白俊強(qiáng)，徐家寬，黃江濤，喬 磊

（1．西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000）

多區(qū)域自由變形技術(shù)在短艙安裝位置減阻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

白俊強(qiáng)1，徐家寬1，黃江濤2，喬 磊1

（1．西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000）

為了進(jìn)行短艙安裝位置參數(shù)的減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，首先在NURBS樣條基函數(shù)的基礎(chǔ)上建立了多區(qū)域自由變形（FFD）技術(shù)，通過(guò)對(duì)FFD控制體框架邊界條件的合理選取建立組合框架，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)控制框架對(duì)復(fù)雜外形不同區(qū)域的自由變形參數(shù)化，采用多個(gè)控制框架的空間控制體對(duì)某型客機(jī)短艙安裝位置進(jìn)行減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)取樣之后應(yīng)用隨機(jī)權(quán)重粒子群算法和Kriging代理模型建立氣動(dòng)外形優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)某型客機(jī)短艙水平位置和水平安裝角進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)后的短艙位置使得整個(gè)飛機(jī)在一定攻角范圍內(nèi)的阻力顯著減小，從而證明了基于多區(qū)域自由變形技術(shù)建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)是合理和實(shí)用的。

短艙減阻；多區(qū)域FFD技術(shù)；組合框架；粒子群算法；Kriging代理模型

0 引 言

針對(duì)大型運(yùn)輸機(jī)及客機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)短艙的氣動(dòng)設(shè)計(jì)要求短艙外部阻力要盡可能的小，在短艙幾何外形確定的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置對(duì)于短艙減阻則起著至關(guān)重要的作用。在高速巡航狀態(tài)下飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置優(yōu)化，減小整個(gè)飛機(jī)阻力，對(duì)于節(jié)約油耗和飛機(jī)運(yùn)行成本具備重要意義。

在發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置優(yōu)化設(shè)計(jì)中，短艙與機(jī)身的相對(duì)位置及短艙軸線(xiàn)與機(jī)身基準(zhǔn)線(xiàn)之間的水平扭轉(zhuǎn)角為發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置優(yōu)化的兩個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)。短艙掛架的組合設(shè)計(jì)要求干擾阻力小，而短艙在掛架上的安裝位置對(duì)干擾阻力影響很大。因此，在進(jìn)行短艙安裝參數(shù)的確定時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而獲得更小的干擾阻力。

而如果使用傳統(tǒng)的建模-網(wǎng)格生成策略，不斷地試驗(yàn)短艙安裝參數(shù)則會(huì)帶來(lái)極大的工作量，導(dǎo)致設(shè)計(jì)周期急劇增長(zhǎng)。所以，需要使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)短艙安裝位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。而優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題就是參數(shù)化建模，參數(shù)化建模方法的優(yōu)劣直接決定了其對(duì)幾何外形的描述能力。本文使用FFD（Free-Form-Deformation）自由變形技術(shù)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行參數(shù)化建模，其對(duì)于幾何外形的描述精度非常高，關(guān)于該方法，國(guó)內(nèi)朱心雄［1］和黃江濤［2］等人以及國(guó)外Andreoli［3］和Sederberg［4］等人都進(jìn)行了大量的研究。而本文根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的復(fù)雜性，基于他們的研究工作，發(fā)展了多區(qū)域FFD技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)控制框架對(duì)復(fù)雜外形不同區(qū)域的自由變形參數(shù)化設(shè)計(jì)。對(duì)短艙，掛架和機(jī)身采用不同的控制框架，從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)設(shè)計(jì)對(duì)象的參數(shù)化和不同設(shè)計(jì)對(duì)象間的光滑過(guò)渡，從而實(shí)現(xiàn)短艙安裝參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。應(yīng)用Delaunay圖映射技術(shù)進(jìn)行空間網(wǎng)格變形，取樣進(jìn)行CFD計(jì)算后利用Kriging代理模型對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果數(shù)值擬合預(yù)測(cè)，結(jié)合隨機(jī)權(quán)重粒子群算法構(gòu)建了短艙安裝位置優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)某型客機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙在掛架上的安裝位置進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)后的短艙位置使得整個(gè)飛機(jī)在一定攻角范圍內(nèi)的阻力顯著減小，驗(yàn)證了本文多區(qū)域自由變形技術(shù)的可行性和合理性。

