翼槳葉，式中δU、δT和δW 分別表示槳葉在某一狀態(tài)的應(yīng)變能、動(dòng)能的變分和氣動(dòng)外力所做的虛功。對(duì)于有限元空間離散，本文選用基于中等變形梁理論的改進(jìn)的YF模型進(jìn)行［15］。原始的YF模型為23自由度，采用了基于圣維南原理的截面分析模塊，具有一定的局限性。本文在此基礎(chǔ)上，為了更好的與本文采用的截面分析模型相結(jié)合，對(duì)YF模型的自由度進(jìn)行了精簡(jiǎn)改進(jìn)，針對(duì)歐拉梁自由度數(shù)縮減為14，從而更有針對(duì)性的處理槳葉模型。圖4為本文采用的歐拉梁模型自由度示意圖。

圖4 歐拉梁模型14自由度示意圖Fig.4 Schematic diagram of Euler 14DOF beam model

經(jīng)過(guò)梁?jiǎn)卧x散后即可得到描述一維梁動(dòng)力學(xué)模型的非線性常微分方程組式：其中，M、C、K矩陣分別是質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，F(xiàn)為槳葉所受的外力矢量，q為節(jié)點(diǎn)變形位移矢量。對(duì)于懸停狀態(tài)的分析，式（3）可以簡(jiǎn)化為如下非線性代數(shù)方程，采用Raphson迭代法求解便可得到穩(wěn)態(tài)的槳葉變形。

3 耦合策略

耦合旋翼CSD模型和CFD模型的關(guān)鍵在于如何進(jìn)行兩者信息的交換，由于實(shí)際耦合中結(jié)構(gòu)模型槳葉采用一維梁?jiǎn)卧M，而流場(chǎng)計(jì)算槳葉采用三維單元模擬，因此需要對(duì)兩者交換的信息進(jìn)行處理匹配后才能實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算中，流場(chǎng)模塊對(duì)槳葉表面力進(jìn)行弦向積分后等效至翼型1／4弦線處，將1／4弦線處的力和力矩傳遞給結(jié)構(gòu)模塊；而結(jié)構(gòu)模塊傳遞1／4弦線處的彈性位移，通過(guò)假設(shè)截面不發(fā)生彈性變形可以得到變形后的翼型點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到流場(chǎng)計(jì)算所需的網(wǎng)格信息。圖5詳細(xì)給出了本文建立的基于非慣性系的懸停旋翼CFD／CSD計(jì)算流程圖，具體耦合分析步驟闡述如下：

（1）采用簡(jiǎn)單入流模型，對(duì)旋翼CSD模塊進(jìn)行初始化計(jì)算，獲得槳葉穩(wěn)態(tài)變形量；

（2）采用槳葉變形量對(duì)剛性槳葉貼體網(wǎng)格進(jìn)行變形，建立旋翼CFD計(jì)算所需嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)，并確定嵌套網(wǎng)格洞邊界和貢獻(xiàn)單元；

（3）進(jìn)行旋翼CFD計(jì)算，收斂后計(jì)算槳葉表面的氣動(dòng)力分布；

（4）將CFD計(jì)算得到的氣動(dòng)力傳遞到旋翼CSD分析模塊中，計(jì)算收斂后，獲得較為精確的槳葉結(jié)構(gòu)變形量；

（5）轉(zhuǎn)到第（2）步重新開(kāi)始計(jì)算，直到計(jì)算收斂為止。

圖5 懸停狀態(tài)旋翼流場(chǎng)／結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of CFD／CSD coupling for hovering rotor

4 算例結(jié)果

4.1 CFD驗(yàn)證結(jié)果

為了驗(yàn)證本文基于非慣性系建立的懸停狀態(tài)旋翼CFD分析方法的正確性，采用有實(shí)驗(yàn)結(jié)果可供對(duì)比的美國(guó)NASA“Caradonna ＆Tung”模型旋翼［16］，該旋翼由于有詳細(xì)的槳葉表面壓力測(cè)量值而被廣泛用于剛性旋翼CFD的驗(yàn)證中。其槳葉展弦比為6，翼型為NACA0012，槳葉無(wú)扭轉(zhuǎn)和尖削。本文選取的計(jì)算狀態(tài)為槳距8°、槳尖馬赫數(shù)0.794這一跨音速算例。從圖6中可以看出，本文的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合的相對(duì)較好，從圖7中可以明顯看出旋翼懸停狀態(tài)尾跡邊界的收縮，綜上表明本文建立的基于非慣性系的懸停狀態(tài)旋翼CFD計(jì)算方法的有效性和可靠性。

