鄒振興，鄒蓓尼

（1. 蘇州蘇試試驗(yàn)儀器股份有限公司，蘇州 215129； 2. 維蘇威高級(jí)陶瓷（蘇州）有限公司，蘇州 215021）

引言

離心式機(jī)械振動(dòng)臺(tái)是一種能產(chǎn)生正弦振動(dòng)的設(shè)備。由臺(tái)體和電氣控制等部分組成。凡額定質(zhì)量在振動(dòng)臺(tái)允許下的元器件、儀器、儀表、家用電器及其它產(chǎn)品，均可以緊固在工作臺(tái)面上作定頻振動(dòng)、掃頻振動(dòng)等試驗(yàn)。為試件提供實(shí)際使用可靠性能力的試驗(yàn)，也可作為振動(dòng)工藝裝備用。

目前國(guó)內(nèi)的離心式機(jī)械振動(dòng)臺(tái)在結(jié)構(gòu)上采用無(wú)強(qiáng)迫導(dǎo)向、四組軸離心力振動(dòng)器、機(jī)械（或液壓）同步調(diào)幅、空氣彈簧支承、電子（計(jì)算機(jī)）控制自動(dòng)掃頻等先進(jìn)技術(shù)；能分別進(jìn)行垂直、水平兩個(gè)方向的振動(dòng)試驗(yàn)，完全能滿足各類產(chǎn)品對(duì)振動(dòng)性能的要求。

1 工作原理

激振源由裝配于旋轉(zhuǎn)軸上處于平衡位置的兩個(gè)扇形重塊及能任意改變兩個(gè)扇形重塊夾角α 的機(jī)構(gòu)等組成。如圖1 所示，當(dāng)兩個(gè)扇形重塊處于平衡位置時(shí)，兩個(gè)扇形重塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力F1、F2大小相等、方向相反，激振合力為零。振動(dòng)體系統(tǒng)（工作臺(tái)面）處于平衡狀態(tài)，不能激起振動(dòng)。而通過(guò)調(diào)整兩個(gè)扇形重塊之間夾角α，這就改變了合力的大小，從而就使振動(dòng)體系統(tǒng)（工作臺(tái)面）激起振動(dòng)，使振動(dòng)體系統(tǒng)（工作臺(tái)面）產(chǎn)生振幅（位移）、或加速度。而其每個(gè)扇形重塊產(chǎn)生的離心力F 的大小為：

式中：

W：一個(gè)扇形重塊的質(zhì)量kg；R：扇形重塊質(zhì)心的距離m；ω：扇形重塊旋轉(zhuǎn)的角速度rad./see。

其離心力的合力F0可用余弦定理公式求得其大小為：

由（2）式可知，激振力的大小不僅取決于扇形重塊的形體大?。雌滟|(zhì)量和質(zhì)心距離R 的大?。＿€可通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)扇形重塊之間的夾角α 加以改變，當(dāng)α 角為扇形重塊扇面形夾角時(shí)，激振合力達(dá)到最大。

2 振動(dòng)體系統(tǒng)的力學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)微分方程的解

該系統(tǒng)可抽象為一個(gè)單自由度的強(qiáng)迫振動(dòng)，其系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖2 所示。按牛頓定律，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

實(shí)際上摩擦阻力是相當(dāng)小的，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可先將次要因素阻力略去，經(jīng)實(shí)際測(cè)量證明由此推導(dǎo)得出的公式，其振幅（位移）計(jì)算結(jié)果是足夠準(zhǔn)確的，其誤差僅為0.1mm。

3 強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅、最大加速度和激振力的計(jì)算

圖1 a.兩個(gè)扇形重塊處于平衡位置 b.兩個(gè)扇形重塊處于任意夾角α 位置 c.兩個(gè)扇形重塊處于任意夾角（極限）位置

圖2 系統(tǒng)力學(xué)模型圖

3.1 強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅

由于摩擦阻力的實(shí)際存在，使（4）式中前兩項(xiàng)自由振動(dòng)逐漸衰減為零，只剩下最后一項(xiàng)，因而出現(xiàn)了強(qiáng)迫振動(dòng)的平穩(wěn)階段，這就是我們?cè)O(shè)計(jì)強(qiáng)迫振動(dòng)的依據(jù)。

