張新雨，劉丁，梁軍利，汪姣，楊文

(西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048)

單晶爐是利用直拉法生產(chǎn)集成電路硅材料的重要設(shè)備。在其直拉單晶硅的工作過程中，熱是根本驅(qū)動力，影響著單晶硅的整個生長過程。隨著集成電路線距達到低納米級，對單晶爐固液界面處的溫度檢測與控制提出更為苛刻的要求，因為溫度發(fā)生細微的波動都會導致晶體發(fā)生位錯而造成拉晶失敗[1-2]。然而在單晶爐的工作過程中，坩堝轉(zhuǎn)動、加熱器紋波、晶體轉(zhuǎn)動等變化都會使得熱場溫度測量值存在周期性低頻干擾，較高精度的溫度控制變得較為困難。因此，如何在存在多個周期性低頻干擾的情況下，對單晶爐熱場溫度測量值中的干擾實現(xiàn)抑制以達到熱場溫度控制系統(tǒng)的需求，就顯得極為關(guān)鍵了。

目前，國內(nèi)外大部分單晶爐采用紅外傳感器檢測熱場溫度，然后運用中值濾波、均值濾波等工程方法進行處理，這些方法雖對溫度測量值中的干擾具有一定抑制作用，但要滿足高精度的控制仍存在不足，檢測精度偏低，結(jié)果仍具有一定弱周期性。近年來，國內(nèi)學者對單晶爐熱場溫度測量數(shù)據(jù)進行了研究分析，發(fā)現(xiàn)單晶爐熱場溫度測量值中存在多個周期性的低頻干擾[3]。自適應濾波方法能夠抑制干擾，但如何確定自適應濾波器的參考信號是一個重要問題[4]。目前，自適應濾波器的參考信號主要有兩種[5-10]：一種采用正弦信號，即自適應陷波器，能夠針對某一固定頻率的干擾進行抑制，但需要已知干擾頻率[5-6]；另一種采用與干擾相關(guān)的函數(shù)，即自適應對消法[7]，利用自適應算法根據(jù)參考信號抵消干擾[3,8-10]。以上方法均需要給定參考信號，但在實際應用過程中，會存在以下問題：

1)參考信號需要額外給定，一般很難準確獲得；

2)在實際的工作環(huán)境中，由于條件限制，很難布置測量參考信號的傳感器；

3)在測量參考信號的實際過程中，傳感器難以僅采集到參考信號(例如干擾)，往往還包含了部分有用信號(例如溫度)，因此在對消時，有用信號很容易被當作干擾對消掉。

近幾年，迭代自適應法(iterative adaptive approach, IAA)作為一種非參數(shù)化的譜估計方法被提出[11]，為自適應對消法的發(fā)展提供了新的思路。該方法以其估計單個分量時不會被其它分量影響、幅值估計精度高、可用于少量數(shù)據(jù)等優(yōu)點，被廣泛應用于陣列信號處理[12]、水下通信[13]和圖像處理[14]等領(lǐng)域。

為此，本文針對單晶爐熱場溫度測量值中存在多個周期性低頻干擾的問題，提出了一種無需參考信號的新的自適應對消法。該方法將迭代自適應法引入自適應對消法中，直接利用迭代自適應法從輸入信號中逐個獲得低頻干擾分量，然后將其消除。該方法相比傳統(tǒng)的自適應對消法具有以下優(yōu)點：1)當干擾為多個窄帶干擾時，無需參考信號，降低了測量參考信號所需的硬件代價；2)估計每個干擾分量的過程中能夠減小其它干擾分量的影響；3)迭代次數(shù)少。最后通過仿真和工程實驗對該方法進行了有效性驗證。實驗結(jié)果表明，在實際的運行過程中，該方法在無需參考信號的條件下，對溫度信號進行檢測和處理時，能夠有效地抑制單晶爐熱場溫度測量值中的干擾。

