（溫州大學 數(shù)學與信息科學學院，浙江 溫州 325035）

應用統(tǒng)計類專業(yè)探究性教學模式探索與實踐
——以變量選擇準則為例

徐安察，王瑋明

（溫州大學 數(shù)學與信息科學學院，浙江 溫州 325035）

變量選擇準則是《回歸分析》中很重要的章節(jié)，并且是學習回歸分析的難點.采用探究式教學講授變量選擇準則，效果十分顯著.其教學過程包括：提出問題、進行探究活動、教師引導得出結論、教師提出新的研究問題、學生課后探索.在進行探究教學活動時，教師要從研究計劃、教學目標等幾方面做好工作.

變量選擇準則；回歸分析；探究式教學；R語言

1 引言

隨著高等教育國際化不斷發(fā)展，我國已成為高等教育大國，正在建設高等教育強國，經濟社會發(fā)展與高等教育的關系更加密切.科技自主創(chuàng)新能力和創(chuàng)新型人才正成為決定國家和區(qū)域競爭力的關鍵因素.如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是各大高校所面臨的難題，這需要高校教師在教學中不斷探索.探究式教學作為一種新的教學手段正逐步在日常教學中使用[1].

《現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法》是溫州大學應用統(tǒng)計專業(yè)的主干課程，主要內容包括《多元統(tǒng)計分析》和《回歸分析》組成.回歸分析是處理多變量之間關系的一種統(tǒng)計方法和技術，應用非常廣泛[2].通常來講，回歸分析是通過確定因變量和自變量之間的數(shù)量關系，建立回歸方程（或稱回歸模型），并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計模型中的所有參數(shù)，然后評價模型是否能夠很好地擬合觀測數(shù)據(jù)，如果擬合程度高，就可以根據(jù)回歸模型預測因變量的發(fā)展態(tài)勢.回歸分析按照自變量的個數(shù)，可分為一元和多元回歸分析.一元回歸分析的內容比較簡單，學生能夠很好地掌握，但是多元回歸分析由于涉及到多變量，無論是模型解釋還是參數(shù)估計，對學生而言都比較抽象，很難理解，特別是當個別參數(shù)檢驗不顯著時，如何對模型進行改進，或者選擇一個更優(yōu)的模型來描述因變量與自變量之間的關系是多元回歸分析的重難點，也是學生在處理實際數(shù)據(jù)問題必須掌握的一個方法.為了引導學生積極主動地學習回歸分析，在教學過程中，基于統(tǒng)計軟件R語言，我們使用了探究性教學方法，并充分利用了多媒體技術.

2 變量選擇準則探究式教學過程

變量選擇準則是在全子集回歸章節(jié)中提到，基于準則可以選擇“最優(yōu)模型”.在前面的授課當中已經提到：模型中變量個數(shù)增多，擬合效果會變好，但是預測效果會變差.教學中使用R語言自帶數(shù)據(jù)集（swiss），該數(shù)據(jù)收集了瑞士每個縣的生產力y及五個自變量（從事農業(yè)生產的男性比例、入伍者考試得高分比例、入伍者受過初等教育以上的比例、信天主教比例以及一歲以下嬰兒死亡率），具體數(shù)據(jù)見文獻[3].數(shù)據(jù)分析的目標是找出影響生產力的因素.

2.1 提出研究問題，分析因果，由學生思考、探究

根據(jù)數(shù)據(jù)，利用R語言中做回歸分析的函數(shù)lm()來分析數(shù)據(jù)，得到每個回歸系數(shù)的估計值以及顯著性檢驗P值，讓學生觀察哪些參數(shù)不顯著，在發(fā)現(xiàn)對因變量不顯著之后，啟發(fā)學生根據(jù)上節(jié)課學習的全子集回歸來分析這個問題.利用軟件畫出每個回歸模型的誤差平方和SSE，如圖1所示：

圖1 不同模型的誤差平方和

圖1中的標號表示對應模型的誤差平方和，比如第一個“3”，表示y對做回歸之后模型誤差平方和的值.教師讓學生觀察是不是參數(shù)最多的模型，其對應的誤差平方和最小.在得到肯定的回答之后，引出本節(jié)課的問題：用什么標準去評價模型的好壞？

2.2 在問題的引申中設計方案，開展探究性教學活動

教師繼續(xù)提出問題：誤差方差的無偏估計是什么？用無偏估計是否可以作為評價模型好壞的標準呢？學生結合之前學過的內容，可以知道的無偏估計為，然后教師畫出不同模型的無偏估計值，如圖2所示：

