劉高進(jìn)，馬會(huì)防，戴素江，陸勇星，李銀海

（1.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江金華 321000；2.上海凱泉泵業(yè)(集團(tuán))有限公司，上海 201804）

高速數(shù)控機(jī)床是裝備制造業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)和發(fā)展方向之一，是裝備制造業(yè)的戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)。其技術(shù)水平的高低和擁有量的多少也是衡量一個(gè)國家制造業(yè)水平高低的標(biāo)志。作為制造技術(shù)產(chǎn)生第二次革命性飛躍的的一項(xiàng)高新技術(shù)，高速數(shù)控機(jī)床產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。高速數(shù)控機(jī)床首先取決于電主軸，而電主軸關(guān)鍵技術(shù)包含高速精密軸承技術(shù)、動(dòng)態(tài)性能技術(shù)、熱態(tài)性能技術(shù)、高速電機(jī)技術(shù)等[1]。

國內(nèi)外許多專家和學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)性能技術(shù)進(jìn)行研究。目前常用方法就是先將軸承剛度用假設(shè)的彈簧替代，利用有限元技術(shù)計(jì)算主軸各階固有頻率和振型，并在設(shè)計(jì)時(shí)讓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最高轉(zhuǎn)速不高于一階臨界轉(zhuǎn)速的0.75倍[2]。為了提高有限元仿真的準(zhǔn)確度，彭必友等人將轉(zhuǎn)子—軸承等零件作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析研究[3]；孟德浩等人分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速與預(yù)緊力的關(guān)系[4]；李蓓智等人分析了主軸孔徑和支撐剛度對(duì)模態(tài)參數(shù)影響[5]；李松生等研究了跨距、材料等對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響[6]；Lin綜合考慮了軸承熱特性，軸承預(yù)緊力和剛度的影響，但只考慮了軸承的靜態(tài)支撐剛度[7]。已有的研究在電機(jī)安裝位置的變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響缺少分析，本文主要針對(duì)該方面進(jìn)行探討。

1 軸承-主軸系統(tǒng)有限元模型建立

由于高速電主軸本身零件較多，每個(gè)零件的特性不同，且在實(shí)際加工過程中工況不同，目前沒有一個(gè)有限元模型能夠?qū)㈦娭鬏S實(shí)際加工的真實(shí)工況完全體現(xiàn)出來，因此需要將電主軸進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（1）在實(shí)際加工過程中，電主軸前端夾有刀具，且會(huì)有一定的軸向力和徑向力，由于這些參數(shù)是非線性，且沒有準(zhǔn)確、有效的計(jì)算方法，因此為了便于分析，只考慮刀具的質(zhì)量，并把它轉(zhuǎn)化到軸承前端的長(zhǎng)度上。

（2）根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本理論，在實(shí)際分析過程中需要把轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化為同時(shí)具有質(zhì)量、彈性和阻尼器件的模型。由于電主軸是一個(gè)連續(xù)彈性體且振型較簡(jiǎn)單，因此電主軸簡(jiǎn)化成無質(zhì)量、無阻尼且只考慮徑向剛度的模型。

在實(shí)際建模過程中，如圖1所示的結(jié)構(gòu)采用UG構(gòu)建其三維模型，也為有限元分析的幾何模型。

圖1 電主軸結(jié)構(gòu)圖與模態(tài)參數(shù)

所設(shè)計(jì)的電主軸前后軸承均采用雙聯(lián)組配，且采用背靠背的組配方式，并在兩軸承之間加隔離套。同時(shí)為了使電主軸具有足夠的剛度，選擇電主軸軸承配置方式為前軸承固定，后軸承浮動(dòng)。前后軸承均為陶瓷球軸承，前軸承為7012C，后軸承為7010C。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度計(jì)算

2.1 預(yù)緊力的選擇

電主軸的臨界轉(zhuǎn)速和許多因素相關(guān)，包括主軸的結(jié)構(gòu)、支撐剛度、主軸的材料、跨距的大小、軸承的選擇等等，其中支撐剛度對(duì)電主軸臨界轉(zhuǎn)速影響較大，而支撐剛度受預(yù)緊力的影響較大。

一般而言，預(yù)緊力越大，軸承的支撐剛度也越大，電主軸的臨界轉(zhuǎn)速越高；但另外一方面預(yù)緊力越大，軸向游隙越大，溫升越高，可能造成燒傷，降低了壽命同時(shí)也降低了精度，這對(duì)高精密數(shù)控機(jī)床是不允許的，因此針對(duì)不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載的電主軸來選擇軸承最佳的預(yù)緊力，成為電主軸制造廠家一個(gè)較為重要的技術(shù)。為了保證數(shù)控機(jī)床的精度，軸承內(nèi)徑與外徑在50～80 mm之間的軸承，其軸向游隙必須在0～8μm。預(yù)緊力一般分為微預(yù)緊，輕預(yù)緊，中預(yù)緊，重預(yù)緊，對(duì)于不同廠家和不同型號(hào)的角接觸軸承，對(duì)應(yīng)預(yù)緊力的大小不同。根據(jù)廠家的規(guī)定，為了保證電主軸的精度，所選用的軸承均為微預(yù)緊。前軸承（7012C）預(yù)緊力為90 N，后軸承預(yù)緊力為75 N。

