譚建+王先甲

收稿日期：2012-09-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71231007；71071119）

作者簡(jiǎn)介：譚 建（1982-），男，湖北武漢人，博士、副教授，研究方向?yàn)椴┺恼摗⒐?yīng)鏈管理；王先甲（1957-），男，湖北武漢人，博士生導(dǎo)師、教授，研究方向?yàn)闄C(jī)制設(shè)計(jì)、拍賣(mài)。

摘要：通過(guò)微分方程建立廣告媒介下具有替代關(guān)系的產(chǎn)品擴(kuò)散動(dòng)態(tài)模型，并運(yùn)用向量場(chǎng)與相軌線(xiàn)圖，分析了具有不同競(jìng)爭(zhēng)力的企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品在具有替代性時(shí)它們之間競(jìng)爭(zhēng)情形下的市場(chǎng)穩(wěn)定狀態(tài)，研究結(jié)果表明：具有替代性的兩類(lèi)產(chǎn)品，在廣告的作用下要么共存于市場(chǎng)，要么只有其中一類(lèi)產(chǎn)品存在于市場(chǎng)，而這取決于雙方的廣告競(jìng)爭(zhēng)力。同時(shí)也解釋了在替代性產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，企業(yè)在進(jìn)入市場(chǎng)初期往往采用模仿策略，在占據(jù)一定的市場(chǎng)份額后則采取差異最大化策略的原因。

關(guān)鍵詞：廣告；替代性產(chǎn)品；擴(kuò)散；動(dòng)態(tài)

中圖分類(lèi)號(hào)：F713.36 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2014）03-0110-04

Research on Alternative Products Diffusion

Dynamic Model with Advertising

TAN Jian1， WANG Xian-jia2

（1.School of Management Science and Project Management， Guizhou University of Finance and Economics， Guizhou 550003；

2. School of Economics and Management， Wuhan University， Wuhan 430072）

Abstract： This paper established dynamics diffusion models of alternative products under advertising media， analyzed the market steady state of different competitive enterprises with alternative products. The results show that： For two kinds of alternative products， by the role of advertising， or co-exist in the market， or only one kind of product exists in the market， which depends on the advertising competitiveness of the enterprises. Also the results explained the reason why enterprises are often used to imitation strategy at the initial stage after entering the market， after occupying part of the market， the enterprises transform to the difference-maximizing strategy.

Key words： advertising； alternative； diffusion； dynamic

引言

產(chǎn)品擴(kuò)散理論主要描述新產(chǎn)品服務(wù)在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的擴(kuò)散過(guò)程，用于產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)，確定產(chǎn)品的生命周期，幫助管理者做決策等。最早的產(chǎn)品擴(kuò)散模型是Bass在1969年提出的[1]，該模型被應(yīng)用于耐用品、信息技術(shù)的擴(kuò)散研究中[2～6]，且許多學(xué)者在此模型的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行了各種模型推廣[7～9]。Mahajan等在假設(shè)傳播渠道中只有人際交流，分析了新品牌加入市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)總體市場(chǎng)規(guī)模和老品牌銷(xiāo)售的影響，構(gòu)建了MSB模型[10～11]；艾興政和唐小我主要運(yùn)用logistic模型研究了競(jìng)爭(zhēng)情形下兩種品牌競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型[12～13]；丁士海等在考慮競(jìng)爭(zhēng)與重復(fù)購(gòu)買(mǎi)因素時(shí)耐用品品牌擴(kuò)散機(jī)理，提出了耐用品兩個(gè)品牌的競(jìng)爭(zhēng)與重復(fù)購(gòu)買(mǎi)擴(kuò)散模型[14]。當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格與質(zhì)量一定，無(wú)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)時(shí)，產(chǎn)品的市場(chǎng)擴(kuò)散就遵循固有的市場(chǎng)規(guī)律，即在產(chǎn)品價(jià)格與質(zhì)量既定的情況下，產(chǎn)品有其固定的市場(chǎng)自然增長(zhǎng)律。在有產(chǎn)品廣告的作用下，由廣告所引起的產(chǎn)品的市場(chǎng)擴(kuò)散也有一定的增長(zhǎng)規(guī)律，而該增長(zhǎng)規(guī)律與產(chǎn)品固定的自然增長(zhǎng)率是完全不同的。在此觀(guān)點(diǎn)下對(duì)替代性產(chǎn)品在廣告媒介作用下的擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究是本文與上述文獻(xiàn)的重要區(qū)別。

