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        GM(1,1)和趨勢(shì)外推模型在我國(guó)艾滋病發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

        2014-04-04 03:26:02楊永利毛賽彩田翔宇施學(xué)忠
        關(guān)鍵詞:二次曲線決定系數(shù)艾滋病

        楊永利 毛賽彩 薛 源 田翔宇 施學(xué)忠△

        艾滋病是當(dāng)今世界各國(guó)共同關(guān)注的一個(gè)公共衛(wèi)生問題,根據(jù)2012年第十九屆國(guó)際艾滋病大會(huì)的疫情公告,全世界共有3400萬(wàn)人感染了艾滋病毒或艾滋病,絕大多數(shù)在低收入和中等收入國(guó)家;艾滋病已成為全世界頭號(hào)傳染病殺手,迄今已造成3000多萬(wàn)人死亡[1]。在我國(guó),艾滋病疫情已波及全國(guó)31個(gè)省,且其疫情有不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)。艾滋病在我國(guó)流行廣、發(fā)病率和病死率高,嚴(yán)重危害人民的生命和健康,屬于重點(diǎn)防治的傳染病之一。監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)是艾滋病流行病學(xué)研究中重要組成部分,它對(duì)了解人群中艾滋病發(fā)病和死亡情況,制定艾滋病防控措施有重要意義。目前,用于艾滋病疫情預(yù)測(cè)的模型有GM(1,1)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和時(shí)間序列模型[2-3]等。但由于艾滋病流行因素的復(fù)雜性,加上不同的預(yù)測(cè)模型有不同的預(yù)測(cè)思想和預(yù)測(cè)理論,不同的預(yù)測(cè)模型用于同一艾滋病疫情數(shù)據(jù)時(shí),效果也不相同,因此需綜合比較多種模型的擬合和預(yù)測(cè)效果[4]。該研究采用GM(1,1)和趨勢(shì)外推模型進(jìn)行擬合2000-2011年期間我國(guó)艾滋病發(fā)病率,探討GM(1,1)和趨勢(shì)外推模型在我國(guó)艾滋病發(fā)病率預(yù)測(cè)中的可行性,選擇最優(yōu)模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)艾滋病的發(fā)病趨勢(shì)并用2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回代驗(yàn)證,為艾滋病防控工作提供科學(xué)依據(jù)。

        數(shù)據(jù)來(lái)源和方法

        1.數(shù)據(jù)來(lái)源

        2000-2011年我國(guó)艾滋病發(fā)病率資料來(lái)自中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部網(wǎng)站http://www.moh.gov.cn的中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒,2012年艾滋病發(fā)病率資料來(lái)自中國(guó)性病艾滋病協(xié)會(huì)網(wǎng)站http://www.aids.org.cn。

        2.模型介紹

        GM(1,1)由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成,其方程為:

        式中,xt為原始時(shí)間序列,α為發(fā)展系數(shù),u為灰色作用量。

        模型的預(yù)測(cè)精度分為4個(gè)等級(jí),見表1。模型最后的精度級(jí)別為C和P兩個(gè)指標(biāo)中較低的級(jí)別。當(dāng)模型的精度級(jí)別達(dá)到3級(jí)或更高,方能用于外推預(yù)測(cè)。

        表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)精度等級(jí)判定

        2. 趨勢(shì)外推模型

        趨勢(shì)外推的基本假設(shè)是未來(lái)系過去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果,它通過一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映它們之間的規(guī)律性聯(lián)系,作為預(yù)測(cè)未來(lái)的依據(jù)。趨勢(shì)外推模型有一次、二次、三次回歸模型、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型以及復(fù)合曲線預(yù)測(cè)模型等[5]。實(shí)際應(yīng)用中,可依據(jù)圖形識(shí)別法進(jìn)行模型的初篩,最后依據(jù)決定系數(shù)越大,標(biāo)準(zhǔn)誤差越小的原則來(lái)確定選用哪種趨勢(shì)外推模型。

        3.模型擬合效果評(píng)價(jià)

        采用平均誤差率(mean error rate,MER)及決定系數(shù)(R2)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)GM(1,1)模型和趨勢(shì)外推模型對(duì)我國(guó)艾滋病發(fā)病率資料的擬合精度[6]。MER越小,R2越大,說(shuō)明模型擬合精度越高;選擇擬合精度高的模型用于預(yù)測(cè)。

        MER=平均誤差絕對(duì)值/實(shí)際值的均值×100%

        R2=(SS實(shí)-SS殘)/SS實(shí)

        式中,SS實(shí)表示實(shí)際的方差,SS殘表示殘差的方差。

        4.模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

        采用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差[7]評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果,相對(duì)預(yù)測(cè)誤差越小說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。

        5.統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件

        采用SPSS 13.0進(jìn)行趨勢(shì)外推法,采用excel擬合GM(1,1)模型。

        結(jié) 果

        1.GM(1,1)擬合和回代結(jié)果

        表2 我國(guó)艾滋病發(fā)病率的GM(1,1)計(jì)算過程

        后驗(yàn)差比值C=0.271,小誤差概率P=0.818,綜合起來(lái)該模型精度處于合格等級(jí),可以用于我國(guó)艾滋病發(fā)病率的預(yù)測(cè)。