圖6 Caradonna ＆Tung旋翼槳葉表面壓強(qiáng)分布對(duì)比Fig.6 Surface pressure coefficients for Caradonna ＆Tung rotor

4.2 CSD驗(yàn)證結(jié)果

結(jié)構(gòu)分析模型采用馬里蘭大學(xué)進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)梁頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析［17］。該實(shí)驗(yàn)詳細(xì)記錄了槳尖后掠角度對(duì)旋翼頻率的影響，因此能夠很有效的對(duì)結(jié)構(gòu)分析模型進(jìn)行校核。實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)試了復(fù)合材料槳葉和鋁合金槳葉，為了有針對(duì)性的驗(yàn)證本文后掠槳尖模擬的正確性，采用鋁合金槳葉進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)在真空中進(jìn)行，旋翼轉(zhuǎn)速分別為0、500rpm和750rpm，槳尖后掠分別為0°、15°、30°和45°。文獻(xiàn)中未給出材料屬性，本文計(jì)算時(shí)假定模型由7075鋁組成，具體模型幾何及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖7 Caradonna ＆Tung旋翼渦量等值面圖Fig.7 Iso－surface of vorticity for Caradonna ＆ Tung rotor

表1 旋轉(zhuǎn)梁實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Table1 Parameters of experimental rotating beam

圖8 旋轉(zhuǎn)梁計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparisons of the calculated results with experimental data for rotating beam

圖8（a）顯示了頻率隨后掠角的變化曲線，從圖中可以看出，第一階扭轉(zhuǎn)頻率隨著后掠角度增大而增大，而高階揮舞頻率隨后掠角度增大而減小。圖8（b）為后掠角0°時(shí)的旋翼共振圖，從中可以看出計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合的相對(duì)較好，表明本文建立的結(jié)構(gòu)模型可以有效地模擬帶有后掠槳尖的先進(jìn)旋翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，為CFD／CSD耦合分析的結(jié)構(gòu)模型提供良好基礎(chǔ)。

4.3 CFD／CSD耦合計(jì)算結(jié)果

采用先進(jìn)UH－60A直升機(jī)的模型旋翼的懸停實(shí)驗(yàn)作為CFD／CSD耦合驗(yàn)證算例［18］，該旋翼具有現(xiàn)代先進(jìn)直升機(jī)槳葉的氣動(dòng)外形特征，主要特點(diǎn)有變翼型的布置、非線性負(fù)扭轉(zhuǎn)分布和新型后掠槳尖等。旋翼槳葉采用21段Euler梁?jiǎn)卧M，表2給出了本文計(jì)算的前八階頻率計(jì)算值和文獻(xiàn)［19］計(jì)算值，從表中可以看出，對(duì)變形影響最大的一階模態(tài)頻率計(jì)算與文獻(xiàn)參考值基本一致。

表2 UH－60A旋轉(zhuǎn)槳葉頻率計(jì)算結(jié)果Table2 Calculated frequency of UH－60Arotating blade

圖9給出了本文彈性變形前后計(jì)算所用的網(wǎng)格，從圖中可以明顯看出槳葉的彈性變形，圖10則給出了剛性旋翼CFD計(jì)算和CFD／CSD耦合計(jì)算得到的槳葉表面的壓強(qiáng)等值線對(duì)比圖。

圖9 彈性變形前后計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.9 Schematic diagram of grid deformation

圖11給出了剛性旋翼CFD方法和彈性旋翼CFD計(jì)算得到的表面壓強(qiáng)系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，從圖中可以看出，在槳葉內(nèi)側(cè)剖面，兩種方法的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值吻合良好?？紤]彈性影響的CFD／CSD耦合計(jì)算結(jié)果在槳葉外側(cè)相對(duì)剛性計(jì)算值有所改善，表明CFD／CSD耦合后的分析方法有效地提高了對(duì)旋翼流場(chǎng)的模擬精度。

