李 麗

（安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030）

線性問題是科學技術(shù)的各個領(lǐng)域中最常見的問題，而且某些非線性問題，在一定的條件下與線性問題有著密切的聯(lián)系，也存在許多連續(xù)的問題經(jīng)過“離散化”處理后，可作為線性問題來處理，從而使得線性代數(shù)的理論和方法滲透到現(xiàn)代科學、技術(shù)、經(jīng)濟、金融、管理等各個領(lǐng)域，并影響著科學技術(shù)的發(fā)展.

《線性代數(shù)》是一門具有抽象、推理嚴密、邏輯性強等特點的課程，是高等院校非數(shù)學專業(yè)理工科以及經(jīng)濟管理等專業(yè)學生的必修基礎(chǔ)課.該課程不僅是培養(yǎng)學生用數(shù)學的思想和方法解決現(xiàn)實問題能力的一門重要學科，而且是實現(xiàn)理工、經(jīng)濟類人才培養(yǎng)目標不可缺少的重要環(huán)節(jié)，對于學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)有著較大影響，同時線性代數(shù)一直是全國碩士研究生入學數(shù)學考試的基本內(nèi)容之一，影響著學生的繼續(xù)學習與深造.因此對于培養(yǎng)以應(yīng)用型人才為目標的地方高校來講該門課程具有重要的作用.

一般財經(jīng)院校都是以經(jīng)、管、法為主，跨理、工、文、史等多門學科，而其中的大部分學科《線性代數(shù)》都是必修基礎(chǔ)課.一方面就學科來說學校主要分為經(jīng)濟管理類學科與理工類學科，另一方面現(xiàn)在地方高校普遍采用文理兼招的招生模式，法學、廣告學、經(jīng)濟學、國際經(jīng)濟與貿(mào)易、工商管理、會計學、市場營銷、財務(wù)管理、電子商務(wù)、物流管理等專業(yè)許多都是文理兼招.而當前《線性代數(shù)》的教學即沒有考慮不同專業(yè)對《線性代數(shù)》的要求，也忽略了對于文理兼招的經(jīng)濟管理類專業(yè)班級學生素質(zhì)的差異.如果在教學過程中采用同樣的教材以及同樣的教學模式，沒有因材施教，教學效果差異也會比較大.因此對于不同的專業(yè)采用不同的教學模式是非常必要的.下面就經(jīng)濟管理及理工類專業(yè)的學生，應(yīng)該學習哪些內(nèi)容獲得什么樣的能力結(jié)合學生自身的素質(zhì)，對《線性代數(shù)》的教學內(nèi)容及教學方法加以區(qū)分，制定適合這兩個專業(yè)的教學方案.

1 教學改革的主要原則及方針

1.1 經(jīng)濟管理專業(yè)

（1）了解學生特點，做到因材施教，激發(fā)學習興趣；（2）注重教學方式，加深概念理解，強調(diào)數(shù)學方法的學習；（3）針對專業(yè)特點，突出實用性，讓學生學以致用.

1.2 理工專業(yè)

（1）以知識體系為基礎(chǔ)，適當強調(diào)數(shù)學的嚴謹性與系統(tǒng)性；（2）提高科學計算能力，逐步增加數(shù)學軟件的學習；（3）以問題為驅(qū)動，增加學生自學內(nèi)容.

2 具體教學內(nèi)容

2.1 第一部分行列式，具體教學內(nèi)容

（1）二元一次線性方程組與二、三階行列式；（2）階行列式的定義；（3）行列式的性質(zhì)；（4）行列式的計算（幾種特殊的行列式及其計算）；（5）克萊姆法則.作為《線性代數(shù)》的第一章，這部分的教學非常重要.對于行列式這一抽象的數(shù)學概念講解不好將影響到學生學習的積極性與后續(xù)內(nèi)容的學習.由于經(jīng)濟管理類大部分專業(yè)學生屬于文理兼招，而且對于行列式的要求主要是會計算行列式，利用行列式解線性方程組，因此對于行列式這章的教學首先要加強背景知識介紹，充實教學內(nèi)容，激發(fā)學習興趣，此外行列式的性質(zhì)及克萊姆法則可以不加證明，說明即可.高階行列式的運算與證明適當減少，節(jié)約的課時用于經(jīng)管類應(yīng)用比較多的章節(jié)，如線性方程組與特征值與特征向量.這部分理工類專業(yè)的學生可以采用另外一種引入方式，由于理工科大部分學習的是《高等數(shù)學》，在引入和講解行列式的時候，可以將《高等數(shù)學》與《解析幾何》的內(nèi)容與之結(jié)合起來，比如利用而二、三行列式的幾何意義對行列式的定義進行說明.讓學生深刻感受到《線性代數(shù)》與其他學科的緊密聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，積極主動的去構(gòu)建知識.這部分的內(nèi)容克萊姆法則可以不證明，適當增加計算內(nèi)容，提高計算能力.

