(1.電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川 成都 610054；2.湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 十堰 442000)

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)廣告已經(jīng)成為越來越多的商家銷售產(chǎn)品和推廣服務(wù)的手段，但是，商家在面臨選擇網(wǎng)絡(luò)廣告投資時卻存在著困惑：投資知名的門戶網(wǎng)絡(luò)廣告還是不知名的長尾網(wǎng)絡(luò)廣告？門戶網(wǎng)絡(luò)廣告一般是指以知名的門戶網(wǎng)站為主要廣告發(fā)布平臺的廣告形式，其對象主要是品牌廣告主，網(wǎng)絡(luò)長尾廣告一般是指以中小企業(yè)為主要廣告主，以非熱門互聯(lián)網(wǎng)媒體為主要廣告發(fā)布平臺的廣告形式，包括網(wǎng)絡(luò)廣告聯(lián)盟聚合的長尾網(wǎng)站、門戶/垂直網(wǎng)站及搜索引擎內(nèi)的長尾剩余流量，長尾廣告市場根據(jù)媒體屬性和流量屬性的不同，分為微觀長尾和宏觀長尾兩個類型。一般而言，門戶網(wǎng)絡(luò)廣告的特點是，受眾面廣，影響力大，廣告成本高，更易推廣商家的品牌知名度，讓更多的受眾了解其品牌以及對其產(chǎn)品和服務(wù)產(chǎn)生更多的認(rèn)知，提高潛在顧客的數(shù)量，增大線下的交易量。長尾網(wǎng)絡(luò)廣告的特點是：受眾面窄，影響力小，廣告成本低，長尾網(wǎng)絡(luò)廣告影響力雖然沒有門戶網(wǎng)絡(luò)廣告大，但是由于定位精準(zhǔn)，能將廣告送到真正感興趣的消費者面前，能使更多的潛在顧客轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲馁徺I力，從而增加商品或服務(wù)的在線銷售量。因為商家的目的是為了獲得更多的收益，所以從網(wǎng)絡(luò)廣告產(chǎn)生的效果來看，商家在權(quán)衡門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告的投資決策時，主要考慮以什么樣的方式來獲得最大的收益。

