譚健, 周洲, 祝小平, 徐明興

(1.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065;2.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)研究所, 陜西 西安 710065)

飛翼布局無(wú)人機(jī)具有氣動(dòng)力效率高、升阻比大、隱身性能好,續(xù)航時(shí)間長(zhǎng),而且載荷分布相對(duì)均勻,是高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)的理想布局形式。同時(shí)也具有縱向弱穩(wěn)定、航向中性穩(wěn)定、橫航向運(yùn)動(dòng)耦合強(qiáng)以及采用冗余的多操縱面配置、各操縱面存在多軸操縱耦合效應(yīng)、附加力效應(yīng)顯著、舵效非線性等特殊問(wèn)題。而且在飛行中存在風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)時(shí),會(huì)帶來(lái)氣動(dòng)力和力矩的不確定,這些特殊的問(wèn)題都給飛行控制系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)。需要研究干擾抑制能力強(qiáng)的控制方法以及在多操縱面飛翼布局無(wú)人機(jī)的飛行控制系統(tǒng)中引入控制分配環(huán)節(jié),實(shí)時(shí)地將控制律所要求的操縱力矩分配給相關(guān)的操縱面[1]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),魯棒性強(qiáng)的非線性控制方法[2]。terminal滑?？刂圃诨瑒?dòng)超平面設(shè)計(jì)中引入了非線性函數(shù),使得在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零[3]。為了確定切換增益以滿足滑模到達(dá)條件,需要事先知道干擾不確定性的信息。對(duì)此,有關(guān)學(xué)者提出了自適應(yīng)滑?？刂品椒?。但是,現(xiàn)有自適應(yīng)滑?？刂七€存在著過(guò)度適應(yīng)問(wèn)題。自適應(yīng)算法所得到的切換增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于控制所需值[4]。同時(shí)為了削弱控制信號(hào)的抖振,傳統(tǒng)的terminal滑模控制器采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù),存在干擾時(shí),系統(tǒng)的軌跡只能漸近收斂到滑模面的鄰域[5],滑?？刂频倪B續(xù)化削弱了其魯棒性。本文將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與傳統(tǒng)基于飽和函數(shù)的terminal滑?？刂破飨嘟Y(jié)合,以解決自適應(yīng)terminal滑模的過(guò)度適應(yīng)以及采用飽和函數(shù)對(duì)系統(tǒng)魯棒性的削弱等問(wèn)題。

對(duì)于控制分配,現(xiàn)有的研究主要有以下幾種:廣義逆方法、直接分配方法、線性規(guī)劃和二次規(guī)劃方法、動(dòng)態(tài)控制分配方法等。這些方法基本上都基于偽控制指令與廣義操縱面偏轉(zhuǎn)角度之間呈線性關(guān)系這一假設(shè)[6],對(duì)于采用多操縱面配置、操縱面舵效非線性的飛翼布局無(wú)人機(jī),這些方法不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差,而且不能充分利用冗余操縱面,實(shí)現(xiàn)不同飛行條件和任務(wù)下對(duì)多種目標(biāo)的綜合權(quán)衡分配。因此,本文將研究一種適用于解決多操縱面飛翼布局無(wú)人機(jī)控制分配問(wèn)題的多目標(biāo)非線性控制分配方法。

1 飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)模型

本文所研究的飛翼布局無(wú)人機(jī)如圖1所示,其操縱面配置為4組8個(gè)操縱面。其中舵1為升降舵,舵2舵3為升降副翼,舵4為開裂式方向舵。

圖1 飛翼布局無(wú)人機(jī)操縱面配置

采用開裂式方向舵等新型操縱面的飛翼布局無(wú)人機(jī)的舵偏角與期望操縱力矩向量呈非線性的映射關(guān)系,約束條件如下:

(1)

飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)模型為如下包含不確定項(xiàng)的非線性系統(tǒng):

(2)

(3)

飛機(jī)的姿態(tài)模型是一個(gè)典型的奇異攝動(dòng)系統(tǒng),將控制器的設(shè)計(jì)分為3個(gè)部分:①設(shè)計(jì)外回路控制器,用于產(chǎn)生內(nèi)回路的控制指令；②設(shè)計(jì)內(nèi)回路控制器,用于產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)、俯仰以及偏航控制力矩；③非線性控制分配,采用非線性規(guī)劃的方法,將力矩分配到舵面上。

2 terminal滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

2.1 內(nèi)、外回路滑模面設(shè)計(jì)

選取如下terminal滑模面函數(shù)

(4)

(5)

其中ai=diag(ai1,ai2,ai3),bi=diag(bi1,bi2,bi3)(i=1,2)且aij>0,bij>0(j=1,2,3)(為減小超調(diào)現(xiàn)象,aij、bij取值應(yīng)比較小)。如果在有限時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)能夠進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài),即系統(tǒng)的解滿足si=0,由于terminal滑動(dòng)超平面的設(shè)計(jì)中引入了非線性函數(shù),則在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