        D=429.599,α=-0.247,u=0.143

        2.趨勢(shì)外推模型擬合結(jié)果

        3.GM(1,1)和二次曲線回歸模型擬合效果對(duì)比

        GM(1,1)和二次曲線回歸模型的MER分別為28.6%和7.6%,決定系數(shù)分別為0.800和 0.990,說(shuō)明二次曲線回歸模型對(duì)我國(guó)艾滋病發(fā)病率的擬合效果優(yōu)于GM(1,1)。

        圖1 我國(guó)艾滋病實(shí)際發(fā)病率和二次曲線回歸模型預(yù)測(cè)的發(fā)病率

        4.我國(guó)艾滋病發(fā)病率預(yù)測(cè)

        討 論

        根據(jù)歷年艾滋病疫情數(shù)據(jù),采用合適的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)艾滋病的發(fā)病水平,一方面可以為制定有效的防制措施提供科學(xué)依據(jù),從而使艾滋病預(yù)防控制工作更具針對(duì)性、預(yù)見性和主動(dòng)性,達(dá)到防止暴發(fā)或流行的目的;另一方面,也可以將實(shí)時(shí)疫情信息與同期歷史資料比較,對(duì)于發(fā)病率超出所確定可信限范圍者作為異常來(lái)處理,以此發(fā)出暴發(fā)或流行的警示,從而實(shí)現(xiàn)疾病的早期預(yù)警的作用等。該研究比較了GM(1,1)和趨勢(shì)外推模型在我國(guó)艾滋病發(fā)病率擬合中的效果,篩選出擬合效果較好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

        GM(1,1)是一種單變量一階微分方程,因其計(jì)算簡(jiǎn)單,對(duì)樣本含量和概率的分布沒有嚴(yán)格要求,對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒有特殊要求[8]而具有較強(qiáng)的實(shí)用性,已經(jīng)被用于多種傳染病的預(yù)測(cè)中[9]。趨勢(shì)外推模型屬于因果關(guān)系模型,它從一個(gè)指標(biāo)與其他指標(biāo)的歷史和現(xiàn)實(shí)變化的相互關(guān)系中,探索它們之間的規(guī)律性,通過擬合回歸方程,來(lái)對(duì)事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。該研究采用GM(1,1)和趨勢(shì)外推模型,分別擬合了我國(guó)艾滋病發(fā)病率,結(jié)果顯示,GM(1,1)后驗(yàn)差比值為0.271,小誤差概率為0.818,擬合精度為合格等級(jí),說(shuō)明GM(1,1)可以用于我國(guó)艾滋病發(fā)病率的擬合中。趨勢(shì)外推模型中的二次曲線回歸模型也可用于我國(guó)艾滋病發(fā)病率的擬合中。但是對(duì)比這兩種模型的擬合結(jié)果,二次曲線回歸模型的擬合精度更高,其平均誤差率為7.6%,決定系數(shù)為0.990。決定系數(shù)高,一方面意味著二次曲線回歸模型在揭示過去我國(guó)艾滋病發(fā)病率變化規(guī)律方面與實(shí)際情況高度吻合,理論上可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)我國(guó)艾滋病發(fā)病率;另一方面也反映了影響我國(guó)艾滋病發(fā)病的生物因素、社會(huì)因素、政策因素等比較平穩(wěn),因此艾滋病的發(fā)病規(guī)律容易被揭示和預(yù)測(cè)。根據(jù)二次曲線回歸模型,預(yù)測(cè)2012,2013和2014年,我國(guó)艾滋病發(fā)病率分別為1.68/10萬(wàn),1.95/10萬(wàn)和2.24/10萬(wàn),2012年發(fā)病率數(shù)據(jù)的回代驗(yàn)證顯示二次曲線回歸模型預(yù)測(cè)效果理想,預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差僅6.14%,說(shuō)明二次曲線回歸模型不僅可用于我國(guó)艾滋病發(fā)病率的擬合,也可用于艾滋病疫情的預(yù)測(cè)。該研究顯示,未來(lái)幾年,我國(guó)艾滋病的發(fā)病水平仍將呈現(xiàn)上升趨勢(shì),艾滋病的流行對(duì)中國(guó)仍將是個(gè)持續(xù)性的挑戰(zhàn),為了阻止艾滋病的流行,亟需將HIV/AIDS防治納入到衛(wèi)生保健和公共衛(wèi)生規(guī)劃的常規(guī)工作,加強(qiáng)多部門之間的合作[10]。

        該研究顯示趨勢(shì)外推模型中的二次曲線回歸模型更適合我國(guó)艾滋病發(fā)病率的擬合和預(yù)測(cè),這對(duì)正確指導(dǎo)公共衛(wèi)生人員依據(jù)疫情預(yù)測(cè)提前做好防控工作,制定有效防控策略有重大意義。但我們還應(yīng)意識(shí)到,艾滋病疫情演變過程中會(huì)受到諸多因素的影響,使得原有模型的預(yù)測(cè)效能降低,因此建立的預(yù)測(cè)模型并不是固定不變的,需不斷補(bǔ)充最新的數(shù)據(jù)后再探討最合適的模型。

        參 考 文 獻(xiàn)

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