1 多區(qū)域FFD自由變形參數(shù)化方法和Delaunay圖映射變形網(wǎng)格技術(shù)

本文建立了多區(qū)域FFD自由變形技術(shù)，F(xiàn)FD方法［1-4］由三個(gè)步驟構(gòu)成：第一步，將待變形的實(shí)體嵌入建立的FFD控制框架中，確定待變形物體上任意點(diǎn)（x，y，z）所對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)（u，v，w），對(duì)于一般情況，該問(wèn)題需要求解非線(xiàn)性方程組；第二步，對(duì)參數(shù)實(shí)體施加變形，這個(gè)過(guò)程通常由移動(dòng)三維框架的控制頂點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)；第三步，計(jì)算框架變形對(duì)嵌入物體的影響，此時(shí)通過(guò)第一步所得物體上的點(diǎn)的局部坐標(biāo)和第二步中變形后的控制框架來(lái)計(jì)算變形后物體上相應(yīng)點(diǎn)的新位置。自由變形在數(shù)學(xué)上可以看作是R3到R3的映射X＝F（x），輸入為待變形物體表面所包圍的實(shí)體，輸出為變形后的物體。對(duì)于復(fù)雜構(gòu)型的物體進(jìn)行局部變形時(shí)，需要更合理的FFD的空間拓?fù)洌瑸榇吮疚膽?yīng)用非均勻有理B樣條基函數(shù)進(jìn)行任意物理空間屬性構(gòu)建，可以保持變形物體任意階的導(dǎo)矢連續(xù)性，整體局部均可使用，實(shí)現(xiàn)多區(qū)域FFD空間變形技術(shù)對(duì)復(fù)雜外形的局部變形。

建立多個(gè)FFD控制框時(shí)，需要考慮不同框架之間曲面的連續(xù)性問(wèn)題，若兩個(gè)FFD變形X1ffd（s1，i1，u1），X2ffd（s2，i2，u2）有共同邊界s0＝s1＝0，則變形后的曲面沿v和w方向的一階導(dǎo)矢如下：

從上式中看出與曲面變形無(wú)關(guān)，滿(mǎn)足多FFD空間跨界導(dǎo)矢連續(xù)的條件為：

而在FFD方法第二步計(jì)算局部坐標(biāo)過(guò)程中求解高階非線(xiàn)性方程組，其邏輯坐標(biāo)為一組復(fù)變量，很難求出精確解析函數(shù)，因此對(duì)參數(shù)空間坐標(biāo)的逆映射轉(zhuǎn)換為對(duì)該空間復(fù)變量問(wèn)題的參數(shù)辨識(shí)，從而建立如下數(shù)學(xué)模型：

本文所采用參數(shù)辨識(shí)方法為粒子群尋找上述數(shù)學(xué)模型最優(yōu)值和牛頓-拉夫遜法，其基本思想：首先用粒子群搜索得到的全局最優(yōu)解達(dá)到小于1×10-3的精度，將此參數(shù)作為初始值，再用梯度法，修正?2f（x），構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣Gk，用Gk取代?2f（x），從而得到方程：Gkdk＝－?f（xk），解此方程，得到點(diǎn)xk處的下降方向：dk＝－G－1?f（xk），就能快速求解出任意物理空間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間坐標(biāo)。

對(duì)于原控制體中任一點(diǎn)X所對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)LQ（s，i，u），通過(guò)逆映射關(guān)系即可得到該點(diǎn)在框架變形后所對(duì)應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)：

發(fā)動(dòng)機(jī)短艙的FFD控制體框架如圖1和圖2所示，圖3和圖4為短艙隨安裝位置參數(shù)變化的變形示意圖，可以看出變形后發(fā)動(dòng)機(jī)短艙仍保持與掛架合理對(duì)接。

本文采用合理的FFD邊界條件實(shí)現(xiàn)了多區(qū)域自由變形，F(xiàn)FD控制框由4個(gè)框架組合而成，其中框架1控制短艙，框架2-4控制掛架，框架2控制與短艙連接部分的掛架，與框架1對(duì)接?？刂瓶?內(nèi)物體表面網(wǎng)格的邏輯坐標(biāo)分布如圖6所示，與之銜接的控制框2內(nèi)物體表面網(wǎng)格的邏輯坐標(biāo)分布如圖7所示。