本文在以上文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，假定產(chǎn)品價(jià)格與質(zhì)量既定的情況下，產(chǎn)品市場(chǎng)在其固有的市場(chǎng)增長(zhǎng)率的前提下，建立廣告媒介下的具有替代關(guān)系的產(chǎn)品擴(kuò)散模型，分析具有不同競(jìng)爭(zhēng)力的企業(yè)所生產(chǎn)具有替代性的產(chǎn)品擴(kuò)散問(wèn)題，主要目的是研究具有替代關(guān)系的產(chǎn)品是如何進(jìn)行市場(chǎng)擴(kuò)張及其擴(kuò)張的最終結(jié)果。

1 問(wèn)題分析

記企業(yè)i（i=1，2）在t時(shí)刻的消費(fèi)者數(shù)量為di（t），ri是在市場(chǎng)規(guī)律下，在產(chǎn)品價(jià)格與質(zhì)量既定下其自身的固有增長(zhǎng)律，例如可以看作是消費(fèi)者之間信息的傳播導(dǎo)致的市場(chǎng)增長(zhǎng)。Ni表示企業(yè)i無(wú)廣告投入時(shí)產(chǎn)品i的最大市場(chǎng)消費(fèi)者容量，mi表示投入的廣告費(fèi)用。由于廣告投入，使得更多的消費(fèi)者知道該產(chǎn)品，從而有可能導(dǎo)致廣告投入時(shí)消費(fèi)者數(shù)量超過(guò)Ni。

因此，根據(jù)BASS擴(kuò)散模型[7]，對(duì)于該企業(yè)的消費(fèi)者有：

di（t）·=（ridi+γimi）（1-di/Ni）（1）

其中γi表示廣告的效率，因子（1-di/Ni）反映的是由于市場(chǎng)上有限的消費(fèi)者的占有而導(dǎo)致的對(duì)它本身增長(zhǎng)的阻滯作用。

若兩個(gè)生產(chǎn)具有替代性產(chǎn)品的企業(yè)在同一市場(chǎng)，企業(yè)2的廣告對(duì)企業(yè)1的消費(fèi)者增長(zhǎng)會(huì)起到一定的阻滯作用，其原因表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，企業(yè)2的消費(fèi)者越多，在市場(chǎng)一定的情況下，企業(yè)1的消費(fèi)者增長(zhǎng)速度也就越慢。第二，企業(yè)2所做的廣告會(huì)說(shuō)服企業(yè)1的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)其產(chǎn)品，因此，企業(yè)2的廣告投入對(duì)企業(yè)1的消費(fèi)市場(chǎng)的增長(zhǎng)也起到一定的阻滯作用。同理，企業(yè)1的廣告對(duì)企業(yè)2也從這兩個(gè)方面起到一定的阻滯作用。綜合這兩個(gè)因素，設(shè)δi為阻滯因子，若0<δi<1，則表示在屬于企業(yè)i的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)j的競(jìng)爭(zhēng)能力沒(méi)有企業(yè)i的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)；若δi>1則表示在屬于企業(yè)i的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)j的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)于企業(yè)i的競(jìng)爭(zhēng)能力。企業(yè)j投入的廣告量越大，δi就越大。根據(jù)式（1），在其中添加由于企業(yè)2的進(jìn)入而導(dǎo)致阻滯因子改變的一項(xiàng)-δ1d2/N2。另外，由于企業(yè)的廣告投入，也使得消費(fèi)者數(shù)量的增長(zhǎng)率提高。