即：

振幅 A 即為最大位移時(shí)，其值可用下式表達(dá)：

從（6）式可見,振幅的大小取決于振動(dòng)體系統(tǒng)的強(qiáng)迫頻率ω 與振動(dòng)體系統(tǒng)的固有頻率nω 之比。兩者接近時(shí)，振幅就增大，從而就發(fā)生共振。

本機(jī)為超共振運(yùn)行，也就是說(shuō)，振動(dòng)體系統(tǒng)工作頻率（即強(qiáng)迫頻率）ω 總是大于振動(dòng)體系統(tǒng)的固有頻率nω 。

當(dāng)：ω >>ωn并將（1）代入（6）式，就得到振幅A 的下面的表達(dá)式

式中：Me =WR 為扇形重塊的質(zhì)量與扇形重塊的質(zhì)心距離之剩積，稱為靜力矩kg .mm；Ws - 振動(dòng)體系統(tǒng)的質(zhì)量kg。

亦即當(dāng)振動(dòng)體系統(tǒng)的強(qiáng)迫頻率ω 遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于振動(dòng)體系統(tǒng)的固有頻率nω 時(shí)，其振幅值的大小為總靜力矩Me 與活動(dòng)部分（振動(dòng)體系統(tǒng)）總質(zhì)量Ws 之比，即導(dǎo)出了振幅與頻率無(wú)關(guān)的這一似乎難以令人置信的結(jié)論。這是一個(gè)非常簡(jiǎn)明而有用的結(jié)論。按此式可進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)振幅的設(shè)計(jì)計(jì)算。

（7）式的應(yīng)用條件為ω >>nω 。為了保證在作恒振幅掃頻試驗(yàn)時(shí)，振幅能穩(wěn)定，其波動(dòng)不會(huì)超過(guò)10%，則按（6）中的系數(shù)計(jì)算可以得出：振動(dòng)臺(tái)工作頻率的下限至少要高出振動(dòng)體系統(tǒng)的固有頻率的3.5 倍以上，高出越多越好，在振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)體系統(tǒng)中，一般取為4 ～ 5 倍。

3.2 強(qiáng)迫振動(dòng)最大加速度 a

由（5）式得強(qiáng)迫振動(dòng)的位移為：

將（8）式對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)二次，則就得到加速度 a ：

式中：f 為強(qiáng)迫振動(dòng)頻率，其單位為Hz（赫茲），A為振幅，單位為mm。

從（10）式我們可以看出：振動(dòng)頻率、振幅和其對(duì)應(yīng)的加速度三者之間的關(guān)系，只要能知道其二，就可以求出第三項(xiàng)。

式中：Ws ：振動(dòng)體系統(tǒng)的總質(zhì)量，kg； a0max：振動(dòng)體系統(tǒng)的加速度，m/see2。

（11）式亦即為最大激振力等于振動(dòng)體系統(tǒng)的總質(zhì)量Ws 與對(duì)應(yīng)頻率、位移時(shí)最大振動(dòng)加速度 a0max之乘積。

按上述的有關(guān)公式，我們就可以設(shè)計(jì)計(jì)算出滿足不同能力、不同使用要求的離心式機(jī)械振動(dòng)臺(tái)；并能對(duì)已有的機(jī)械振動(dòng)臺(tái)的能力進(jìn)行校驗(yàn)和預(yù)置振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)。

4 振動(dòng)體系統(tǒng)的固有頻率及空氣彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算

4.1 振動(dòng)體系統(tǒng)的固有頻率 fn

式中： K：彈簧剛度，kg/cm；g：重力加速度，981cm/see2；sW ：振動(dòng)體系統(tǒng)的質(zhì)量，kg。

從式（12）可以得出：振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)體系統(tǒng)的總質(zhì)量MS及其支承彈簧 k 值決定了該振動(dòng)體系統(tǒng)的最重要參數(shù)-固有頻率，所以彈簧是振動(dòng)臺(tái)的基本要素和重要的零部件之一 。