圖10 UH－60A旋翼剛性／彈性槳葉表面壓強(qiáng)等值線對(duì)比Fig.10 Comparisons of the surface pressure contour line for the UH－60Arigid／elastic rotor

圖11 UH－60A旋翼剛性／彈性槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)分布Fig.11 Surface pressure coefficients for UH－60Arigid／elastic rotor

圖12給出了剛性旋翼CFD和彈性旋翼CFD計(jì)算得到的槳葉展向剖面拉力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。由圖可知，在槳葉內(nèi)段大部分區(qū)域，計(jì)入槳葉彈性變形與否對(duì)槳葉剖面拉力分布的影響很小，但在靠近槳尖的區(qū)域，彈性旋翼CFD／CSD耦合計(jì)算和剛性旋翼CFD計(jì)算結(jié)果相比，與實(shí)驗(yàn)值吻合的要稍好，這是由于前者計(jì)算考慮了真實(shí)旋翼運(yùn)動(dòng)中存在的彈性揮舞及扭轉(zhuǎn)變形，而后者會(huì)直接影響迎角。

圖12 UH－60A旋翼剛性／彈性槳葉剖面拉力系數(shù)分布Fig.12 Sectional blade thrust coefficient for UH－60Arigid／elastic rotor

除計(jì)算槳葉展向拉力分布外，本文還給出了耦合方法計(jì)算得到的UH－60A旋翼懸停效率與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，如表3所示。從表中可以看出，本文建立的耦合分析方法可以有效的分析旋翼的懸停效率。

表3 UH－60A旋翼懸停效率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table3 Comparisons of the calculated figure of Merit with experimental data for UH－60Arotor

圖13給出了本文進(jìn)行懸停彈性旋翼CFD／CSD耦合計(jì)算的收斂曲線。從圖中可以直觀的看出拉力系數(shù)CT、扭矩系數(shù)CQ及懸停效率FM 誤差百分比的收斂過(guò)程。對(duì)于該算例，本文建立的模型最少經(jīng)過(guò)三次迭代后即可得到較為滿意的結(jié)果。綜上計(jì)算分析結(jié)果表明本文的耦合方法能夠用于具有先進(jìn)氣動(dòng)外形的懸停狀態(tài)直升機(jī)旋翼流場(chǎng)、拉力及性能等的計(jì)算。為進(jìn)一步開(kāi)展前飛狀態(tài)下的直升機(jī)旋翼CFD／CSD耦合計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

圖13 UH－60A旋翼CFD／CSD迭代收斂曲線Fig.13 Convergence curve of CFD／CSD iteration for UH－60Arotor

5 結(jié) 論

本文建立了一個(gè)適合于懸停狀態(tài)的旋翼CFD／CSD耦合分析方法，其中旋翼CFD部分采用求解非慣性系下N－S方程進(jìn)行，而CSD模塊則對(duì)三維槳葉進(jìn)行解耦分解為二維線性截面分析和一維非線性梁分析。采用本文建立的耦合分析方法用于先進(jìn)旋翼的懸停狀態(tài)下的氣動(dòng)特性計(jì)算中，得到以下結(jié)論：

（1）本文建立的基于非慣性系的旋翼CFD／CSD耦合分析方法可以有效地用于懸停狀態(tài)旋翼的氣動(dòng)載荷分析，基于本文耦合方法的彈性旋翼CFD計(jì)算結(jié)果相對(duì)傳統(tǒng)剛性旋翼CFD計(jì)算更加可靠，與實(shí)驗(yàn)值更為吻合。

（2）相對(duì)彈簧法進(jìn)行動(dòng)態(tài)網(wǎng)格變形，本文采用的代數(shù)法具有效率高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，適合旋翼CFD／CSD的耦合計(jì)算。

（3）對(duì)于懸停旋翼CFD氣動(dòng)計(jì)算，考慮彈性進(jìn)行分析得到的結(jié)果與剛性旋翼CFD結(jié)果在槳尖處區(qū)別明顯，因此對(duì)于帶有新型槳尖的旋翼氣動(dòng)分析，CFD／CSD耦合計(jì)算更能描述該槳尖的氣動(dòng)特征，體現(xiàn)出新型槳尖的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也表明直升機(jī)旋翼先進(jìn)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)需要采用CFD／CSD耦合的分析方法。

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