趙子斌

（安陽職業(yè)技術學院建筑冶金工程系，河南安陽 455000）

0 引言

地震是自然界產(chǎn)生的一種具有巨大破壞力的災害。對于建筑結構，人們一直研究其發(fā)生的變化規(guī)律，以求能更好地描述這種自然災害。近年來發(fā)展的隨機振動理論［1］在建筑結構抗震設計中得到了迅速發(fā)展，成為一種較為合理的計算方法。但是這種方法在國內(nèi)外的運用還遠遠不夠。本文將采用隨機振動的虛擬激勵法與傳統(tǒng)的時程分析法進行對比，分析其在抗震計算中的優(yōu)越性。

1 框架結構的動力方程

將框架結構看成多自由度層間剪切模型，運動方程為［2］

式中：

M、K、C—質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；

x（t）—位移列陣。

樓層由低向高編號，總層數(shù)為N，第J層質(zhì)量為mj，第J層剛度為kj。

結構阻尼采用Reyleigh阻尼，

2 地震動模型

本文采用日本學者Kanai-Tajimi提出平穩(wěn)過濾白噪聲模型。該模型考慮了地表土層特性對地震動頻譜特征的影響［3］。

其中S0是反映地震動強弱程度的譜參數(shù)，對于不同場地條件 εj、ωg取值不同［4，5］。

3 虛擬激勵法

工程應用中，若假定外部激勵是一個平穩(wěn)隨機過程,則一般給出它的自功率譜密度函數(shù)Syy（ω），從而可以計算出結構重要的位移、內(nèi)力等響應量的功率譜密度。文中利用虛擬激勵法［6］將式（2）的功率譜離散化，對每個離散點構造虛擬地面加速度激勵：x··g=

將（3）代入（1），得：

則結構響應功率譜為離散數(shù)值解為：

因此，各層間位移的響應自譜密度可利用上式得到。虛擬激勵法的實質(zhì)就是將平穩(wěn)隨機振動分析轉化為簡諧振動分析。由于對應零均值輸入的結構，其響應均值也為0，由維納-辛欽關系得：

4 算例分析

某6層框架結構建筑，考慮地震烈度為8度（設計基本地震加速度值為0.2g），Ⅱ類場地，設計地震分組為第3組，質(zhì)量從低到高依次為 1～3 層 12.808×105kg，4～6 層 7.911×105kg，層間剛度為 10.28×105kN/m，9.81×105kN/m，9.47×105kN/m，7.52×105kN/m，7.41×105kN/m，7.2×105kN/m，層高均為 3.6m。地震動模型參數(shù)根據(jù)場地類型選取特征阻尼比εj=0.72，場地的特征周期wj=13.96rad/s峰值因子S0=11.106cm2/s3。

采用隨機振動法法，用MATLAB編程框架結構進行隨機響應分析，得到結構的樓層位移，層間位移和層間剪力的響應均方差（見圖1-3）。

由圖2可知：地震作用下結構最大層間位移樓層為第4層。

表1 三種布置方案結構各層層間位移均方差

表2 三種布置方案結構各層層間剪力均方差

由圖3可知：地震作用下結構最大層間剪力為第4層。

由以上分析對比可知，在地震作用下采用隨機振動法和時程分析法計算的頂層位移、各層層間位移和層間剪力相接近，能滿足工程需要。

由圖4和圖5可知，框架結構的位移功率譜密度峰值位于結構的第一階自振頻率附近；符合結構在第一振型下的響應最大。

圖1 結構各樓層位移響應均方差比較

圖2 結構各層層間位移均方差比較

圖3 結構各層層間剪力均方差比較

圖4 第四層框架結構位移功率譜密度

圖5 第一層框架結構位移功率譜密度

5 結論

通過考慮地震的隨機性，采用層間剪切模型，運用隨機振動對裝有框架結構的進行響應分析。以一棟6層的剪切型鋼筋混凝土框架結構作為算例，對比隨機振動法和時程分析法，用MATLAB進行了算例分析。通過研究，可以得出結論：（1）考慮到地震具有隨機性，采用隨機地震動模型比確定的時程函數(shù)能更合理的描述地震隨機性是一種精確的分析方法。（2）隨機振動法的計算結果和時程分析法相接近，能滿足工程實踐的需要。（3）隨機振動法的計算效率和精度遠遠優(yōu)于時程分析法。

［1］歐進萍，牛荻濤，杜修力.設計用隨機地震動的模型及其參數(shù)確定［J］.地震工程與工程振動，1991（3）：45-53.

［2］周云.粘滯阻尼結構減震設計［M］.武漢：武漢理工大學出版社，2006.

［3］薛素鐸，王雪生，曹資.基于新抗震規(guī)范的地震動隨機模型參數(shù)研究［J］.土木工程學報，2003（5）：5-10.

［4］Bracci，J M Kelly，Lobo，et al.Seismic Retrofit of Reinforced Concrete ructures Using Damping Devices［J］.Base Isolation Passi-ve Energy Dissipation，and Active Control，1993（1）：216-228.

［5］D A Toutch.Seismic Retrofit of Nonductile Reinforced Concrete Frames Using Visco-elastic Dampers［J］.Base Isolation，Passive nergy Dissipation，and Active Control，1993（1）：278-312.

［6］林家浩，張亞輝.隨機振動的虛擬激勵法［M］.北京：科學出版社，2004.