戴科

動手實踐、自主探索和合作交流是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生是這樣，老師也是如此。蘇霍姆林斯基說過：在人的內(nèi)心深處有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。我校每學(xué)期開展的輪流試教活動也真正體現(xiàn)了實踐、合作、交流、提高。上學(xué)期的輪流試教使我受益匪淺，使我對主體性開放教學(xué)由原來的“似懂”到后來的“稍懂”（在教學(xué)設(shè)計后的思考中有所體現(xiàn)），課程是這樣設(shè)計的：

第一環(huán)節(jié)：談預(yù)習(xí)收獲

1.首先邀請兩名學(xué)生相距一米站立，考查學(xué)生是否理解“間距”“間隔”“間隔數(shù)”等植樹問題中的名詞。

2.伸開手指，讓學(xué)生通過直觀形象的實物進一步理解以上名詞。

3.還有什么預(yù)習(xí)收獲？可能有學(xué)生會說到“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，由此引出對新知的探討研究。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，通過考察可以確定學(xué)生的基礎(chǔ)知識，以便對新知有個很好的把握）

第二環(huán)節(jié)：探究新知

我是這樣引入的：現(xiàn)在我們所居住的城市需要綠化，那么就要種樹了，請你設(shè)計。

接著出示一道思維開放的題讓學(xué)生先獨立設(shè)計再同桌交流（因為學(xué)生預(yù)習(xí)過，所以學(xué)生有這種能力）：在一條長20米的小路的一邊等距離種樹（兩端都種），可以怎么種？什么是“等距離”？用線段圖表示你的方法。

然后學(xué)生畫線段圖，種一種樹，獨立設(shè)計并列出算式。

學(xué)生匯報（可能會有以下結(jié)果）：

生3：……

師結(jié)合學(xué)生的線段圖小結(jié)：看來兩端都種時棵數(shù)真的比間隔數(shù)多1，求棵數(shù)必須知道（間隔數(shù)），那么間隔數(shù)怎么求呢？請學(xué)生小組討論得出“總長÷間距=間隔數(shù)”，看來要想解決植樹問題，必須要找到全長和間距。

之后再讓學(xué)生練習(xí)一道完整信息的植樹問題，以便鞏固新知。

接著出示以表格形式的變式題目：

（這也是一個開放性的表格題目，先求路的一邊過渡到兩邊都種情況）

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，本節(jié)課重點探討在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“總長÷間距=間隔數(shù)”的關(guān)系，間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系其實也是生活中一些類似問題的關(guān)系問題，因此，本環(huán)節(jié)就是向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型的過程，非常重要）

（過渡）你們真了不起，應(yīng)用知識這么靈活！其實生活中有很多類似植樹問題的例子，你能舉出幾個嗎？注意和今天學(xué)習(xí)的植樹問題聯(lián)系起來。

（生舉例）

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)及課堂作業(yè)

1.同學(xué)們在全長100米的小路兩邊種樹，每隔5米種一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

2.小明住的樓房每個樓層都有18個臺階，小明從一樓到三樓，共要走多少個臺階？

3.下課了，同學(xué)們要在門外站成4隊，每隔1米站一位，四（2）班56個人需要排多遠？

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)意在通過不同層次的題目練習(xí)，讓學(xué)生更能熟練靈活地掌握兩端都種樹的問題，并讓學(xué)生帶著問題下課以引起思考）

課后思考：整節(jié)課的教學(xué)，我努力想做到發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生通過小組合作、交流，自主構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型，從而體會復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，營造一份“天高任鳥飛、海闊憑魚躍”的佳境，讓每一位學(xué)生都能成為學(xué)習(xí)的主人。另外，還提到應(yīng)該在第二環(huán)節(jié)的“線段圖”之后，做一道有完整信息的題目，再出現(xiàn)表格形式的題目，這樣讓學(xué)生對植樹問題有一個整體認識后，再建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生理解得可能會更加深刻。這一點我開始感覺有些不合理：本來是開放的教學(xué)，為什么還需要出現(xiàn)這么“規(guī)矩”的題目呢？可之后再仔細想想這樣還是有必要的：因為開放的教學(xué)也是建立在有引導(dǎo)能力的扎實基礎(chǔ)之上的，如果沒有了“完整性”這個扶手，那么再開放性的思維題目也不容易被真正理解。

的確，通過學(xué)校的輪流試教活動可以使自己進步得更快，上課是開放的，評課是開放的，收獲是無限的。

參考文獻：

劉俊瑜.對應(yīng)法在植樹問題中的運用[J].新課程，2013（7）.

編輯 王愛芳