梅春波, 秦永元, 游金川

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

多彈頭分導(dǎo)系統(tǒng)不僅可以增加攻擊目標(biāo)的數(shù)量,而且可以有效提高導(dǎo)彈的突防能力,并在很大程度上提高導(dǎo)彈的效費(fèi)比[1]。根據(jù)分導(dǎo)子彈頭是否具有制導(dǎo)功能可以分為2類：1類子彈頭無制導(dǎo),對(duì)這類系統(tǒng)需要對(duì)子彈頭的分導(dǎo)方法、目標(biāo)打擊順序等進(jìn)行優(yōu)化[1-2];另1類也被稱為全導(dǎo)式多彈頭分導(dǎo)系統(tǒng),母彈和子彈均有制導(dǎo)、能機(jī)動(dòng)[3]。本文以第2類分導(dǎo)子彈頭制導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)為研究對(duì)象。

對(duì)配置MEMS IMU/GPS組合系統(tǒng)的子彈頭,需要在較短時(shí)間內(nèi)完成系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn),獲取彈體的水平和方位信息,施加控制指令將彈體拉平進(jìn)入機(jī)動(dòng)飛行階段。由于該對(duì)準(zhǔn)的直接目的是要輔助控制系統(tǒng)將子彈頭拉平,避免墜地,以某型分導(dǎo)系統(tǒng)為例,水平對(duì)準(zhǔn)精度要求在1°以內(nèi)(3σ),方位對(duì)準(zhǔn)精度要求在3°以內(nèi)(3σ)。

IMU/GPS組合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中對(duì)準(zhǔn)算法可以分為2類:1類是基于非線性濾波的方法,如UKF[4]、H∞[5]、PF[6]等;另1類是間接解析對(duì)準(zhǔn)算法[7-8]。第1類方法計(jì)算量大且存在濾波穩(wěn)定性問題;第2類對(duì)準(zhǔn)方法則算法簡單、計(jì)算量小,且穩(wěn)定性可從理論上得到保證,更適宜工程應(yīng)用。

文本的對(duì)準(zhǔn)算法利用MEMS陀螺儀輸出跟蹤彈體系在慣性空間內(nèi)姿態(tài)變化;利用GPS位置輸出解析求解導(dǎo)航系相對(duì)于慣性空間的姿態(tài)變化;依據(jù)分導(dǎo)子彈頭實(shí)際的機(jī)動(dòng)限制,設(shè)計(jì)了2級(jí)減速機(jī)動(dòng)方案,采用最小均方誤差意義下的最優(yōu)Quest算法計(jì)算對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻彈體的姿態(tài),進(jìn)而完成整個(gè)對(duì)準(zhǔn)過程。同時(shí)對(duì)該算法的性能進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析和仿真驗(yàn)證。

1 對(duì)準(zhǔn)算法描述

對(duì)準(zhǔn)算法所涉及坐標(biāo)系包括:

彈體坐標(biāo)系(b系),原點(diǎn)位于彈體重心,定義為前-上-右坐標(biāo)系;

彈體慣性系(ib系),定義為慣性坐標(biāo)系,且與對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻的彈體系重合;

導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系),原點(diǎn)位于彈體重心,定義為北-天-東坐標(biāo)系;

導(dǎo)航慣性系(in系),定義為慣性坐標(biāo)系,且與對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻的導(dǎo)航系重合;

地心地固坐標(biāo)系(e系),原點(diǎn)位于地心,z軸沿地球自轉(zhuǎn)軸方向,x軸在赤道面內(nèi)指向零度子午線,y軸與x軸、z軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系;

地心慣性坐標(biāo)系(e0系),定義為慣性坐標(biāo)系,且與對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻的地心地固坐標(biāo)系重合。

(1)

(2)

式中：L0、λ0為對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻彈體重心經(jīng)緯度;Lt、λt為對(duì)準(zhǔn)開始后t時(shí)刻彈體重心經(jīng)緯度。對(duì)準(zhǔn)算法完整描述如圖1所示。

