徐國 劉仲生 祖學進

摘 要：基于“學生”設計作業(yè)，能賦予學生更多的自主權(quán)，使每個學生成為實踐的成功者；基于“數(shù)學”設計作業(yè)，能呈現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)；基于“教學”設計作業(yè)，可給師生“了解學情”。

關(guān)鍵詞：學生；數(shù)學；教學

“初中數(shù)學作業(yè)設計的有效性”是安徽省樅陽縣陳洲初中省級課題《初中數(shù)學作業(yè)設計研究》第一階段內(nèi)容，歷經(jīng)理論學習——作業(yè)設計——課堂實踐——交流探討——質(zhì)量檢測——反思修正等環(huán)節(jié)，達成一些共識.本文擇其“課堂達標作業(yè)設計”這一方面談談如何設計有效的數(shù)學作業(yè)，與教育同行探討，誠請指正。

一、案例再現(xiàn)

案例1（人教七年級《5.4平移》課內(nèi)達標作業(yè)設計）

人人達標：

1.如圖1的四個小三角形都是邊長為2的等邊三角形，平移△ABC可以得到哪個三角形？

2.如圖2，△ABC經(jīng)平移得到△DEF，如果AB=2cm，AC=3cm，∠A=30°，∠E=100°，那么DE=______cm，DF=______cm；∠EDF=_______°，∠ABC=_____°.

3.如圖3，已知△ABC，點O為點A平移后的對應點，作出三角形ABC平移后的△OB1C1.

量力而行：

4.如圖，用平移的方法說明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ah。

5.下圖是由兩個邊長為4的正方形拼成的一個長方形，你會計算圖中的陰影部分面積嗎？和你的學習伙伴分享一下你的思路。

星級挑戰(zhàn)：

6.如圖，在一塊長為a m，寬為b m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.求這塊草地的綠地面積.

案例2（人教九年級上冊22.3《實際問題與一元二次方程》第3課時課內(nèi)達標作業(yè)設計）

人人達標：1～2題略；

量力而行：

1.已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_________.

2.希望中學環(huán)保小組的同學深入市化工廠做調(diào)查，得知該廠年排放工業(yè)廢氣量為4.50×106立方米，為改善城市的大氣環(huán)保質(zhì)量，該廠決定分兩期治理，使廢氣的年排放量減少到2.88×106立方米，預計第一期治理中每減少1.0×104立方米的廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1.0×104立方米廢氣需投入4.5萬元。假定該廠每期治理中廢氣減少的百分率相同。

請你根據(jù)以上信息：（1）提出一個可以用一元二次方程解決的問題；（2）讓你的同桌進行解決，并對他的解答方法和結(jié)果進行評價。

星級挑戰(zhàn)：題5略。

二、設計思路的立足點

1.基于“學生”設計作業(yè)

課程改革以來，“以生為本”成為主旋律，“以學定教”引領時尚，其核心都是凸顯學生的主體地位。裴光亞先生說過“關(guān)注學生，我們就站在了教育的高度，因為教育的根本目的就是為了學生的發(fā)展”。作為學生的數(shù)學作業(yè)設計，我們更有理由把關(guān)注學生放在首位。

（1）基于學生現(xiàn)有的知識水平

建構(gòu)主義學習觀認為：學習是學生以原有的知識經(jīng)驗為基礎的主動建構(gòu)知識的過程.米山國藏說：“如果是一步一步地循序漸進地學習數(shù)學，則誰都會達到極高的高度。”大師的話難免極端，但至少對我們有所啟示：作業(yè)設計要避免所涉及的知識超出相應的內(nèi)容要求，切實做到符合學生的生活實際和認知特點。

（2）基于每一個學生

裴光亞先生還說過“能否自覺關(guān)注每一個學生，是衡量一個教師是否成熟的重要標志”“每一位學生，你都須因材施教”。課程標準也倡導“要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！币虼耍處熢O計的作業(yè)要考慮班級最后幾名學生能動筆想動筆寫。a.把握難度。再精彩的作業(yè)，學生如果不能做，或者說大部分學生找不到邊際，那效度也是為零的。b.自主選擇。作業(yè)設計應該從學生實際出發(fā)，針對學生的個體差異為任何一個學生創(chuàng)設練習、提高或發(fā)展的平臺，賦予學生更多的自主權(quán)，使每個學生成為實踐的成功者。

案例1中的1～3題就是立足于班級的后進生設置的，4～5題針對中等生設置，題6側(cè)重針對學有余力的學生。我們的立足點就是讓學生“選擇適合自己的，做最佳的自我”。長久下去，我們的學生怎能不是在享受快樂，怎么不是在體驗成功呢？

2.基于“數(shù)學”設計作業(yè)