2 模型建立

根據(jù)以上對(duì)問(wèn)題的分析，得到企業(yè)1、企業(yè)2的消費(fèi)者增長(zhǎng)方程為：

d1（t）·=f（d1，d2）=（r1d1+γ1m1）（1-d1/N1-δ1d2/N2） （2）

d2（t）·=g（d1，d2）=（r2d2+γ2m2）（1-d2/N2-δ2d1/N1） （3）

其中，γi為企業(yè)i的廣告效率。δi為單位j產(chǎn)品吸引i產(chǎn)品顧客的能力，即企業(yè)j對(duì)企業(yè)i的阻滯系數(shù)。對(duì)于兩家企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，阻滯系數(shù)δi是非常關(guān)鍵的指標(biāo)。

由于是研究?jī)杉移髽I(yè)廣告與產(chǎn)品本身的競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，即當(dāng)t→∞時(shí)d1（t）、d2（t）的趨向，因此本文只對(duì)其平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。根據(jù)微分方程式（2）、式（3），并求解方程組，得到4個(gè)平衡點(diǎn)：

P1（-γ1m1r1，-γ2m2r2），P2（N1+γ2N1δ1m2N2r2，

-γ2m2r2），P3（N11-δ11-δ1δ2，N21-δ21-δ1δ2），P4（-γ1m1r1，N2+γ1N2δ2m1N1r1）

其對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣為：A=fd1fd2

gd1gd2=-r1d1+m1γ1N1+r1（1-d1N1-d2δ1N2）-（r1d1+m1γ1）δ1N2

-（r2d2+m2γ2）δ2N1-r2d2+m2γ2N2+r2（1-d2N2-d1δ2N1）

判定條件為：p=-（fd1+gd2）|pi，i=1，2，3，4，q=detA|pi，i=1，2，3，4。

結(jié)合相平面圖，δ1、δ2的取值范圍不同，直線(xiàn)f（d1，d2）=0和直線(xiàn)g（d1，d2）=0在相平面上的位置也有所不同。

3 模型分析

命題1：平衡點(diǎn)P1（-γ1m1/r1，-γ2m2/r2）為不穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：由于p=

-N1r1[m2γ2（r1δ1+r2）+N2r2（r1+r2）]+m1N2γ1r2（r1+r2δ2）N1N2r1r2<0，因此P1點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)。

命題1說(shuō)明，對(duì)于純廣告競(jìng)爭(zhēng)，最后生產(chǎn)替代性產(chǎn)品的兩家企業(yè)都不可能倒閉。

命題2：當(dāng)δ2>1，δ1<1，δ1δ2>1時(shí)，式（2）、式（3）存在穩(wěn)定點(diǎn)P2（N1+γ2N1δ1m2/（N2r2），-γ2m2/r2）。

證明：對(duì)于平衡點(diǎn)P2（N1+γ2N1δ1m2/（N2r2），-γ2m2/r2），由于：

p=m1N2γ1r2+N1{N2r2[r1+r2（δ2-1）]+m2γ2[r1δ1+r2（δ1δ2-1）]}N1N2r1

q=m1N2γ1r2+N1r1（N2r2+m2γ2δ1）[N2r2（δ2-1）+m2γ2（δ1δ2-1）]N1N22r1

要使得P2為穩(wěn)定點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足：δ2>1，δ1δ2>1。此情況下分為以下兩種情況：

①δ2>1，δ1<1，δ1δ2>1

如圖1a所示，f=0所表示的兩條直線(xiàn)為實(shí)線(xiàn)，g=0所表示的兩條直線(xiàn)為虛線(xiàn)（圖1b，圖2相同），其中兩條直線(xiàn)將第一象限分為3個(gè)區(qū)域s1，s2和s3。

