區(qū)鈞炎

（廣東肇慶工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，廣東 肇慶 536020）

對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點探討

區(qū)鈞炎

（廣東肇慶工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，廣東 肇慶 536020）

高職院校的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課有抵觸心理，老師應(yīng)該主動改變觀念、教法去適應(yīng)學(xué)生，給學(xué)生有自由、輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境.尊重高職教育規(guī)律、尊重學(xué)生實際，就一定能打破不良局面.

高職院校；高等數(shù)學(xué)；老師；學(xué)生；教學(xué)

高職教育是以就業(yè)為導(dǎo)向，以職業(yè)能力培養(yǎng)為核心，以素質(zhì)教育為特色，培養(yǎng)面向社會的復(fù)合型人才為目的的教育活動.遵循這個目標(biāo)原則，高職教學(xué)應(yīng)以基本理論為基礎(chǔ)，以提高基本技能為目標(biāo)，一切圍繞著“兩個基本”為前提.按照“兩個基本”的要求，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)以應(yīng)用為目的，以夠用為尺度.但是，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到這個要求也十分困難.

入讀高職院校的學(xué)生大都是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，更有一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有抵觸心理，所以在高等數(shù)學(xué)課堂上大部分學(xué)生是沒有認(rèn)真聽課的.進(jìn)學(xué)校三年，他們的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維很難得到提高,更談不上把數(shù)學(xué)知識和思想運用到他們的專業(yè)上了.這是眾多高職院校的一個普遍的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響著高職院校教學(xué)質(zhì)量的提高.要改變這種現(xiàn)象，打破這種不良局面，數(shù)學(xué)老師必須站在主動的位置，主動地變革“教”去適應(yīng)“學(xué)”，自覺地改變我們觀念、教法,選擇適合的內(nèi)容進(jìn)行授課.下面我談?wù)勛约涸谶@方面的體會.

1 改變教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)化學(xué)生的抵觸心理

進(jìn)入高職院校的學(xué)生大部分都是高考成績不理想的學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)、英語成績尤其差.他們在中學(xué)已經(jīng)討厭數(shù)學(xué)、恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，所以，進(jìn)入高職后，他們特別想擺脫數(shù)學(xué)，當(dāng)他們知道擺脫不了時就產(chǎn)生了抵觸心理，經(jīng)常缺席、上課玩手機、聊天、不交作業(yè)等.我曾經(jīng)也在中職學(xué)校工作了一段時間，親身經(jīng)歷這樣的情景：有些初中畢業(yè)生選擇專業(yè)時就是以這個專業(yè)是否有數(shù)學(xué)課為選擇的準(zhǔn)則，沒有數(shù)學(xué)課的專業(yè)多學(xué)生選擇，有數(shù)學(xué)課的專業(yè)少學(xué)生選擇.所以職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)是一個非常嚴(yán)峻的問題.

造成這個不良現(xiàn)象的原因雖然是很多的，但最主要的禍根是中學(xué)階段的應(yīng)該教育.在應(yīng)試教育是背景下，學(xué)校為了升學(xué)率，一切都以學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生為出發(fā)點.一方面，老師趕進(jìn)度，鉆深度，這樣，只有少部分學(xué)生能跟得上老師的步伐，大部分的學(xué)生就落伍了.另一方面，學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生成了老師的寵兒，有求必應(yīng)，而落伍的學(xué)生就像棄兒沒人問津，成了老師眼中的無用之材.而這個時期的青少年是最需要尊嚴(yán)、面子的，并且是最偏激的時期，是最沒有控制力的時期.在這種種不利的情況下，學(xué)生會放棄學(xué)習(xí)、抗拒學(xué)習(xí)、自暴自棄.

針對以上這種現(xiàn)象和原因，高職的高等數(shù)學(xué)老師首先要主動改變教學(xué)觀念.這里的所謂改變教學(xué)觀念，是指，第一，老師要改變應(yīng)試教學(xué)的觀念，高職學(xué)生有部分是中學(xué)違反教學(xué)規(guī)律、違反青少年認(rèn)知規(guī)律的應(yīng)試教學(xué)的犧牲品.所以高職數(shù)學(xué)老師不要時時都強調(diào)成績、考試、學(xué)分、掛科等事情.不要趕進(jìn)度和時間，要以學(xué)生能聽懂為目標(biāo)，而不是以進(jìn)度為目標(biāo)，要給學(xué)生輕松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境.當(dāng)然，這里，要得到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教務(wù)處的配合才能做得到.因為學(xué)校在教學(xué)檢查時，其中一項是要檢查教學(xué)進(jìn)度的；第二，老師要允許學(xué)生對數(shù)學(xué)說“不”，要傾聽學(xué)生對數(shù)學(xué)“說三道四”，不要時時都和學(xué)生辯個是非明白，要包容學(xué)生這種對數(shù)學(xué)的抵觸和恐懼；第三，老師不要急于求成，所謂冰凍三尺非一日之寒，我們不可能一時三刻就能改變學(xué)生這種心態(tài)的，老師要做一個有心人，及時捕捉機會，在恰當(dāng)時，老師才可以引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性.我們要明白，也許今天我們改變不了學(xué)生對數(shù)學(xué)的錯誤認(rèn)識，但我們至少播下一棵種子，總有一天，種子會發(fā)芽結(jié)果的.到那個時候，學(xué)生就會自覺地補上數(shù)學(xué)這一課的.十年樹木，百年樹人，就是這個道理.

