● 姚冬梅

數(shù)學(xué)建模競賽對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的影響研究

● 姚冬梅

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)建于1992年，由教育部高等教育司主辦，競賽的指導(dǎo)原則為擴(kuò)大受益面，保證公平性，推動(dòng)教學(xué)改革，提高競賽質(zhì)量，擴(kuò)大國際交流，促進(jìn)科學(xué)研究。?？粕鷮?shù)學(xué)建模的興趣越來越高，然而與此不相符的一個(gè)事實(shí)就是對于高等數(shù)學(xué)課的興趣卻越來越小，甚至產(chǎn)生厭學(xué)和恐學(xué)的現(xiàn)象。因此，我們根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽的一些理念對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了改革。

數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自創(chuàng)建以來日益受到全國各大高校的廣泛關(guān)注和大學(xué)生們的普遍歡迎，每年都會(huì)吸引數(shù)以萬計(jì)的大學(xué)生積極參賽。自2004年開始越來越多的專科生對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽表現(xiàn)出越來越高的興趣。2011年，來自全國19490個(gè)隊(duì)（其中本科組16008隊(duì)、?？平M3482隊(duì)）、58000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽，其中山東省共有99所院校（其中?？圃盒?6所）的6200余名學(xué)生參加了競賽。2013年山東省參加建模競賽參賽隊(duì)數(shù)比2011年增加20.0%，參賽學(xué)校數(shù)和參賽隊(duì)數(shù)每年平均分別以超過16%及24%的速度增長。

由此可見，專科生對數(shù)學(xué)建模的興趣越來越高，然而與此不相符的一個(gè)事實(shí)就是他們對于高等數(shù)學(xué)課的興趣卻越來越小，甚至產(chǎn)生厭學(xué)和恐學(xué)的現(xiàn)象。我們一直在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，但是在課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)在生活中發(fā)揮突出作用的例子卻很少，這就讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用的想法，大大減小了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，在課堂教學(xué)過程中，我們往往把傳授數(shù)學(xué)知識放在第一位，學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。?？茢?shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)該是第一位的。數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是對學(xué)生的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)新能力和意識，以及數(shù)學(xué)實(shí)踐能力等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)從何處來又向何處去，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)原則之一就是推動(dòng)教學(xué)改革，因此，我院針對數(shù)學(xué)建模競賽的理念對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革。

一、教學(xué)過程任務(wù)化——真正實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、做一體化

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程通常是這樣一種模式:概念的講解→定理公式的推導(dǎo)→例題的求解→習(xí)題的解答。在這一過程中對學(xué)生的思維能力起到一定的鍛煉作用,但由于缺乏實(shí)例作為支撐,以至于很難使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提高，僅僅是提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。作為一名數(shù)學(xué)教師，如何來尋找一些簡單實(shí)用的例子作為知識的載體是一個(gè)值得研究的問題,對于學(xué)生來說，以生活中的案例為依托來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以降低數(shù)學(xué)的抽象感和數(shù)學(xué)的無用論對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的抑制。而數(shù)學(xué)建模的理念就是通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作將生活中的某個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行分析,通過簡化和量化，轉(zhuǎn)化為可以用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的關(guān)系或規(guī)律,進(jìn)而利用所學(xué)知識解決問題。這種真實(shí)感和有用感會(huì)大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中根據(jù)此理念將教學(xué)過程任務(wù)化，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法真正實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、做一體化?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法”是建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種教學(xué)方法，它將以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務(wù)為主的多維互動(dòng)式的教學(xué)理念；將再現(xiàn)式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴綄W(xué)習(xí)，使學(xué)生處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，每一位學(xué)生都能根據(jù)自己對當(dāng)前問題的理解，運(yùn)用共有的知識和自己特有的經(jīng)驗(yàn)提出方案、解決問題。這樣就會(huì)大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探知的欲望。