對(duì)于區(qū)域s1中的點(diǎn)，有d1·>0，d2·>0：此時(shí)軌線(xiàn)從s1出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向右上方運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入s2，最終到達(dá)點(diǎn)P2。對(duì)于區(qū)域s2中的點(diǎn)，有d1·>0，d2·<0：此時(shí)軌線(xiàn)從s2出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向右下方運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)P2。對(duì)于區(qū)域s3中的點(diǎn)，有d1·<0，d2·<0：此時(shí)軌線(xiàn)從s3出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向左下方運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入s2，最終到達(dá)點(diǎn)P2。因此P2為穩(wěn)定點(diǎn)。 由于點(diǎn)P2在第四象限，因此最終的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果為，企業(yè)1的消費(fèi)者數(shù)量處于點(diǎn)B與點(diǎn)A之間，即在（N1/δ2，N1）之間，而此時(shí)企業(yè)2已經(jīng)倒閉。而且還可以看到，由于δ2>1意味著在企業(yè)2的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)1強(qiáng)于企業(yè)2，當(dāng)δ2→1時(shí)，企業(yè)1在最后所獲得的消費(fèi)者數(shù)量可能就越大。

②δ2>1，δ1>1，δ1δ2>1

如圖1b所示，f=0，g=0共4條直線(xiàn)，其中兩條直線(xiàn)將第一象限分為4個(gè)區(qū)域s1，s2，s3和s4。對(duì)于區(qū)域s1中的點(diǎn)，有d1·>0，d2·>0：此時(shí)軌線(xiàn)從s1出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向右上方運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入s2，或者s3。對(duì)于區(qū)域s2中的點(diǎn)，有d1·>0，d2·<0：此時(shí)軌線(xiàn)從s2出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向右下方運(yùn)動(dòng)。對(duì)于區(qū)域s3中的點(diǎn)，有d1·<0，d2·>0：此時(shí)軌線(xiàn)從s3出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向左上方運(yùn)動(dòng)。對(duì)于區(qū)域s4中的點(diǎn)，有d1·<0，d2·<0：此時(shí)軌線(xiàn)從s4出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向左下方運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入s2，或者s3。如圖1b所示。故此時(shí)不存在穩(wěn)定點(diǎn)。

由于δ1<1表示在屬于企業(yè)1的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)2的競(jìng)爭(zhēng)能力沒(méi)有企業(yè)1的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)。δ2>1則表示在屬于企業(yè)2的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)1的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)于企業(yè)2，即企業(yè)1所投入的廣告量也越大。因此命題2說(shuō)明當(dāng)δ1<1，δ2>1時(shí)企業(yè)2沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力爭(zhēng)奪企業(yè)1的市場(chǎng)的同時(shí)，又不能保住自己本來(lái)的市場(chǎng)，最終導(dǎo)致企業(yè)2的倒閉，企業(yè)1獲得其原本市場(chǎng)N1以及從企業(yè)2爭(zhēng)奪過(guò)來(lái)的市場(chǎng)γ2N1δ1m2/（N2r2），其中該市場(chǎng)與企業(yè)2的廣告費(fèi)用投入呈正相關(guān)。

命題3：當(dāng)δ1<1，δ2<1時(shí)，式（2）、式（3）存在穩(wěn)定點(diǎn)P3[N1（1-δ1）/（1-δ1δ2），N2（1-δ2）/（1-δ1δ2）]。

證明：對(duì)于平衡點(diǎn)P3，根據(jù)穩(wěn)定性判定條件有：

p=m1N2γ1（δ1δ2-1）+N1{N2[r1（δ1-1）+r2（δ2-1）]+m2γ2（δ1δ2-1）}N1N2（δ1δ2-1）

q=-[N1r1（δ1-1）+m1γ1（δ1δ2-1）][N2r2（δ2-1）+m2γ2（δ1δ2-1）]N1N2（δ1δ2-1）

因此，要使得P3為穩(wěn)定點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足：δ1<1，δ2<1。