圖1 對(duì)準(zhǔn)算法示意圖

2 對(duì)準(zhǔn)算法精度分析

(3)

(4)

經(jīng)解旋穩(wěn)定后的彈體角運(yùn)動(dòng)可分為2類:1類是繞彈體縱軸的低速自旋角速度,約為10°/s大小;第2類是在風(fēng)阻和減速裝置的共同作用下,彈體周期性的擺動(dòng)?？紤]到S可視為常值項(xiàng),因此周期性擺動(dòng)不會(huì)引起較大的累積誤差;但是繞彈體縱軸的低速自旋角運(yùn)動(dòng),則會(huì)在刻度系數(shù)誤差作用下,等效引入一個(gè)縱軸方向的陀螺常值零偏。

(5)

且定義GPS緯度測(cè)量誤差為ΔL,經(jīng)度測(cè)量誤差為δλ,對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻緯度為L0,則由(2)式易得φ2為

(6)

(7)

1) 矢量積分誤差分析

依據(jù)圖1中兩矢量各自積分式及MEMS加速度計(jì)和GPS速度測(cè)量模型,則不難得到兩矢量各自計(jì)算誤差為

(8)

δV2(t)≈w3(t)-w3(0)

(9)

式中：δfb為加速度計(jì)測(cè)量誤差,包括加計(jì)隨機(jī)常值零偏、刻度系數(shù)誤差與比力共同作用引起的等效零偏以及測(cè)量噪聲項(xiàng);w3(t)為GPS速度量測(cè)噪聲,建模為零均值白噪聲。

(8)式的積分結(jié)果可近似為時(shí)間的一次函數(shù),斜率為加計(jì)的等效常值零偏;(9)式中誤差項(xiàng)亦為白噪聲,均值為-w3(0)。

圖2 定姿矢量對(duì)等效角誤差示意圖

解旋穩(wěn)定后彈體會(huì)在減速裝置作用下減速下落,因此對(duì)準(zhǔn)過程中,比力模值大于重力加速度值,等效角誤差δθ1(t)、δθ2(t)可近似描述為

(10)

式中：α為大于1的常數(shù);為由加計(jì)等效零偏決定的常值誤差參數(shù);g為重力加速度值;r為有界隨機(jī)量,其上界由GPS速度測(cè)量噪聲方差決定。

由(10)式可設(shè)定圖1中不同時(shí)刻矢量對(duì)的權(quán)重系數(shù),如取wi與時(shí)間ti成正比。

2) 基于矢量觀測(cè)的定姿算法誤差分析

圖1中最小均方誤差估計(jì)問題可等價(jià)描述為

(11)

式中

(12)

(11)式問題的估計(jì)精度取決于2方面的因素[9]:①δM1、δM2的大小及其統(tǒng)計(jì)特性,這一點(diǎn)由所選器件的精度參數(shù)決定,如(8)式、(9)式、(12)式所示;②M2矩陣的結(jié)構(gòu)特性。

(13)

圖3 2級(jí)減速作用示意圖

(14)

3 蒙特卡羅仿真分析

對(duì)準(zhǔn)過程中,彈體俯仰角θ、方位角ψ及滾轉(zhuǎn)角γ變化規(guī)律設(shè)置如下:

式中：擺動(dòng)角運(yùn)動(dòng)初值:ψ0=30°、γ0=20°;彈體周期擺動(dòng)頻率:f1=0.6、f2=0.8(Hz);周期擺動(dòng)初相位:a=π/3、b=π/5;擺動(dòng)角運(yùn)動(dòng)幅度:θA=15°、ψA=15°;自旋角速度:ω=10°/s;俯仰角初值θ0在仿真中說明。

對(duì)準(zhǔn)過程中,假定存在2級(jí)減速,速度初值:v0=500 m/s

第1級(jí)減速階段加速度模值變化規(guī)律如下

a1(t)=50exp(-0.070 6t)

