劉素兵，趙志輝，吳聰偉

(第二炮兵工程大學(xué) 數(shù)學(xué)與軍事運(yùn)籌教研究，陜西 西安 710054)

目前礦山安全事故預(yù)測常用的方法主要有灰色預(yù)測法、回歸預(yù)測法、馬爾可夫鏈預(yù)測法、平滑指數(shù)法等[1-2].由于礦山安全事故受多隨機(jī)性、有限樣本性等多種因素的影響，單一預(yù)測模型難以達(dá)到理想的預(yù)測精度.針對此情況，需將灰色預(yù)測理論與支持向量機(jī)結(jié)合起進(jìn)行綜合考慮.灰色預(yù)測具有弱化數(shù)據(jù)隨機(jī)波動性、少數(shù)據(jù)、貧信息的建模特點.支持向量機(jī)在解決小樣本、局部極小點、非線性等方面具有突出表現(xiàn)[3].因此，為了更好地對礦山安全事故進(jìn)行預(yù)測，提高礦山安全事故預(yù)測的可靠性、有效性，建立了灰色支持向量機(jī)組合預(yù)測模型(簡稱G-SVM).仿真結(jié)果表明，該模型比單一的預(yù)測方法具有更高的預(yù)測精度.

1 灰色GM(1,1)模型

灰色問題建模使用最多的是GM(1,1)模型[4].

1) 數(shù)列選擇.設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù)數(shù)列

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}.

2) 生成1-AGO數(shù)據(jù)序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},

3) 建立灰色預(yù)測模型.緊鄰均值生成序列為：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，

其中，背景值

GM(1,1)模型：

x(0)(k)+az(1)(k)=b,

(1)

由最小二乘估計得(2)中參數(shù)列 [a,b]T=(BTB)-1BTY，且

灰微分方程的白化方程為：

(2)

取x(1)(1)=x(0)(1)，模型的響應(yīng)時間序列為：

(3)

(4)

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的基本思想如下[5-7]： 設(shè)訓(xùn)練樣本集：D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，其中，輸入xi∈Rn(i=1,2,…,n)，輸出值yi∈R.

回歸模型：

y(x)=ωT·φ(x)+b，

(5)

式(5)中，ω為加權(quán)向量；φ(x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，通過在高維空間中進(jìn)行線性回歸，以達(dá)到在低維空間中作非線性回歸的效果；b為常值偏差.

SVM采用Vapnik的ε不敏感損失函數(shù)度量風(fēng)險，即

(6)

為訓(xùn)練ω，b，極小化下式的泛函

(7)

式(7)中，第1項為經(jīng)驗風(fēng)險；第2項為結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則得到的正則化部分，主要控制模型的復(fù)雜度；c為正規(guī)化常數(shù)，用來平衡經(jīng)驗風(fēng)險項和正則化項.

由于式(7)中，特征空間的維數(shù)高且目標(biāo)函數(shù)不可微，因此不能對其直接求解.通過引入核函數(shù)K(xi,x)，利用Wolfe對偶技巧，上述問題轉(zhuǎn)化為對偶問題：

(8)

則式(5)的回歸函數(shù)表達(dá)式可寫為：

(9)

本文選擇Guass徑向基RBF核

(10)

3 礦山安全事故的G-SVM組合模型

3.1 組合模型建模過程

首先采用GM(1,1)對礦山安全事故次數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測其趨勢變化規(guī)律，然后采用SVM對GM(1,1)的殘差進(jìn)行修正，建立殘差序列的SVM模型，將SVM的預(yù)測結(jié)果與GM(1,1)的結(jié)果進(jìn)行相加，從而實現(xiàn)對礦山安全事故次數(shù)的預(yù)測，其預(yù)測流程圖如圖1所示.

3.2 樣本選擇

利用我國2007年1至2月—2010年11至12月的實際礦業(yè)安全事故數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行實證分析，并與GM(1,1)模型、支持向量機(jī)模型的預(yù)測精度進(jìn)行比較.利用2007年1至2月—2010年3至4月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，分別建立GM(1,1)模型、支持向量機(jī)模型和G-SVM組合模型，并以2010年5至6月—2010年11至12月的4個數(shù)據(jù)用于檢測樣本，對各模型的預(yù)測精度進(jìn)行檢驗.

3.3 結(jié)果分析

對于G-SVM模型，選擇具有較好統(tǒng)計性能的徑向基核函數(shù).根據(jù)以往經(jīng)驗，采用交叉驗證法來選擇不敏感損失參數(shù)和核函數(shù)，基于樣本選擇的懲罰因子C=50，核參數(shù)σ2= 0.04，不敏感損失參數(shù)ε=0.15.預(yù)測結(jié)果見圖2.將組合模型G-SVM和單項預(yù)測模型GM(1,1)、SVM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證模型的有效性.各模型的礦山安全事故次數(shù)的預(yù)測如圖2所示.由圖2可看出，采用G-SVM的組合模型比其它2種模型更接近真實值，說明本文建立的G-SVM的組合模型具有較高的預(yù)測精度，取得了較好的預(yù)測效果.

選取平均絕對誤差、平均相對誤差、均方誤差對3種模型的預(yù)測性能進(jìn)行評價，結(jié)果見表1.

表1 不同模型的誤差比較

由表1可知，GM(1,1)和SVM的MAE(平均絕對誤差)、MPE(平均相對誤差)和MPE(均方誤差)的值較大，而G-SVM的相應(yīng)的3個指標(biāo)值明顯減小，分別為0.85, 0.05,1.04.以上結(jié)果表明本文所提出的灰色支持向量機(jī)組合模型，在隨機(jī)性較強(qiáng)、小樣本條件下具有獨特的優(yōu)越性，其預(yù)測精度較高，明顯優(yōu)于GM(1,1)和SVM.

4 結(jié)語

本文針對隨機(jī)性、小樣本條件下的礦山安全事故預(yù)測問題，建立了一種灰色支持向量機(jī)組合預(yù)測模型.該模型結(jié)合了灰色預(yù)測和支持向量機(jī)的優(yōu)點，提高了預(yù)測的精度.試驗結(jié)果表明，灰色支持向量機(jī)模型的預(yù)測誤差明顯小于其它2種單一預(yù)測模型，組合模型比單一的GM(1,1)模型和SVM模型具有更高的預(yù)測精度，證明了模型的可行性、有效性.該模型為礦業(yè)的安全管理、安全控制措施的制定提供了理論依據(jù)，從而以最大限度地減少礦山安全事故的發(fā)生.

參考文獻(xiàn):

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[2] 朱慶明，張浩. 三次指數(shù)平滑法在煤礦事故預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2012,8(4)：103-106.

[3] MOHANDES M A, HALAWANI T O, REHMAN S,et al. Support vector machines for wind speed prediction[J]. Renewable Energy, 2004,29(6):939-935.

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