由于廣告投資影響著企業(yè)的產(chǎn)品和服務(wù)的銷售，因此，有很多學(xué)者對廣告的投資進(jìn)行了研究,主要集中于以下幾個方面：(1)傳統(tǒng)廣告媒體的投資[1-4]。如van der Wurff[1]研究了傳統(tǒng)廣告媒體支出與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，Naik 和Raman[2]研究了不同媒體的協(xié)同效應(yīng)，指出企業(yè)要提高協(xié)同效應(yīng)不僅要提高媒體的廣告預(yù)算，而且要對效果較差的廣告活動投入更多的資金分配，同時討論了廣告費超支的影響, Berkowitz, Allaway和D'Souza[4]用線性規(guī)劃建立了預(yù)算分配模型并進(jìn)行了仿真，討論了廣告牌和報紙的預(yù)算分配對廣告滯后效應(yīng)的影響；(2)傳統(tǒng)媒體與網(wǎng)絡(luò)媒體的合作投資[5-8]。如Naik 和Peters[5]研究了傳統(tǒng)媒體與網(wǎng)絡(luò)媒體的協(xié)同作用以及廣告預(yù)算在這些媒體的最優(yōu)分配。Soberman[6]研究了精準(zhǔn)廣告在不同的媒體的花費而獲得較高的效益；Richard[7]探討了廣告產(chǎn)業(yè)(包括電視、廣播、報紙、雜志、電影、直郵、廣告牌、互聯(lián)網(wǎng)、移動電話等)的投資收益比的悖論，即日益增長的廣告效果與廣告花費的減少的關(guān)系。Danaher和Rust[8]證明了獲得最大的投資回報并不是將廣告預(yù)算投入到所有的媒體廣告中，而是選擇重點媒體投放廣告。(3)網(wǎng)絡(luò)廣告的投資[9-15]。Leach, Daniel F和Reekie等[9]建立了分布式滯后模型，結(jié)果表明產(chǎn)品銷售取決于過去和現(xiàn)在的廣告花費，廣告累積效果只延遲數(shù)月而不是數(shù)年，廣告的質(zhì)量比廣告的花費更重要。Kennedy[10]比較了小公司在不同的搜索引擎上花費所取得的效益。結(jié)果表明，PPC更適合于小公司在廣告上的花費，廣告累積效果只延遲數(shù)月而不是數(shù)年，廣告的質(zhì)量比廣告的花費更重要。Kennedy[10]比較了小公司在不同的搜索引擎上花費所取得的效益。結(jié)果表明，PPC更適合于小公司在廣告上的花費，Abrams, Keerthi和 Mendelevitch[11]等建立了線性規(guī)劃模型，解決廣告主的收益最大化問題，?zlük和Cholette[12]研究了搜索引擎的關(guān)鍵詞廣告的預(yù)算問題，廣告主在不超過每天的廣告預(yù)算的基礎(chǔ)上，如何分配每個關(guān)鍵詞的花費，Muthukrishnan和 Pál[13]建立了隨機概率模型，并給出了具體的算法來優(yōu)化廣告主的關(guān)鍵詞預(yù)算分配，Zhao Lan和Nagurney[14]建立變分不等式廣告模型解決點擊率下降和網(wǎng)絡(luò)廣告宣傳媒體多少合適的問題等。曹文彬[15]研究了一個企業(yè)在多個網(wǎng)站的投資策略問題。(4)供應(yīng)鏈企業(yè)間的合作廣告。張庶平，傅強[17-18]分別應(yīng)用微分對策模型探討了企業(yè)間的縱向合作廣告，Huang Zhimin等[16]，羅收等[19]，梁樑等[20]則應(yīng)用博弈論方法研究了供應(yīng)鏈中制造商和代理商合作廣告的最優(yōu)廣告策略，何建民等[21]在羅衛(wèi)等[19]和梁樑等[20]的基礎(chǔ)上研究了Internet環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)廣告合作渠道策略。

企業(yè)在互聯(lián)網(wǎng)上投放廣告有多種選擇，既可以在著名的門戶網(wǎng)站上投放廣告，又可以在一般的長尾網(wǎng)站上投放廣告，或在兩類網(wǎng)站上都投放廣告。其總的目標(biāo)是投資小，收益大，為企業(yè)獲得更多的收益。上述研究較少地涉及企業(yè)在門戶網(wǎng)站和長尾網(wǎng)站的廣告投資策略研究，何建民等[21]雖然研究了互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的廣告投資渠道合作問題，但是，文中假設(shè)企業(yè)在大小廣告投資上的邊際收益是相同的，不符合實際情況。基于此，本文在文獻(xiàn)[16-21]的研究基礎(chǔ)上，對原模型進(jìn)行了改進(jìn)，研究在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，企業(yè)在門戶網(wǎng)站和長尾網(wǎng)站下投資廣告的決策問題。我們的目的是研究企業(yè)在兩類網(wǎng)站上合作投放廣告，即企業(yè)在門戶網(wǎng)站和長尾網(wǎng)站上分別投放廣告，但在不同的網(wǎng)站上投放廣告時有先后順序，運用博弈論方法求出企業(yè)在不同媒體的最佳廣告投資和最大收益。通過對模型的比較分析得出：(1)在Stackelberg博弈模型的情況下，只有當(dāng)企業(yè)的點擊率和邊際利潤在滿足一定的區(qū)間條件下，才可能投資既小而收益又大，此時獲得的收益比是最高的。(2) 與非合作的納什均衡情況相比，模型1均衡下的長尾廣告投資小收益大，門戶廣告的投資大收益小；模型2均衡下的長尾廣告投資大收益小，門戶廣告的投資小收益大；總的投資和收益關(guān)系不確定。(3)只有在基于合作的納什均衡策略下的廣告投資獲得的收益最大。(4)給出了企業(yè)處在不同的條件下應(yīng)該分別采取適合自己的投資策略，可達(dá)到最優(yōu)的廣告效果。