如圖2所示，f=0，g=0共4條直線(xiàn)，其中兩條直線(xiàn)將第一象限分為4個(gè)區(qū)域s1，s2，s3和s4。對(duì)于區(qū)域s1中的點(diǎn)，有d1·>0，d2·>0：此時(shí)軌線(xiàn)從s1出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向右上方運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入s2，或者s3。對(duì)于區(qū)域s2中的點(diǎn)，有d1·<0，d2·>0：此時(shí)軌線(xiàn)從s2出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向左上方運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)P3。對(duì)于區(qū)域s3中的點(diǎn)，有d1·>0，d2·<0：此時(shí)軌線(xiàn)從s3出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向右下方運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)P3。對(duì)于區(qū)域s4中的點(diǎn)，有d1·<0，d2·<0：此時(shí)軌線(xiàn)從s4出發(fā)，則隨著時(shí)間t的增加軌線(xiàn)向左下方運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入s2，或者s3，最終到達(dá)P3。故此時(shí)P3為穩(wěn)定點(diǎn)。

命題3說(shuō)明當(dāng)δ1<1，δ2<1時(shí)，兩企業(yè)在市場(chǎng)中勢(shì)均力敵，從而達(dá)到一個(gè)均衡狀態(tài)P3。由于各自市場(chǎng)的大小既取決于自己的競(jìng)爭(zhēng)力，又取決于對(duì)方的競(jìng)爭(zhēng)力，此時(shí)兩類(lèi)具有替代性的產(chǎn)品都做廣告，無(wú)論誰(shuí)是早期市場(chǎng)占領(lǐng)者，由于產(chǎn)品1打入產(chǎn)品2市場(chǎng)困難，產(chǎn)品2打入產(chǎn)品1市場(chǎng)也不容易，最后雙方共同瓜分市場(chǎng)，形成穩(wěn)定共存局面。由于當(dāng)前的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)手段在產(chǎn)品質(zhì)量與廣告營(yíng)銷(xiāo)方面信息幾乎對(duì)稱(chēng)，所以此種情況在市場(chǎng)較為多見(jiàn)。

命題4：當(dāng)δ1>1，δ2<1時(shí)，式（2）、式（3）存在穩(wěn)定點(diǎn)P4（-γ1m1/r1，N2+γ1N2δ2m1/（N1r1））。

證明：對(duì)于平衡點(diǎn)P4，根據(jù)穩(wěn)定性判定條件： p=N1r1{m2γ2+N2[r2+r1（δ1-1）]}+m1N2γ1[r2δ2+r1（-1+δ1δ2]N1N2r1

q=[N1r1（m2γ2+N2r2）+m1N2r2γ1δ2][N1r1（δ1-1）+m1γ1（-1+δ1δ2）]N21N2r1

因此要使得P4為穩(wěn)定點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足：δ1>1，δ2<1。

由于δ2<1表示在屬于企業(yè)2的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)1的競(jìng)爭(zhēng)能力沒(méi)有企業(yè)2的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)。δ1>1則表示在屬于企業(yè)1的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)2的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)于企業(yè)1，即企業(yè)2所投入的廣告量也越大。因此命題4說(shuō)明當(dāng)δ1>1，δ2<1時(shí)企業(yè)1沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力爭(zhēng)奪企業(yè)2的市場(chǎng)的同時(shí)，又不能保住自己本來(lái)的市場(chǎng)，最終導(dǎo)致企業(yè)1的倒閉，企業(yè)2獲得其原本市場(chǎng)N2以及從企業(yè)1爭(zhēng)奪過(guò)來(lái)的市場(chǎng)γ1N2δ2m1/（N1r1），其中該市場(chǎng)與企業(yè)1的廣告費(fèi)用投入呈正相關(guān)。

4 模型仿真

由于本模型主要考慮廣告對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散的影響，因此，為驗(yàn)證上述模型，取兩企業(yè)的自然增長(zhǎng)率與最大的潛在市場(chǎng)消費(fèi)者容量相同，即r1=r2=1.5，N1=N2=10000。由于廣告投入量與廣告效率對(duì)擴(kuò)散的作用是可以互補(bǔ)的，即要達(dá)到同樣的擴(kuò)散效果，在廣告效率低時(shí)可以增加廣告投入，在效率高時(shí)可以減少?gòu)V告投入。故對(duì)于兩家企業(yè)，取其廣告投入量相同m1=m2=10000，但廣告效率分別為γ1=1.5，γ2=1.6。δ1與δ2取不同的值，得到仿真圖3至圖5，其中橫軸表示企業(yè)1的市場(chǎng)大小，縱軸表示企業(yè)2的市場(chǎng)大小。