數(shù)學是鍛煉思維的體操，其作業(yè)設計必然要有十足的“數(shù)學味”。因此，數(shù)學教師在作業(yè)設計時，必須立足于《數(shù)學課程標準》，體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)。當作業(yè)設計呈現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)時，學生就會感受數(shù)學思維的變化。

（1）素材選擇要基于“數(shù)學實質(zhì)”

作業(yè)設計的素材選擇要與安排的數(shù)學內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，要有利于提高學生對數(shù)學實質(zhì)的理解，有利于提高學生對所學內(nèi)容的興趣。我們課題組實施的經(jīng)驗是以圍繞《數(shù)學課程標準》的“十個核心詞”進行作業(yè)設計。

案例1中的題1～6就是抓住“平移”的實質(zhì)，著眼“幾何直觀”進行設計，題4～6還凸顯“推理能力、模型思想與應用意識”。

（2）立意高度要凸顯“四基”

數(shù)學課程標準在第四部分“實施建議”中條文（三）（四）指出：“注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握；感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗”。米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神，數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”

案例1中的題1～3關(guān)注基礎知識、基本技能，其中題1還讓學生感悟到分類思想，題4、5讓學生在數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換化歸思想下體驗、感悟?qū)W習，也讓學生積累了“平移應用”的活動經(jīng)驗。

案例2中的題3是一道融“四基”為一體的開放題，解答時既要必備的“代數(shù)式”基礎知識與“割、補”的作圖基本技能，又要有數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學抽象的活動經(jīng)驗，本題凸顯數(shù)學思維的發(fā)散性。

（3）應用意識要體現(xiàn)“四能”

課程標準倡導“提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題”的四種能力?！八哪堋辈粌H僅是數(shù)學課堂教學中關(guān)注的，而且數(shù)學作業(yè)中也要有所體現(xiàn)。

案例2中題4是典型一例，著眼用數(shù)學的思維進行思考，相同的數(shù)據(jù)，不同的認識，凸顯思維創(chuàng)新。

3.基于“教學”設計作業(yè)

“教學”是架起“學生”與“數(shù)學”的橋梁。作業(yè)是課堂教學的必要延伸，尤其課內(nèi)作業(yè)的最終目的是為了“了解學情”。有學者提出：“教師應把作業(yè)作為教學的重要環(huán)節(jié)來設計和把握，使教學與練習相互促進，增強教學實效性。”

為此，設計數(shù)學作業(yè)要準確把握課程內(nèi)容要求，深入解讀課時目標，圍繞課堂教學設計。目前，我們課題組所設計的“課堂達標作業(yè)”的立足點是“課堂”與“達標”。

“課堂”主要是指抓住本課時重點、難點、易錯點以及學生學習中的薄弱之處設計作業(yè)，同時要兼顧與課堂教學中的例題、教師的提問、學生的板演等形成互補。另一方面，要求學生能在課堂內(nèi)完成，一般要求在10分鐘以內(nèi)，必要時，還可以合作學習，如案例1中的題4、5凸顯合作學習的理念。

“達標”主要是發(fā)揮作業(yè)的評價功能，通過課堂作業(yè)，看到孩子的課堂學習表現(xiàn)，能及時對學生的數(shù)學學習加以調(diào)整和糾正。注重了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，注重反饋教師的教學成效，從而激勵學生學習和改進教師教學。另一方面，“達標作業(yè)”也可以用作教師教學中的“鞏固練習”，或者說“形成性評價”。布魯姆指出形成性評價的主要目的不是給學生評定分數(shù)或等級，而是幫助學生和教師把注意力集中在學生對教學內(nèi)容達到掌握水平所必備的知識技能上。換言之，教師通過課堂作業(yè)的反饋，“診斷”出相應的問題并開出對應的“處方”。案例1中的“人人達標”就是這一設想的體現(xiàn)，案例1中的題4，教師通過學生平移“三角形”還是“線段h”可診斷出感悟數(shù)學思想的深刻性。

三、寫在后面

本文成文前，中共十八屆三中全會關(guān)于深化教育領域綜合改革指出：“標本兼治減輕學生課業(yè)負擔”。本文成文后，欣逢安慶市獲批國家中小學教育質(zhì)量評價改革實驗區(qū)，筆者所在的學校申請了“學業(yè)負擔狀況評價”試點。試想，如果我們的數(shù)學老師都能積極踐行設計“課堂達標作業(yè)”，那么學生的數(shù)學課業(yè)負擔不也就先治標了嗎？我們也就切實從源頭上減輕學生過重的課業(yè)負擔，以致提高學生學習的有效性和學習樂趣。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]裴光亞.青年數(shù)學教師的專業(yè)成長[J].中學數(shù)學教學參考：中旬，2011（11）.

編輯 王愛芳