2 模型假設(shè)與建立

設(shè)企業(yè)在長尾網(wǎng)站廣告和門戶網(wǎng)站廣告的投入資金分別為a,q，假設(shè)產(chǎn)品和服務(wù)的柯布-道格拉斯銷售量函數(shù)為[15]：

其中，α為最優(yōu)的飽和銷售量，β,γ,δ為正的常數(shù)，β表示共同廣告影響因子，即門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告對產(chǎn)品和服務(wù)銷售的共同影響力；γ,δ分別反映了長尾網(wǎng)絡(luò)廣告和門戶網(wǎng)絡(luò)廣告對產(chǎn)品和服務(wù)銷售的影響力，通常情況下，衡量網(wǎng)絡(luò)廣告的效果一般用點擊率來測度，網(wǎng)絡(luò)廣告點擊率越高，表明網(wǎng)絡(luò)廣告對產(chǎn)品和服務(wù)的影響力越大，越能吸引潛在的消費者，產(chǎn)品和服務(wù)銷售的機會越大，因此這里用點擊率來測度網(wǎng)絡(luò)廣告的影響力，并設(shè)0<γ<1,0<δ<1,γ(點擊率)越大，長尾網(wǎng)絡(luò)廣告越能吸引潛在的消費者，長尾網(wǎng)絡(luò)廣告對銷售量的影響就越大，同理，δ(點擊率)越大，門戶網(wǎng)絡(luò)廣告越能吸引潛在的消費者，門戶網(wǎng)絡(luò)廣告對銷售量的影響也越大。ε為環(huán)境不確定性，其均值為零。因此，企業(yè)的期望銷售量為：

S(a,q)=α-βa-γq-δ

很顯然，S是關(guān)于γ,δ的增函數(shù)，是關(guān)于a,q的凸函數(shù)，即廣告投資越大，銷售量也就越大。

假設(shè)每銷售出單位商品或服務(wù)，企業(yè)在門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告上獲得的邊際利潤分別為ρw和ρl，即企業(yè)每銷售一單位商品或服務(wù)，由于門戶網(wǎng)絡(luò)廣告的影響力所帶來的邊際利潤為ρw，由于長尾網(wǎng)絡(luò)廣告的影響力所帶來的邊際利潤則為ρl，銷售一單位商品或服務(wù)，企業(yè)獲得的邊際利潤為(ρw+ρl)。設(shè)長尾網(wǎng)絡(luò)廣告投資a給企業(yè)帶來的收益為πl(wèi)，門戶網(wǎng)絡(luò)廣告投資q給企業(yè)帶來的收益為πw，總收益為π，廣告總投入為t，那么各函數(shù)表達(dá)式分別為：

πw=ρw(α-βa-γq-δ)-q

(1)

πl(wèi)=ρl(α-βa-γq-δ)-a

(2)

π=πw+πl(wèi)=(ρw+ρl)(α-βa-γq-δ)-a-q

(3)

t=a+q

(4)

3 Stackelberg均衡模型

通過上述模型假設(shè)，本文建立一個門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告的順序動態(tài)的二階段動態(tài)博弈模型，即Stackelberg 均衡模型。企業(yè)的投資決策有兩種情況：

(1)企業(yè)先在長尾網(wǎng)站上投放廣告，通過觀察在長尾網(wǎng)站上的投資后所取得的廣告效果，再決定在門戶網(wǎng)站上的廣告投資。

(2)企業(yè)先在門戶網(wǎng)站上投放廣告，通過觀察在門戶網(wǎng)站上的投資后所取得的廣告效果，再決定在長尾網(wǎng)站上的廣告投資。

企業(yè)的目的是通過廣告能獲得最大收益，在Stackelberg博弈的情況下，企業(yè)能夠獲得在不同的網(wǎng)站上的廣告投資效果的信息，更有利于做出合理的投資決策以最大化企業(yè)的收益。

3.1 長尾廣告優(yōu)先投資，門戶廣告次后投資(模型1)

