廣東藥學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系(510310) 李鵬聲 梁 融 周舒冬 郜艷暉 楊 翌

流行病學(xué)暴露與結(jié)局的關(guān)聯(lián)性研究中，當(dāng)結(jié)局事件發(fā)生率較為罕見(如小于10%)時，OR(odds ratio，優(yōu)勢比)近似等于RR(relative risk，相對危險度)或PR(prevalence ratio，患病率比)，且通過logistic回歸可方便地獲得OR及其置信區(qū)間，因此實際工作中常使用OR描述暴露與結(jié)局的關(guān)聯(lián)強度。但當(dāng)研究結(jié)局發(fā)生率較高(如大于10%)時，使用OR會嚴(yán)重地高估RR/PR。這一問題近年來已引起學(xué)者關(guān)注并指出橫斷面研究中宜估計PR、隊列研究中宜估計RR以描述暴露與結(jié)局的關(guān)聯(lián)強度[1-2]，同時也發(fā)展了直接估計RR/PR的方法，如修正的Cox比例風(fēng)險模型[3]、穩(wěn)健Poisson回歸[4]和log-binomial[5]回歸等。但由于logistic回歸更被流行病學(xué)者所熟識，本文探討使用logistic回歸來間接估計RR/PR的方法，為統(tǒng)計方法的選擇提供參考。

原理和方法

根據(jù)RR/PR的定義，可直接利用logistic回歸模型中預(yù)測概率的比值估計[6]：

(1)

式(1)中Y表示結(jié)局變量，E表示研究的暴露因素，x2,…,xp表示各種協(xié)變量。值得注意的是，使用式(1)估計RR/PR取決于模型中協(xié)變量的取值，根據(jù)其取值的不同，可分為三種方法[7]。

1.條件(conditional)法

在條件法中，指定一個參考值作為式(1)中協(xié)變量的取值，如取協(xié)變量的均值，因此RR/PR為協(xié)變量均值條件下的估計，即：

(2)

2.邊際(marginal)法

邊際法無需指定參考值，而使用每個觀察個體自身的協(xié)變量取值，分別計算當(dāng)所有觀察對象均為暴露組與均為非暴露組時預(yù)測概率的平均值，相除得到邊際RR/PR，即：

(3)

3.分層(stratified)法

分層法類似直接標(biāo)化法，選取一個標(biāo)準(zhǔn)人口，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)人口中協(xié)變量分段將研究人群分成k層，采用標(biāo)準(zhǔn)人口中各層的協(xié)變量構(gòu)成作為權(quán)重Wk，同一層的研究對象協(xié)變量取值相同，通常取其均值，再計算RR/PR，即：

(4)

上述三種方法的置信區(qū)間(confidence interval，CI)都可用Bootstrap方法來估計。Bootstrap方法的基本原理是對原始樣本進行B次有放回的重抽樣，從B個Bootstrap子樣本中產(chǎn)生B個統(tǒng)計量的觀察值，從而得到參數(shù)的經(jīng)驗分布，然后進行參數(shù)估計。常用的Bootstrap估計CI方法有三種[8]，其中t分布法假設(shè)用Bootstrap子樣本求出的RR/PR服從正態(tài)分布且各個觀察值之間相互獨立，精確率較高；百分位數(shù)法屬于非參數(shù)法，對RR/PR的分布沒有要求，但精確度不如t分布法；偏差校正百分位數(shù)法則在百分位數(shù)法的基礎(chǔ)上校正了原始樣本的RR/PR與Bootstrap子樣本RR/PR中位數(shù)的偏差，提高了精確度。Bootstrap方法在SAS統(tǒng)計軟件中可通過PROC SURVEYSELECT過程來實現(xiàn)，將METHOD語句指定為URS即可。

實例分析

實例來自2009年“廣州市禁煙立法基線調(diào)查”資料。本研究選取男性人群資料，研究男性人群中吸煙與禁煙立法態(tài)度間的關(guān)聯(lián)，并考慮年齡的混雜效應(yīng)。在接受調(diào)查的2129例男性居民中，不贊成禁煙立法的比例為17.72%(>10%)，其中吸煙者的不贊成率為30.27%，高于不吸煙者(9.39%)，粗PR=3.224。吸煙情況及各年齡層居民的不贊成率見表1。

