黃亞楠，婁小平

(1.北京信息科技大學(xué) 光電測(cè)試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2. 北京信息科技大學(xué) 光電信息與儀器北京市工程技術(shù)研究中心，北京 100192)

引言

基于結(jié)構(gòu)光的三維測(cè)量技術(shù)具有精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在航天航空、逆向工程等各個(gè)領(lǐng)域[1]。實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量環(huán)境、物體表面特性等隨機(jī)噪聲的影響，采用實(shí)際采集的光柵圖像求解的相位圖存在較大噪聲，出現(xiàn)相位值跳躍的不連續(xù)點(diǎn)。其次匹配是立體視覺中最重要的環(huán)節(jié)，通過將相位值作為匹配的一個(gè)特征向量，并結(jié)合極線約束實(shí)現(xiàn)匹配。相位跳躍會(huì)直接影響匹配的精度，最終導(dǎo)致三維重建點(diǎn)云的坐標(biāo)誤差很大。

本文提出一種相位校正方法，并比較相位校正對(duì)匹配的影響；其次利用校正后的相位值作為匹配的依據(jù)，采用極線對(duì)上基于相位的亞像素匹配方法，得到被測(cè)物表面的三維點(diǎn)云坐標(biāo)。

1 基本原理

1.1 相移法

相移法利用多幅正弦光柵圖像求解相位主值[2-3]。最廣泛的方法是四步相移法，具有消除檢測(cè)器偶次諧波(含常數(shù)項(xiàng))影響的優(yōu)點(diǎn)[4]。采用四步相移法得到包裹相位值的表達(dá)式為

(1)

φ(x,y)被反正切函數(shù)截?cái)嘣赱-π,π]內(nèi)，在整個(gè)測(cè)量空間不連續(xù)。因此，必須對(duì)相位主值進(jìn)行相位展開。

1.2 多頻外差合成

多頻外差合成是將兩種不同頻率的相位函數(shù)φ1(x)和φ2(x)，合成得到一種頻率更低的相位函數(shù)Φ(x)[5]，如圖1所示，λ1、λ2、λ12分別為相位函數(shù)φ1(x)、φ2(x)、Φ(x)的頻率。其中λ12可表示為：λ12=|λ1λ2/(λ1-λ2)|。

圖1 多頻外差合成示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-frequency heterodyne synthesis

1.3 多頻外差展開

多頻外差展開[6-7]是以合成后在攝像機(jī)范圍內(nèi)形成一級(jí)條紋內(nèi)的光柵圖像為基礎(chǔ)，對(duì)各個(gè)參數(shù)與外差合成的不同頻率的相位函數(shù)進(jìn)行相位展開。

圖2 多頻外差展開示意圖 Fig.2 Schematic diagram of multi-frequency heterodyne unfolding

如圖2所示，λ1、λ2、λ3、λ4分別是4幅光柵圖像的頻率，相位值分別為φ1(x,y)φ2(x,y)、φ3(x,y)、φ4(x,y)，合成后等效頻率為λ12、λ34、λ1234，相位值分別為φ12(x,y)、φ34(x,y)、φ1234(x,y)。λ1234滿足λ1234≥W[8](W=800)。因?yàn)棣?234(x,y)=φ1234(x,y)，故可將其作為參考相位展開λ12和λ34的相位，相位展開式為

Φm(x,y)=φm(x，y)+2π×

(2)

式中，m=12,34。已知相位Φ12和Φ34，故可展開λ1、λ2、λ3、λ4的相位。立體匹配只需一個(gè)光柵的相位值和僅需求解任意一個(gè)頻率光柵的相位值，以求解λ2的相位為例，其相位展開式為

Φ2(x,y)=φ2(x，y)+2π×

(3)

2 相位校正方法

若包裹相位圖沒有噪聲，則展開相位圖在全場(chǎng)范圍內(nèi)是連續(xù)的[9]。實(shí)際測(cè)量中，由于隨機(jī)噪聲的存在，得到的展開相位圖存在相位跳躍的不連續(xù)點(diǎn)。若不進(jìn)行相位校正，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤匹配。

相位圖中出現(xiàn)需要校正的情況具體如下：

1)Φ2(i,j)≠0&&Φ2(i,j+1)≠0&&abs(Φ2(i,j+1)-Φ2(i,j))>thresh,經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析相位值跳躍7×2π，因此為了排除相位值原本是正確的像素點(diǎn)，本文選擇15。

2)Φ2(i,j)=0&&Φ2(i,j+1)≠0

3)Φ2(i,j)=0&&Φ2(i,j+1)=0

設(shè)相鄰像素點(diǎn)的相位值之差的絕對(duì)值為k=abs(Φ2(i,j+n+1)-Φ2(i,j+n))，(n=-10…10)，相位校正方法描述如下：

(4)

對(duì)于情況1),逐點(diǎn)比較其相鄰鄰域各10個(gè)像素點(diǎn)的相位差，若k小于thresh,則該點(diǎn)是正確的點(diǎn)；若k大于thresh,則將Φ2(i,j+n+1)加減2π×round(k/2π)。對(duì)于后2種情況，分別比較其左右鄰域各10個(gè)像素點(diǎn)的相位差，校正方法同上所述。至此，得到連續(xù)分布的相位圖，可為下一步的匹配做基礎(chǔ)。