2.2 第二部分矩陣，具體教學內(nèi)容

（1）矩陣的概念及運算；（2）特殊矩陣；（3）逆矩陣；（4）分塊矩陣；（5）初等矩陣；（6）矩陣的秩.矩陣的實際應(yīng)用很廣，不管是經(jīng)管類還是理工類專業(yè)對矩陣的要求都比較高，尤其是矩陣的運算需要學生熟練掌握，因此在矩陣的運算上要精講，而分塊矩陣可以相對的降低要求.除此之外在矩陣這章的講解中一定要結(jié)合不同的專業(yè)特點引入相應(yīng)的例子，以應(yīng)用引導學生主動的學習.由于這部分的內(nèi)容前兩節(jié)較為簡單，對于理工科的學生可以讓他們課前自學，課上以提問的方式加以學習，不僅節(jié)約了時間，同時加深了學生對于知識的理解和掌握，也增加了師生的互動.

2.3 第三部分線性方程組理論，具體教學內(nèi)容

（1）線性方程組有解的條件；（2）向量的線性運算；（3）線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組；（4）向量組和矩陣的秩；（5）線性方程組解的結(jié)構(gòu).其中向量的線性運算，線性相關(guān)性、極大無關(guān)組，向量組的秩這部分內(nèi)容比較抽象，尤其是對于一些文科生，在對于經(jīng)管類專業(yè)這部分的教學可以淡化，而強化線性方程組理論以及線性方程組求解這一中心問題的教學.理工科專業(yè)對于線性方程的求解方面，可以適當增加數(shù)學軟件的結(jié)合教學，一方面讓學生了解高階方程組的求解可以借助數(shù)學軟件，另一方面也可以讓學生體會到數(shù)學軟件的強大功能，激發(fā)學習的興趣.

2.4 第四部分特征值和特征向量與矩陣的對角化，具體教學內(nèi)容

（1）向量空間；（2）特征值和特征向量；（3）相似矩陣；（4）實對稱矩陣的相似矩陣.由于特征值與特征向量在工程領(lǐng)域和經(jīng)濟領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，所以關(guān)于特征值與特征向量這部分內(nèi)容要精心設(shè)計，首先通過針對不同專業(yè)的例子引入知識點，之后詳細講解特征值與特征向量的定義與求解方法，最后對特征值特征向量的應(yīng)用再次舉例說明.相似矩陣這部分內(nèi)容也需要詳細講解而對于向量空間與實對稱矩陣的相似矩陣這部分內(nèi)容經(jīng)濟管理專業(yè)可以適當?shù)牡?，比如向量空間可以只對內(nèi)積與施密特正交化加以講解其它可以淡化，而實對稱矩陣特征值這部分內(nèi)容關(guān)于實對稱矩陣特征值的性質(zhì)可以不予證明.理工科專業(yè)的學習可以介紹特征值與特征向量的幾何內(nèi)涵，比如方陣A的特征值與特征向量的定義可以理解為：對于方陣對應(yīng)的空間中的線性變換，存在某些向量X在其變換下，X的主方向不發(fā)生改變，只是在同方向或者是反方向上進行了伸縮，這些向量就是方陣A的對應(yīng)于某個特征值λ的特征向量，而X對應(yīng)的那個特征值λ即為該向量X做伸縮變換時的伸縮系數(shù).

2.5 第五部分二次型.主要教學內(nèi)容

（1）二次型及其矩陣表示；（2）矩陣合同；（3）化二次型為標準型；（4）慣性定理和二次型的正定性.這部分最重要的內(nèi)容就是化二次型為標準型.理工科專業(yè)可以通過化二次曲線的標準方程，經(jīng)管類專業(yè)可以通過簡單的經(jīng)濟管理模型引入二次型及其標準化問題.對于經(jīng)管類專業(yè)在化二次型為標準型的三種方法中合同變換法可以不講，二次型正定性的一些詳細的理論證明可以談化.

最后，對于經(jīng)濟管理及理工專業(yè)分別留些與各專業(yè)相關(guān)的簡單問題，要求用線性代數(shù)的知識求解，鍛煉他們用所學知識解決問題的能力.

〔1〕吳傳生.經(jīng)濟數(shù)學—線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2009.

〔2〕同濟大學數(shù)學系工程數(shù)學教研室.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

〔3〕馮艷剛.經(jīng)濟管理專業(yè)線性代數(shù)課程教學經(jīng)驗探討[J].蚌埠學院學報，2014，2（3）：134-136.