陳 鴻, 周智炫, 黃 潔

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

長桿彈在單位截面積具有較高的動能，采用高強度合金制作的長桿彈具有優(yōu)異的侵徹性能，在武器裝備的研發(fā)中得到了廣泛應用。從上世紀60年代以來，關于長桿彈的實驗和理論研究取得了豐碩成果。當前的長桿侵徹理論主要從桿在侵徹過程過受到的阻力著手，Alekseevskii[1]和Tate[2-4]通過修正Bernoulli方程建立了著名的A-T侵徹方程，Luk[5]和Forrestal[6-7]建立了空腔膨脹模型。

然而，現有的經驗公式和理論模型主要針對不帶迎角或迎角較小的正侵徹過程，且主要針對半無限靶。與不帶迎角的正撞擊過程相比，帶迎角斜侵徹過程則要復雜得多，這是因為帶迎角斜侵過程不僅與撞擊角度有關，還與長桿彈的偏航角和俯仰角有關，對此類問題開展純理論分析將十分復雜。由于試驗研究的成本高昂以及測試技術的局限性，數值仿真技術在此類復雜問題的研究中得到了較廣泛的應用。Scheffler[8]采用基于歐拉格式的流體程序CTH，利用三維滑移邊界技術模擬了長桿斜侵徹鋁板的過程，取得了與試驗數據吻合較好的計算結果。李長順等人[9]利用LS-DYNA3D軟件，對有迎角條件下伸出式侵徹體侵徹單層靶板及等厚度雙層間隔靶板進行了數值模擬研究，獲得了侵徹體動能隨時間變化的規(guī)律。伍乾坤等人[10]采用基于實驗驗證的有限元模型，開展了迎角對長桿彈斜穿透中厚鋁板的影響機理研究，分析了侵徹速度、傾角和迎角對侵徹阻力、彈體彎曲和彈道偏轉的影響，獲得了侵徹過程中彈體的加速度大小、速度方向以及整體彎曲的變化規(guī)律。

本文采用SPH方法，對鎢合金圓柱斜侵徹鋁板過程進行數值仿真研究。通過大量算例，分析偏航角和俯仰角對侵徹過程、剩余質量和剩余速度的影響。

1 數值仿真方法

1.1迎角和撞擊角定義

迎角是指長桿彈質心速度方向與長桿軸線方向的夾角。為更清晰的反映長桿與靶板的相對位置，通常將迎角分解為俯仰角和偏航角。在斜侵徹情況下，以長桿速度方向為X軸方向，以長桿速度方向與靶板法線所在的平面為XOY平面，按照右手直角座標系建立OZ軸，如圖1所示。OR為長桿軸線，OR′為OR在平面XOY上的投影，OR″為OR在平面XOZ上的投影，則∠XOR′為俯仰角，∠XOR″為偏航角，俯仰角和偏航角均以逆時針為正，順時針為負。在正侵徹情況下，俯仰角和偏航角是等價的，這時兩者可合二為一。

圖1 俯仰角和偏航角定義

撞擊角是指長桿彈速度方向與靶板平面法向的夾角。

1.2數值仿真算法及材料模型

計算中采用了超高速碰撞仿真中常用的SPH算法，該算法能夠較好的模擬侵徹和破碎現象，避免了拉格朗日算法中的網格畸變以及無物理意義的侵蝕算法帶來的誤差，同時也克服了歐拉算法中物質分界面不清晰的缺點。

對鎢桿和鋁板均采用Shock狀態(tài)方程和Steinberg本構模型。

Shock狀態(tài)方程基于沖擊雨貢紐曲線，其形式如下：

p=pH+Γ0ρ0(e-eH)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：p為壓力，ρ0為初始密度，C0為初始聲速，e為能量,J，Γ0、s為常數。

Steinberg本構模型忽略應變率效應，將材料分為熔化前和熔化后兩種狀態(tài)，在熔化前材料的剪切模量和屈服強度分別如下：

(5)

(6)