表1 男性吸煙情況、年齡與禁煙立法態(tài)度的頻數(shù)分布

考慮到年齡可能是吸煙與禁煙立法態(tài)度關(guān)聯(lián)的混雜因素，估計PR時將其作為協(xié)變量納入logistic回歸模型，再分別運用三種方法估計PR，在條件法中，以調(diào)查對象年齡的均值(41.48歲)作為式(2)中年齡變量的取值。在邊際法中，將每個調(diào)查對象的年齡代入式(3)，而在分層法中，本文選取廣州市第六次人口普查(2010年)數(shù)據(jù)[9]作為標(biāo)準(zhǔn)人口，以每層人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤鳛闄?quán)重Wk，取每層研究對象年齡的均值(各層分別為17.00、24.48、34.87、44.50、54.58、64.38、74.25、82.40、93.33歲)代入式(4)計算PR。經(jīng)三種方法得到PR后，均用Bootstrap方法估計PR的95% CI。經(jīng)正態(tài)性檢驗，PR的經(jīng)驗分布均不服從正態(tài)分布(P<0.05)，因此使用偏差校正百分位數(shù)法，各方法估計結(jié)果見表2。

表2 用不同方法估計吸煙與禁煙立法態(tài)度的關(guān)聯(lián)強度指標(biāo)

可以看到，在條件法、邊際法和分層法中，男性吸煙者禁煙立法不贊成率分別是不吸煙者的3.350 (95%CI: 2.747,4.126)倍、3.441 (95%CI: 2.931,4.768)倍和3.206 (95%CI: 2.587,3.855)倍。而OR則高估了吸煙與禁煙態(tài)度的關(guān)聯(lián)，為4.379(95%CI: 3.440,5.573)，說明在患病率高的情況下(本例男性不贊成率為17.72%)，使用OR會高估關(guān)聯(lián)的程度。本例調(diào)整年齡后的OR和PR與粗OR和PR相差不大，表明年齡在此處的混雜作用不強。

討 論

當(dāng)所研究的結(jié)局在人群中的患病率較高(>10%)時，使用OR會導(dǎo)致高估暴露與結(jié)局的關(guān)聯(lián)強度。因此在橫斷面研究中宜使用PR、隊列研究中宜使用RR以描述暴露與結(jié)局的關(guān)聯(lián)強度。相比其他直接估計RR/PR的方法，如Poisson回歸，log-binomial回歸等，使用logistic回歸來間接估計RR/PR具有以下優(yōu)點：①Logistic回歸使用廣泛，被廣大研究人員尤其是非統(tǒng)計專業(yè)研究人員所熟識，易于使用和推廣；②與直接用定義式計算RR/PR相比，可以控制協(xié)變量，與使用Mantel-Haenszel法相比，可以控制多個協(xié)變量，且適用于連續(xù)型協(xié)變量；③流行病學(xué)研究中層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)普遍存在，基于logistic回歸的多水平模型理論成熟，應(yīng)用廣泛，當(dāng)研究非稀有結(jié)局時，本文介紹的方法可直接推廣到多水平模型用于估計RR/PR，且其置信區(qū)間也可通過Bootstrap方法得到。

本文介紹了基于logistic回歸間接估計RR/PR的三種方法，實際應(yīng)用中，將協(xié)變量指定為某一參考值的條件法是最為簡便的一種選擇，此外，在條件法中通過指定不同的參考值，可比較在協(xié)變量不同水平下的RR/PR[10]。當(dāng)研究目的是比較樣本中所有個體均為暴露組時與均為非暴露組時的風(fēng)險，則選用邊際法更為恰當(dāng)。當(dāng)不同暴露組之間協(xié)變量的分布不同時，可考慮使用分層法。分層法的基本思想類似直接標(biāo)準(zhǔn)化法，利用標(biāo)準(zhǔn)人口的協(xié)變量分布作為權(quán)重，來調(diào)整該協(xié)變量的分布，使各組間均衡可比。本文考慮年齡作為協(xié)變量，實際應(yīng)用中，協(xié)變量為其他因素時或多因素時，選擇標(biāo)準(zhǔn)人口的協(xié)變量或多變量聯(lián)合分布可能較為困難。

本文實例中只考慮了一個協(xié)變量，在需要同時控制多個協(xié)變量的情況下，條件法或邊際法只需要在公式中加入不同的協(xié)變量即可。對于分層法則較為復(fù)雜，隨著協(xié)變量分層數(shù)或需要調(diào)整的協(xié)變量數(shù)增多，需要計算的權(quán)重也隨之增加，而且在樣本量較小的情況下，可能會出現(xiàn)某些層的觀察對象數(shù)目過少甚至沒有的情況，導(dǎo)致無法分層調(diào)整。對于這些情況，可以考慮使用聚類分析來控制分層的數(shù)目[11]，或者用傾向評分加權(quán)來調(diào)整權(quán)重[12]。

參 考 文 獻

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