第2級(jí)減速階段加速度模值變化規(guī)律如下:

a2(t)=10exp(-0.085 2t)

對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻彈體位置:

緯度 40°，經(jīng)度 120°，高度 8 000 m

所有仿真中對(duì)準(zhǔn)總時(shí)長為20 s;MEMS器件采樣周期為0.01 s;GPS更新周期為1 s;其他參數(shù)在下文仿真中具體給出。

3.1 MEMS陀螺儀誤差對(duì)求解精度影響仿真結(jié)果

表1 φ1受陀螺儀精度影響仿真結(jié)果

3.2 MEMS加速度計(jì)誤差對(duì)求解精度影響結(jié)果

表2 φ3受陀螺儀精度影響仿真結(jié)果

3.3 GPS速度測(cè)量誤差對(duì)求解精度影響仿真結(jié)果

表3 φ3受GPS精度影響仿真結(jié)果

3.4 對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻俯仰角初值θ對(duì)求解精度影響仿真結(jié)果

表4 對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻俯仰角初值對(duì)φ3影響仿真結(jié)果

3.5 對(duì)準(zhǔn)算法整體性能仿真結(jié)果

采用表1中2號(hào)陀螺、表2中2號(hào)加計(jì)、表3中2號(hào)GPS進(jìn)行組合,俯仰角初值設(shè)定為60°,得到對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 對(duì)準(zhǔn)算法仿真結(jié)果

3.6 仿真結(jié)果分析

表1～表4及圖4中所用到的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均由相應(yīng)的100次蒙特卡羅仿真結(jié)果計(jì)算得到。

表1～表3結(jié)果表明,MEMS IMU和GPS的器件精度是影響對(duì)準(zhǔn)精度的一個(gè)主要原因,仿真結(jié)果與理論分析一致,器件精度越高,相應(yīng)的解算誤差越小。選擇器件時(shí),需要綜合考慮成本和指標(biāo)要求。

表4結(jié)果表明,對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻俯仰角值是影響對(duì)準(zhǔn)精度的另一個(gè)原因。俯仰角越接近-90°,對(duì)準(zhǔn)效果越差。事實(shí)上,當(dāng)俯仰角等于-90°時(shí),滾轉(zhuǎn)角和方位角無法分離。因此,從提高對(duì)準(zhǔn)精度角度出發(fā),子彈在拋撒過程中需要避開這個(gè)奇異點(diǎn)。

圖4示出了完整對(duì)準(zhǔn)算法仿真的收斂過程,在對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻,俯仰角誤差均值為0.03°,3倍標(biāo)準(zhǔn)差為0.24°;滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.01°,3倍標(biāo)準(zhǔn)差為0.32°;方位角誤差均值為0.27°,3倍標(biāo)準(zhǔn)差為1.13°,完全滿足初始對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)要求。也即表明,當(dāng)俯仰角不大于-60°時(shí),通過選擇合適的MEMS IMU/GPS組合系統(tǒng),設(shè)計(jì)合理的減速機(jī)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)多彈頭分導(dǎo)系統(tǒng)子彈頭的快速初始對(duì)準(zhǔn)。

4 結(jié) 論

全導(dǎo)式分導(dǎo)系統(tǒng)的子彈頭在拋出后近似處于自由落體狀態(tài),子彈頭制導(dǎo)系統(tǒng)中加速度計(jì)組合感測(cè)的比力很小。理論分析表明,要實(shí)現(xiàn)滿足精度要求的快速對(duì)準(zhǔn),必須通過輔助措施改變對(duì)準(zhǔn)過程中子彈頭的比力方向,且方向改變?cè)酱?對(duì)對(duì)準(zhǔn)越有利。文中設(shè)計(jì)了一種2級(jí)減速方案,通過改變減速裝置來得到不同模值的負(fù)向加速度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)改變子彈頭的比力方向,在實(shí)際工程中也較易實(shí)現(xiàn),仿真結(jié)果也表明了這種機(jī)動(dòng)方式的有效性。

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