取δ1=1/3，δ2=4時(shí)，此時(shí)δ1δ2=4/3>1，得到仿真結(jié)果如圖3所示。δ1=1/3，δ2=4表明在屬于企業(yè)1的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)2的競(jìng)爭(zhēng)能力沒(méi)有企業(yè)1的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)，且在屬于企業(yè)2的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中企業(yè)1的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)于企業(yè)2，此時(shí)企業(yè)2不僅沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力爭(zhēng)奪企業(yè)1的市場(chǎng)的同時(shí)，而且又不能保住自己本來(lái)的市場(chǎng)，雖然企業(yè)2的廣告效率較企業(yè)1高，但這仍不能抵消企業(yè)1對(duì)企業(yè)2的阻滯作用，最終導(dǎo)致企業(yè)2的倒閉。由圖3可以看出，在廣告的作用下，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，企業(yè)2的市場(chǎng)最終為0。這正好驗(yàn)證了命題2。

取δ1=1/3，δ2=1/4，得到仿真結(jié)果如圖4所示。由于δ1=1/3，δ2=1/4表明在企業(yè)1的市場(chǎng)中，企業(yè)1的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)于企業(yè)2，在企業(yè)2的市場(chǎng)中，企業(yè)2的競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)于企業(yè)1，即各企業(yè)均能通過(guò)廣告及特色吸引各自的顧客，從而各企業(yè)共存于市場(chǎng)中。由圖4可以看出，在廣告的作用下，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，最終均衡為兩企業(yè)共存并瓜分市場(chǎng)。這與命題3相符合。

取δ1=4，δ2=1/3，得到仿真結(jié)果如圖5所示。由于δ1=4，δ2=1/3，表明在廣告媒介的作用下，企業(yè)2不僅在保持自己市場(chǎng)的實(shí)力強(qiáng)于企業(yè)1，而且有能力去獲得企業(yè)2的市場(chǎng)。而企業(yè)1不僅沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力爭(zhēng)奪企業(yè)2的市場(chǎng)，而且又不能保住自己本來(lái)的市場(chǎng)。由圖5可以看出，最終企業(yè)1的倒閉。這驗(yàn)證了命題4。

以上仿真說(shuō)明對(duì)于生產(chǎn)具有替代性產(chǎn)品的兩個(gè)企業(yè)，有兩種市場(chǎng)策略，一是模仿策略，二是差異最大化策略。對(duì)于追隨者而言，前期可采用模仿的策略，減少兩者產(chǎn)品的替代程度來(lái)獲得部分市場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)與領(lǐng)先者共存（如圖4所示）。然后采用差異最大化的策略，增加產(chǎn)品間的替代性，從而最大限度地獲得消費(fèi)者市場(chǎng)（如圖3、圖5所示），當(dāng)然這也存在較大的風(fēng)險(xiǎn)，可能被對(duì)方擠出市場(chǎng)。這也解釋了為什么在具有競(jìng)爭(zhēng)性的市場(chǎng)中，很多企業(yè)在進(jìn)入的時(shí)候往往采用模仿策略，在占據(jù)一定的市場(chǎng)后采用差異最大化策略的原因。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了廣告媒介下具有替代關(guān)系的產(chǎn)品擴(kuò)散動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)微分方程建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用向量場(chǎng)與相軌線(xiàn)圖，討論了具有不同競(jìng)爭(zhēng)力的企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品具有替代性時(shí)他們之間競(jìng)爭(zhēng)的穩(wěn)定狀態(tài)，為模擬和預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)演變及廣告決策提供了理論依據(jù)。研究結(jié)果表明：具有替代性的兩類(lèi)產(chǎn)品，在廣告的作用下要么共存于市場(chǎng)，要么只有其中一類(lèi)產(chǎn)品存在于市場(chǎng)，而這取決于雙方的廣告競(jìng)爭(zhēng)力。然而，產(chǎn)品不僅具有替代關(guān)系，也存在互補(bǔ)關(guān)系，那么在互補(bǔ)關(guān)系下，不同競(jìng)爭(zhēng)力的企業(yè)之間的穩(wěn)定狀態(tài)如何，是下一步要進(jìn)行的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bass F M. A New Product Growth Model for Consumer Durables [J]. Management Science， 1969， 15（5）： 215-227.

