林杰，吳鋒，費錦華，汪拓

（武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢430073）

0 引言

熱聲熱機是一種完全新型的熱機［1－5］，與傳統(tǒng)的熱機相比，由于其無運動部件，消除了因機械摩擦而存在的磨損與振動；另外，熱聲熱機中使用的工質(zhì)是對環(huán)境無害的惰性氣體，從而消除了因有害氣體（如氟利昂）對環(huán)境的污染問題.熱聲熱機工作機理為熱聲效應(yīng)機理：聲與熱在滿足一定條件下的相互轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，即熱能轉(zhuǎn)換成聲能或者聲能轉(zhuǎn)換成熱能的現(xiàn)象.基于熱聲熱機的諸多優(yōu)點，國內(nèi)外形成了研究熱聲熱機的熱點.

熱聲微熱力學循環(huán)為處于聲場和溫度場作用下的流相工質(zhì)，由許多微團組成，通過和與之相接觸的固相工質(zhì)（壁管）發(fā)生橫向熱交換，完成熱力循環(huán).近年來闞緒獻等人通過對熱聲微熱力學循環(huán)的研究，導出了熱聲熱機微熱力學循環(huán)中經(jīng)濟性能的優(yōu)化關(guān)系式［6－7］，Hussein Chaitou等人則用粒子群最優(yōu)化方法，優(yōu)化了熱聲熱機效率［8］.從這些研究工作的結(jié)果中可以得到，熱聲熱機的效率與聲功率之間的影響關(guān)系曲線是封閉曲線，直觀地表明了效率與輸出聲功率之間的關(guān)系：在得到最高輸出聲功率的同時， 效率并非最大，并且隨著效率的繼續(xù)升高，輸出聲功率可能越來越小.在設(shè)計實際的熱聲熱機時，需要獲得兩者之間的最優(yōu)關(guān)系，當獲得高的輸出聲功率的同時也能獲得高的效率.近幾年，Hussein Chaitou等人提出了以ηex×Δ〈W〉為目標函數(shù)，尋求實際熱聲熱機效率與輸出聲功率的最佳值［8］.文獻［9］中推導出了熱聲熱機微熱力學循環(huán)在僅有傳熱損失時效率與輸出聲功率之間的優(yōu)化關(guān)系

本文中以（1）式為目標函數(shù)，其中ηex為熱聲熱機效率，P為輸出聲功率，在文獻［9］的基礎(chǔ)上運用有限時間熱力學方法，并考慮不可逆程度因子和熱漏系數(shù)，研究實際熱聲熱機效率與輸出聲功率關(guān)系的最佳值.

1 循環(huán)描述與分析

在熱聲熱機中，氣體微團進行聲振蕩，向高溫端運動時，氣體壓力增大，體積收縮，溫度升高；向低溫端運動時，氣體壓力減小，體積膨脹，溫度降低，其微熱力學循環(huán)過程如圖1所示.根據(jù)文獻［6－7］，設(shè)T0為氣體微團在平衡位置處的平均溫度，ζm為氣體微團位移振蕩的幅值，Tm為氣體微團溫度振蕩的幅值，T2為氣體微團在絕熱壓縮過程中的溫度振蕩值，T4為氣體微團在絕熱膨脹過程中的溫度振蕩值，dTm／dx為縱向平均溫度梯度.循環(huán)模型T－S圖如圖2所示，氣體微團在進行熱力循環(huán)過程中各個狀態(tài)點的溫度分別T′1＝T0－Tm、T′2＝T0＋T2、T′3＝T0＋Tm、T′4＝T0－T4，與之相接觸的壁溫分別為T0－ζm dTm／dx、T0＋ζmdTm／dx.若微團與固相工質(zhì)的換熱滿足牛頓線性導熱規(guī)律，則定壓吸熱過程2－3中，氣體微團從固相工質(zhì)的吸熱量大小為：

式中Q′H為循環(huán)的吸熱量，K為熱導率，T0＋（Tm＋T2）／2是過程2－3的平均溫度，t1是過程2－3所經(jīng)歷的時間，（2）式也可寫為：

式中B＝ζmdTm／dx－Tm／2.

圖1 熱聲熱機微熱力學循環(huán)中微團的熱力學過程

圖2 循環(huán)模型

設(shè)ρ0為流相工質(zhì)的平均密度，Cp為流相工質(zhì)的平均定壓比熱容，則由工質(zhì)的熱力性質(zhì)可得循環(huán)的吸熱量大小為：

同理，亦可求得過程4－1中，氣體微團向固相工質(zhì)的放熱量大小為：

由于在實際熱聲熱機中，存在許多不可逆性，這些不可逆性直接影響了熱聲熱機的效率和輸出聲功率.用不可逆程度因子φ和熱漏量Qi分別表征熱聲熱機中的內(nèi)、外不可逆性［10－12］，可求得定壓過程2－3和4－1中，氣體微團對固相工質(zhì)的實際吸熱量QH與放熱量QL分別為：

從而可求得定壓過程2－3和4－1所歷經(jīng)時間分別為：

相比定壓過程2－3和4－1，絕熱過程1－2和3－4經(jīng)歷時間較短，可以忽略不計，則循環(huán)周期：

根據(jù)文獻［6］，包含高階小量有：

將（11）式代入（10）式中可得：

聯(lián)立（6—7）式和（12）式，可得循環(huán)的聲功率為：

將（6—7）式代入（14）式中可得：

其中Te是環(huán)境溫度，η1＝1－Te／（T0＋ζmdTm／dx），η2＝1－Te／（T0－ζmdTm／dx）是卡諾系數(shù).