由于Stackelberg模型是一種逆向歸納法，首先考慮門戶網(wǎng)絡(luò)廣告的最優(yōu)。長尾網(wǎng)絡(luò)廣告作為優(yōu)先決策者，在門戶網(wǎng)絡(luò)廣告最優(yōu)的基礎(chǔ)上以確定最優(yōu)的投資策略。

首先考慮門戶廣告的最優(yōu)投資，考慮式(1)，門戶廣告的投資q是在給定長尾廣告的投資a條件下確定在門戶網(wǎng)站的廣告投資，即：門戶廣告觀察到長尾廣告投資a后調(diào)整q以達(dá)到maxπw。令πw對q的偏導(dǎo)數(shù)為零，即滿足?πw/?q=0，于是有：

(5)

則

(6)

由式(6)對a求偏導(dǎo)數(shù)可知：

(7)

由式(7)可以看出，在總的廣告投入已經(jīng)達(dá)到某種均衡的情況下，如果在長尾廣告上增加廣告的投入，則企業(yè)勢必會減少在門戶廣告上的投入，而不影響其實際的商品或服務(wù)銷售量。

對于長尾廣告投資來說，企業(yè)決策者知道門戶廣告的投資策略將會是根據(jù)長尾廣告的投資效果來調(diào)整門戶廣告的投資。

(8)

(9)

(10)

將式(10)代入式(6)，得到最優(yōu)的q值：

(11)

將式(10)和式(11)代入式(4)解得：

(12)

將式(10)和式(11)代入式(1)至式(3)解得：

(13)

(14)

(15)

3.2 門戶廣告優(yōu)先投資，長尾廣告次后投資(模型2)

根據(jù)同樣的道理，首先考慮長尾廣告的最優(yōu)，長尾廣告的投資a是在給定門戶廣告的投資q條件下確定在長尾網(wǎng)站的廣告投資a，考慮式(2)，長尾廣告觀察到門戶網(wǎng)站的廣告投資q后調(diào)整長尾網(wǎng)站的投資a以達(dá)到maxπl(wèi)。令πl(wèi)對a的偏導(dǎo)數(shù)為零，即滿足?πl(wèi)/?a=0，于是有：

?πl(wèi)/?a=γρlβa-(γ+1)q-δ-1=0

(16)

則：

理解是背誦的基礎(chǔ)。只有在課堂上充分研讀課文，引導(dǎo)學(xué)生品悟語言文字、感悟意境，才能真正讓學(xué)生融入言語情境，體會內(nèi)容，讀出感情，從而熟讀成誦。以教學(xué)古詩《送元二使安西》為例，引導(dǎo)學(xué)生讀出故事發(fā)生的時間、地點、環(huán)境，學(xué)生腦海中便能呈現(xiàn)出鮮活的畫面感：渭城初春的清晨，天氣帶著涼意，雨中的客舍和柔柳，讓人感到清新而又親切。然而，好朋友分別，依依不舍之情油然而生，尤其是老師介紹到寫作背景——元二要去的，是塞外荒漠，等待他的，將是孤身漂泊，前途渺茫。課行此處，詩人的情感和詩的意境互相交融，學(xué)生融情入境，便能讀出留戀，讀出深情，更加深入地理解了文本，從而為背誦打下了基礎(chǔ)。

(17)

由式(17)對q求偏導(dǎo)數(shù)得：

因為?a/?q<0，所以當(dāng)廣告總投入達(dá)到均衡時，如果增加門戶廣告的投入，企業(yè)將會減少在長尾廣告上的投入，而不影響實際的商品和服務(wù)的銷售量。

對于門戶廣告投資來說，企業(yè)決策者知道長尾廣告的投資將根據(jù)門戶廣告的投資效果來調(diào)整長尾廣告的投資，所以，將式(17)代入式(1)，則門戶廣告投資策略的最優(yōu)函數(shù)可定義為：

(18)

求解滿足式(18)最優(yōu)的一階條件，令?πw/?q=0解出最優(yōu)的q值：

(19)