圖2 不同模型的

讓學生去發(fā)現(xiàn)該圖與殘差平方和圖之間的差別，進而說明跟模型中變量個數(shù)無關，可以作為選擇模型好壞的標準，然后引出變量選擇的第一個準則：調整的復判定系數(shù)=1-，其中SST是因變量觀測值的利差平方和，是一個常數(shù)，因此由決定，并且其值越大說明模型越好.畫出圖3讓學生有直觀認識：

圖3 不同模型的

在講解新的準則之前，首先給學生講述Akaike發(fā)現(xiàn)AIC準則的故事，并引出AIC準則為：AIC=.教師給學生解釋AIC準則的含義：SSE代表模型擬合的好壞，p代表模型的復雜程度，因此AIC準則在模型擬合優(yōu)度和復雜程度找到一個最佳的平衡點，其值越小越好.針對上述例子，畫出各個模型的AIC，如圖4所示：

圖4 不同模型的

針對這兩個準則，教師給出總結如何設計一個變量選擇準則：（1）模型擬合優(yōu)度，在和AIC中都是用SSE來刻畫；（2）模型復雜程度或懲罰項，在中用來作為模型擬合優(yōu)度的懲罰，而在AIC中用2p作為懲罰.

2.3 教師引導學生深入研究，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力

教師基于本節(jié)課的內容給出研究任務：在診斷異常值時使用刪除殘差來檢驗，第i個觀測值的刪除殘差為，其中為第i個觀測值的殘差，是帽子矩陣的第i個主對角線元素，且,是否可以用刪除殘差平方和作為準則來選擇變量？因為刪除殘差平方和包含了模型擬合優(yōu)度（）和模型復雜程度（因為）.

對于課堂中使用的數(shù)據(jù)，教師畫出各個模型的刪除殘差平方和圖，如圖5所示.學生觀察后發(fā)現(xiàn)用刪除殘差平方和選擇的最優(yōu)模型與上述兩個準則是一樣的.教師讓學生研究是不是對所有的數(shù)據(jù)都有類似的結果？

圖5 不同模型的刪除殘差平方和

3 思考與討論

探究式教學要求教師要具有一定的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，并有大量的研究基礎，其次要給學生營造一個探究性的教學環(huán)境，給學生探索的時間和空間.在采用探究式教學模式進行教學活動時，教師要做好以下幾方面的工作[4-6]：

(1)精心設計教學計劃，明確教學目標.探究式教學是為了培養(yǎng)學生的綜合素質,其關鍵是要制訂一份全面詳細的教學計劃，確定明確的教學目標.教師要選擇適合探究式教學法的教學內容,對學生的興趣、知識水平、現(xiàn)有的探究能力等進行適當?shù)脑u估，以便能夠擴展學生的基本技能、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

(2)正確定位自身在教學中的地位和作用.教師要認識到自己不僅僅是知識的傳授者,更是組織者、參與者、研究者,甚至成為學習者.

(3)精心組織教學,為學生提供平臺去發(fā)現(xiàn)和研究.要努力引導學生認真觀察和研究提出的問題,然后發(fā)現(xiàn)一些新的問題去探索.

在“變量選擇準則”探究式教學過程中，教師針對變量選擇準則引導學生從多個角度進行漸進深化的再認識，從不同角度介紹變量選擇準則，并結合之前學過的內容，構造新的準則，使學生懂得可以在已有知識的基礎進行方法創(chuàng)新，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力.課堂上，教師堅持“以學生為中心”的原則，創(chuàng)造空間讓學生去發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)揮學生的學習積極性，引導學生去探究，激勵學生創(chuàng)新.與傳統(tǒng)的教學模式相比,探究式教學不僅能讓學生更好地理解所學的知識,而且更有利于培養(yǎng)學生的學習能力和創(chuàng)新能力，是創(chuàng)新教育的一種有效途徑，也必將使統(tǒng)計類專業(yè)學生數(shù)學素質教育和創(chuàng)新教育得到更好更快地發(fā)展.

〔1〕趙祥麟.杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981.

〔2〕何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

〔3〕R語言.http://www.r-project.org/.

〔4〕馬忠林.數(shù)學教學論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

〔5〕霍益萍.研究性學習[M].南寧:廣西教育出版社，2001.

〔6〕應俊峰.研究性學習的實施與管理[M].南昌：江西教育出版社，2002.

G642.0

A

1673-260X（2014）10-0007-02

溫州大學精品資源共享課《數(shù)學模型與實驗》、系列教改項目《數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)探究性教學模式研究與實踐》及應用數(shù)學優(yōu)秀教學團隊建設資助項目