2 要擴(kuò)充課堂內(nèi)容，多講數(shù)學(xué)的人文知識

教科書中的內(nèi)容都是以數(shù)學(xué)結(jié)論的形式出現(xiàn)的，并且都是符號和公式，其嚴(yán)謹(jǐn)性、簡潔性和邏輯性對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是很枯燥乏味的，如果我們老師還是照本宣科，那么學(xué)生肯定只能打磕睡，更不用說提高教學(xué)質(zhì)量了.

在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，包含著豐富的人文內(nèi)容，這個內(nèi)容可以媲美數(shù)學(xué)教科書的知識，忽略了它，實為一大損失和可惜，同時也是數(shù)學(xué)教學(xué)的失缺.例如，極限概念的發(fā)展與中國古代的數(shù)學(xué)思想密不可分.中國古代的《莊子.天下篇》中就有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的初始極限思想，在這里已經(jīng)出現(xiàn)了無限過程、無窮小的雛形.《莊子.天下篇》是是中國古代學(xué)術(shù)、思想史的濫觴，是華夏傳統(tǒng)經(jīng)典.老師可以講解其中易懂的內(nèi)容，使數(shù)學(xué)回歸歷史、回歸人文，而不是無源之水，無本之木，鶴立雞群，孤芳自賞.古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”求出圓周率更是極限方法的運用.劉徽是我國古代的偉大數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根.在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運算的法則；改進(jìn)了線性方程組的解法.在幾何方面，提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法.他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果.劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作.

極限概念更是產(chǎn)生于西方的數(shù)學(xué)土壤，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus）的“窮竭法”就是極限思想的樸素體現(xiàn)——“在一個量中減去比其一半還大的量，不斷重復(fù)這個過程，可以使剩下的量變得任意小”.經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的努力，到了維爾斯特拉斯給出了“ε-N“定義后，極限概念才算完善.這個過程包含著幾代數(shù)學(xué)家的辛勤勞動和許多動人故事.總之，數(shù)學(xué)的每一個真理的發(fā)現(xiàn)都充滿著時代的氣息，充滿著時代的需要，凝聚著數(shù)學(xué)家們奮斗的汗水，反映出時代的需要，也是人類智慧光芒四射的見證，同時，包括著時代的豐富的哲學(xué)思想.這個內(nèi)容也是人類歷史的重要組成部分.如果老師能把這方面的內(nèi)容融會于課堂上，肯定能把吸引學(xué)生的注意力，也能豐富學(xué)生的知識，慢慢地會改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的抵觸和恐懼，并且能提高他們對數(shù)學(xué)的理解和掌握.

3 要抓重點，抓本質(zhì)

高職院校的教學(xué)目的決定了是以專業(yè)課和實訓(xùn)課為主，所以數(shù)學(xué)的課時會被刪減，在諸多不利因素的情況下，數(shù)學(xué)老師更需要提高自己的授課能力.其中抓重點，抓本質(zhì)是很重要的.在高職院校的《高等數(shù)學(xué)》里，主要內(nèi)容就是微積分，而微積分的核心就是極限概念.導(dǎo)數(shù)、微分、積分、多重積分等都是由極限概念的推導(dǎo)得到的.如果沒把極限概念理解好，那么，全部內(nèi)容都只能靠背公式了.更談不上把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到本專業(yè)了.很多學(xué)生沒把《高等數(shù)學(xué)》學(xué)好，原因就是沒把極限概念搞清楚.所以，極限概念就是《高等數(shù)學(xué)》的重點，一定要把這個概念講清楚，非要使學(xué)生弄懂不可.除了抓整個教材的重點，當(dāng)然還是要抓每個章節(jié)的重點.

那么，什么是抓本質(zhì)呢？數(shù)學(xué)知識是用專門的符號、語言和邏輯表達(dá)出來的，它和日常生活語言是有所區(qū)別的.數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)，同時又是一種精確的語言，它的表現(xiàn)形式極為抽象和復(fù)雜的，有時會掩蓋數(shù)學(xué)的真實內(nèi)涵，并可能對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用造成障礙.我們的學(xué)生是生活在現(xiàn)實生活中，他們在很多時候是很難一下子就能融通生活語言和數(shù)學(xué)專門語言的.這就需要老師要善于用學(xué)生習(xí)慣的思維方式和語言把數(shù)學(xué)知識表達(dá)出來了而不要被符號掩蓋數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).例如極限定義——“設(shè)函數(shù)f在點x0的某個空心領(lǐng)域U0(x0;δ')有定義，A為定數(shù)，若對任給的ε>0存在正數(shù)δ (<δ')，使得當(dāng)時0<|x-x0|>δ有|f(x)-A|<ε，則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于x0時以為A極限，記作[1].是一個嚴(yán)格的定義，但符號多，學(xué)生很難理解的.如果以求曲線切線斜率、求變速運動的瞬時速度為例子去了解它的產(chǎn)生、發(fā)生、成熟整個過程，我們就不難找出極限概念的本質(zhì)就是：用一個變化的量去找到的一個固定的目標(biāo).更簡單地說，極限就是一個可以無窮接近的但又不能等于的固定的目標(biāo).同樣我也可以指出：導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是變化率等等.

