王之魁，樊慶文，王德麾，鐘柳花，何成奇，高 強(qiáng)

基于亥姆霍茲線圈的均勻磁場(chǎng)發(fā)生器設(shè)計(jì)分析及應(yīng)用

王之魁，樊慶文，王德麾，鐘柳花，何成奇，高 強(qiáng)

目的：根據(jù)亥姆霍茲線圈原理設(shè)計(jì)、制作大尺寸均勻磁場(chǎng)發(fā)生器，用于大鼠磁場(chǎng)輻射干預(yù)實(shí)驗(yàn)，研究磁場(chǎng)對(duì)生物生理及病理機(jī)能的影響。方法：用計(jì)算機(jī)、功率放大器、亥姆霍茲線圈組成均勻磁場(chǎng)發(fā)生器，利用Matlab軟件編程，將產(chǎn)生的正弦波音頻信號(hào)傳送到功率放大器，驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲線圈產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)，利用有限元分析軟件ANSYS的電磁分析模塊對(duì)亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行有限元分析，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果：實(shí)驗(yàn)證明，均勻磁場(chǎng)發(fā)生器能在亥姆霍茲線圈15%的空間內(nèi)產(chǎn)生誤差小于10%的均勻磁場(chǎng)，能夠滿足醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)的要求。結(jié)論：該裝置結(jié)構(gòu)簡單、成本低、控制精度高，具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值。

電磁線圈；ANSYS有限元分析；磁場(chǎng)強(qiáng)度；均勻區(qū)

0 引言

隨著各類電子產(chǎn)品及設(shè)備在家庭和工作環(huán)境中的大量應(yīng)用，人體暴露在50 Hz磁場(chǎng)環(huán)境中的概率越來越大，因此，研究電磁場(chǎng)對(duì)人體生理機(jī)能的潛在影響具有重要的意義，且已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。提供能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度可控的大尺寸均勻磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)裝備是開展該項(xiàng)研究工作的重要前提。目前，能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)的裝置主要有永磁鐵和通電線圈。其中，永磁鐵體積、質(zhì)量較小，但其產(chǎn)生磁場(chǎng)的強(qiáng)度不均勻，磁場(chǎng)強(qiáng)度不可控，并且在使用過程中容易失磁，無法滿足醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求；通電線圈又分為螺線管和亥姆霍茲線圈：螺線管多用于產(chǎn)生軸向均勻磁場(chǎng)，但徑向方向磁場(chǎng)均勻性較差，且工作過程中會(huì)產(chǎn)生較大的熱量[2]；亥姆霍茲線圈制作簡單，在公共軸線中點(diǎn)附近能夠產(chǎn)生較大空間的均勻性磁場(chǎng)，且操作空間大，適合制作大尺寸均勻磁場(chǎng)發(fā)生器，能夠滿足大白鼠磁場(chǎng)輻射干預(yù)實(shí)驗(yàn)的要求。

本文設(shè)計(jì)的均勻磁場(chǎng)發(fā)生器包括電子計(jì)算機(jī)、功率放大器和亥姆霍茲線圈3個(gè)模塊。利用Matlab軟件編程，將產(chǎn)生的音頻信號(hào)傳送到功率放大器，控制亥姆霍茲線圈產(chǎn)生均勻的、可控的磁場(chǎng)；利用有限元分析軟件ANSYS的電磁分析模塊，對(duì)亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行有限元分析，確定磁場(chǎng)的均勻性，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

亥姆霍茲線圈是由一對(duì)匝數(shù)和半徑相同、繞線厚度相同且同軸平行放置的圓形單線圈組成，2個(gè)單線圈的軸向距離與線圈的半徑相同[3-4]。在2個(gè)單線圈中間部分可產(chǎn)生較為均勻的磁場(chǎng)。亥姆霍茲線圈軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式如式（1）所示：

其中，R為線圈半徑（單位為m）；N為線圈匝數(shù)；I為電流（單位為A）；μ0為真空中的磁導(dǎo)率（空氣中的磁導(dǎo)率可近似為μ0），其值為μ0=4π·10-7（單位為N/A2）；x是軸線上任意一點(diǎn)距兩線圈中間點(diǎn)的距離（x=0～R/2）[5-7]。

利用式（1）可以計(jì)算出兩線圈間軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。當(dāng)x=0時(shí)，軸線上兩線圈中間點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度如式（2）所示：

可以看出，此處的磁場(chǎng)強(qiáng)度與線圈匝數(shù)N、電流I成正比，與線圈半徑R成反比。當(dāng)線圈匝數(shù)和半徑確定后，可以計(jì)算出得到所需磁場(chǎng)強(qiáng)度的電流值，如式（3）所示：

需要說明的是，上述計(jì)算方法只能計(jì)算亥姆霍茲線圈軸線上各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，無法計(jì)算亥姆霍茲線圈其他空間點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

2 亥姆霍茲線圈有限元分析

在ANSYS分析軟件中，三維磁場(chǎng)分析方法主要有節(jié)點(diǎn)法和棱邊單元法2種。其中，節(jié)點(diǎn)法又分為標(biāo)量位法和矢量位法。標(biāo)量位法是將電流源以基元的方式單獨(dú)處理，無需為其建立模型和劃分有限元網(wǎng)格，主要用于靜態(tài)磁場(chǎng)分析，不適用于正弦波電流產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)分析；矢量位法中的電流源作為整個(gè)有限元模型的一部分，可用于動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)分析，但節(jié)點(diǎn)自由度更多，運(yùn)算速度較慢。棱邊單元法中的自由度與單元邊有關(guān)，但與單元節(jié)點(diǎn)無關(guān)，比節(jié)點(diǎn)法更精確，此方法在三維動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的仿真方面有很好的求解能力[8-9]。因此，我們選用棱邊單元法進(jìn)行三維諧波磁場(chǎng)的分析。

