張艷妮張 鵬陳 洪保麗霞

（1.鎮(zhèn)江市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，212013，鎮(zhèn)江；2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，212013，鎮(zhèn)江；3.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究院智能交通研發(fā)中心，200125，上?！蔚谝蛔髡撸こ處煟?/p>

大客流地鐵車站的設(shè)施配置優(yōu)化模型*

張艷妮1張 鵬2陳 洪3保麗霞3

（1.鎮(zhèn)江市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，212013，鎮(zhèn)江；2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，212013，鎮(zhèn)江；3.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究院智能交通研發(fā)中心，200125，上?！蔚谝蛔髡撸こ處煟?/p>

針對地鐵大客流，建立了以乘客平均密度最小（平均占用空間最大）為目標(biāo)的設(shè)施配置優(yōu)化模型。該模型是一個(gè)整數(shù)非線性規(guī)劃模型，變量是售票設(shè)施開放的數(shù)目和閘機(jī)開放時(shí)數(shù)。以上海軌道交通1號(hào)線上海火車站站為例，對該模型進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。結(jié)果表明，在大規(guī)?？土骷械竭_(dá)情況下，該模型可以使客流均勻分布到樞紐的各個(gè)空間區(qū)域，有效地提高了地鐵車站的服務(wù)水平。

地鐵；大客流；車站設(shè)施；配置優(yōu)化

First-author'saddressZhenjiang Communications Planning and Design Institute，212013，Zhenjiang，China

城市軌道交通線路的走向一般都是客流集中的交通走廊，連接著重要的客流集散點(diǎn)，如客運(yùn)樞紐站、商業(yè)中心、文體活動(dòng)中心等。此類站點(diǎn)在節(jié)假日或遇有大型活動(dòng)時(shí)常出現(xiàn)客流在某一時(shí)段集中到達(dá)的情況?？土鞒^車站正?？瓦\(yùn)設(shè)施所能承擔(dān)客流量的情況，稱為大客流［1］。此時(shí)車站內(nèi)部會(huì)非常擁擠并發(fā)生乘客滯留現(xiàn)象，如不加以控制不僅會(huì)對乘客出行造成不利影響，還會(huì)對運(yùn)營安全造成較大威脅。目前，針對城市軌道交通車站大客流常采用人工的組織方法［2-7］。此類方法依賴人工經(jīng)驗(yàn)，其組織效果和效率都難以保證。

本文采用運(yùn)籌學(xué)的理論建立了使滯留旅客均勻分布的大客流組織數(shù)學(xué)模型，考慮合理調(diào)節(jié)地鐵車站客流服務(wù)設(shè)施的工作數(shù)量（如自動(dòng)售票機(jī)、閘機(jī)等），以達(dá)到滯留乘客流均勻分配到各個(gè)空間區(qū)域（購票空間、進(jìn)站排隊(duì)空間和站臺(tái)等候空間）的目的。并以上海軌道交通1號(hào)線的上海火車站站為例，對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型的建立

1.1 約束條件

進(jìn)入地鐵樞紐的客流一般都有專用且獨(dú)立的購票空間、進(jìn)站排隊(duì)空間和站臺(tái)等候空間，3個(gè)空間的乘客密度不應(yīng)超過一個(gè)上限（稱為最大乘客密度）。當(dāng)?shù)竭_(dá)乘客流量小于服務(wù)設(shè)施的消散能力時(shí)，乘客一般會(huì)順暢地通過，不會(huì)發(fā)生排隊(duì)滯留現(xiàn)象；當(dāng)?shù)竭_(dá)乘客流量大于服務(wù)設(shè)施的消散能力時(shí)，則會(huì)發(fā)生乘客排隊(duì)滯留現(xiàn)象。

1.1.1 購票區(qū)的約束條件

假設(shè)購票區(qū)的有效排隊(duì)空間為A1（空間以m2計(jì)，下同），初始時(shí)刻滯留在購票區(qū)的乘客數(shù)為P0，A1（乘客數(shù)以人計(jì)，下同），則初始乘客密度為：

列車到達(dá)間隔周期t內(nèi)乘客平均到達(dá)流率為V1（流率以人/min計(jì)，下同），t內(nèi)購票區(qū)乘客數(shù)為

Pt，A1，則此時(shí)乘客密度Dt，A1不應(yīng)超過一個(gè)上限：

式中：

C人——1個(gè)人工售票窗口的服務(wù)能力（服務(wù)能力以人/min計(jì)，下同）；

C機(jī)——1個(gè)自助售票機(jī)的服務(wù)能力；n人——開放的人工售票窗口的個(gè)數(shù)；n機(jī)——工作中自動(dòng)售票機(jī)的個(gè)數(shù)；Dmax——乘客密度的上限。