3 極線對(duì)上基于相位的亞像素匹配

圖像對(duì)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的局部相位值是相等的[10]，因此采用相位信息作為匹配的基元。為了實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)別的匹配，提出極線對(duì)上基于相位的亞像素匹配算法。

圖3 亞像素匹配方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of sub-pixel matching method

圖3為左相機(jī)的圖像坐標(biāo)系，R為待匹配點(diǎn)在左圖像中的匹配點(diǎn)，lpl為對(duì)應(yīng)極線，點(diǎn)R1和R2位于極線lpl上，且位于R的左右兩側(cè)，點(diǎn)P1、P2、P3、P4為位于點(diǎn)R1和R2兩側(cè)的整像素點(diǎn)。利用4個(gè)整像素點(diǎn)的相位通過線性插值得到R1和R2處的相位值，再利用(5)式得到R的亞像素列坐標(biāo)：

(5)

式中：XRl為點(diǎn)R的列坐標(biāo)；XR1、XR2為點(diǎn)R1、R2的列坐標(biāo)；fP為待匹配點(diǎn)的相位值；fP1、fP2為點(diǎn)R1和R2的相位值。將亞像素列坐標(biāo)代入極線方程，即可得匹配點(diǎn)R亞像素行坐標(biāo)：

YRl=kXR1+b

(6)

式中，k和b為極線方程的系數(shù)，經(jīng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到基本矩陣F，求解得對(duì)應(yīng)的極線方程為y=0.008 2x+454.967 3，故k=0.008 2,b=454.967 3。

4 測(cè)量系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 測(cè)量系統(tǒng)

測(cè)量系統(tǒng)組成：一個(gè)LG的HS120G-JE型數(shù)字投影儀，分辨率為800×600像素；2個(gè)DH-SV1420FM型號(hào)數(shù)字相機(jī)，分辨率均為1 344×1 024像素，鏡頭焦距為16 mm,以及PC機(jī)、三腳架。如圖4所示。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)Fig.4 Measuring system

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為標(biāo)準(zhǔn)平面及扇葉。以對(duì)標(biāo)準(zhǔn)平面的兩兩對(duì)應(yīng)匹配程度評(píng)價(jià)相位校正對(duì)匹配的影響；然后利用亞像素匹配算法進(jìn)行匹配；最后，對(duì)扇葉進(jìn)行三維測(cè)量。

1) 標(biāo)準(zhǔn)平面

投射16幅正弦光柵圖像至平面表面，光柵節(jié)距分別為14、16、18、21(像素)，合成后頻率λ12=112、λ34=126、λ1234=1 008。表1、2列出了對(duì)相位圖進(jìn)行校正的整像素匹配情況。由表1知，相位校正前，左圖像匹配點(diǎn)的像素坐標(biāo)與原始的像素坐標(biāo)誤差很大。由表2知，相位校正后，坐標(biāo)誤差在1個(gè)像素內(nèi)，能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)整像素匹配。表3列出2種匹配算法的比較。

表1 相位校正前Table 1 Before phase correction 像素

表2 相位校正后Table 2 After phase correction 像素

表3 兩種算法的比較Table 3 Comparison of two algorithms 像素

2) 扇葉

對(duì)扇葉進(jìn)行三維測(cè)量，圖5為扇葉的相位解包裹示意圖。

圖5 λ12相位解包裹示意圖Fig.5 Schematic diagram of phase unwrapping for λ12

圖6為進(jìn)行相位校正后的絕對(duì)相位高度圖。首先利用λ1234的相位圖Φ1234展開λ12的相位圖Φ12;其次利用Φ12展開λ2的相位圖Φ2。圖6(a)為校正前λ2的絕對(duì)相位高度圖;圖6(b)為校正后λ2的絕對(duì)相位高度圖。

圖6 絕對(duì)相位高度圖Fig.6 Absolute phase height maps

通過分析比較，圖6(a)的高度圖在扇葉的邊緣處存在明顯的水波紋且銳變較大；經(jīng)相位校正后，圖6(b)的高度圖變得比較平滑，邊緣處水波紋明顯減小。

最后利用亞像素匹配方法，得到同名匹配點(diǎn)，再結(jié)合標(biāo)定好的內(nèi)外參數(shù)，完成三維點(diǎn)云的重建過程。扇葉的三維點(diǎn)云圖如圖7所示。

圖7 扇葉三維點(diǎn)云圖Fig.7 3D point cloud of flabellum

5 結(jié)論

該文提出一種相位校正方法，并比較相位校正前后的絕對(duì)相位高度圖，表明該方法能夠有效地校正相位誤差；然后利用提出的亞像素匹配方法得到同名匹配點(diǎn)，最后利用立體視覺方法得到物體的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠應(yīng)用在逆向工程、模具制造等各個(gè)領(lǐng)域，完成自由曲面的三維形貌測(cè)量。

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