[11]中軸承的剛度模型，對(duì)于滾動(dòng)軸承剛度由于各徑向剛度基本相同，所以忽略其徑向的耦合剛度，即Kxy=Kyx=0(N/m)，Kxx=Kyy=Kr，這樣簡(jiǎn)化處理后的剛度模型如圖2所示。

圖2 軸向和徑向支撐的剛度分析

2.2 系統(tǒng)徑向剛度計(jì)算

軸承裝配后的預(yù)載荷Gm用下面公式計(jì)算[8-9]

其中：

f為軸承系數(shù)，前端軸承內(nèi)徑為60 mm， f為1.88；后端軸承內(nèi)徑為50 mm， f為1.76；

f1為接觸角系數(shù)，考慮所選軸承的接觸角等因素，前后軸承 f1為1；

f2為預(yù)緊級(jí)別系數(shù)，前后軸承均為微預(yù)緊，f2均為1；

fHC為混合陶瓷球軸承修正系數(shù)，由于前后軸承均采用陶瓷球軸承，該值為1.06。

代入相應(yīng)的公式，可分別計(jì)算出前后軸承的預(yù)載荷。

在確定了預(yù)載荷的情況下，可以計(jì)算出角接觸軸承徑向剛度Kr，公式如下[8]：

如果采用混合陶瓷球軸承，應(yīng)該乘以修正系數(shù)1.3。

對(duì)于前軸承7012C，徑向剛度：

后軸承7010C，徑向剛度：

3 模態(tài)分析

多自由度模態(tài)分析的一般方程為：

其中，[M]、[K]、[C]分別為總體質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；{x (t)}、{F (t)}分別為節(jié)點(diǎn)的位移和外力向量。

當(dāng)彈性體的動(dòng)力基本方程中的外力向量{F (t)}={0}時(shí)，便可得系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程：

根據(jù)上式即可求解固有頻率和振型[10]。

將所建轉(zhuǎn)子模型導(dǎo)入ANSYS軟件，其中主軸材料為20CrMnMoH，彈性模量為2.1×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，如圖3所示。然后進(jìn)行模態(tài)分析，得到以下固有頻率，如表1所示。

圖3 模態(tài)分析的模型圖

其中，臨界轉(zhuǎn)速n(r min)計(jì)算公式如下：

f(H z)為固有頻率。

從固有頻率和振型可以看出，第1階和第2階結(jié)算結(jié)果屬于同一階振型，第4階和第5階也屬于同一階振型。因此，這6個(gè)結(jié)算結(jié)果實(shí)際上體現(xiàn)了四階振型，其對(duì)應(yīng)固有頻率為1 338.5 Hz，2 255.9 Hz，2 883.6 Hz以及3 035.5 Hz。在電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，為了安全，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最高轉(zhuǎn)速不會(huì)高于一階臨界轉(zhuǎn)速的0.75，因?yàn)樗O(shè)計(jì)的電主軸最高為25 000 r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于一階臨界轉(zhuǎn)速的0.75（60 097.5），因此是安全的。其中第一階振型和第二階振型如圖4和圖5所示。

表1 電主軸各階臨界轉(zhuǎn)速及振型

圖4 一階彎曲

圖5 二階扭曲

4 模態(tài)參數(shù)分析

在電主軸的工作過程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速是一個(gè)很重要的參數(shù)，因?yàn)殡娭鬏S的最高轉(zhuǎn)速必須小于臨界轉(zhuǎn)速的0.75倍，否則很容易發(fā)生共振導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)損壞，因此必須提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和很多因素相關(guān)，比如說主軸結(jié)構(gòu)、主軸材料、跨距大小、懸伸量長(zhǎng)短、軸承載荷等。國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此做了大量研究，并得出許多結(jié)論。該文著重研究電主軸轉(zhuǎn)子位置r對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，以及跨距L和懸伸量a對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，如圖1所示。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)子安裝位置與頻率變化

通過分析，轉(zhuǎn)子安裝位置不同相對(duì)應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速也不同，頻率變化量與安裝位置變化量之間的關(guān)系如圖6所示。素，比如說靜剛度、電主軸結(jié)構(gòu)等。目前往往將內(nèi)裝電機(jī)安裝于兩軸承之間，因?yàn)檫@樣有利于提高整個(gè)軸系的壽命。

（3）改變懸伸量a、跨距L并計(jì)算出相應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速也不同，頻率變化量與安裝位置變化量之間的關(guān)系，如圖7和圖8所示。

圖7 電機(jī)懸伸量與頻率變化

其中，橫坐標(biāo)為五個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)均相差10 cm，依次逐步往前軸承靠近，即1～5點(diǎn)對(duì)應(yīng)r的值分別為10 cm，20 cm，30 cm，40 cm，50 cm。表一所計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速值即為r為30 cm處的臨界轉(zhuǎn)速值，從而可以計(jì)算出其他四點(diǎn)的臨界轉(zhuǎn)速值，同時(shí)從圖6可以看出一些特性。