隨著時(shí)間推移，乘客密度不斷增大，本文用平均密度表示這個(gè)時(shí)段乘客的平均占用空間情況：

1.1.2 檢票區(qū)的約束條件

假設(shè)檢票區(qū)的有效排隊(duì)空間為A2，初始時(shí)刻滯留在購票區(qū)的乘客數(shù)為P0，A2，則初始乘客密度為：

列車到達(dá)間隔周期t內(nèi)的檢票區(qū)乘客平均到達(dá)流率為V2，t內(nèi)檢票區(qū)的乘客數(shù)為Pt，A2，則此時(shí)的乘客密度Dt，A2不應(yīng)超過一個(gè)上限：

式中：

CZ——1個(gè)閘機(jī)的服務(wù)能力；

n2——閘機(jī)服務(wù)的總時(shí)數(shù)（即在研究時(shí)段內(nèi)所有閘機(jī)服務(wù)時(shí)間的總和，以min為單位）。

則t時(shí)段末總的客流消散為n2CZ。檢票旅客到達(dá)流率V2=n人C人+n機(jī)C機(jī)+V充（式中，V充為持有充值卡不需要購票的乘客流率）。

可見，隨著時(shí)間的推移，乘客密度是不斷增大的，可用平均密度來表示這個(gè)時(shí)段乘客的平均占用空間情況：

1.1.3 站臺(tái)候車區(qū)的約束條件

站臺(tái)形式（常用側(cè)式站臺(tái)和島式站臺(tái)見圖1）的不同，站臺(tái)候車區(qū)的客流密度表達(dá)也不同。

1.1.3.1 側(cè)式站臺(tái)

設(shè)側(cè)式站臺(tái)一側(cè)候車站臺(tái)的有效排隊(duì)空間為A3，初始時(shí)刻滯留在站臺(tái)區(qū)的乘客數(shù)為P0，A3，則初始乘客密度為：

圖1 側(cè)式站臺(tái)和島式站臺(tái)

時(shí)間為t內(nèi)的乘客的密度Dt，A3不應(yīng)超過一個(gè)上限：

式中：

V3——一側(cè)站臺(tái)乘客到達(dá)流率，V3=n2·CZ/t。

一側(cè)站臺(tái)乘客平均密度為：

1.1.3.2 島式站臺(tái)

本文將島式站臺(tái)分為上行乘客候車區(qū)和下行乘客候車區(qū)。這2個(gè)區(qū)域共用相同的售票和進(jìn)站閘機(jī)設(shè)施。當(dāng)只有1個(gè)候車區(qū)（如上行候車區(qū)）出現(xiàn)乘客滯留時(shí)，設(shè)上行候車站臺(tái)的有效排隊(duì)空間為A上，初始時(shí)刻滯留在站臺(tái)區(qū)的乘客數(shù)為P0，A上，則其初始乘客密度為：

時(shí)間t內(nèi)乘客的密度Dt，A上不應(yīng)超過一個(gè)上限：

式中：

V上——上行站臺(tái)乘客到達(dá)流率，V上=（n2CZ/t）·α。

α——上行到達(dá)乘客占總到達(dá)乘客的比例。上行站臺(tái)乘客平均密度為：

當(dāng)上行候車區(qū)和下行候車區(qū)都發(fā)生乘客滯留時(shí)，設(shè)下行候車站臺(tái)的有效排隊(duì)空間為A下，初始時(shí)刻滯留在站臺(tái)區(qū)的乘客數(shù)為P0，A4，則其初始乘客密度為：

時(shí)間t內(nèi)的乘客密度不應(yīng)超過一個(gè)上限：

式中：

V下——下行站臺(tái)乘客到達(dá)流率，V下=

（n2CZ/t）（1-α）。

下行站臺(tái)乘客平均密度為：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

對側(cè)式站臺(tái)而言，在時(shí)間t內(nèi)應(yīng)綜合考慮乘客排隊(duì)購票、排隊(duì)檢票和站臺(tái)候車，3個(gè)空間的乘客平均密度的加權(quán)算術(shù)平均值最小為目標(biāo)函數(shù)：

