薛映霞

新課標對高中數(shù)學(xué)提出了新的要求，要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)提高數(shù)學(xué)知識的實際運用能力，能通過思維的創(chuàng)造性和建模能力來運用數(shù)學(xué)知識，通過問題的現(xiàn)象看到實質(zhì)，把實際問題看成數(shù)學(xué)問題中的一個模型，利用解決數(shù)學(xué)的各種方法使實際問題獲得解決。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，不僅能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握按照數(shù)學(xué)思想的類型分成一個個模塊，還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情，通過對建模思想的認真探索培養(yǎng)自己良好的道德品質(zhì)，不畏艱難的意志和要學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。

一、數(shù)學(xué)建模的涵義

在把實際問題進行數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建時，實質(zhì)就是把實際問題中所蘊含的數(shù)學(xué)知識提取出來，形成一個具有實際意義的數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)公式對這個數(shù)學(xué)模型進行研究探索，進而達到解決實際問題的目的。教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識時，就要提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的能力，通過把實際問題抽象簡化成為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的知識進行解決。數(shù)學(xué)建模從本質(zhì)上說就是進行一系列的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，這個過程對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求很高，學(xué)生必須具備敏銳的觀察力和分析力，能把實際問題與自己掌握的數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，然后進行提取，在數(shù)學(xué)世界中解決實際問題，最后把結(jié)果再帶入問題中進行驗證。

二、數(shù)學(xué)建?；具^程

（一）問題分析

數(shù)學(xué)模型就是現(xiàn)實世界中的問題同數(shù)學(xué)知識進行聯(lián)系的工具，最初在進行數(shù)學(xué)建模時，就是要把實際問題用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號進行表述。在把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型時，學(xué)生要充分對這個問題進行了解，了解問題的成因和背景，把對解決問題能提供幫助的數(shù)據(jù)都收集起來，以更好地對問題進行抽象和概況。

（二）合理的簡化假設(shè)

在實際的生產(chǎn)和生活中，往往受到各方面因素的影響，要解決的問題是時刻變化的，在解決這種多變問題時，要把問題進行合理假設(shè)，通過假設(shè)把問題簡單化，然后運用數(shù)學(xué)模型進行解決。在進行假設(shè)時，要根據(jù)問題的背景進行合理假設(shè)，假設(shè)進行得合理，通過運用數(shù)學(xué)建模思想這個問題就能獲得解決；如果假設(shè)不合理或者假設(shè)沒有根據(jù)實際情況進行，那么可能利用數(shù)學(xué)建模求解出來的答案就不適合實際問題，這就是一個不成功的建模過程。所以，學(xué)生在進行建模思想的運用時，一定要根據(jù)事實進行假設(shè)，才能得出合理有效的解決問題的方法。

（三）建立模型

通過假設(shè)，把實際問題中的相關(guān)變量之間建立等量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)問題。在建立模型時，學(xué)生要根據(jù)從實際問題中提取出的常量和變量建立合適的數(shù)學(xué)模型，使問題能獲得解決。在建立數(shù)學(xué)模型時我們要遵循以下原則：有簡單方法時一定要用簡單方法，能運用初等工具時一定要用初等工具，一定要使建立的模型最簡單，最易解決。

（四）求解數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型建立之后，接下來就是要對所建立的模型求解。在求解過程中，要使用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，使數(shù)學(xué)模型在簡單有效的方法下獲得解決。如果遇到的問題比較復(fù)雜，通過一般的數(shù)學(xué)工具解決不了，那么就可以在事實的基礎(chǔ)上對所建立的模型進行細微變化，使模型獲得解決。

（五）模型分析、檢驗、修改與推廣

所建數(shù)學(xué)模型求解出來之后，就要把求得的結(jié)果帶入實際問題中進行分析檢驗，以驗證所得的答案是否能滿足現(xiàn)實要求，并將不合理的結(jié)果進行修改。

案例：教師在對不等式進行講解時，先讓學(xué)生回憶在探究|x|=3的幾何意義時運用了數(shù)學(xué)中的數(shù)軸，之后提出|x|>3和|x|<3的幾何意義是什么？

教師通過數(shù)軸來引入不等式意義的探究，這也是把數(shù)軸這個數(shù)學(xué)模型引入了課堂。假設(shè)x是數(shù)軸上的一個數(shù)，那么當它在哪個范圍內(nèi)取值時|x|>3，在哪個范圍內(nèi)取值時|x|<3，這就需要學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型進行問題的解決。然后學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型，最后得出|x|>3和|x|<3的取值范圍，理解了它們的幾何意義。

這個案例是運用學(xué)生學(xué)過的知識對新知識進行建模，通過建模讓學(xué)生能更清楚、更深刻地理解了不等式的幾何意義?？梢姅?shù)學(xué)建模思想的運用能促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在不斷提高數(shù)學(xué)建模思想的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也在不斷提高。

數(shù)學(xué)建模除了可以讓學(xué)生能更好地接受新知識以外，還常用來解決生活中的實際問題。

三、高中常見數(shù)學(xué)應(yīng)用模型

（一）函數(shù)模型

我們可以從生活中很多現(xiàn)象中抽象出函數(shù)模型，例如，如何控制才能使用水量達到最低？如何能使工廠的收入最高？如何使生產(chǎn)化肥的工廠用原材料最省等等。這些問題都能通過函數(shù)模型進行解決。

（二）數(shù)列模型

數(shù)學(xué)中的數(shù)列主要應(yīng)用在從特殊到一般來進行研究的問題中，利用數(shù)列模型可以解決我們生活中的很多問題。例如，銀行利率的增長率是多少？我國每年人口出生率是多少？細胞分裂的速度是多少等等諸多問題。

（三）不等式模型

在最值問題的求解時常用到這個模型，通過從實際問題中概括出來數(shù)學(xué)式子，然后再運用解不等式的方法獲得最值。

（四）解析幾何模型

解析幾何模型在一些建筑中比較常見，例如拱形橋的修建中就設(shè)計到了解析幾何的模型。把拱形橋中涉及的數(shù)學(xué)問題分析、概括出來，就能運用數(shù)學(xué)語言解決拱形橋中的拱高和半徑等問題。

（五）排列、組合模型

排列組合模型的應(yīng)用很廣泛，在很多現(xiàn)實問題中都可以運用到這個模型。

（六）概率模型

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要了解概率模型。概率模型是從具有不確定事件中提取出來的數(shù)學(xué)模型，通過解決概率模型問題來解決實際問題中的幾率問題。

生活中存在數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)象很多，學(xué)生在日常生活中要養(yǎng)成對事物進行深入分析的習(xí)慣，善于把實際問題的本質(zhì)提取出來，把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而獲得問題的解決。

通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題能從整體上進行深入理解和研究。學(xué)生把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識探索的興趣，同時運用所學(xué)的知識能解決他們身邊的遇到的問題，這就能大大激發(fā)學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。

（責(zé)編 張景賢）