（1）電機(jī)轉(zhuǎn)子安裝越靠近前軸承，臨界轉(zhuǎn)速越高，但對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速影響不大。由于轉(zhuǎn)子安裝位置變化是有限的，比如所設(shè)計(jì)的電主軸支撐跨距為314 mm，而轉(zhuǎn)子本身就有202 mm，再除去兩個(gè)軸承及冷卻的厚度，安裝位置只能在0～60 mm之間浮動(dòng)，從圖6可以看出，當(dāng)安裝位置變化時(shí)，頻率變化最大不會(huì)超過45 Hz，相對(duì)于臨界頻率（1 338.5 Hz）影響較小。

（2）安裝位置變化對(duì)于一、三階影響不大，但對(duì)二、四階影響較大。從上面知道一、三階是主軸發(fā)生彎曲，而二、四階是主軸發(fā)生扭曲。因此，安裝位置變化對(duì)彎曲影響較小，而對(duì)扭曲影響較大。

所以在電主軸設(shè)計(jì)過程中，往往不考慮安裝位置變化對(duì)整體剛性的影響，而是看重其他因

圖8 電機(jī)跨距與頻率變化

圖7 中，橫坐標(biāo)為五個(gè)點(diǎn)，依次遠(yuǎn)離前軸承。1～5點(diǎn)對(duì)應(yīng)懸伸量a的值分別為在當(dāng)前基礎(chǔ)上依次延伸0 cm，10 cm，20 cm，30 cm，40 cm，表1所計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速值即為點(diǎn)1處的臨界轉(zhuǎn)速值，從而可以計(jì)算出其他四點(diǎn)的臨界轉(zhuǎn)速值。

圖8中，橫坐標(biāo)為五個(gè)點(diǎn)，跨距依次增大。1～5點(diǎn)對(duì)應(yīng)跨距L的值分別為在當(dāng)前基礎(chǔ)上依次增大0 cm，10 cm，20 cm，30 cm，40 cm，表1所計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速值即為點(diǎn)1處的臨界轉(zhuǎn)速值，從而可以計(jì)算出其他四點(diǎn)的臨界轉(zhuǎn)速值。

通過分析圖6、圖7、圖8可以看出，臨界轉(zhuǎn)速影響因素排列順序?yàn)椋?/p>

跨距＞懸伸量＞安裝位置。

而且，跨距變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速影響比較明顯，而懸伸量和安裝位置變化影響小很多。因此在考慮整個(gè)軸系的剛性時(shí)，要著重研究跨距L的影響因素。

5 結(jié)論

（1）分析軸承預(yù)緊力的選擇。軸承預(yù)緊力越大，軸向游隙越大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)熱量越大，即精度和壽命都較低，但剛度越高，臨界轉(zhuǎn)速越高，反之亦然。因此對(duì)于高精密電主軸而言，軸承預(yù)緊力不能過大。

（2）對(duì)設(shè)計(jì)的電主軸進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果可以看出電主軸的最高轉(zhuǎn)速小于一階臨界轉(zhuǎn)速的0.75倍，符合要求。

（3）對(duì)影響臨界轉(zhuǎn)速的模態(tài)參數(shù)分析。分析結(jié)果可以看出安裝位置變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速影響較小，因此對(duì)于電主軸廠家在考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子安裝位置時(shí)主要分析其他因素，比如說靜剛度，整體結(jié)構(gòu)等。

（4）對(duì)比模態(tài)參數(shù)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響程度可以看出，跨距影響最大，懸伸量次之，最后是電機(jī)安裝位置。

影響臨界轉(zhuǎn)速的模態(tài)參數(shù)還有很多，可以對(duì)比這些模態(tài)參數(shù)的影響程度，為電主軸的設(shè)計(jì)提供寶貴的建議。

參考文獻(xiàn)：

［1］吳玉厚.數(shù)控機(jī)床電主軸單元技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］馬會(huì)防.滾動(dòng)軸承徑向剛度在轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算中的應(yīng)用［J］.軸承，2013（4）：33-35.

［3］彭必友，胡騰，傅建，等.加工中心電主軸復(fù)合“轉(zhuǎn)子—軸承”系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究［J］.西華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（1）：82-87.

［4］孟德浩，龍新華，孟光.高速電主軸轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2012（4）：7-12.

［5］李蓓智，吳喜如，楊建國，等.精密數(shù)控車床電主軸-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能計(jì)算分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（3）：173-175.

［6］李松生，張剛，陳曉陽，等.高速電主軸球軸承——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力性能分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006（12）：1447-1470.

［7］ Lin， C.-W. ， J.F.Tu， et al.An integrated ther?mo-mechanical-dynamic model to characterize motor?ized machine tool spindles during very high speed.rota?tion ［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacure，2003，43（10）：1035-1050.

［8］戴曙.機(jī)床滾動(dòng)軸承應(yīng)用手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

［9］NSK LTD.NSK滾動(dòng)軸承技術(shù)手冊(cè)［Z］.2009.

［10］傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

［11］鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1987.