對島式站臺(tái)而言，如果一側(cè)站臺(tái)（如上行方向）發(fā)生滯留，在時(shí)間t內(nèi)應(yīng)綜合考慮乘客排隊(duì)購票、排隊(duì)檢票和站臺(tái)候車，3個(gè)空間的乘客平均密度為其加權(quán)算術(shù)平均值最小為目標(biāo)函數(shù)：

如果兩側(cè)站臺(tái)均發(fā)生滯留，則：

1.3 模型的建立

對側(cè)式站臺(tái)，以乘客平均密度最?。ㄆ骄加每臻g最大）為目標(biāo)的模型如下：

本文將島式站臺(tái)分為上行乘客候車區(qū)和下行乘客候車區(qū)，這2個(gè)區(qū)域共用相同的售票和進(jìn)站閘機(jī)設(shè)施。當(dāng)只有一個(gè)候車區(qū)（如上行候車區(qū)）出現(xiàn)乘客滯留時(shí)：

如果2個(gè)候車區(qū)域都出現(xiàn)乘客滯留，則應(yīng)綜合考慮乘客排隊(duì)購票區(qū)、排隊(duì)檢票區(qū)、上行站臺(tái)候車區(qū)和下行站臺(tái)候車區(qū)共4個(gè)空間的乘客平均密度的加權(quán)算術(shù)平均值最小為目標(biāo)函數(shù)：

本論文建立的模型（式18～20）是1個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃模型（售票設(shè)施數(shù)目和閘機(jī)數(shù)目均為整數(shù)），一般求解非常困難。但仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)（式15～17）是關(guān)于變量（售票設(shè)施開放數(shù)目、閘機(jī)開放時(shí)數(shù)）的凸函數(shù)，而且所有的約束條件表達(dá)式也是關(guān)于決策變量的凸函數(shù)。因此，本論文建立的模型是一個(gè)凸規(guī)劃，而且模型中的整數(shù)變量較少，只有2個(gè)，且取值范圍也不大。所以，可以采用分枝定界的方法來求解，本文采用LINGO軟件來進(jìn)行求解。

2 實(shí)例驗(yàn)證

上海軌道交通1號(hào)線上?；疖囌菊臼且粋€(gè)重要的樞紐中轉(zhuǎn)站，客流量大，特別是節(jié)假日期間，經(jīng)常出現(xiàn)乘客滯留在站內(nèi)的情況。

為防止密集客流對站點(diǎn)安全造成沖擊，本文作者對1號(hào)線上海火車站站的空間、服務(wù)設(shè)施數(shù)目、服務(wù)設(shè)施服務(wù)能力等參數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，然后應(yīng)用本文建立的模型來做實(shí)例驗(yàn)證。

2.1 調(diào)查結(jié)果

購票區(qū)的自助售票機(jī)總數(shù)為28臺(tái)，人工售票窗口總數(shù)為15個(gè)。購票區(qū)的總有效排隊(duì)服務(wù)面積A1=220 m2，平均每個(gè)人工售票窗口的服務(wù)能力C人=6人/min，平均每個(gè)自助售票機(jī)的服務(wù)能力C機(jī)=4人/min。

排隊(duì)檢票區(qū)的進(jìn)站閘機(jī)（三輥閘機(jī)）總數(shù)為23臺(tái)。排隊(duì)檢票區(qū)的總有效面積A2=100 m2。平均每個(gè)進(jìn)站閘機(jī)的服務(wù)能力CZ=21人/min。

1號(hào)線上海火車站站的站臺(tái)為島式站臺(tái)，站臺(tái)上下行乘客有效候車區(qū)（即車門附近可以有效利用的排隊(duì)區(qū)域）的面積A上=A下=180 m2。

設(shè)大型活動(dòng)期間，出現(xiàn)下列客流狀態(tài)：購票區(qū)乘客到達(dá)流率V1=200人/min，持有一卡通的乘客到達(dá)率V充=150人/min，購票區(qū)初始滯留乘客P0，A1=30人，檢票區(qū)初始滯留乘客數(shù)P0，A2=40人，站臺(tái)上行候車區(qū)初始滯留乘客P0，A3=50人，站臺(tái)下行

候車區(qū)初始滯留乘客P0，A4=100人，列車到達(dá)間隔時(shí)間t=3 min，上行候車區(qū)α=0.2。

為了防止乘客過度擁擠，特別是候車站臺(tái)的過度擁擠，本文取D級(jí)服務(wù)水平［8］為目標(biāo)，平均密度上限D(zhuǎn)max=2.4 m2/人，即人均占用空間的下限為0.42 m2/人。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型并求解