式中：G為剪切模量，Y為屈服應力，p為壓力，v為體積，T為溫度，ε為有效塑性應變，β、n為常數，下標0對應初始值，下標p、T對應參考值。

熔化后材料強度直接降為零。

在數值仿真中采用的狀態(tài)方程參數和本構模型參數均出自文獻[11]，具體參數見表1和表2。

表1 Shock狀態(tài)方程參數

表2 材料本構參數

1.3計算狀態(tài)參數

長桿彈材料為鎢合金，有兩種規(guī)格，尺寸分別為Φ10mm×23mm、Φ10mm×46mm。靶板材料為硬鋁，厚10mm。

長桿彈撞擊速度為2km/s，撞擊角為60°。俯仰角范圍為-90°～90°，偏航角范圍為0°～90°。

在數值仿真中主要關注以下3個問題：(a) 俯仰角對侵徹效果的影響；(b) 偏航角對侵徹效果的影響；(c) 迎角相同時，不同長徑比的長桿侵徹效果的對比。

基于上述考慮，共設置了33個計算狀態(tài)，具體狀態(tài)參數如表3所示。

表3 計算狀態(tài)參數

2 仿真結果及討論

2.1侵徹過程

圖2是部分仿真結果。鎢桿在侵徹過程中發(fā)生了不同程度的侵蝕損傷和彎曲變形。其中侵蝕損傷主要由侵徹過程中產生的材料塑性流動形成。而彎曲變形則由侵徹過程中受到的力矩所致。從計算結果看，當偏航角或俯仰角較小時，侵蝕只發(fā)生在鎢桿頭部，且鎢桿基本未發(fā)生變形，這說明在一定的迎角范圍內鎢桿受到的力矩可忽略不計，且鎢桿僅頭部與靶板接觸。

在正侵徹條件下，存在臨界迎角，當迎角小于臨界迎角時，僅長桿彈頭部參與侵徹過程，桿體逐漸變短，侵徹過程中，桿受到的力矩可忽略不計。正侵徹的臨界角計算如下[12]：

(a) 俯仰角-40°，偏航角0°，撞擊角60°

(b) 俯仰角-10°，偏航角0°，撞擊角60°

(c) 俯仰角10°，偏航角0°，撞擊角60°

(d) 俯仰角40°，偏航角0°，撞擊角60°

αcr=sin-1((d-D)/2L)

(7)

式中：αcr為臨界迎角，d為正侵徹穿孔直徑，D為桿直徑，L為桿長度。

將臨界角概念推廣至斜侵徹下，則當俯仰角為0時，臨界迎角公式與正侵徹一致，當偏航角為0時，臨界迎角計算公式如下：

αcr=sin-1((dcos(ai)-D)/2L)

(8)

式中:d為斜侵徹時形成的橢圓穿孔的長軸長度，ai為撞擊角。

數值仿真結果表明，在60°撞擊角下，當迎角為0°時，撞擊坑為近似橢圓，其長軸為48mm，短軸為28mm。按照上述公式計算，對于長徑比為2.3的鎢桿，當偏航角為0°時，臨界角為17.58°，當俯仰角為0°時，臨界角為23°，在相應臨界角范圍內的算例中，鎢桿均未發(fā)生彎曲，且侵蝕部位均為頭部，因此臨界角的概念在斜侵徹條件下是適用的。對于長徑比為4.6的鎢桿，當偏航角為0°時，臨界角為8.8°。

圖3是鎢桿軸線上觀測點的速率變化情況。在臨界迎角之內(圖3(b)、(c))，各觀測點速度曲線基本重合，說明此時鎢桿基本未發(fā)生轉動，所受力矩可忽略不計。而在臨界角之外(圖3(a)、(d))，各觀測點的速率曲線有一定差異，說明鎢桿發(fā)生了轉動，此時鎢桿所受力矩不可忽略，將導致鎢桿彎曲甚至斷裂。