1 問題描述

在單晶爐直拉單晶硅的過程中，爐膛內(nèi)部高溫、負壓的環(huán)境導致無法對整個熱場進行測量。因此，一般采用紅外傳感器通過爐壁開孔獲得固液界面平面處加熱器的溫度，進而間接獲得熱場溫度，用于單晶爐的熱場溫度控制。單晶爐熱場溫度測量原理如圖1所示。

圖1 單晶爐熱場溫度測量示意圖

直拉單晶硅的過程中，熱場溫度信號變化較為緩慢。由于坩堝轉(zhuǎn)動、晶體轉(zhuǎn)動、加熱器電源紋波等都是周期性的干擾，加之紅外傳感器本身的測量噪聲，因此，溫度傳感器獲得的測量值不能直接用于單晶爐熱場溫度控制系統(tǒng)，需要對上述干擾進行濾波。根據(jù)上述分析，溫度傳感器獲得的測量值可以寫成：

(1)

式中，y(n)為傳感器測量得到的溫度信號，x(n)為緩慢變化的實際溫度信號，ωi為干擾頻率，ai和bi為干擾幅值，Δt為采樣周期，k為低頻干擾個數(shù),v(n)為測量噪聲，根據(jù)檢測理論[15]和實驗證明，v(n)近似服從高斯分布。

2 新的自適應對消法及單晶爐熱場溫度干擾抑制

2.1 建 模

設(shè)傳感器測量的N個數(shù)據(jù)組成一個觀察序列，則令:

由于一個頻率分量對應一對正弦和余弦，因此，現(xiàn)將每一個頻率分量所對應正弦和余弦的幅值定義為一個列向量，即:

αi=[a(ωi),b(ωi)]T

將ci和si寫成一個矩陣Di=[ci,si]，由此，式(1)可以重寫為:

(2)

2.2 自適應對消法原理

本文最終的目的是從y中估計x，然而，ωi、αi、Di、k和v均為未知，直接從y中估計x極為困難，因此，需采用自適應對消法的思想，通過估計ωi、αi、Di、k得到干擾，然后從y中將其消除，從而得到x的估計值。傳統(tǒng)的自適應對消法如圖2所示[7]，自適應對消器具有兩個輸入通道，一個為信號通道，即同時含有有用信號和干擾，一個為參考通道，主要為與干擾相關(guān)的函數(shù)。參考信號經(jīng)過自適應算法運算后，送入自適應對消器，最后將其從信號源中消除。

圖2 傳統(tǒng)自適應對消法框圖

盡管傳統(tǒng)的自適應對消法理論較為完備，但是參考信號一般需要額外測量。在單晶爐工作過程中，這些周期性干擾源難以確定，且爐膛內(nèi)部負壓、高溫的環(huán)境，較難布置測量參考信號的傳感器，因此，采用傳統(tǒng)的自適應對消法抑制干擾較為困難。

圖3 本文自適應對消法框圖

由圖2和圖3可以得出，與傳統(tǒng)的自適應對消法相比，本文方法具有以下優(yōu)點：1)無需參考信號，可以減小測量參考信號的硬件代價；2)在估計每個干擾分量的過程中，可以避免各分量之間相互影響，具有較高的估計精度和魯棒性。

2.3 基于自適應迭代的對消法

設(shè)定干擾頻率范圍為[ωmin,ωmax]，生成一個虛擬的頻率網(wǎng)格[11]。頻率網(wǎng)格間距為Δω，則生成網(wǎng)格數(shù)量為:

(3)

通常y中含有多個頻率分量，為避免其它分量的影響，迭代自適應法采用對每個頻率分量逐個求解的思想，即求解某個頻率分量時，其它分量都被看作噪聲。因此，迭代過程中選用加權(quán)最小二乘法對目標函數(shù)進行求解。根據(jù)加權(quán)最小二乘法，目標函數(shù)可寫為:

式中，Qj是求解第j個頻率分量時所對應的協(xié)方差矩陣[16]。

(4)

(5)

(6)

根據(jù)加權(quán)最小二乘法，可得:

(7)