圖1 短艙掛架與FFD控制體Fig.1 Nacelle and pylon with FFD control frame

圖2 全機(jī)構(gòu)型與FFD控制體Fig.2 Entire configuration with FFD control frame

圖3 短艙隨安裝位置變形Fig.3 Deformation of nacelle with install position

圖4 全機(jī)構(gòu)型短艙隨安裝位置變形Fig.4 Deformation of nacelle with install position in the entire configuration

圖5 多區(qū)域組合FFD控制框架Fig.5 Multi-zones composite FFD frame

圖6 控制體框架1內(nèi)的物面網(wǎng)格的邏輯坐標(biāo)分布Fig.6 Logic coordinates distribution of grids on the surface in FFD frame 1

圖7 控制體框架2內(nèi)的物面網(wǎng)格的邏輯坐標(biāo)分布Fig.7 Logic coordinates distribution of grids on the surface in FFD frame 2

在獲得自由變形后的短艙表面網(wǎng)格后，需要圖映射變形網(wǎng)格技術(shù)制作新的空間網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行CFD計(jì)算。本文采用Delaunay圖映射變形網(wǎng)格技術(shù)，該方法以其高效、快速、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在動(dòng)網(wǎng)格領(lǐng)域廣泛應(yīng)用?；贒elaunay圖映射的網(wǎng)格變形技術(shù)基本依據(jù)為在平面或空間，給定包括流場(chǎng)邊界點(diǎn)在內(nèi)的一組點(diǎn)，即可以進(jìn)行唯一的Delaunay圖三角化，具體算法可參考相關(guān)文獻(xiàn)［9-11］，從而可以完成計(jì)算區(qū)域的三角化圖覆蓋，進(jìn)一步對(duì)空間計(jì)算域任意點(diǎn)進(jìn)行三角網(wǎng)格定位，計(jì)算域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)定位完畢后，需建立映射關(guān)系，根據(jù)映射關(guān)系即可由不同的表面網(wǎng)格映射出對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格。

2 流場(chǎng)數(shù)值模擬方法

本文應(yīng)用的控制方程是三維可壓縮非定常積分形式的N-S方程。在直角坐標(biāo)系下，其表達(dá)式為：

湍流模型采用Menterk-ωSST模型［12］，方程空間離散無(wú)粘項(xiàng)采用Roe格式，粘性項(xiàng)采用中心格式進(jìn)行空間離散，時(shí)間推進(jìn)方法采用AF近似因子分解方法，應(yīng)用了多重網(wǎng)格及并行計(jì)算技術(shù)。邊界條件包括物面邊界條件、對(duì)稱(chēng)邊界以及遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)反射邊界條件［13］。通過(guò)比較DLR-F6翼身組合體帶掛架短艙標(biāo)模構(gòu)型的計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖8所示，說(shuō)明本文采用的CFD計(jì)算程序比較可靠。計(jì)算狀態(tài)為：Ma∞＝0.75，Re＝3.0×106。

圖8 DLR-F6翼身組合體帶吊艙升阻特性Fig.8 Lift and drag properties of DLF-F6 wing-body with nacelle

3 基于隨機(jī)權(quán)重粒子群算法與Kriging代理模型優(yōu)化設(shè)計(jì)框架

本文優(yōu)化算法采用隨機(jī)權(quán)重粒子群算法［14-16］，在隨機(jī)初始粒子群中，開(kāi)始尋優(yōu)，每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤粒子本身找到的最優(yōu)解（即個(gè)體極值）和整個(gè)種群當(dāng)前最優(yōu)解（即全局最優(yōu)解），更新自己的速度和位置。對(duì)于每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過(guò)的最好位置作比較，更新全局最優(yōu)解，最終找到最優(yōu)解和最優(yōu)解的位置。其中隨機(jī)權(quán)重粒子群算法的慣性因子服從某種隨機(jī)分布，增強(qiáng)粒子群全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。