在諸多種彈簧中，空氣彈簧由于 k 值小，因而振動(dòng)體系統(tǒng)固有頻率fn可設(shè)計(jì)得很低。這樣可使振動(dòng)臺(tái)工作頻率下限較低，此外，當(dāng)振動(dòng)體系統(tǒng)的質(zhì)量改變而使振動(dòng)體系統(tǒng)中的工作臺(tái)面偏離設(shè)計(jì)的平衡位置時(shí)，可向氣室充氣或放氣，很方便的將振動(dòng)體系統(tǒng)中的工作臺(tái)面升降，將其調(diào)節(jié)到設(shè)計(jì)的平衡位置，其它諸如沒(méi)有金屬接觸、摩擦而帶來(lái)的各種缺陷等等。

4.2 空氣彈簧結(jié)構(gòu)尺寸及工作原理

圖3 為一空氣彈簧結(jié)構(gòu)及尺寸圖，主要由三大件，即活塞、皮囊和氣室組成?；钊c振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)體系統(tǒng)的工作臺(tái)面相固接。

當(dāng)振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)體系統(tǒng)的工作臺(tái)面垂直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，與其固接的活塞就壓縮密閉于氣室中的空氣，同時(shí)整個(gè)氣簧結(jié)構(gòu)對(duì)活塞產(chǎn)生一個(gè)向上的反力，這就是空氣彈簧。

4.3 空氣彈簧常數(shù)K 值計(jì)算公式的推導(dǎo)

4.3.1 活塞作用力F 的表達(dá)式

如圖4 所示，當(dāng)活塞由靜平衡位置下移一距離 x （實(shí)際上就是振動(dòng)體系統(tǒng)的位移）時(shí)，整個(gè)氣簧對(duì)活塞將產(chǎn)生一個(gè)向上的反力。設(shè)此時(shí)氣室內(nèi)的氣壓為 P ，此反力由二部分組成，一個(gè)是由于氣壓 P 作用于直徑為d0的面積而產(chǎn)生的力F塞，直接向上反抗活塞；第二個(gè)力為皮囊在氣壓 P 作用下對(duì)活塞產(chǎn)生的向上提升力 F皮。其值為：

從圖4 中作I-I 截面，將皮囊切開，得到內(nèi)環(huán)截面上的內(nèi)力 F內(nèi)。而 F皮與 F內(nèi)是等值而反向的，故有其值為：

圖3 1.活塞 2.氣囊 3.壓圈 4.氣室po：初始?xì)鈮?Do：初始空氣體積

按作用力、反作用力定律可知：活塞向下運(yùn)動(dòng)的阻力為：

式中：Dcp ：計(jì)算承受氣壓力面積的直徑，其計(jì)算式為：

4.3.2 氣室空氣體積υ 的表達(dá)式

如圖5 所示，當(dāng)活塞向下移動(dòng)一距離 x 時(shí)，氣室中的氣壓由P0（氣室空氣初始?jí)毫Γ?提高到P，而其容積也同時(shí)被壓縮，由0υ （氣室空氣初始體積）降為υ。若將環(huán)圈 R 想象成整圈，這就構(gòu)成了一個(gè)“動(dòng)滑輪”機(jī)構(gòu)。當(dāng)活塞下移 x 時(shí)，“動(dòng)滑輪”的輪心將同時(shí)下移故環(huán)圈下移被壓縮了的空氣容積為：

圖4 氣室內(nèi)氣體作用力圖

圖5 氣囊（活塞）運(yùn)動(dòng)模型圖

這樣被壓縮后的體積為：

4.3.3 空氣彈簧常數(shù) K 值的計(jì)算公式

分析彈簧常數(shù) K 值表達(dá)式中有關(guān)各項(xiàng)參數(shù)可知：在其它參數(shù)不變時(shí)，適當(dāng)減少活塞直徑，可有效降低彈簧常數(shù) K 值，即彈簧剛度。