例如講解線性方程組的解法，以前的教學(xué)過程是理清思路→講解例題→指導(dǎo)練習(xí)，學(xué)生會(huì)覺得這么麻煩的解一個(gè)線性方程組很沒意思，生活中又用不著，這種無用的心理是導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理的一個(gè)重要原因。如果利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，開始我們并不是給出一個(gè)抽象的線性方程組，而是讓學(xué)生解決一個(gè)生活中的實(shí)際問題，例如：現(xiàn)有一個(gè)木工、一個(gè)電工、一個(gè)油漆工和一個(gè)粉飾工，四人相互同意彼此裝修他們自己的房子。在裝修之前，他們約定每人工作13天（包括給自己家干活在內(nèi)），每人的日工資根據(jù)一般的市價(jià)在50-70元，每人的日工資數(shù)應(yīng)使得每人的總收入與總支出相等。他們協(xié)商后制定出工作天數(shù)的分配方案，木工在木工、電工、油漆工、粉飾工家工作的天數(shù)分別為4、3、2、3天，電工在木工、電工、油漆工、粉飾工家工作的天數(shù)分別為5、4、2、3天，油漆工分別為2、5、3、3天，粉飾工分別為2、1、6、4天，如何計(jì)算出他們每人應(yīng)得的日工資以及每人房子的裝修費(fèi)（只計(jì)算工錢，不包括材料費(fèi)）是多少？由此任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)線性方程組的解法。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)——將Matlab等數(shù)學(xué)軟件引入到教學(xué)內(nèi)容中

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽考察參賽者利用各專業(yè)所學(xué)知識（不僅僅涉及到數(shù)學(xué)），以及計(jì)算機(jī)軟件等技術(shù)輔助手段來解決問題的綜合能力。隨著各種數(shù)學(xué)軟件的日益完善，在計(jì)算機(jī)教育普及的背景下，為了將數(shù)學(xué)理論生動(dòng)形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，消除數(shù)學(xué)理論講解對學(xué)生的催眠作用以及厭煩心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)由傳統(tǒng)的黑板課轉(zhuǎn)為多媒體與黑板相結(jié)合的教學(xué)。結(jié)合計(jì)算機(jī)的功能，我們增加了Matlab、Lingo等常用數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例如把定積分概念的四個(gè)核心過程：區(qū)間分割→化曲為直→求和→取極限，用二維動(dòng)畫形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，既生動(dòng)又形象。還可以使學(xué)生掌握在計(jì)算機(jī)中利用數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)、積分、解微分方程等，大大減少計(jì)算量，這樣既提高了教學(xué)效率又使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加投入。

三、考核方式多樣化——將開放性考試納入到對學(xué)生的考核方式中

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的組織方式為：由三人組成一支參賽隊(duì)伍，利用三天的時(shí)間，可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)和軟件，可以在互聯(lián)網(wǎng)上查詢資料完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷），允許有不同的答案，著重建模思想及實(shí)際眼光。

對于?？粕臄?shù)學(xué)考核改變以前一卷定性的做法，將學(xué)生的總評成績分成三部分，將開放性考試納入到對學(xué)生的考核方式中。具體的分配方式是在學(xué)生的總評成績中有20%的份額為平時(shí)成績，具體評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，例如出勤、課堂提問、玩手機(jī)、睡覺、作業(yè)完成情況等等;有30%的份額為開放性考試成績，具體的操作方式是參照數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行。首先由學(xué)生自由組隊(duì)，三至五人一組，然后由教師設(shè)計(jì)好題目或者由學(xué)生自主尋找問題再經(jīng)教師審查，審查合格后，教師規(guī)定完成的最后期限，地點(diǎn)不限，資源不限，最后學(xué)生以論文的形式上交成果;有50%的份額為閉卷考試成績，該部分按照傳統(tǒng)的考試方式進(jìn)行，主要考查學(xué)生對于基本概念、性質(zhì)的理解與識記情況，對于公式的應(yīng)用情況以及基本計(jì)算能力，限時(shí)限地獨(dú)立完成。

事實(shí)證明，這種變結(jié)果考核為過程考核的方式，既有利于幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，克服一紙定成敗的緊張感，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，為以后踏上工作崗位打下了良好的基礎(chǔ)。

[1]王建華.注重教學(xué)方法創(chuàng)新 改革考核評價(jià)方式——以高等教學(xué)課程改革為例[J].新課程研究（中旬刊），2012，（8）.

[2]謝兆珍.關(guān)于高職班數(shù)學(xué)教學(xué)改革.青春歲月[J].2012，（2）.

（責(zé)任編輯：何 言）

姚冬梅/濰坊工程職業(yè)學(xué)院講師，理學(xué)學(xué)士、工程碩士，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教育