高精度的代理模型是提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率的關(guān)鍵，本文代理模型的構(gòu)建采用Kriging代理模型［17-18］。Kriging代理模型以其在擬合高度非線(xiàn)性、多峰值問(wèn)題中的小誤差預(yù)測(cè)而廣泛應(yīng)用于氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。本算例只有2個(gè)設(shè)計(jì)變量，故首先通過(guò)拉丁超立方取樣（LHS），選取20個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行CFD計(jì)算后獲得每個(gè)樣本的阻力值，然后構(gòu)建Kriging代理模型即可獲得非常高的函數(shù)擬合精度和預(yù)測(cè)精度，如圖9為Kriging三維阻力預(yù)測(cè)值曲面及CFD計(jì)算阻力結(jié)果的對(duì)比圖。圖10為Kriging對(duì)阻力的預(yù)測(cè)云圖。由這兩幅圖可知CFD計(jì)算的阻力值幾乎都落在Kriging插值曲面上，即Kriging的預(yù)測(cè)精度較高。

圖9 Kriging代理模型高精度預(yù)測(cè)圖Fig.9 High-accuracy prediction of Kriging surrogate model

圖10 Kriging阻力預(yù)測(cè)云圖Fig.10 Contour of drag prediction with Kriging

4 某型客機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置參數(shù)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)某型民用客機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置參數(shù)進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)對(duì)接網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格單元數(shù)為1000萬(wàn)，表面網(wǎng)格如圖11所示。CFD方法采用并行計(jì)算技術(shù)、Roe空間離散方法、AF近似因子分解隱式時(shí)間推進(jìn)、SST湍流模型以及多重網(wǎng)格加速收斂技術(shù)。

圖11 短艙表面網(wǎng)格分布Fig.11 Grid distribution of surface of nacelle

設(shè)計(jì)狀態(tài)為：M∞＝0.73，Re＝1.76×107。

優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為在飛機(jī)高速巡航狀態(tài)下（巡航攻角為1°），通過(guò)優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置參數(shù)減小飛機(jī)阻力，約束條件為短艙橫向移動(dòng)范圍在［-0．05m，0．05m］；短艙水平扭轉(zhuǎn)角變化范圍在［-2．0°，2．0°］。

參數(shù)化方法為多區(qū)域FFD自由變形技術(shù)，對(duì)所參數(shù)化的曲面的FFD控制體采用4個(gè)控制頂點(diǎn)，28個(gè)控制頂點(diǎn)自由變形，4個(gè)邊界點(diǎn)控制掛接與短艙結(jié)合處，短艙在Y方向剛性移動(dòng)從而改變發(fā)動(dòng)機(jī)短艙距離機(jī)身的位置參數(shù)，繞控制頂點(diǎn)Y方向剛性旋轉(zhuǎn)控制短艙軸線(xiàn)相對(duì)機(jī)身基準(zhǔn)線(xiàn)之間的水平扭轉(zhuǎn)角。優(yōu)化算法為基于隨機(jī)權(quán)重法的粒子群算法，群體規(guī)模為100個(gè)，每一次迭代500次以獲得更加理想的解。在構(gòu)建Kriging代理模型時(shí)，采用拉丁超立方方法選取樣本，樣本個(gè)數(shù)取為20個(gè)。對(duì)于兩個(gè)設(shè)計(jì)變量來(lái)說(shuō)，20個(gè)樣本擬合出的Kriging代理模型的預(yù)測(cè)精度誤差不到0．5%，完全符合預(yù)測(cè)要求。

通過(guò)20個(gè)樣本的CFD計(jì)算結(jié)果建立Kriging代理模型，然后進(jìn)行粒子群尋優(yōu)。圖12給出了優(yōu)化前后FFD控制體框架變化示意圖，短艙與機(jī)身距離減小，扭轉(zhuǎn)角增大（短艙頭部向機(jī)身靠近）。圖13給出了發(fā)動(dòng)機(jī)短艙優(yōu)化前后全機(jī)在不同攻角下的升阻力計(jì)算結(jié)果，可見(jiàn)升力系數(shù)變化非常小，表1的結(jié)果表明優(yōu)化后巡航點(diǎn)阻力減少4．5 Counts（1 Counts＝1×10-4），而在其他攻角飛行時(shí)阻力值減小量更大，減阻效果較為明顯。

圖12 FFD控制體設(shè)計(jì)前后變化Fig.12 Changes of FFD frame in the optimization design before and after

圖13 優(yōu)化前后阻力特性對(duì)比Fig.13 Comparison of lift and drag properties in the optimization design before and after

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后阻力特性Table 1 Drag properties in the optimization design before and after

