楊永利 毛賽彩 薛 源 田翔宇 施學忠△

艾滋病是當今世界各國共同關(guān)注的一個公共衛(wèi)生問題，根據(jù)2012年第十九屆國際艾滋病大會的疫情公告，全世界共有3400萬人感染了艾滋病毒或艾滋病，絕大多數(shù)在低收入和中等收入國家；艾滋病已成為全世界頭號傳染病殺手，迄今已造成3000多萬人死亡[1]。在我國，艾滋病疫情已波及全國31個省，且其疫情有不斷擴大的趨勢。艾滋病在我國流行廣、發(fā)病率和病死率高，嚴重危害人民的生命和健康，屬于重點防治的傳染病之一。監(jiān)測和預(yù)測是艾滋病流行病學研究中重要組成部分，它對了解人群中艾滋病發(fā)病和死亡情況，制定艾滋病防控措施有重要意義。目前，用于艾滋病疫情預(yù)測的模型有GM(1，1)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和時間序列模型[2-3]等。但由于艾滋病流行因素的復(fù)雜性，加上不同的預(yù)測模型有不同的預(yù)測思想和預(yù)測理論，不同的預(yù)測模型用于同一艾滋病疫情數(shù)據(jù)時，效果也不相同，因此需綜合比較多種模型的擬合和預(yù)測效果[4]。該研究采用GM(1，1)和趨勢外推模型進行擬合2000-2011年期間我國艾滋病發(fā)病率，探討GM(1，1)和趨勢外推模型在我國艾滋病發(fā)病率預(yù)測中的可行性，選擇最優(yōu)模型預(yù)測我國未來艾滋病的發(fā)病趨勢并用2012年的數(shù)據(jù)進行回代驗證，為艾滋病防控工作提供科學依據(jù)。

數(shù)據(jù)來源和方法

1.數(shù)據(jù)來源

2000-2011年我國艾滋病發(fā)病率資料來自中華人民共和國衛(wèi)生部網(wǎng)站http://www.moh.gov.cn的中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒，2012年艾滋病發(fā)病率資料來自中國性病艾滋病協(xié)會網(wǎng)站http://www.aids.org.cn。

2.模型介紹

GM(1，1)由一個單變量的一階微分方程構(gòu)成，其方程為：

式中，xt為原始時間序列，α為發(fā)展系數(shù)，u為灰色作用量。

模型的預(yù)測精度分為4個等級，見表1。模型最后的精度級別為C和P兩個指標中較低的級別。當模型的精度級別達到3級或更高，方能用于外推預(yù)測。

表1 GM(1,1)預(yù)測精度等級判定

2. 趨勢外推模型

趨勢外推的基本假設(shè)是未來系過去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果，它通過一個合適的函數(shù)曲線反映它們之間的規(guī)律性聯(lián)系，作為預(yù)測未來的依據(jù)。趨勢外推模型有一次、二次、三次回歸模型、指數(shù)曲線預(yù)測模型、對數(shù)曲線預(yù)測模型、生長曲線預(yù)測模型以及復(fù)合曲線預(yù)測模型等[5]。實際應(yīng)用中，可依據(jù)圖形識別法進行模型的初篩，最后依據(jù)決定系數(shù)越大，標準誤差越小的原則來確定選用哪種趨勢外推模型。

3.模型擬合效果評價

采用平均誤差率(mean error rate，MER)及決定系數(shù)(R2)兩個指標來評價GM(1，1)模型和趨勢外推模型對我國艾滋病發(fā)病率資料的擬合精度[6]。MER越小，R2越大，說明模型擬合精度越高；選擇擬合精度高的模型用于預(yù)測。

MER=平均誤差絕對值/實際值的均值×100%

R2=(SS實-SS殘)/SS實

式中，SS實表示實際的方差，SS殘表示殘差的方差。

4.模型預(yù)測效果評價

采用相對預(yù)測誤差[7]評價模型的預(yù)測效果，相對預(yù)測誤差越小說明預(yù)測結(jié)果越準確。

5.統(tǒng)計學軟件

采用SPSS 13.0進行趨勢外推法，采用excel擬合GM(1，1)模型。

結(jié) 果

1.GM(1,1)擬合和回代結(jié)果

表2 我國艾滋病發(fā)病率的GM(1,1)計算過程

后驗差比值C=0.271，小誤差概率P=0.818，綜合起來該模型精度處于合格等級，可以用于我國艾滋病發(fā)病率的預(yù)測。

D=429.599,α=-0.247,u=0.143

2.趨勢外推模型擬合結(jié)果

3.GM(1,1)和二次曲線回歸模型擬合效果對比

GM(1,1)和二次曲線回歸模型的MER分別為28.6%和7.6%，決定系數(shù)分別為0.800和 0.990，說明二次曲線回歸模型對我國艾滋病發(fā)病率的擬合效果優(yōu)于GM(1,1)。