建立數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)用LINGO軟件求解，得到如下計(jì)算結(jié)果：

在列車到達(dá)間隔3 min內(nèi)，人工售票窗口開放的個(gè)數(shù)n人=4個(gè)，自動(dòng)售票機(jī)開放的個(gè)數(shù)n機(jī)=12個(gè)，閘機(jī)開放的總時(shí)數(shù)n2=19 min。

文獻(xiàn)［8］提出了行人排隊(duì)等候區(qū)域服務(wù)水平的標(biāo)準(zhǔn)（見表1）。根據(jù)表1，對本實(shí)例優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表2。

表1 排隊(duì)區(qū)行人服務(wù)水平等級(jí)劃分［8］

表2 實(shí)例優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

由表2可知，優(yōu)化后各個(gè)區(qū)域的客流得到均勻的分布。需要說明的是，優(yōu)化組織可以有多種組合，例如n人=8個(gè)，n機(jī)=4個(gè)。

如果按照常規(guī)管理模式，為了適應(yīng)大流量客流，把所有的售票窗口、售票機(jī)、進(jìn)站閘機(jī)開放，則站臺(tái)下行候車區(qū)的列車到達(dá)時(shí)的最大密度為6人/m2，最小人均空間為0.16 m2/人，這就非常擁擠，容易發(fā)生擠傷、擠下站臺(tái)或者踩踏等事故。其平均密度為3人/m2，平均人均空間為0.28 m2/人，處于E級(jí)服務(wù)水平，乘客很不舒服。

3 結(jié)語

本文利用系統(tǒng)工程的思想，針對客流超過車站正?？瓦\(yùn)設(shè)施所能承擔(dān)的客流量的情況，考慮如何有效地調(diào)節(jié)客流服務(wù)設(shè)施的工作數(shù)量（如自動(dòng)售票機(jī)、閘機(jī)等）以達(dá)到避免客流在某一排隊(duì)區(qū)過度集中的目的，可以有效地避免過度擁擠而可能產(chǎn)生的安全風(fēng)險(xiǎn)。所建立的模型不僅可以用于指導(dǎo)實(shí)際的客流組織工作，可以計(jì)算車站的客流承受能力，還可以為車站的智能化控制提供理論基礎(chǔ)。

［1］ 楊琳.地鐵車站大客流組織模式研究［J］.高校理科研究，2009（9）：122.

［2］ 代寶乾，汪形，陳婭.北京地鐵大客流安全問題分析及對策研究［C］∥中國職業(yè)安全健康協(xié)會(huì).中國職業(yè)安全健康協(xié)會(huì)2009年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.北京：煤炭工業(yè)出版社，2009：223.

［3］ 葛世平.從大客流運(yùn)營角度談地鐵車站的建筑布置優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.百家論壇，2010（4）：1.

［4］ 費(fèi)安萍.大客流地鐵運(yùn)營組織［J］.現(xiàn)代城市軌道交通，2005（2）：33.

［5］ 駱海瑛.地鐵車站假日大客流的組織［J］.交通企業(yè)管理，2001（9）：11.

［6］ 符浩.地鐵車站瞬間大客流客運(yùn)組織模式研究［J］.交通企業(yè)管理，2010（6）：46.

［7］ 史小俊.地鐵車站應(yīng)對大客流的組織措施［J］.城市軌道交通研究，2009（10）：70.

［8］ Transportation Research Board.Highway Capacity Manual［M］.Washington D.C.，USA：National Resaerch Council，2000.

Optimum Facilities Collocation Model for Subway Stationin Condition of Large Passenger Flow

Zhang Yanni，Zhang Peng，Chen Hong，Bao Lixia

An optimum facilities collocation modelis established，with an object of the minimum average density of passengers（the maximum of average space occupied by passengers）for subway in case of large passenger flow.This model is formulated as an integer-nonlinear-problem，the integer variables are the numbers of opening ticketing facilities and gates.Based on Shanghai Railway Station of metro Line 1，this model is tested.The result shows when large passenger flow comes，this model could make an even distribution of passengersin variousspatial regions of the railway hub compared to the existing organizational methods，thus the service level can be significantly improved.

subway；large passenger flow；station facilities；optimization of collocation

U 291.6+3：U 231.4

2013-04-10）

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51208232）；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目（13KJB580003）