王 娟，李國寧，劉雨佳

WANG Juan,LI Guoning,LIU Yujia

蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

1 引言

列車自動運行（ATO）系統(tǒng)是列車自動控制（ATC）系統(tǒng)中替代司機(jī)并對列車進(jìn)行自動控制的智能子系統(tǒng)，其功能包括列車的自動啟動、自動調(diào)速、自動停車和定點停車等，其控制目標(biāo)是在有限時間區(qū)間內(nèi)對給定的目標(biāo)速度曲線進(jìn)行完全跟蹤。當(dāng)所有列車均能嚴(yán)格跟蹤各自的速度曲線行駛時，超速和追尾事故自然不會發(fā)生，同時還可以滿足列車運行的高效、準(zhǔn)時、舒適及節(jié)能的要求。

然而，高性能的列車控制系統(tǒng)必然依賴精確的動力學(xué)模型。由于列車的動力學(xué)特性非常復(fù)雜，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。同時，列車速度在運行過程中會受到線路坡度、風(fēng)速及臨時限速信息等多種因素的影響，這就限制了所有基于模型的控制方法的應(yīng)用[1]。早期的經(jīng)典控制算法在控制列車速度時，檔位切換次數(shù)過多，舒適度差。而改進(jìn)后的PID算法控制模式單一，當(dāng)線路情況復(fù)雜時，難以達(dá)到理想的控制效果。20世紀(jì)80年代，一些學(xué)者嘗試將專家系統(tǒng)、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制算法引入到ATO系統(tǒng)的研究中。文獻(xiàn)[2]中列舉的有關(guān)列車自動運行智能控制算法的研究大都經(jīng)過了實際系統(tǒng)的檢驗，但在這些研究成果中，也分別存在著專家知識獲取困難、難以在線調(diào)整、搜索速度慢等缺點[3]。同時，列車運行的重復(fù)性這一典型特性沒有被加以利用，隱含在列車重復(fù)運行過程中的大量有用信息被忽略了。而用迭代學(xué)習(xí)控制（Iterative Learning Control，ILC）來設(shè)計ATO系統(tǒng)需要較少的先驗知識，本質(zhì)上是一種無模型的控制方法，非常適用于像列車速度控制這種非線性控制系統(tǒng)。與其他智能控制方法相比較，迭代學(xué)習(xí)控制能夠不斷地學(xué)習(xí)和積累“控制經(jīng)驗”，并且不需要總結(jié)人工經(jīng)驗向控制器移植，有效克服了現(xiàn)有控制方法的不足。同時隨著迭代次數(shù)的增加，控制精度和穩(wěn)定性不斷提高，保證列車的安全運行。

圖1 基于迭代學(xué)習(xí)控制的ATO系統(tǒng)原理圖

2 迭代學(xué)習(xí)算法的基本原理

迭代學(xué)習(xí)算法就是對于一個重復(fù)運行的動態(tài)系統(tǒng)，在有限時間間隔[0，T]內(nèi)，給定一個理想輸出 yd(t)，尋找一個學(xué)習(xí)機(jī)制，使得系統(tǒng)經(jīng)過對期望輸出 yd(t)的多次重復(fù)學(xué)習(xí)后，找到與輸出 yd(t)相對應(yīng)的理想輸入ud(t)，使期望輸出與實際輸出間的誤差滿足系統(tǒng)精度的要求[4]。

基于迭代學(xué)習(xí)控制的列車自動運行研究，其根本目的就是通過設(shè)計合理的跟蹤算法，將跟蹤偏差控制在較小的范圍內(nèi)，指導(dǎo)列車嚴(yán)格跟蹤目標(biāo)速度曲線行駛，減少人工操縱列車造成的不必要能耗，提高列車運行的安全性與舒適性。同時，迭代學(xué)習(xí)算法具備很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，運算速度快，能夠?qū)崟r調(diào)節(jié)參數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化。圖1所示為基于迭代學(xué)習(xí)控制的ATO系統(tǒng)原理圖。其中，迭代學(xué)習(xí)控制器包含兩個部分，即系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識和迭代學(xué)習(xí)控制律的設(shè)計。未知參數(shù)的辨識是指對于線路參數(shù)不完全或者控制經(jīng)驗不足的新建線路，為達(dá)到良好的控制效果，利用迭代學(xué)習(xí)方法對列車動力學(xué)模型的未知參數(shù)進(jìn)行辨識。而對于已知較多參數(shù)的線路進(jìn)行參數(shù)辨識能夠?qū)崟r調(diào)整參數(shù)，進(jìn)一步地提高控制效果。

