吳 鵬

WU Peng

淄博職業(yè)學院，山東 淄博 255314

Zibo Vocational Institute,Zibo,Shandong 255314,China

1 引言

圖像分割是指根據(jù)一定的分割原則，把圖像分割成若干感興趣的區(qū)域，是圖像處理的關鍵和首要步驟，其分割結果優(yōu)劣直接影響人們對圖像的理解和使用，因此圖像分割是計算機圖像研究的熱點和重要課題[1]。

針對圖像分割問題，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，提出了許多行之有效的分割方法，主要分為：區(qū)域增長法、邊緣檢測法和閾值法等幾類分割方法[2-4]。閾值法具有簡單，易實現(xiàn)，性能穩(wěn)定等優(yōu)點，成為目前使用最為廣泛的圖像分割方法，其主要包括最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法等[5-8]，其中最大熵法對目標大小不敏感，可用于小目標的圖像分割，且對不同目標大小和信噪比的圖像可以獲得較好的分割效果，但最大熵法是通過使分割后圖像的熵最大化實現(xiàn)圖像分割，因此最佳閾值的選擇，對分割效果起著決定性的作用[9]。傳統(tǒng)最大熵法采用遍歷全部灰度級來尋找最優(yōu)閾值，計算量大、耗時長、速度慢，尤其對復雜圖像進行多閾值分割時，計算復雜度增加，難以滿足圖像分割的實時處理要求[10]。為了解決最大熵法的最佳閾值選擇問題，一些學者提出采用粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法對最佳閾值進行優(yōu)化，一定程度上提高了圖像分割效果，但是它們均不能克服易陷入局部最優(yōu)、早熟等弊端，圖像分割精度有待進一步提高[11-12]。2008年，Yang Xinshe提出一種新型的仿生智能算法——螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A），其具有簡單、參數(shù)少、收斂迅速等優(yōu)點，在組合優(yōu)化領域得到了較廣泛應用，為最大熵法的最佳閾值選擇問題提供了一種新的研究工具[13]。

為了提高圖像的分割精度，提出一種基于螢火蟲算法優(yōu)化最大熵的圖像分割方法。首先獲得最大熵法的閾值優(yōu)化目標函數(shù)，然后采用螢火蟲算法對目標函數(shù)進行求解，找到圖像的最佳分割閾值，最后根據(jù)最佳閾值對圖像進行分割，并通過仿真實驗對分割效果進行測試。結果表明，本文方法可以迅速、準確找到最佳閾值，提高了圖像分割的準確度和抗噪性能，可以較好地滿足圖像分割實時性要求。

2 最大熵法和螢火蟲算法

2.1 最大熵法

最大熵法目的是將圖像灰度直方圖分成獨立的類，使得各類熵之和達到最大值。對于灰度圖像來說，信息熵越大則表示圖像區(qū)域的灰度值分布越均勻。將Shannon熵概念應用于圖像分割時，依據(jù)是使圖像中目標與背景分布的信息量最大，通過分析圖像灰度直方圖的熵，找到最佳分割閾值[14]。

采用一灰度值t(0＜t＜L-1)將圖像中的像素按灰度級劃分成2類C0和C1，C0表示目標對象，C1表示背景，即 C0={0，1，…，t}，C1={t+1，t+2，…，L-1}，則 C0和C1對應的灰度值概率歸一化分布分別為：

令 pc0(k)=pk/PD0，k=0,1,…,t，pc1(m)=pm/PD1，m=t+1，t+2，…，L-1，那么，C0和C1的熵分別為：

圖像的后驗熵之和為：

當熵函數(shù)H取得最大值時所對應的灰度值為T時，就是所求的最佳分割閾值，即

閾值確定是最大熵法圖像分割的關鍵，采用傳統(tǒng)窮舉法在全灰度范圍內(nèi)搜索最佳閾值十分耗時，無法滿足圖像分割對實時性的要求，為此，本文采用螢火蟲算法對最大熵法的最佳閾值進行搜索求解。