為了使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)有限時(shí)間趨近滑模面,定義趨近率如下:

(6)

(7)

(εi1,εi2,εi3),Ki=diag(Ki1,Ki2,Ki3)(i=1,2)。

為了保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振,應(yīng)在增大K的同時(shí)減小ε,調(diào)節(jié)Ki和εi得到合理的趨近率。

2.2 外回路terminal滑?？刂圃O(shè)計(jì)

對(duì)(5)式求導(dǎo),代入(3)式、(7)式得到:

(8)

首先令Δ2=0,則根據(jù)(8)式可得外回路的名義滑?？刂坡蔀?/p>

(9)

(j=1,2,3)

(10)

于是,外回路的名義滑模控制律(9)式變?yōu)?/p>

(11)

采用飽和函數(shù)sat(s2,c2)雖然可以消除抖振,但也會(huì)帶來(lái)不利的因素。當(dāng)不存在干擾時(shí),即Δ2=0,系統(tǒng)軌跡將漸近收斂到滑模面。當(dāng)存在干擾Δ2≠0時(shí),對(duì)每個(gè)通道,系統(tǒng)的軌跡將漸近收斂到滑模面的鄰域|s2j|<σj,且σj滿足σj=dj/(K2j+ε2j/b2j)(j=1,2,3)[5]。

由此可知,當(dāng)存在干擾時(shí),采用飽和函數(shù)sat(s2,c2),滑?？刂频倪B續(xù)化削弱了其魯棒性?？紤]到未知不確定性Δ2的存在,本文在名義控制律(11)式的基礎(chǔ)上,增加如下的擾動(dòng)控制量:

(12)

式中：z2為外回路擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)干擾的估計(jì)。

此時(shí)外回路的控制量變?yōu)?/p>

x1c=-x1d+x1nor

(13)

本文采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的估計(jì)。對(duì)于飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)內(nèi)外環(huán)統(tǒng)一寫成如下形式系統(tǒng)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：ex為狀態(tài)估計(jì)誤差,ed為擾動(dòng)估計(jì)誤差。

文獻(xiàn)[7]用自穩(wěn)定域方法證明了二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的誤差方程(16)式、(17)式的狀態(tài)軌線將以有限時(shí)間收斂到原點(diǎn)。

當(dāng)誤差方程(16)式、(17)式到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)

ed-β1ex=w-β2fal=0

(18)

由此誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:

ex=(w/β2)1/a, ed=β1(w/β2)1/a

(19)

可見(jiàn)β2取較大值時(shí)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零。

綜上所述,得到系統(tǒng)外回路的控制律為:

定理1 在有界干擾存在的情況下,采用如(19)式所示的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的terminal滑模控制律時(shí),外回路閉環(huán)是漸近穩(wěn)定的。

證明:取Lyapunov函數(shù)

(20)

(21)

(22)

因此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

內(nèi)環(huán)控制器形式與外環(huán)類似,在此不再贅述。

3 飛翼布局無(wú)人機(jī)的多目標(biāo)非線性控制分配

采用開裂式方向舵等新型操縱面的飛翼布局無(wú)人機(jī)的舵偏角與期望操縱力矩向量呈非線性的映射關(guān)系,約束條件如下:

(23)

飛翼布局無(wú)人機(jī)在不同飛行任務(wù)階段,往往對(duì)于控制分配具有不同的優(yōu)化目標(biāo),常見(jiàn)的優(yōu)化目標(biāo)有最小能量、最小阻力、最大升力、最小雷達(dá)反射截面積[8]。

飛翼布局無(wú)人機(jī)的多目標(biāo)控制分配的優(yōu)化目標(biāo)可描述如下:

(24)

式中:Ji為第i個(gè)優(yōu)化目標(biāo),ωi為優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)系數(shù),表征每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的重要程度,將該系數(shù)按照相應(yīng)物理意義賦值,可以達(dá)到實(shí)現(xiàn)多種任務(wù)優(yōu)化目標(biāo)的目的,優(yōu)化目標(biāo)隨著任務(wù)的改變而不同,滿足下式:

(25)

由于飛翼布局無(wú)人機(jī)的開裂式方向舵的偏轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生較大的附加阻力,而飛翼布局無(wú)人機(jī)的升降副翼對(duì)升力影響比較大,當(dāng)飛翼布局無(wú)人機(jī)執(zhí)行常規(guī)飛行任務(wù)時(shí),適合采用附加阻力最小的優(yōu)化目標(biāo),其所需的發(fā)動(dòng)機(jī)推力較小;當(dāng)飛機(jī)需要快速爬升時(shí),則可采用附加升力最大的優(yōu)化目標(biāo)。本文兼顧飛翼布局無(wú)人機(jī)對(duì)附加升力和附加阻力的要求,以飛翼布局無(wú)人機(jī)跟蹤控制指令時(shí)附加升力較大同時(shí)附加阻力較小作為優(yōu)化目標(biāo)。