將式(19)代入式(17)得到最優(yōu)的a值：

(20)

將式(19)和式(20)代入式(4)解得：

(21)

將式(19)和式(20)代入式(1)至(3)解得：

(22)

(23)

π2=πw(2)+πl(wèi)(2)=α(ρw+ρl)-

(24)

4 Nash均衡模型

4.1 基于投資非合作的靜態(tài)Nash均衡模型(模型3)

在這種情況下，企業(yè)追求在門戶廣告和長尾廣告投資后的廣告效果均達(dá)到最大，企業(yè)同時在兩類不同的網(wǎng)站上做廣告，企業(yè)投資決策將按照在門戶廣告和長尾廣告分別達(dá)到最優(yōu)的方式進(jìn)行投資。即在兩類網(wǎng)站上分別投資a和q，不考廣告預(yù)算的限制，則門戶廣告的最優(yōu)化模型為：

(25)

最優(yōu)解滿足的條件為：

(26)

同理，長尾廣告的最優(yōu)化模型為：

(27)

此模型的最優(yōu)解滿足的條件為:

(28)

聯(lián)立式(27)和式(28)，求得納什均衡的最優(yōu)解為：

(29)

(30)

t(3)=a*(3)+q*(3)=(γρl+δρw)

(31)

(32)

(33)

π(3)=πw(3)+πl(wèi)(3)=α(ρw+ρl)-

(34)

4.2 基于投資合作的靜態(tài)Nash均衡模型(模型4)

在模型4里，考慮門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告結(jié)合策略的Nash均衡。在總的廣告投資一定的情況下，企業(yè)將門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告投資結(jié)合起來共同調(diào)整a和q，以實現(xiàn)maxπ，在總體的收益函數(shù)式(3)里，建立總體的最優(yōu)化模型為：

(35)

由上式可知，收益函數(shù)π對a,q都是凹函數(shù)，有最大值，求解此模型，解出最優(yōu)值。令：

?π/?a=γβ(ρw+ρl)a-(γ+1)q-δ-1=0

(36)

?π/?q=δβ(ρw+ρl)a-γq-(δ+1)-1=0

(37)

聯(lián)立式(36)、(37)求解，得：

(38)

q*(4)=[β(ρw+ρl)δγ+1γ-γ]1/γ+δ+1

(39)

(40)

(41)

(42)

π4=πw(4)+πl(wèi)(4)=(ρw+ρl)

(43)

5 模型分析

企業(yè)網(wǎng)絡(luò)廣告投資的四種模型分別有其相應(yīng)的適用情況。Stackelberg的兩種均衡模型是一種順序的動態(tài)博弈，即一種投資先決策，另一種在已知先前投資信息和效果的基礎(chǔ)上作相應(yīng)的最優(yōu)調(diào)整策略。哪一種投資先決策，其實反映的是企業(yè)市場導(dǎo)向關(guān)系，不同的企業(yè)有不同的決策。在制定廣告投資決策策略上，企業(yè)有四種選擇方式：

(1)企業(yè)可以優(yōu)先決定在門戶網(wǎng)站上投放廣告，根據(jù)門戶網(wǎng)絡(luò)廣告產(chǎn)生的效果再決定在長尾網(wǎng)站上做廣告投資的策略。在實際運作中，一般是有實力的新企業(yè)為了擴大品牌的影響和知名度，使更多的消費者了解產(chǎn)品和服務(wù)，吸引更多的潛在消費者，迅速占領(lǐng)市場?；蛘呤瞧髽I(yè)開發(fā)了新的產(chǎn)品和服務(wù)，在門戶網(wǎng)站上更易推廣，更易為廣大消費者所了解，在推廣達(dá)到一定的效果后，再在長尾網(wǎng)站上做廣告。

