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(楊凌職業(yè)技術學院， 陜西 楊凌 712100)

現(xiàn)階段邊坡穩(wěn)定分析的方法很多，其中較為常用的是強度折減法。強度折減法假定強度折減系數(shù)逐漸增大，從而使邊坡土體的抗剪強度不斷降低直到邊坡發(fā)生極限破壞，此時的強度折減系數(shù)為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。使用強度折減法并結合有限單元分析邊坡穩(wěn)定，可以直接得到邊坡的最危險滑動面和強度折減系數(shù)(安全系數(shù))，并且能夠直接反映出應力場和位移場。因此，使用強度折減法來分析邊坡穩(wěn)定的情況越來越多。

利用強度折減法結合有限元判斷邊坡達到極限破壞的判據(jù)主要有以下三種[1]：

(1)以形成連續(xù)的塑性貫通區(qū)作為邊坡失穩(wěn)的標志；

(2)以特征部位的位移突變點作為邊坡失穩(wěn)的標志；

(3)以數(shù)值計算不收斂作為邊坡失穩(wěn)的標志。

目前國內(nèi)外學者就判斷邊坡達到臨界破壞的判據(jù)存在不同的觀點。如趙尚毅等[2]認為塑性區(qū)貫通并不一定意味著邊坡破壞。塑性區(qū)貫通是邊坡破壞的必要條件而不是充分條件。Griffiths和Lane[3]認為以上三種判據(jù)出現(xiàn)的時機不同，他們認為數(shù)值計算不收斂發(fā)生在邊坡連續(xù)的塑性貫通區(qū)形成和特征部位位移出現(xiàn)拐點之后。王棟等[4]和周翠英等[5]認為數(shù)值計算迭代不收斂不適用于大變形分析。而裴利劍等[6]認為，從本質(zhì)上看邊坡發(fā)生失穩(wěn)是由于塑性區(qū)由坡腳至坡頂貫通，從而產(chǎn)生無限的塑性流動，而位移也因此無限增長，從而無法迭代收斂，因此三種邊坡失穩(wěn)判據(jù)具有一致性和統(tǒng)一性。

本文將從邊坡失穩(wěn)破壞機理和有限元軟件自身特點兩方面出發(fā)分析以上三種判據(jù)的統(tǒng)一性和差異性。

1 三種判據(jù)分析

本文使用ABAQUS中的場變量變化來實現(xiàn)強度的折減。其中材料模型使用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型，該模型在邊坡穩(wěn)定分析中的適用性已被很多學者驗證。采用文獻[7]使用的一個二維均質(zhì)邊坡算例，邊坡坡高為20 m，邊坡坡度為45°，材料參數(shù)詳見表1。

表1 材料參數(shù)

該邊坡的尺寸和網(wǎng)格劃分如圖1所示，邊界條件設為底邊固定約束，左右兩邊約束水平位移。計算采用非關聯(lián)流動法則，因此選用非對稱算法(Unsymmertric)。邊坡被劃分為四節(jié)點平面應變單元(CPE4)進行分析，并選用全牛頓-拉普森迭代法(Full Newton)。

圖1 單元網(wǎng)格劃分

1.1 判據(jù)一

第一種判據(jù)認為塑性區(qū)貫通時邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。根據(jù)邊坡破壞機理，此種判據(jù)只能是必要而非充分條件。因為邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞是剪切帶而非塑性區(qū)形成和發(fā)展的全過程。

金屬材料屈服后就被認為破壞。但是土與金屬不同，土的峰值強度被作為破壞時的極限強度。在土的應力達到破壞強度以前，土已經(jīng)發(fā)生塑性變形，也就是說土已經(jīng)屈服。此時，邊坡內(nèi)的塑性區(qū)貫通，但是塑性區(qū)的土的應力并不一定達到極限破壞強度。邊坡不能被認為已經(jīng)發(fā)生破壞。而當邊坡土體的應力達到極限破壞強度時，剪切帶逐漸形成。當最終剪切帶貫通時才可認為邊坡發(fā)生破壞。邊坡塑性區(qū)貫通和剪切帶貫通不是同時發(fā)生的，塑性區(qū)貫通早于剪切帶貫通。因此，從邊坡失穩(wěn)破壞機理上分析塑性區(qū)貫通不能被用來判斷邊坡失穩(wěn)。

雖然就機理而言，塑性區(qū)貫通不能作為邊坡破壞的標志。但是，在數(shù)值計算中，直觀的塑性區(qū)貫通可以正確判斷邊坡失穩(wěn)破環(huán)。因為在數(shù)值計算中，我們主要是從直觀的等效塑性應變云圖中觀察塑性貫通區(qū)，而等效塑性應變云圖中與等效塑性應變最大值在一定比例范圍內(nèi)的占主導地位，范圍外的變化量較小，幾乎分辨不出，具體見圖2(a)。

圖2 等效塑性應變云圖(FS=1.20)