J=0.2(-JLift)+0.8JDrag

(26)

本文的多目標(biāo)非線性控制分配采用非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真參數(shù)設(shè)定

飛翼布局無(wú)人機(jī)的初始狀態(tài)為速度0.6Ma的平飛狀態(tài),α0=1.8°,β0=0°,μ0=0°,p0=q0=r0=0 rad/s從零時(shí)刻開始,x,y,z方向分別有尺度d=530 m,強(qiáng)度為分別為12 m/s、10 m/s、8 m/s的突風(fēng)。飛翼布局無(wú)人機(jī)的不確定環(huán)境設(shè)為:

氣動(dòng)力擾動(dòng)為[ΔLΔDΔY]=[0.08sin(2t)L0.10sin(2t)D0.12sin(2t)Y]力矩?cái)_動(dòng)為

控制器參數(shù)選取如下:

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器內(nèi)外環(huán)參數(shù)都為β1=800,β2=10 000,a=0.5,b=0.01。

目標(biāo)指令為αc=6°,βc=10°,μc=0°。多目標(biāo)非線性控制分配以飛翼布局無(wú)人機(jī)跟蹤控制指令時(shí)附加升力較大并且附加阻力較小作為優(yōu)化目標(biāo),即優(yōu)化目標(biāo)為:

J=0.2(-JLift)+0.8JDrag

4.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖2至圖5所示。在風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下,飛行器的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)都存在干擾,由圖2可見(jiàn),利用本文的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的terminal滑?？刂坪投嗄繕?biāo)非線性控制分配方法仍然很好地實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo)。本文考慮到未知不確定性的存在,用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的估計(jì),內(nèi)環(huán)各通道擾動(dòng)估計(jì)如圖3所示,觀測(cè)的擾動(dòng)與實(shí)際擾動(dòng)曲線基本重合,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)。

圖2 迎角、側(cè)滑角、速度滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖3 內(nèi)環(huán)各通道擾動(dòng)的估計(jì)

圖4 飛翼布局無(wú)人機(jī)舵偏角

以飛翼布局無(wú)人機(jī)跟蹤控制指令時(shí)附加升力較大且附加阻力較小作為多目標(biāo)非線性控制分配的舵偏角如圖4所示。

從圖4可以看出,右開裂式方向舵δr4和左開裂式方向舵δl4始終只有單側(cè)偏轉(zhuǎn)。在控制分配中,開裂式方向舵可采取2種偏轉(zhuǎn)方式產(chǎn)生偏航力矩:一種是單側(cè)偏轉(zhuǎn);另一種是雙側(cè)獨(dú)立偏轉(zhuǎn)。飛翼布局無(wú)人機(jī)的開裂式方向舵的偏轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生較大的附加阻力,產(chǎn)生同樣的偏航力矩,采用雙側(cè)偏轉(zhuǎn)會(huì)帶來(lái)更大的阻力。開裂式方向舵始終單側(cè)偏轉(zhuǎn)與規(guī)劃目標(biāo)之一的附加阻力較小一致。采用此多目標(biāo)非線性控制分配附加升力系數(shù)與阻力系數(shù)如圖5所示。

圖5 控制分配附加的升力系數(shù)與阻力系數(shù)

圖5可看出控制分配附加升力系數(shù)為0.1左右,飛翼布局無(wú)人機(jī)在迎角為5°時(shí)機(jī)體升力系數(shù)為0.53,舵面附加升力接近無(wú)人機(jī)機(jī)體升力的20%?？梢?jiàn)采用此多目標(biāo)規(guī)劃控制分配方法可以實(shí)現(xiàn)附加升力較大同時(shí)附加阻力較小。

綜上,本文設(shè)計(jì)方案在控制的魯棒性、精確性和快速性上具有較好的效果,控制分配時(shí)附加升力較大且附加阻力較小,實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)非線性控制分配的目標(biāo),達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。

5 結(jié) 論

1) 對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制進(jìn)行分層設(shè)計(jì),上層控制器采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的terminal滑?？刂破?在控制的魯棒性、精確性和快速性上具有很好的效果,底層采用多目標(biāo)非線性控制分配的方法,充分利用冗余操縱面,實(shí)現(xiàn)對(duì)多種目標(biāo)的綜合權(quán)衡分配。

2) 多目標(biāo)非線性規(guī)劃控制分配方法能夠較好地解決飛翼布局無(wú)人機(jī)的附加力效應(yīng)顯著、操縱面舵效非線性等問(wèn)題,充分利用冗余操縱面,實(shí)現(xiàn)了附加升力較大的同時(shí)附加阻力較小,是一種適用于解決飛翼布局無(wú)人機(jī)控制分配問(wèn)題的好方法。

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