根據(jù)矩陣求逆引理[17]得:

(8)

3.2 康復醫(yī)學促進社會融合 殘疾人、老年人和其他功能障礙者的社會參與能力不同程度受限，通過康復醫(yī)學的有效干預，可以促進殘疾人的社會融合?？祻歪t(yī)療強調(diào)的是通過功能訓練和必要的輔助措施，改善其功能。通過康復治療改善患者的自理能力，減輕家庭和社會負擔，提高生活質(zhì)量，并能使患者早日回歸社會?？祻歪t(yī)學近年也在秉承國際社會倡導的全人發(fā)展的理念，在提高個體功能水平的同時，越來越多地關(guān)注康復服務對象獲得醫(yī)療康復服務后的社會參與、機會均等、權(quán)利保障等問題。

將上式代入式(7)得:

(9)

根據(jù)上述推導過程，式(9)相對式(7)省略了求Qj的步驟，由式(4)和式(5)及算法復雜度計算可得，在一次迭代過程中復雜度上限降低了O(N3)。

第j個頻率對應的功率為[16]:

(10)

依次計算m個頻率對應的功率，然后迭代10～20次[16]，最后在P(ωj)(j=1,2,…,m)中選取大于設(shè)定閾值為PTH的所有峰值，則峰值個數(shù)為干擾個數(shù)k，對應的頻率ωj和幅值αj=[a(ωj),b(ωj)]T為干擾的頻率和幅值，最后從y中將干擾消除。

2.4 算法步驟詳述

本文所提算法步驟如下。

1)設(shè)置算法初始參數(shù)：頻率范圍為[ωmin,ωmax]，頻率網(wǎng)格間距為Δω，最大迭代次數(shù)為L，功率閾值為PTH；

4)判斷迭代次數(shù)是否大于L，如果大于L，轉(zhuǎn)到步驟 5)，否則轉(zhuǎn)到步驟 3)；

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文方法的有效性，本文應用上述算法處理以下數(shù)據(jù)：1)仿真數(shù)據(jù)；2)單晶爐熱場溫度檢測工程實驗測量數(shù)據(jù)。在對單個觀察序列進行實驗時與經(jīng)典的匹配濾波和傅里葉變換進行比較，對多個觀察序列進行滑動估計實驗時與經(jīng)典的中值濾波和基于粒子群搜索幅值的自適應抵消法(文獻[3]方法)進行比較。

3.1 仿真實驗

本次實驗利用下式產(chǎn)生三組仿真數(shù)據(jù):

設(shè)置IAA算法初始參數(shù)，觀察序列數(shù)據(jù)長度N=64，頻率范圍為fmin=0.01 Hz，fmax=0.49 Hz,頻率網(wǎng)格間距為Δf=0.000 1 Hz，最大迭代次數(shù)L=18，功率閾值為PTH=1。

在信噪比為23、29和31的情況下，對某個觀察序列進行500次蒙特卡洛實驗，并且與匹配濾波(匹配頻率選擇0.01～0.49 Hz)、傅里葉變換進行了比較，圖4～6分別為500次實驗平均之后的歸一化非參數(shù)化估計譜，由圖4～6可得，與匹配濾波和傅里葉變換相比，本文方法在估計每個干擾分量的時候并不會受到其它分量的影響，具有較強的旁瓣抑制能力，峰值較尖，對頻率估計的分辨率較高。而匹配濾波與傅里葉變換的結(jié)果由于各個分量之間影響較大，峰值較多。由上述可得，本文方法在不同的信噪比下能夠準確地搜索到信號的非參數(shù)譜的峰值，進而得到低頻干擾的頻率和幅值，并且500次實驗結(jié)果基本一致，具有較強的魯棒性、穩(wěn)定性和旁瓣抑制能力。

圖4 實驗一μ=23時非參數(shù)化譜估計結(jié)果

圖5 實驗一μ=29時非參數(shù)化譜估計結(jié)果

圖6 實驗一μ=31時非參數(shù)化譜估計結(jié)果

為更清晰地觀察本文方法對頻率、幅值以及對消后所得有效信號的估計誤差，現(xiàn)定義如下均方誤差(mean-square error，MSE):