圖1 我國艾滋病實際發(fā)病率和二次曲線回歸模型預(yù)測的發(fā)病率

4.我國艾滋病發(fā)病率預(yù)測

討 論

根據(jù)歷年艾滋病疫情數(shù)據(jù)，采用合適的數(shù)學模型預(yù)測艾滋病的發(fā)病水平，一方面可以為制定有效的防制措施提供科學依據(jù)，從而使艾滋病預(yù)防控制工作更具針對性、預(yù)見性和主動性，達到防止暴發(fā)或流行的目的；另一方面，也可以將實時疫情信息與同期歷史資料比較，對于發(fā)病率超出所確定可信限范圍者作為異常來處理，以此發(fā)出暴發(fā)或流行的警示，從而實現(xiàn)疾病的早期預(yù)警的作用等。該研究比較了GM(1，1)和趨勢外推模型在我國艾滋病發(fā)病率擬合中的效果，篩選出擬合效果較好的模型進行預(yù)測。

GM(1，1)是一種單變量一階微分方程，因其計算簡單，對樣本含量和概率的分布沒有嚴格要求，對數(shù)據(jù)的分布沒有特殊要求[8]而具有較強的實用性，已經(jīng)被用于多種傳染病的預(yù)測中[9]。趨勢外推模型屬于因果關(guān)系模型，它從一個指標與其他指標的歷史和現(xiàn)實變化的相互關(guān)系中，探索它們之間的規(guī)律性，通過擬合回歸方程，來對事物未來的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。該研究采用GM(1，1)和趨勢外推模型，分別擬合了我國艾滋病發(fā)病率，結(jié)果顯示，GM(1，1)后驗差比值為0.271，小誤差概率為0.818，擬合精度為合格等級，說明GM(1，1)可以用于我國艾滋病發(fā)病率的擬合中。趨勢外推模型中的二次曲線回歸模型也可用于我國艾滋病發(fā)病率的擬合中。但是對比這兩種模型的擬合結(jié)果，二次曲線回歸模型的擬合精度更高，其平均誤差率為7.6%，決定系數(shù)為0.990。決定系數(shù)高，一方面意味著二次曲線回歸模型在揭示過去我國艾滋病發(fā)病率變化規(guī)律方面與實際情況高度吻合，理論上可以較準確地預(yù)測我國艾滋病發(fā)病率；另一方面也反映了影響我國艾滋病發(fā)病的生物因素、社會因素、政策因素等比較平穩(wěn)，因此艾滋病的發(fā)病規(guī)律容易被揭示和預(yù)測。根據(jù)二次曲線回歸模型，預(yù)測2012，2013和2014年，我國艾滋病發(fā)病率分別為1.68/10萬，1.95/10萬和2.24/10萬，2012年發(fā)病率數(shù)據(jù)的回代驗證顯示二次曲線回歸模型預(yù)測效果理想，預(yù)測的相對誤差僅6.14%，說明二次曲線回歸模型不僅可用于我國艾滋病發(fā)病率的擬合，也可用于艾滋病疫情的預(yù)測。該研究顯示，未來幾年，我國艾滋病的發(fā)病水平仍將呈現(xiàn)上升趨勢，艾滋病的流行對中國仍將是個持續(xù)性的挑戰(zhàn)，為了阻止艾滋病的流行，亟需將HIV/AIDS防治納入到衛(wèi)生保健和公共衛(wèi)生規(guī)劃的常規(guī)工作，加強多部門之間的合作[10]。

該研究顯示趨勢外推模型中的二次曲線回歸模型更適合我國艾滋病發(fā)病率的擬合和預(yù)測，這對正確指導(dǎo)公共衛(wèi)生人員依據(jù)疫情預(yù)測提前做好防控工作，制定有效防控策略有重大意義。但我們還應(yīng)意識到，艾滋病疫情演變過程中會受到諸多因素的影響，使得原有模型的預(yù)測效能降低，因此建立的預(yù)測模型并不是固定不變的，需不斷補充最新的數(shù)據(jù)后再探討最合適的模型。

參 考 文 獻

1.Flaskerud JH.AIDS 2012: Goals and accomplishments,the XIX international conference .Issues Ment Health Nurs，2013，34(5):380-382.

2.Liu Q， Liu X， Jiang B， et al.Forecasting incidence of hemorrhagic fever with renal syndrome in China using ARIMA model .BMC Infect Dis,2011,11(8):218-224.

3.謝妮.深圳市HIV/AIDS疫情分布特征與預(yù)測模型比較D.中南大學博士學位論文,2011:60-61.

4.范引光，呂金偉，戴色鶯，等.ARIMA模型和灰色預(yù)測模型GM(1,1)在HIV感染人數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用.中華疾病控制雜志，2012，16(12):1100-1103.

5.薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法與應(yīng)用(第2版).北京:電子工業(yè)出版社,2010:276.

6.梁會營，李雪蓮，郭軍巧，等.3 種模型在腎綜合征出血熱發(fā)病率擬合預(yù)測中的比較研究.中國醫(yī)科大學學報，2008，37(6)：843-846.

7.朱奕奕，趙琦，馮瑋，等.應(yīng)用指數(shù)平滑法預(yù)測上海市甲型病毒性肝炎發(fā)病趨勢.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2013，30(1):31-33,36.

8.Geskus RB.Cause-specific cumulative incidence estimation and the fine and gray model under both left truncation and right censoring .Biometrics，2011，67(1)：39-49.

9.王平，路金星.應(yīng)用灰色模型預(yù)測甲乙類腸道傳染病發(fā)病趨勢.浙江預(yù)防醫(yī)學，2010，22(8)：24-26.

10.Zhang KL， Detels R， Liao St， et al.China’s HIV/AIDS epidemic：continuing challenges .Lancet，2008，372(9652)：1791-1793.