2.2 螢火蟲算法

螢火蟲算法（FA）是一種模擬自然界中螢火蟲發(fā)光行為的仿生智能算法，其利用螢火蟲的發(fā)光特性，在指定區(qū)域內(nèi)搜索同類并向較優(yōu)個體的區(qū)域靠近，從而實現(xiàn)位置尋優(yōu)[15]。每個螢火蟲被稱為一個個體，個體主要有位置、亮度、吸引度等屬性，螢火蟲之間相互吸引有兩個影響因素：亮度和吸引度，亮度的大小與螢火蟲所處的位置相關，位置越好亮度越大；吸引度與亮度相關，吸引度高的螢火蟲具有更大的概率吸引其他個體向其位置靠近。在FA開始，螢火蟲的位置隨機地分布于指定區(qū)域內(nèi)，個體的亮度I由目標函數(shù)值所處位置決定，其他個體所能接收的亮度除了受其固有亮度影響外，還與兩個體之間的距離以及傳播介質(zhì)的吸收率有關，距離越遠，能接收到的亮度越弱。設I0表示螢火蟲的最大亮度，γ為介質(zhì)的光強吸收系數(shù)，rij為任意個體i和 j的相對空間距離，則兩個體的相對亮度為：

那么兩個體間的相對吸引度β為：

式中，β0為最大吸引度（rij=0處）。

分別用xi、xj表示螢火蟲個體i和 j的空間位置，α為步長因子，rand為[0，1]上服從均勻分布的隨機因子，則個體i被吸引度較大的個體 j吸引，向其靠近的位置更新公式為：

3 螢火蟲算法選擇最大熵法的圖像分割閾值

（1）初始化FA的參數(shù)，主要包括螢火蟲數(shù)目D，光強吸收系數(shù)γ，最大吸引度β0，步長因子α，最大迭代次數(shù)Nmax。

（2）計算圖像灰度值對應的像素數(shù)量和灰度值的概率，以及圖像的灰度值期望，并確定出最佳分割閾值的取值范圍。

（3）隨機初始化各螢火蟲的位置，其代表最大熵法的最佳分割閾值，并根據(jù)式（9）計算目標函數(shù)值，并化為相應個體的最大亮度I0。

（4）對各螢火蟲個體進行兩兩比較，吸引度較弱的向較強個體靠近，按照公式（12）進行位置更新，對處于較優(yōu)位置上的個體則進行隨機擾動。

（5）對位置更新后的螢火蟲重新計算亮度，并對較優(yōu)個體進行基于互換操作的局部搜索，當目標值得到改善時，則替代原有排序，否則維持原來的最優(yōu)解。

（6）當達到最大迭代次數(shù) Nmax，記錄此時的最優(yōu)解，否則，重復步驟（4）、（5）進入下一次搜索。

（7）根據(jù)最優(yōu)解得到全局最優(yōu)的圖像分割閾值。

4 仿真實驗

4.1 圖像來源及仿真環(huán)境

圖1 實驗圖像

為了測試本文圖像分割方法性能，選擇三種類型的Lena圖像作為仿真對象，具體如圖1所示。仿真實驗均在 Intel?CoreTM2.5 GHz CPU，4 GB RAM，Windows XP操作系統(tǒng)平臺，采用VC++編程實現(xiàn)。

4.2 結果與分析

4.2.1 分割結果的視覺效果評價

選擇傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法和粒子群優(yōu)化最大熵值法進行對比實驗，它們的分割結果如圖2～4所示。對圖2～4的分割結果進行分析，可以得到如下結論：

（1）傳統(tǒng)最大熵法采用窮舉法搜索最佳閾值，取得了較好的分割效果，但要求適合搜索目標和背景內(nèi)部的灰度分布盡可能均勻的情況，當圖像存在一定量的噪聲時，分割效果不好。

（2）最大類間方差法是一種依據(jù)均勻性度量的最佳閾值方法，對于信噪比高圖像可以獲得十分理想的分割效果，然而對信噪比低圖像分割的小區(qū)域過多，產(chǎn)生了嚴重的過分割現(xiàn)象，分割效果不理想，應用局限性較強。