將式（13）式、（15）式代入（1）式可得：

其中令Qi＝q＊τ，q為熱漏系數(shù)，由（13）式、（15—16）式可以看出，函數(shù)Z與工質(zhì)溫度T2存在極值.令dZ／dT2＝0即可以求得最大值Zmax相應(yīng)的最佳溫度Topt，進而求得在此最佳溫度Topt下的最佳輸出聲功率P及其所對應(yīng)的最佳效率ηex.

2 數(shù)值算例

計算時?。篢e＝300K、T0＝550K、K＝1 120W／K、Tm＝50K、ζm＝0.003，縱向平均溫度梯度取dTm／dx＝15 000K／m，不可逆程度因子φ分別取值1.05、1.10、1.15，熱漏系數(shù)q分別取1.5KW、2.0KW、2.5KW.設(shè)T2為變量且取值范圍為［－50，50］，代入以上各式計算，則可得到如下各圖所示的關(guān)系曲線.

圖3是不同的不可逆程度因子φ時，實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，ηex－P關(guān)系曲線呈扭葉型，與內(nèi)可逆熱聲熱機微熱力學循環(huán)的拋物線［9］相比較，該曲線形狀有很大的改變.通過對實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系式分析得出，ηex－P曲線形狀改變的原因是，在理想情況下的內(nèi)可逆熱聲熱機微熱力學循環(huán)中，不考慮熱漏量的影響，曲線為拋物線；然而在實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)中，由于熱漏量的存在對效率ηex影響很大，從而影響了P－ηex曲線的形狀，使其由拋物線改變成為扭葉型.從圖中還可以得到不可逆程度因子φ對此關(guān)系曲線的扭葉型有很大的影響：隨著不可逆程度因子φ的增加，實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P之間的扭葉型曲線逐漸收縮變小，即相對應(yīng)的微熱力學循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P也在逐漸變小.

圖3 不同的不可逆程度因子φ時，效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線

圖4 不同的熱漏率q時，?效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線

圖5是不同的不可逆程度因子φ時，實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的目標函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，關(guān)系曲線呈拋物線形，在所規(guī)定的溫度振蕩值T2取值范圍內(nèi)，隨著振蕩溫度T2的增大，實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的目標函數(shù)值Z先逐漸升高，隨后逐漸遞減直至為零，可知存在一最大目標函數(shù)值Zmax及其對應(yīng)的最佳溫度振蕩值Topt，當T2＝Topt時，實際熱聲熱機在獲得高效率ηex的同時也能獲得高的輸出聲功率P，此最佳溫度振蕩值Topt所對應(yīng)的實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P即為最優(yōu).從圖中還可以看出，隨著不可逆程度因子φ的增加，該循環(huán)最大的目標函數(shù)值Zmax逐漸減小，其相對應(yīng)的最佳振蕩溫度值Topt逐漸升高.

圖6是不同的熱漏率q時，實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的目標函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，隨著熱漏率q的升高，該循環(huán)最大的目標函數(shù)值Zmax逐漸減小，但最大的目標函數(shù)值Zmax相對應(yīng)的振蕩溫度值Topt幾乎不變，即在其他條件一定時，無論熱漏率q如何變化，該循環(huán)的最大的目標函數(shù)值Zmax所對應(yīng)的振蕩溫度值Topt基本不變.

圖5 不同的不可逆程度因子φ時，目標函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線

圖6 不同的熱漏率q時，目標函數(shù)值Z與振蕩溫度值T2的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

本文中通過實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)的模型，用有限時間熱力學的方法導出了循環(huán)的效率ηex與輸出聲功率P最優(yōu)特性關(guān)系，并由數(shù)值計算得到了不可逆程度因子φ和熱漏系數(shù)q對效率ηex與輸出聲功率P的關(guān)系曲線、循環(huán)的目標函數(shù)值Zmax與溫度振蕩值T2的關(guān)系曲線的影響.結(jié)果表明：實際熱聲熱機微熱力學循環(huán)中存在一最佳溫度振蕩值，使循環(huán)在得到高的效率ηex的同時得到高輸出功率P，最佳溫度振蕩值Topt隨不可逆程度因子φ的增大而升高，而熱漏系數(shù)q對最佳溫度振蕩值Topt影響不大.

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