由圖14和圖15可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)后短艙唇口周?chē)拷鼟旒芤粋?cè)高壓區(qū)較小，短艙外側(cè)高壓區(qū)增大，發(fā)房-掛架-機(jī)身三者組成的收縮-擴(kuò)張通道的干擾阻力減小，從而改善飛機(jī)的升阻力特性。圖16給出了優(yōu)化前后飛機(jī)在巡航狀態(tài)下各部件的阻力系數(shù)的對(duì)比，由圖可知掛架和短艙部分在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)之后減阻效果最為明顯，約為總減阻量的54%，這說(shuō)明優(yōu)化安裝位置后的短艙掛架部分，氣流流動(dòng)更為平穩(wěn)，干擾阻力減??；其次是機(jī)身阻力，約為總減阻量的23%，這說(shuō)明短艙與機(jī)身之間的干擾作用非常明顯，優(yōu)化之后機(jī)身受短艙干擾的阻力減??；其余減阻量分別來(lái)自機(jī)翼和水平尾翼，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)之后短艙使得原來(lái)機(jī)翼和水平尾翼附近的流場(chǎng)特性發(fā)生改變，它們之間的干擾阻力也有一定量的減小。

圖14 優(yōu)化前發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道唇口馬赫數(shù)云圖Fig.14 Mach contour of air inlet lip of nacelle before optimization

圖15 優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道唇口馬赫數(shù)云圖Fig.15 Mach contour of air inlet lip of nacelle after optimization

圖16 優(yōu)化前后飛機(jī)各部件的阻力系數(shù)Fig.16 Drag coefficient of parts of the plane in the optimization design before and after

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了多區(qū)域FFD技術(shù)參數(shù)化方法，結(jié)合Kriging代理模型與隨機(jī)權(quán)重粒子群算法構(gòu)建了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，采用所建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，對(duì)某型客機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到：

（1）多區(qū)域FFD技術(shù)能夠很好地對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙安裝位置進(jìn)行參數(shù)化變形，不同區(qū)域不同變形，且連接良好。

（2）基于Kriging代理模型與粒子群算法所建立的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架具備較高的優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)短艙經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后發(fā)房-吊掛-機(jī)身三者組成的收縮-擴(kuò)張通道的干擾阻力減小，巡航點(diǎn)飛機(jī)整體阻力下降4．5Counts。

所以，本文的多區(qū)域FFD方法有助于改善飛機(jī)氣動(dòng)特性和提高飛機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

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Drag reduction design of install position of nacelle based on multi-zone FFD technology

BAI Junqiang1，XU Jiakuan1，HUANG Jiangtao2，QIAO Lei1
（1.Aeronautics School，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China；2.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China）

In order to conduct the drag reduction optimization design of install parameters of nacelle，multi-zone FFD technique is established based on NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）basis function in this paper．The composite frames are founded through choosing the boundary condition of FFD shape and lattice reasonably．Then，it can realize the FFD parameterized design of the multi-control frames for complex shape in different zones．This multi-control frame FFD technique is used to conduct drag reduction design of the install position of certain airliner nacelle．The aerodynamic optimization design system is established by combining FFD technique，random inertia weight PSO arithmetic and Kriging surrogate model．It process the aerodynamic optimization design by taking horizontal install position and horizontal torsion angle of certain airliner nacelle as design variables，and the results show that the optimized nacelle has lower drag and better aerodynamic characteristic in certain attack angle．Therefore，the optimization design system based on multi-zone FFD technique established in this paper is reasonable and practical．

nacelle drag reduction；multi-zone FFD technique；composite frames；PSO arithmetic；Kriging surrogate model

V211.3

Adoi:10.7638／kqdlxxb-2012.0185

0258-1825（2014）05-0682-06

2012-11-08；

2013-03-09

白俊強(qiáng)（1971-），男，河南新鄉(xiāng)人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：飛行器總體及氣動(dòng)設(shè)計(jì)，飛行力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué)．E-mail：junqiang＠nwpu．edu．cn

白俊強(qiáng)，徐家寬，黃江濤，等．多區(qū)域自由變形技術(shù)在短艙安裝位置減阻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（5）：682-687．

10．7638／kqdlxxb-2012．0185． BAI J Q，XU J K，HUANG J T，et al．Drag reduction design of install position of nacelle based on multi-zone FFD technology［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（5）：682-687．