[2]Van den Bulte C，Stremersch S. Social Contagion and Income Heterogeneity in New Product Diffusion： A Meta-analytic Test [J]. Management Science，2004（4）：530-544.

[3]Schmittlein D， Mahajan V. Maximum Likelihood Estimation for an Innovation Diffusion Model of New Product Acceptance [J]. Marketing Science， 1982， 1（1）： 57-78.

[4]Wellesley Dodds. An Application of Bass Model in Long-term New Product Forecasting [J]. Journal of Marketing Research，1973（8）：308-311.

[5]Daisnke Satoh. A Discrete Bass Model And Its Parameter Estimation [J].Journal of the Operation Research，2001，44（1）：1-12.

[6]盛亞，吳健中.新產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散Bass模型族的研究[J].預(yù)測(cè)，1999（2）：71-74.

[7]王朋.習(xí)慣性或忠誠(chéng)性購(gòu)買(mǎi)行為下的新產(chǎn)品擴(kuò)散[J].科研管理，2004，25（5）：12-17.

[8]徐玖平，陳學(xué)志.旱育秧技術(shù)擴(kuò)散模型與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報(bào)， 2001， 15 （1）： 14-19.

[9]張彬，楊國(guó)英.產(chǎn)品擴(kuò)散模型在Internet采用者分析中的應(yīng)用[J].中國(guó)管理科學(xué)， 2002， 10 （2）： 51-56.

[10]Mahajan V， Muller E， Bass F M. New Product Diffusion Models in Marketing： A Review and Directions for Research [J]. Journal of Marketing， 1990， 54（1）： 1-26.

[11]Mahajan V， Sharma S， Buzzell R D. Assessing the Impact of Competitive Entry on Market Expansion and Incumbent Sales[J]. Journal of Marketing， 1993（57）： 39-52.

[12]艾興政，唐小我.兩種產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 1998（8）： 440-444.

[13]艾興政，唐小我.廣告媒介下兩種產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型研究[J].管理工程學(xué)報(bào)， 2000（3）： 19-22.

[14]丁士海，韓之俊.考慮競(jìng)爭(zhēng)與重復(fù)購(gòu)買(mǎi)因素的耐用品品牌擴(kuò)散模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011（7）：1320-1327.

（責(zé)任編輯：張京輝）

參考文獻(xiàn)：

[1]Bass F M. A New Product Growth Model for Consumer Durables [J]. Management Science， 1969， 15（5）： 215-227.

[2]Van den Bulte C，Stremersch S. Social Contagion and Income Heterogeneity in New Product Diffusion： A Meta-analytic Test [J]. Management Science，2004（4）：530-544.

[3]Schmittlein D， Mahajan V. Maximum Likelihood Estimation for an Innovation Diffusion Model of New Product Acceptance [J]. Marketing Science， 1982， 1（1）： 57-78.

[4]Wellesley Dodds. An Application of Bass Model in Long-term New Product Forecasting [J]. Journal of Marketing Research，1973（8）：308-311.

[5]Daisnke Satoh. A Discrete Bass Model And Its Parameter Estimation [J].Journal of the Operation Research，2001，44（1）：1-12.

[6]盛亞，吳健中.新產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散Bass模型族的研究[J].預(yù)測(cè)，1999（2）：71-74.