（3）最小誤差閾值法抗噪能力比較差，當圖像含有噪聲時，選擇的分割閾值比較大，導致將目標錯判斷為背景，形成區(qū)域間的空洞，分割效果不理想。

（4）粒子群優(yōu)化最大熵值法的圖像分割結果要優(yōu)于傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，這表明通過粒子群優(yōu)化算法可以找到較優(yōu)的分割閾值，獲得更加理想的分割結果。

圖2 Lena原始圖像的分割結果

圖3 高信噪比圖像的分割結果

圖4 低信噪比圖像的分割結果

（5）相對于傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，本文方法分割效果顯著提高，分割更細微，對不同信噪比的圖像魯棒性較好，提高了圖像分割的準確度和抗噪能力，適用范圍更廣；同時相對于粒子群優(yōu)化最大熵值法，本文算法的分割結果更優(yōu)，這主要是由于螢火蟲算法較好地克服了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、早熟等弊端，圖像分割精度得到了進一步提高。

4.2.2 分割結果的客觀評價

在評價圖像分割方法性能時，有許多客觀評價標準，本文采用區(qū)域間對比度和區(qū)域內(nèi)部均勻性測度對分割結果好壞進行定量分析。

（1）區(qū)域間對比度（GC）是指根據(jù)區(qū)域間的對比度衡量圖像的分割質(zhì)量，即

式中，f1和 f2分別為兩個區(qū)域的平均灰度值。

（2）分割圖像的區(qū)域內(nèi)部均勻性測度（UM）為：

式中，Ro為分割圖中的第o個區(qū)域；Ao表示第o個區(qū)域像素個數(shù)；C為歸一化參數(shù)；f(x，y)為(x，y)點的像素值。

（3）綜合測度

式中，λ1和 λ2為權值，λ1+λ2=1，綜合測度的值越大，分割效果越好。

表1為幾種方法的最佳分割閾值，從表1可知，當圖像含有噪聲時，對比方法的分割閾值相對較大，出現(xiàn)了一些過分割現(xiàn)象，不能根據(jù)圖像質(zhì)量進行自適應變化，而本文通過采用螢火蟲對閾值進行自適應調(diào)整，獲得了比較合理的分割閾值。

表1 幾種方法分割性能比較

不同分割方法的區(qū)域間對比度值和區(qū)域內(nèi)部均勻測度值如表2和表3所示。據(jù)區(qū)域內(nèi)部含有細節(jié)信息的多少，設定綜合測度，λ1=0.2，λ2=0.8，不同方法分割所對應的綜合測度值如圖5所示。從圖5可知，相對于對比方法，本文方法的綜合測度值提高相當顯著，對比結果表明本文方法的圖像分割精度更高、效果更好。

表2 不同分割方法的區(qū)域間對比度值

表3 不同分割方法的區(qū)域內(nèi)部均勻測度值

圖5 不同方法分割結果的綜合測度值

4.2.3 分割速度的比較

對于圖像分割應用來說，速度至關重要，采用分割時間作為分割速度的評價標準，幾種方法平均分割時間（s）如圖6所示。從圖6可知，傳統(tǒng)最大熵法的平均分割時間最長，主要是由于其采用窮舉法對閾值進行搜索，計算復雜，耗時多；粒子群算法的平均分割時間要優(yōu)于傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，但是要多于本文方法，這主要是由于本文方法利用螢火蟲的全局搜索能力，最佳閾值的搜索時間大幅度下降，計算復雜度小，提高了圖像分割速度，可以較好地滿足圖像分割實時性要求。

圖6 不同方法的分割速度對比

5 結束語

針對傳統(tǒng)最大熵法存在分割時間長，計算復雜度較大等缺點，提出了一種基于螢火蟲方法優(yōu)化最大熵閾值的圖像分割方法。該方法基本思想為：由最大熵法得到目標函數(shù)，用螢火蟲算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化，來搜索圖像分割的最佳閾值，最后用搜索到的閾值對圖像進行分割。仿真結果表明，本文方法提高了圖像分割的準確率和分割速度，且具有魯棒性高等優(yōu)點，在圖像分割具有廣泛的應用前景。

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