5 應(yīng)用舉例

已知某離心式機(jī)械振動(dòng)臺(tái)的主要性能技術(shù)參數(shù)為：額定頻率范圍：5～60 Hz，空載額定位移（峰-峰值）10mm，額定加速度：100m/s2，額定負(fù)載：250kg，等等。要求計(jì)算出：扇形重塊的質(zhì)量W1及質(zhì)心距R；振動(dòng)體系統(tǒng)的固有（下限）頻率。

5.1 計(jì)算總靜力矩Me

振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)體系統(tǒng)的質(zhì)量為Ws = 255kg 左右，則其靜力矩為：

5.2 確定扇形重塊的質(zhì)量W1 及質(zhì)心距R

扇形重塊產(chǎn)生的力矩Ms 必須大于振動(dòng)體系統(tǒng)的靜力矩Me。而該形號(hào)的離心式機(jī)械振動(dòng)臺(tái)，是由四組相同的扇形重塊組成，所以一組扇形重塊所需要的力矩為：

5.2.1 扇形重塊質(zhì)量的計(jì)算

扇形重塊有關(guān)尺寸如圖6 所示。其體積V1、質(zhì)量W1為：

式中：7.8 為鋼材的比重，單位為：g/cm3，W1的單位為kg。

則一組扇形重塊合成質(zhì)量W合1為：

5.2.2 計(jì)算扇形重塊質(zhì)心距離R

5.2.3 計(jì)算扇形重塊產(chǎn)生的力矩Ms

從目前計(jì)算的結(jié)果，扇形重塊產(chǎn)生的力矩Ms 大于振動(dòng)體系統(tǒng)的靜力矩Me，可用。而實(shí)際生產(chǎn)的振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)體系統(tǒng)的實(shí)際質(zhì)量為257.5kg，其實(shí)際的靜力矩為：

由此可以得出：上面設(shè)計(jì)計(jì)算確定的扇形重塊的結(jié)構(gòu)尺寸所能達(dá)到的力矩符合使用要求。

5.3 計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的固有（下限）頻率f

振動(dòng)體系統(tǒng)的工作臺(tái)面是水平支承在四組空氣彈簧上的，且四組空氣彈簧是并聯(lián)接的，即每一個(gè)空氣彈簧承受的載荷是相同的。所以振動(dòng)體系統(tǒng)（工作臺(tái)面）要作靜平衡檢查與調(diào)整。

5.3.1 計(jì)算空氣彈簧常數(shù)k

按該型號(hào)的振動(dòng)體系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)和圖3 所示的空氣彈簧結(jié)構(gòu)尺寸代號(hào)，我們?cè)O(shè)計(jì)了空氣彈簧結(jié)構(gòu)尺寸為：其單位均為mm。

計(jì)算承受氣壓力面積的直徑Dcp：

圖6 扇形重塊結(jié)構(gòu)尺寸圖

計(jì)算承受氣壓力的面積Acp：

計(jì)算空氣彈簧氣室初始體積0υ ：

計(jì)算空氣彈簧常數(shù)k：

5.3.2 計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的固有（下限）頻率f

我們用掃頻的方法對(duì)該型號(hào)機(jī)械振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了測(cè)試，其結(jié)果是：垂直方向振動(dòng)時(shí)，其固有頻率為：fn= 0.5-0.6 Hz；水平方向振動(dòng)時(shí)，其固有頻率為：fn= 0.9-1.2 Hz。可以滿足使用要求的。

6 結(jié)論

總之，要計(jì)設(shè)一臺(tái)性能、功能良好的離心式機(jī)械振動(dòng)臺(tái)，除了理解、熟練運(yùn)用和掌握上述推導(dǎo)的計(jì)算公式外；還必須要事先能精準(zhǔn)預(yù)計(jì)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)體系統(tǒng)的總質(zhì)量WS，這一點(diǎn)至關(guān)重要。

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