3 列車動力學(xué)模型的參數(shù)辨識

學(xué)術(shù)界對列車動力學(xué)模型的研究有一百多年的歷史，其中最常用的列車動力學(xué)模型即Davis模型[5]如式（1）所示：

其中，t表示時間，單位是h；s代表位移，單位是km；v代表速度，單位是km/h；u代表列車牽引力或制動力，w(v)代表作用在單位質(zhì)量上的基本阻力，g(s)代表作用在單位質(zhì)量上的附加阻力，單位都是km/h2；l為一常數(shù)；a(s)代表位移s處坡道的坡度角。值得注意的是，普通坡道坡度角可以通過線路設(shè)計圖紙得到，而彎道和隧道的折算坡度角卻難以計算，因此需要把g當(dāng)做一個時變參數(shù) g(t)進(jìn)行辨識，加上基本阻力系數(shù)a、b、c，共四個參數(shù)需要辨識。

在列車運行過程中，列車的位移、速度、列車的牽引力和制動力等信息可以通過車載儀器記錄下來。為了便于求解，將式（1）化為標(biāo)準(zhǔn)的向量形式，同時考慮到列車實際運行過程中存在負(fù)載擾動φ(t)和測量噪聲 μ(t)，迭代學(xué)習(xí)辨識模型應(yīng)更精確地改寫如下：

其中，各參量定義如下：

其中，k(k=0，1…)為迭代次數(shù)。在時間 t∈[0，T]內(nèi)，ud(t)是實際運行時的輸入量，其值在迭代辨識過程中是保持不變的。雖然負(fù)載擾動φ(t)和測量噪聲 μ(t)是實際運行中產(chǎn)生且都是未知的，但它們不是在迭代運算過程中產(chǎn)生的，故與迭代無關(guān)。在對參數(shù)進(jìn)行辨識的過程中，把ud(t)作為已知量，θk(t)作為控制量，那么 x(t)與θ(t)之間存在對應(yīng)關(guān)系。因此，首先選定一個θ(t)的初始值，通過迭代使輸出值逼近值 yd(t)，從而得到真實值θd(t)。假設(shè)待辨識參數(shù)θ(t)的初始估計值為θ0(t)，將其代入?yún)?shù)的迭代學(xué)習(xí)辨識公式，即

在式（3）中，A為4×2的學(xué)習(xí)矩陣，ek(t)為測量輸出誤差，則

同時還需要定義系統(tǒng)第k次迭代的狀態(tài)誤差Δxk(t)和參數(shù)誤差Δθk(t)：

在文獻(xiàn)[6]中已證明，隨著迭代次數(shù)k→∞，當(dāng)增益矩陣A滿足時，輸出量yk(t)將趨向?qū)嶋H測量值 yd(t)，待測參數(shù)θk(t)將趨向真實值θd(t)，即當(dāng)辨識器中的學(xué)習(xí)增益滿足收斂性條件時，待辨識參數(shù)可以隨迭代過程收斂至期望值。綜上所述，基于迭代學(xué)習(xí)算法的列車動力學(xué)模型未知參數(shù)辨識流程圖如圖2所示。

圖2 未知參數(shù)辨識流程圖

從圖2可知，首先通過車載記錄儀器得到ATO系統(tǒng)在有限區(qū)間上的一組歷史輸入輸出數(shù)據(jù)，估計待辨識參數(shù)的初始值。然后，保持實測輸入值不變，以實測輸出值為跟蹤目標(biāo)，將估計值代入系統(tǒng)動力學(xué)方程式，得到輸出的計算值。最后用該計算值減去實際輸出值，判斷輸出誤差是否滿足迭代停止條件，若滿足則參數(shù)辨識完畢，若不滿足則重新估計參數(shù)值并代入迭代學(xué)習(xí)辨識器進(jìn)行迭代辨識。