其中圖2(a)是將云圖設置為只顯示0～0.002所得，圖中白色為大于0.002部分。由圖可知，塑性區(qū)在強度折減系數(shù)為1.20時實際已經(jīng)貫通，但是將云圖中全部點的塑性應變都顯示如圖2(b)，表現(xiàn)為塑性區(qū)未貫通，邊坡未發(fā)生明顯的滑動。而在強度折減系數(shù)為1.23時，直觀上的塑性區(qū)貫通，邊坡有明顯的滑動，如圖3。

因此判據(jù)一在邊坡破壞機理和有限元分析中是有差異的，雖然在邊坡破壞機理上是不能被用來判斷邊坡失穩(wěn)的，但是使用有限元(ABAQUS)計算所得的塑性區(qū)貫通是可以用來判斷邊坡失穩(wěn)的，且所確定的安全系數(shù)為1.23。

1.2 判據(jù)二

第二種判據(jù)將邊坡特征部位的位移突變作為邊坡失穩(wěn)的標志。該判據(jù)是根據(jù)Tan和Donald[8]的結點位移法得出。其認為在邊坡的有限元模型中，達到臨界狀態(tài)的點會趨于流動狀態(tài)，導致特征部位的位移突然變大。這符合邊坡失穩(wěn)的破壞機理。使用有限元分析根據(jù)判據(jù)二得出的的結果如圖4所示。

圖4 強度折減系數(shù)—邊坡頂點水平位移曲線

由圖4可知，邊坡頂點水平位移在強度折減系數(shù)達到一定程度會發(fā)生明顯的突變，因此判據(jù)二在邊坡破壞機理和有限元分析中是統(tǒng)一的，用來判斷邊坡破壞是合理的。

并且由圖4可以得出，根據(jù)判據(jù)二所得的安全系數(shù)為1.23，該判據(jù)得到的安全系數(shù)與根據(jù)判據(jù)一得到的相同，因此，判據(jù)一與判據(jù)二具有統(tǒng)一性。

1.3 判據(jù)三

第三種判據(jù)是將數(shù)值計算不收斂作為邊坡破壞的依據(jù)。本文認為在模型建立正確、精度滿足條件的基礎上，數(shù)值計算不收斂是邊坡破壞的充分而非必要條件。如圖4所示，邊坡頂點水平位移達到2 m時，數(shù)值計算才不收斂。而此時邊坡明顯已經(jīng)破壞。這說明邊坡破壞時計算還在繼續(xù)，因此不收斂不能作為確定邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的依據(jù)。因此，判據(jù)三與判據(jù)一和二具有差異性。

1.4 三種判據(jù)結果比較

經(jīng)以上計算，三種判據(jù)分別確定的安全系數(shù)對比見表2。

通過對三種判據(jù)確定的安全系數(shù)的對比，發(fā)現(xiàn)判據(jù)一和二確定的安全系數(shù)一致，判據(jù)三確定的偏大。

表2 三種判據(jù)確定的安全系數(shù)

2 有限元算例驗證

采用文獻[11]中使用的一個二維均質(zhì)邊坡，邊坡坡高為15 m，材料參數(shù)詳見表3。

表3 材料參數(shù)

2.1 有限元模型建立

建模方法與第2節(jié)中模型的建模方法相同，邊坡幾何尺寸及單元網(wǎng)格劃分見圖5。

圖5 邊坡幾何尺寸及單元網(wǎng)格劃分(單位：m)

2.2 有限元分析結果

經(jīng)過有限元分析，等效塑性應變云圖與特征點位移突變圖分別見圖6和圖7。

圖6 等效塑性應變云圖

圖7 強度折減系數(shù)—邊坡頂點水平位移曲線

由圖6和圖7可知三種判據(jù)所得的安全系數(shù)，如表4。

表4 三種判據(jù)確定的安全系數(shù)

從表4中可以看出，采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型所得的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)是可行的，并且判據(jù)一和判據(jù)二得出的安全系數(shù)是統(tǒng)一的，判據(jù)三得出的安全系數(shù)會偏高。

3 結 語

(1)從邊坡失穩(wěn)破壞機理上分析，塑性區(qū)貫通則邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，此種判據(jù)只能是必要而非充分條件。但是用到數(shù)值計算中，結合有限元軟件的一些自身特點，直觀的塑性區(qū)貫通是可以正確得到邊坡失穩(wěn)破環(huán)的安全系數(shù)的，因此，邊坡失穩(wěn)破壞機理和有限元軟件的自身特點判斷邊坡失穩(wěn)是不統(tǒng)一的。

(2)從邊坡失穩(wěn)破壞機理和有限元軟件自身特點兩方面分析邊坡失穩(wěn)是統(tǒng)一的，邊坡特征部位的位移突變作為邊坡失穩(wěn)的標志是合理的，并且所確定的安全系數(shù)與塑性區(qū)貫通確定的安全系數(shù)一致。因此，當特征部位位移拐點曲線較緩，為了避免較多人為主觀因素，可以結合直觀的塑性區(qū)貫通來確定安全系數(shù)。

(3)在模型建立正確、精度滿足條件的基礎上數(shù)值計算不收斂是邊坡破壞的充分而非必要條件。根據(jù)此判據(jù)確定的邊坡安全系數(shù)會偏大，與判據(jù)一和二具有差異性。

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