(2)企業(yè)也可以優(yōu)先決定在長尾網(wǎng)站上投放廣告，再根據(jù)長尾廣告產(chǎn)生的效果來決定在門戶網(wǎng)站上投放廣告的策略。在這種情況下，企業(yè)的主要目的是銷售產(chǎn)品和服務(wù)，控制成本，以達(dá)到最大的收益。因為在長尾廣告上投資成本較小，并且消費者都是精準(zhǔn)定位的潛在消費者。如果廣告產(chǎn)生的效果不好，或產(chǎn)生的購買較少，再決定在門戶網(wǎng)站上投放廣告，以擴大市場影響力，從而吸引更多的消費者消費產(chǎn)品和服務(wù)。

(3)企業(yè)決定同時在門戶網(wǎng)站和長尾網(wǎng)站上做廣告，以使收益達(dá)到最大化。這種情況一般適用于新企業(yè)為了迅速擴大品牌知名度，同時迅速占領(lǐng)市場，或者是成熟企業(yè)開發(fā)出的新產(chǎn)品，為了迅速打開和占領(lǐng)市場采取的一種廣告投資策略，此時企業(yè)的廣告投資成本不是考慮的主要因素。當(dāng)市場穩(wěn)定后，再考慮其他的廣告投資策略。

(4)在廣告投資資金一定的條件下，企業(yè)考慮同時在門戶網(wǎng)站和長尾網(wǎng)站上做廣告，因為資金一定，即企業(yè)在有限資金的約束下，為了達(dá)到收益最大化，企業(yè)同時在兩類網(wǎng)站上做廣告，只是企業(yè)在兩類網(wǎng)站上的投資比例分配不同而已，企業(yè)可以動態(tài)調(diào)整投資比例，最終目的是最大化企業(yè)的利益，這種情況一般適用于廣告投資預(yù)算固定的企業(yè)而企業(yè)同時又要最大化自己的收益。

證明：由式(10)-(11)得：

由式(14)-(13)得：

當(dāng)滿足條件下列時：

由此解得：

a*(1)≥q*(1)，πl(wèi)(1)<πw(1) (證畢)

時，q*(2)a*(2)，πw(2)>πl(wèi)(2)，此時在門戶網(wǎng)站上做廣告，投資小，收益大，即有更大的投資收益比。而當(dāng)時，q*(2)≥a*(2)，πw(2)<πl(wèi)(2)。此時在長尾網(wǎng)站上投資廣告有更大的收益比。

仿照命題1的證明方式，可得到命題2的證明，這里不再贅述。

命題1和命題2給出了企業(yè)投放廣告時應(yīng)該滿足的邊際利潤和點擊率的條件，命題說明，企業(yè)在選擇不同的媒體投放廣告時，不僅要考慮邊際利潤的影響，同時還要考慮不同網(wǎng)站的點擊率，邊際利潤和點擊率共同影響企業(yè)的投資決策，因此企業(yè)在選擇網(wǎng)絡(luò)媒體時，要收集這些媒體的已有信息，根據(jù)這些信息做出正確的投資決策。這也同時說明了信息在投放廣告時起著重要的決策支持作用。

命題3 與非合作的納什均衡情況 (模型3) 相比，(1)Stackelberg(模型1)均衡下的長尾廣告投資小收益大，門戶廣告的投資大收益小；(2)Stackelberg(模型2)均衡下的長尾廣告投資大收益小，門戶廣告的投資小收益大；總的投資和收益關(guān)系不確定。

證明：先證明(1)：

因為函數(shù)f(δ,γ,ρl)=q*(3)-q*(1)為減函數(shù)，且δρw>δρw/γ+1，所以有q*(3)-q*(1)<0,即：門戶廣告的投資較大。

因為a*(3)>a*(1)，而q*(3)

由于πl(wèi)(1)>πl(wèi)(3)，πw(1)<πw(3)所以π1=πw(1)+πl(wèi)(1)與π3=πw(3)+πl(wèi)(3)的關(guān)系不確定。

再證明(2)：與證明(1)的方式相同，可證得如下結(jié)論：

a*(3)q*(2)，t(3)與t(2)的關(guān)系不確定。

由于πw(2)>πw(3)，πl(wèi)(2)<πl(wèi)(3)所以π2=πw(2)+πl(wèi)(2)與π3=πw(3)+πl(wèi)(3)的關(guān)系不確定。