4 列車自動運行速度控制設(shè)計

4.1 迭代學(xué)習(xí)控制律的設(shè)計

迭代學(xué)習(xí)算法的核心是學(xué)習(xí)律（也叫控制律）的設(shè)計，是指以輸出誤差信號的累加構(gòu)成控制輸入信號。將迭代學(xué)習(xí)控制引入列車自動運行系統(tǒng)，選取作用在列車上的控制力（牽引力或控制力）為系統(tǒng)輸入。但由于列車每次運行時的載重并不相同，會影響到系統(tǒng)的動態(tài)特性并不是完全重復(fù)，因此選取作用在列車單位質(zhì)量上的控制力u(t)為系統(tǒng)輸入?？刂颇繕?biāo)是使速度vk(t)及位移sk(t)在列車重復(fù)運行過程中能漸進(jìn)跟蹤上各自的期望曲線vd(t)和sd(t)。在對運行曲線控制律的設(shè)計上仍然沿用前文給出的列車動力學(xué)模型，即如式（6）所示：

式中各量表示意義與前文一致，而ωk(t)為系統(tǒng)所受的外部擾動，即φ(t)和 μ(t)之和，與迭代無關(guān)。為保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速收斂性，假設(shè)基本阻力w(v(t))和附加阻力g(s(t))滿足Lipschitz條件（證明見文獻(xiàn)[6]），并且為了使每次迭代過程的初始狀態(tài)完全重復(fù)，設(shè)定初始制動位移sk(0)為期望值sd(0)，初始速度vk(0)為期望值vd(0)。則可以通過學(xué)習(xí)律計算出新的輸入信號uk+1(t)，即

其中，Δvk(t)=vd(t)-vk(t)，γ為學(xué)習(xí)增益。采用這種學(xué)習(xí)律，收斂條件如定理1所示[7]。

定理1對于式（6）描述的列車運行系統(tǒng)，在滿足上述假設(shè)的條件下，采用式（7）給出的迭代學(xué)習(xí)律，若學(xué)習(xí)增益γ滿足，當(dāng)?shù)螖?shù)趨向無窮的時候，系統(tǒng)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差可以收斂至0，即。

4.2 迭代控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

按照式（7）設(shè)計的迭代學(xué)習(xí)律，基于ILC的列車自動運行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，Δvk(t)表示期望速度軌跡vd(t)與上次運行輸出vk(t)的誤差，Δvk+1(t)表示期望速度軌跡vd(t)與本次運行輸出vk+1(t)的誤差，xk(t)和xk+1(t)為系統(tǒng)上次和當(dāng)前輸出的狀態(tài)向量，ωk(t)和ωk+1(t)為系統(tǒng)上次和當(dāng)前輸出所受的外部干擾。系統(tǒng)第k+1次迭代學(xué)習(xí)的控制輸入uk+1(t)是由第i次控制輸入uk(t)以及系統(tǒng)前次速度誤差Δvk(t)通過迭代學(xué)習(xí)而得到的，因此該算法能夠及時調(diào)整輸入控制力的大小，保證系統(tǒng)的平穩(wěn)性和高精度，避免了多次切換牽引力與制動力而造成的能耗。

圖3 基于ILC的列車自動運行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

5 仿真實驗

為驗證基于迭代學(xué)習(xí)控制算法對列車速度跟蹤控制的有效性，本文利用MATLAB軟件對列車運行速度曲線進(jìn)行跟蹤仿真實驗。結(jié)合參考文獻(xiàn)[8]，在仿真中，選取一段長為34 km，其中包含一段坡度為12'，長為10.54 km的上坡道，線路的縱剖面圖如圖4所示。

圖4 線路的縱剖面圖

5.1 未知參數(shù)的辨識仿真

為了能夠快速準(zhǔn)確地辨識未知參數(shù)，選取圖4中第一段長為11.4 km的線路。該線路沒有坡道，并且在350 s內(nèi)完成運行。在這段時間內(nèi)期望速度輸出vd(t)、期望位置輸出sd(t)和控制輸入ud(t)分別為：

由文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)列車運行于平道時，附加阻力為零。當(dāng)列車完全在坡道上運行時，附加阻力為該處坡度角的正弦值，即為一常數(shù)。當(dāng)列車在平道與坡道的結(jié)合部運行時，附加阻力近似為位移的線性函數(shù)。由于此處仿真所選取的線路沒有坡度，所以附加阻力g為零。

現(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗，假設(shè)待辨識參數(shù)初始值為：

根據(jù)定理1來確定學(xué)習(xí)增益的值，通過計算，得到一個合適的增益矩陣：

將θ0(t)的初始估計值和增益矩陣A代入迭代學(xué)習(xí)辨識器，執(zhí)行迭代學(xué)習(xí)辨識任務(wù)，辨識結(jié)果如圖5所示。