老師要透過數(shù)學(xué)符號，克服抽象，用簡單的生活語言去準(zhǔn)確表達(dá)一個數(shù)學(xué)概念的真正含意，這就是抓本質(zhì).對于每個知識點，老師都要去抓內(nèi)容的本質(zhì).不要從符號到符號，照本宣科.這樣做，學(xué)生會覺得簡單，精練，不費勁.

3 教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)建模，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)

老師上課要重視講解數(shù)學(xué)建模的有關(guān)內(nèi)容，把這個內(nèi)容講詳細(xì)，把例子講透徹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和自己專業(yè)的關(guān)系，提高對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知道解決實際問題的能力.同時也提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力.例如，高職的高等數(shù)學(xué)有一個內(nèi)容與財會專業(yè)的《財務(wù)管理》聯(lián)系得很密切的，而《財務(wù)管理》是會計師考試的主要科目.但在這個教材里，對現(xiàn)值、終值、年金現(xiàn)值和年金終值這些計算都是靠公式和查表得解答問題的，沒推導(dǎo)，所以學(xué)生只能靠記憶，而這門課的公式很多，學(xué)生很難記得好，很難學(xué)好的.但這個內(nèi)容的公式、計算在高等數(shù)學(xué)里卻全是推導(dǎo)出來，很容易記憶，因此要把這個內(nèi)容講清楚，講透徹，這樣做對于學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和將來考會計師都十分有益的.老師還要重點講解需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)、求最大利潤、求邊際利潤、邊際成本以及用料最省等內(nèi)容，特別是需求函數(shù)與供給函數(shù)的建模過程以及這兩個函數(shù)的平衡分析.為了講好這些內(nèi)容，老師應(yīng)該了解一下會計知識，把會計知識和數(shù)學(xué)知識有機地融合起來，這樣就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的.

4 營造討論式的課堂

大多數(shù)學(xué)生在課堂上聽不懂?dāng)?shù)學(xué)課的一個原因是遇到問題不敢問或沒機會問，所以老師要營造一個討論式的課堂，鼓勵學(xué)生提問、給時間學(xué)生向老師提問、給時間學(xué)生向同學(xué)請教.

但一個討論式的課堂不是憑空可以產(chǎn)生的，需要老師去營造.如何才能營造一個討論式的課堂呢？第一，老師要和藹可親，要有誨人不倦的心態(tài)和行動，平時要主動接觸學(xué)生；第二、要在課堂設(shè)計上下功夫，要有恰當(dāng)?shù)奶釂枺@些提問能激活課堂氛；第三、要有獎勵制度，凡在課堂上提問、答問、活躍的學(xué)生要登記，在期末成績中加分.

5 舉辦數(shù)學(xué)競賽

盡管高職院校大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有興趣，但還是有一少部分學(xué)生對數(shù)學(xué)是的興趣的.如果平時老師教學(xué)的出發(fā)點是為了照顧大部分學(xué)生的，那么，如何平衡對數(shù)學(xué)有興趣的少部分學(xué)生呢？實踐證明，舉辦數(shù)學(xué)競賽是一個很好的方法.我們學(xué)院針對數(shù)學(xué)教學(xué)的不良局面，經(jīng)過兩年的倡議，終于在上學(xué)期舉辦了首次數(shù)學(xué)競賽.學(xué)生涌躍程度出乎意料.上學(xué)期我們約有1000學(xué)生有數(shù)學(xué)課的，報名人數(shù)約有150人，比預(yù)定人數(shù)多了50人.我們的做法是：初賽由班自行操作，選拔，三人一組送學(xué)院參賽；復(fù)賽采用集中筆試，每人一卷，小組計平均分，平均分高者為勝，選拔十組參加決賽；決賽以小組為單位進(jìn)行速算、問答、搶答等形式.決賽的整個過程場面活躍、趣味橫生，使平時嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)變了一個樣，師生都受益良多.

有了上學(xué)期數(shù)學(xué)競賽的影響，這個學(xué)期的數(shù)學(xué)課堂有了很大的改觀，學(xué)生對數(shù)學(xué)課多了一份好感.教學(xué)效果隨之有了較大的提高.

高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)所遇到的境況是高職院校發(fā)展的產(chǎn)物，是必然的，是發(fā)展中的矛盾，所以也是發(fā)展的契機.只要老師能實事求是，從尊重高職教育的發(fā)展規(guī)律出發(fā)、從學(xué)生的實際出發(fā)，通過那些熱愛高職教育的專家和老師的共同努力，這個矛盾一定能得到解決.

〔1〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2001.42.

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