其中ξ分別取f1,f2,f3,Ψ1,Ψ2,Ψ3,x。

表1為在三種信噪比下對頻率、幅值估計值以及對消后所得信號500次實驗的MSE。由表1可得，本文方法對頻率和幅值估計具有較高的精度，并且估計精度隨著信噪比的提高而提高。同時，本文方法能夠有效地抑制周期性干擾(穩(wěn)定在±0.1內(nèi))。

表1 實驗一本文算法檢測結(jié)果的MSE

圖7～9分別為中值濾波、文獻[3]方法和本文方法在信噪比為23、29和31時對200個數(shù)據(jù)點進行滑動濾波的結(jié)果。由圖可得，在不同信噪比下，本文方法的濾波效果明顯優(yōu)于均值濾波，并且在無需參考信號的條件下，略優(yōu)于文獻[3]方法(需要已知參考信號的頻率)。

圖7 實驗一μ=23時不同方法濾波結(jié)果

圖8 實驗一μ=29時不同方法濾波結(jié)果

圖9 實驗一μ=31時不同方法濾波結(jié)果

3.2 單晶爐熱場溫度工程檢測實驗

3.2.1 實驗準備

本次實驗依托TDR-150型單晶爐進行，TDR-150型單晶爐為極大規(guī)模集成電路所用單晶硅的全自動生長設(shè)備，投料量為170 kg，控制直徑為300 mm，等徑長度為650 mm，TDR-150型單晶爐和溫度傳感器如圖10所示。

圖10 TDR-150型單晶爐及溫度傳感器

根據(jù)單晶爐熱場溫度先驗信息設(shè)置參數(shù)：頻率范圍為fmin=0.1 Hz，fmax=4.9 Hz,頻率網(wǎng)格間距為Δf=0.001 Hz，采樣時間為Δt=0.1 s，功率閾值PTH=1，其余參數(shù)設(shè)置均與實驗一相同。

3.2.2 實驗結(jié)果及分析

圖11為對250個數(shù)據(jù)點進行滑動估計的平均非參數(shù)化譜(進行歸一化之后與匹配濾波、傅里葉變換進行了比較)，由圖11可知，本文方法能夠準確地搜索到非參數(shù)化估計譜的峰值所對應的干擾頻率，并且在估計某個干擾分量時能夠減小其它分量對其的影響，對旁瓣具有較強的抑制能力，且峰值比較尖，具有較高的分辨率。而匹配濾波和傅里葉變換由于估計每個分量時受其它分量干擾較大，不能準確搜索到干擾頻率所對應的峰值。因此，這兩種方法不能提供有效的干擾進行對消。

圖11 實驗二非參數(shù)化譜估計結(jié)果

圖12為中值濾波、文獻[3]方法和本文方法對250個數(shù)據(jù)點進行滑動濾波的結(jié)果。

根據(jù)圖12可得，本文方法在沒有參考信號的條件下，能夠有效抑制單晶爐熱場溫度測量值中的干擾(在±0.3℃以內(nèi))，并且結(jié)果優(yōu)于中值濾波和基于粒子群搜索幅值的對消法(干擾頻率已知，濾波結(jié)果在±1℃內(nèi)波動)，符合TDR-150型單晶爐熱場溫度控制系統(tǒng)的需求。

圖12 實驗二不同方法濾波結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出了一種無需參考信號的自適應對消法。該方法將迭代自適應法引入自適應對消法中，直接利用迭代自適應法從輸入信號中逐個估計低頻干擾分量，然后將各個干擾分量消除。仿真和工程實驗表明，該方法在無需參考信號的條件下，能夠準確估計各個干擾分量，從而有效地抑制單晶爐熱場溫度測量值中的干擾，優(yōu)于現(xiàn)有方法，符合單晶爐熱場溫度控制系統(tǒng)的工藝要求。

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