(a) 俯仰角-60°，偏航角0°，撞擊角60°

(b) 俯仰角-10°，偏航角0°，撞擊角60°

(c) 俯仰角10°，偏航角0°，撞擊角60°

(d) 俯仰角60°，偏航角0°，撞擊角60°

2.2迎角對剩余質量的影響

定義剩余質量為桿穿透靶板后的最大碎片質量。鎢桿在不同撞擊參數下的歸一化剩余質量如圖4所示。

圖4 不同撞擊參數下的歸一化剩余質量

在偏航角為0°的情況下，對于長徑比為2.3的鎢桿，剩余質量在-80°和90°處明顯變小，而對于長徑比為4.6的鎢桿，剩余質量在-80°和60°時明顯變小。這主要是因為長桿在撞擊過程中折斷，從而導致剩余質量明顯減小。導致長桿彈折斷的主要因素有兩個，一是由于撞擊過程中受到較大的力矩作用，二是由較強的沖擊作用引起的碎裂。不考慮折斷情況，則剩余質量在一定范圍內變化較平緩。

在俯仰角為0°的情況下，鎢桿未發(fā)生折斷，剩余質量在偏航角為90°時最小。最大值出現在±20°范圍內，即臨界角范圍內。在20°～80°的區(qū)間內基本呈線性遞減。

2.3迎角對剩余速度的影響

定義剩余速度為長桿彈穿透靶板后最大碎片的速度。圖5是不同撞擊參數下的歸一化剩余速度曲線。

當偏航角為0°時，對長徑比為2.3的鎢桿，俯仰角在-20°～20°范圍內，歸一化剩余速度下降較緩慢。在-80°～80°范圍內，相同幅度的正俯仰角對應的歸一化剩余速度略高于負俯仰角對應的歸一化剩余速度。對長徑比為4.6的鎢桿，俯仰角在-80°～80°范圍內，相同幅度的正俯仰角對應的歸一化剩余速度略高于負俯仰角對應的歸一化剩余速度。在偏航角為0°的情況下，對兩種長徑比的鎢桿，剩余速度曲線關于0°俯仰角基本對稱。鎢桿與靶板的相對姿態(tài)并不對稱，因此可認為鎢桿相對于靶板的姿態(tài)角對剩余速度的影響較小。

圖5 不同撞擊參數下的歸一化剩余速度

當俯仰角為0°時，正負偏航角所對應的鎢桿與靶板的相對姿態(tài)是對稱的，因此剩余速度曲線必然關于0°偏航角對稱。對于長徑比為2.3的鎢桿，剩余速度在-10°～10°范圍內基本一致。相同的偏航角與俯仰角對應剩余速度差異較小，因此，可認為俯仰角和偏航角對剩余速度的影響基本等價，這一點也同樣說明鎢桿相對于靶板的姿態(tài)角對剩余速度的影響較小。

基于上述分析，在本計算范圍內，對鎢桿的剩余速度進行了曲線擬合(見圖5)。對于長徑比為2.3的鎢桿，剩余速度經驗公式為：

(9)

式中：vr為鎢桿剩余速度，v0為鎢桿初速，α為鎢桿迎角。

對于長徑比為4.6的鎢桿，剩余速度經驗公式為：

(10)

3 結 論

采用SPH算法對兩種鎢桿斜撞擊硬鋁靶板的過程進行了數值仿真，從鎢桿變形、剩余質量和剩余速度三個方面，分析了長桿彈的俯仰角和偏航角對侵徹效果的影響，所得主要結論如下：

(1) 在帶迎角的斜侵徹過程中存在臨界迎角，當迎角在臨界迎角范圍內，長桿受到的力矩可忽略不計；

(2) 當俯仰角為0°且桿未折斷的情況下，剩余質量隨偏航角變化范圍較小，當偏航角為0°時，剩余質量在20°～80°的俯仰角范圍內呈線性遞減；

(3) 偏航角和俯仰角對剩余速度的影響基本一致，剩余速度曲線關于0°迎角呈對稱關系。

參考文獻:

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作者簡介:

陳鴻(1982-)，男，湖北黃梅人，碩士，助理研究員。研究方向：超高速碰撞數值仿真技術。通訊地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：chenhong_@163.com