由命題3知，Stackelberg均衡下的投資與非合作納什均衡情況下的投資是不同的，Stackelberg模型中的最優(yōu)解是子博弈納什均衡解，企業(yè)在做出投資決策時，考慮了先前投資媒體下的廣告效果和影響，企業(yè)可以根據(jù)信息反饋做出調(diào)整，Stackelberg模型是在信息反饋的基礎(chǔ)上做出的最優(yōu)策略，避免了廣告投資的盲目性。企業(yè)采取Stackelberg順序策略時，具有先動優(yōu)勢，因此，在長尾廣告優(yōu)先決策時，a*(3)>a*(1)，πl(wèi)(1)>πl(wèi)(3)，q*(3)q*(2)，πw(2)>πw(3)。

在一般情況下，企業(yè)在進(jìn)行廣告投資時，采取順序動態(tài)的Stackelberg博弈投資模型和納什均衡情況下的投資相比，在相同的媒體投資廣告，盡管優(yōu)先決策的媒體的收益均優(yōu)于靜態(tài)的納什均衡情況下的收益，但是，總體收益關(guān)系卻是不確定的，并不能確定總收益的優(yōu)劣。

命題4 基于合作的納什均衡策略的總收益最大，即π(4)>π(3),π(4)>π(2),π(4)>π(1)。

證明：由總收益函數(shù)表達(dá)式π=πw+πl(wèi)令f(a,q)=(ρw+ρl)(α-βa-γq-δ)-a-q，因為(a*(4),q*(4))是函數(shù)的極大值點，而其他的投入收益函數(shù)的異于(a*(4),q*(4))的點(a,q)所對應(yīng)的函數(shù)值都要小于合作納什均衡條件下的總收益值。即f(a,q)

命題4說明了企業(yè)在做廣告投資決策時，應(yīng)該首選模型4的投資策略，此時取得最大的收益，同其他三種模型情況相比，這種決策是最優(yōu)的。非合作的納什均衡策略不一定可取。而基于Stackelberg的均衡策略是一個子博弈完美納什均衡策略，由于Stackelberg是在有信息反饋的條件下做出的策略，剔除了不可置信的納什均衡，因此要優(yōu)于非合作的納什均衡策略。

6 數(shù)值分析

為了更好地理解投資門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告的成本與收益，下面以一個算例來驗證前面所分析的結(jié)論。某一化妝品廣告主在門戶網(wǎng)站和長尾網(wǎng)站投放廣告，假設(shè)飽和銷售量為α=30，共同廣告影響因子β=10，根據(jù)不同的邊際收益和點擊率得到廣告主的成本和收益，具體結(jié)果如表1-4中所示。

表1 Stackelberg博弈(長尾廣告優(yōu)先投資，門戶廣告次后投資)的兩類廣告投資收益變化

表2 Stackelberg博弈(門戶廣告優(yōu)先投資，長尾廣告次后投資)的兩類廣告投資收益變化

表3 非合作靜態(tài)博弈下的兩類廣告投資收益變化

表4 Nash合作靜態(tài)博弈下的兩類廣告投資收益變化

由表1-4所示的計算結(jié)果可知，門戶網(wǎng)絡(luò)廣告和長尾網(wǎng)絡(luò)廣告的投資成本與收益與命題1-4的結(jié)論相符，進(jìn)一步驗證了結(jié)論的正確性。

7 結(jié)語

由于在廣告投放過程中，有許多不確定的因素影響著廣告的投放效果，同時，由于網(wǎng)絡(luò)廣告的投放可以隨時調(diào)整，企業(yè)在廣告投放一個周期后，有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗，企業(yè)可以根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗在后期的投資中動態(tài)調(diào)整投資比例，對企業(yè)實際的廣告預(yù)算安排有著重要的指導(dǎo)意義，本文只考慮了一個周期的廣告投資情況，在本文的后續(xù)研究中將考慮學(xué)習(xí)經(jīng)驗因子對多周期網(wǎng)絡(luò)廣告的投資影響。

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