[7]王朋.習(xí)慣性或忠誠(chéng)性購(gòu)買(mǎi)行為下的新產(chǎn)品擴(kuò)散[J].科研管理，2004，25（5）：12-17.

[8]徐玖平，陳學(xué)志.旱育秧技術(shù)擴(kuò)散模型與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報(bào)， 2001， 15 （1）： 14-19.

[9]張彬，楊國(guó)英.產(chǎn)品擴(kuò)散模型在Internet采用者分析中的應(yīng)用[J].中國(guó)管理科學(xué)， 2002， 10 （2）： 51-56.

[10]Mahajan V， Muller E， Bass F M. New Product Diffusion Models in Marketing： A Review and Directions for Research [J]. Journal of Marketing， 1990， 54（1）： 1-26.

[11]Mahajan V， Sharma S， Buzzell R D. Assessing the Impact of Competitive Entry on Market Expansion and Incumbent Sales[J]. Journal of Marketing， 1993（57）： 39-52.

[12]艾興政，唐小我.兩種產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 1998（8）： 440-444.

[13]艾興政，唐小我.廣告媒介下兩種產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型研究[J].管理工程學(xué)報(bào)， 2000（3）： 19-22.

[14]丁士海，韓之俊.考慮競(jìng)爭(zhēng)與重復(fù)購(gòu)買(mǎi)因素的耐用品品牌擴(kuò)散模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011（7）：1320-1327.

（責(zé)任編輯：張京輝）

參考文獻(xiàn)：

[1]Bass F M. A New Product Growth Model for Consumer Durables [J]. Management Science， 1969， 15（5）： 215-227.

[2]Van den Bulte C，Stremersch S. Social Contagion and Income Heterogeneity in New Product Diffusion： A Meta-analytic Test [J]. Management Science，2004（4）：530-544.

[3]Schmittlein D， Mahajan V. Maximum Likelihood Estimation for an Innovation Diffusion Model of New Product Acceptance [J]. Marketing Science， 1982， 1（1）： 57-78.

[4]Wellesley Dodds. An Application of Bass Model in Long-term New Product Forecasting [J]. Journal of Marketing Research，1973（8）：308-311.

[5]Daisnke Satoh. A Discrete Bass Model And Its Parameter Estimation [J].Journal of the Operation Research，2001，44（1）：1-12.

[6]盛亞，吳健中.新產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散Bass模型族的研究[J].預(yù)測(cè)，1999（2）：71-74.

[7]王朋.習(xí)慣性或忠誠(chéng)性購(gòu)買(mǎi)行為下的新產(chǎn)品擴(kuò)散[J].科研管理，2004，25（5）：12-17.

[8]徐玖平，陳學(xué)志.旱育秧技術(shù)擴(kuò)散模型與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報(bào)， 2001， 15 （1）： 14-19.

[9]張彬，楊國(guó)英.產(chǎn)品擴(kuò)散模型在Internet采用者分析中的應(yīng)用[J].中國(guó)管理科學(xué)， 2002， 10 （2）： 51-56.

[10]Mahajan V， Muller E， Bass F M. New Product Diffusion Models in Marketing： A Review and Directions for Research [J]. Journal of Marketing， 1990， 54（1）： 1-26.

[11]Mahajan V， Sharma S， Buzzell R D. Assessing the Impact of Competitive Entry on Market Expansion and Incumbent Sales[J]. Journal of Marketing， 1993（57）： 39-52.

[12]艾興政，唐小我.兩種產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 1998（8）： 440-444.

[13]艾興政，唐小我.廣告媒介下兩種產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)與擴(kuò)散模型研究[J].管理工程學(xué)報(bào)， 2000（3）： 19-22.

[14]丁士海，韓之俊.考慮競(jìng)爭(zhēng)與重復(fù)購(gòu)買(mǎi)因素的耐用品品牌擴(kuò)散模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011（7）：1320-1327.

（責(zé)任編輯：張京輝）