通過圖5可以看出，經(jīng)過16次迭代后，各參數(shù)的辨識值基本穩(wěn)定，分別是：

從以上辨識結(jié)果可以得出，基本阻力參數(shù)a，b，c只與列車自身的型號有關(guān)，同一列車在任何線路上行駛時這些參數(shù)都不會發(fā)生變化，即基本阻力不會發(fā)生變化。但是，附加阻力g不是由列車自身性能決定的。當(dāng)列車在不同的線路上運行時，由于線路的坡度各不相同，所以附加阻力g會不斷發(fā)生變化。因此，當(dāng)列車運行在另一條線路上時，需要重新辨識該參數(shù)。

綜上所述，利用迭代法進(jìn)行參數(shù)辨識既避開了列車控制系統(tǒng)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型的難題，又利用了列車運行過程中包含的大量重復(fù)信息，能夠解決由于控制經(jīng)驗不足或參數(shù)不全而導(dǎo)致控制效果不佳的問題，同時還能在列車運行過程中實時調(diào)整參數(shù)，極大地提高了跟蹤控制效果。

5.2 列車運行曲線的跟蹤仿真

列車在運行過程中會受到多種因素的影響，在對列車運行曲線進(jìn)行跟蹤仿真時，選取圖4中剩余的22.6 km進(jìn)行實驗。此時，假設(shè)列車速度為112 km/h，位移為11.4 km，采用上節(jié)中所辨識出的未知參數(shù)計算基本阻力w(vk(t))，并結(jié)合式（7）給出的學(xué)習(xí)律，學(xué)習(xí)增益γ=0.6。

圖5 各參數(shù)辨識結(jié)果

圖6 期望的運行曲線

圖7 實際的運行曲線及跟蹤誤差

列車在這一階段的運行過程中要經(jīng)歷3個操作階段：爬坡階段，勻速運行階段和制動停車階段。根據(jù)列車的運行目標(biāo)曲線，估計初始的控制輸入如式（12）所示。

如圖6（a）為列車運行時單位質(zhì)量所受的附加阻力變化圖，圖6（b）和圖6（c）為列車運行時的期望速度目標(biāo)曲線圖和期望位移目標(biāo)曲線圖。

進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，當(dāng)執(zhí)行25次控制任務(wù)后，得到如圖7所示的仿真結(jié)果。其中，圖7（a）和圖7（b）分別為速度曲線跟蹤效果圖和位移曲線跟蹤效果圖，顯示了列車期望的運行曲線與實際運行曲線之間的關(guān)系。可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，列車實際運行的速度曲線和位移曲線逐漸接近并最終與期望曲線重合，完成預(yù)定的行駛計劃。圖7（c）和圖7（d）所示分別為最大速度跟蹤誤差圖和最大位移跟蹤誤差圖。從圖中可以看出，列車的速度誤差與位置誤差隨著迭代次數(shù)的增加而快速減小并保持在零附近。到第25次迭代時，最大速度跟蹤誤差和最大位移跟蹤誤差幾乎收斂至零，表明控制任務(wù)已基本完成。有效地驗證了本文提出的跟蹤控制算法能夠在確保列車安全運行的情況下使列車嚴(yán)格跟蹤目標(biāo)曲線行駛，且學(xué)習(xí)收斂速度快，控制效果明顯，能夠保證列車高精度、高平穩(wěn)性的運行，極大地提高了乘客的舒適度。

6 結(jié)論

本文針對列車運行具有重復(fù)性的特點，將迭代學(xué)習(xí)控制引入ATO系統(tǒng)，研究了列車動力學(xué)模型中未知參數(shù)的辨識和列車速度控制算法。利用迭代法對參數(shù)進(jìn)行辨識，能夠克服由于控制經(jīng)驗不足和系統(tǒng)參數(shù)不全而無法準(zhǔn)確建立列車動力學(xué)模型問題。同時，在列車運行過程中可以在線調(diào)整參數(shù)，提高系統(tǒng)的控制精度。利用迭代法對列車速度進(jìn)行跟蹤控制，實時連續(xù)地調(diào)整系統(tǒng)當(dāng)前的輸入量，使列車嚴(yán)格跟蹤期望曲線行駛，避免列車頻繁的加減速切換，縮短系統(tǒng)的學(xué)習(xí)時間，及時高效地實現(xiàn)對列車速度的控制，提高列車運行平穩(wěn)性和旅行舒適度，具有良好的應(yīng)用前景。

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