考慮實(shí)驗(yàn)所需的線圈內(nèi)部空間，利用式（3）進(jìn)行估算，可初步確定亥姆霍茲線圈的主要設(shè)計(jì)參數(shù)：線圈內(nèi)徑40 cm，外徑44 cm，寬度3 cm，兩線圈間距20 cm。利用ANSYS軟件中的SOLID117單元建立線圈的有限元分析模型，如圖1、2所示。圖1為線圈的模型。由于線圈工作在空氣環(huán)境中，且需要分析亥姆霍茲線圈內(nèi)部空間的磁場(chǎng)分布情況，還需建立如圖2所示的空氣罩模型。

定義線圈模型和空氣罩模型的材料屬性，線圈的相對(duì)磁導(dǎo)率為0.999 9 N/A2，空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率為1 N/A2[10]；將整體模型劃分網(wǎng)格（自由式劃分四面體網(wǎng)格）；在線圈模型上施加均勻電流密度載荷（286 200 A/m2）；設(shè)定空氣罩模型的磁力線邊界條件；選擇諧波分析類型，輸入線圈電流的工作頻率；最后進(jìn)行有限元分析，可以得到空氣罩空間內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)矢量值以及磁場(chǎng)強(qiáng)度等值云圖。

圖1 線圈模型

圖2 帶有空氣罩的模型

對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后期處理，可以得到在軸線方向上不同截面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖（如圖3所示）以及軸向剖面的磁場(chǎng)分布圖（如圖4所示）。從圖3中可以看出：（1）中間截面的磁場(chǎng)強(qiáng)度等值線最平滑，均勻度最好；（2）中間截面圓心周圍（R=10 cm的圓形區(qū)域）的磁場(chǎng)是均勻的，磁場(chǎng)強(qiáng)度值在1.8～2.0 mT之間（變化率小于10%）；（3）從中間截面到線圈截面，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大。從圖4中可以看出，線圈中間部分（x=-6～6 cm）磁場(chǎng)分布比較均勻，磁場(chǎng)強(qiáng)度在1.8～2.0 mT之間（變化率小于10%）。因此，在底面半徑為10 cm、長度為12 cm的圓柱體空間（稱為有效實(shí)驗(yàn)區(qū)，體積為3 768 cm3）內(nèi)，其磁場(chǎng)變化率小于10%，該空間可以滿足放置3～6只大鼠的要求。需要說明的是，如果空間不符合實(shí)驗(yàn)要求，可以通過改變線圈的直徑、匝數(shù)等參數(shù)重新計(jì)算，得到滿足實(shí)驗(yàn)要求的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖3 徑向截面磁場(chǎng)強(qiáng)度等值云圖

圖4 軸向截面磁場(chǎng)強(qiáng)度等值云圖

3 均勻磁場(chǎng)發(fā)生器設(shè)計(jì)及對(duì)比實(shí)驗(yàn)

均勻磁場(chǎng)發(fā)生器由計(jì)算機(jī)、功率放大器和亥姆霍茲線圈3個(gè)部分組成，結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。采用Matlab軟件編程，通過聲卡輸出正弦波音頻信號(hào)，驅(qū)動(dòng)功率放大器，將音頻信號(hào)放大，變成交流電信號(hào)傳入線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)。

圖5 均勻磁場(chǎng)發(fā)生器結(jié)構(gòu)框圖

亥姆霍茲線圈的設(shè)計(jì)參數(shù)為：線圈內(nèi)徑為40 cm，外徑為44 cm，繞線部分寬度為2 cm，兩線圈間的距離為20 cm。線圈骨架材料為有機(jī)玻璃，2個(gè)單線圈通過有機(jī)玻璃材料連接和支撐，選用直徑為0.67 mm的漆包線繞制線圈，每個(gè)線圈300匝。亥姆霍茲線圈的實(shí)物圖如圖6所示，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。其中，功率放大器型號(hào)為AV2303，雙通道輸出功率為180 W×2。

圖6 亥姆霍茲線圈

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

調(diào)整實(shí)驗(yàn)參數(shù)，使其與有限元分析的初始條件一致。使用HT201型號(hào)的高斯計(jì)分別在中間軸剖面（x=0時(shí)）上R=0、4、8、12、16、20 cm共11個(gè)點(diǎn)處、軸心線上x=-10、-6、-2、0、2、6、10 cm共7個(gè)點(diǎn)處測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度，測(cè)量結(jié)果如圖8中虛線所示（實(shí)線為有限元分析計(jì)算結(jié)果）?？梢钥闯?，測(cè)量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的量值與變化趨勢(shì)基本一致，有效試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的最大誤差約為10%。

4 醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)

磁場(chǎng)發(fā)生器用于研究極低頻電磁場(chǎng)對(duì)腦缺血大鼠內(nèi)源性神經(jīng)干細(xì)胞增殖與分化的影響及機(jī)制[11]。實(shí)驗(yàn)過程如下：使用隨機(jī)數(shù)字表將大鼠分為3組，分別為假手術(shù)組、腦缺血對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組。腦缺血對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組使用大腦中動(dòng)脈栓塞法建立腦缺血大鼠模型。假手術(shù)組僅切開皮膚，分離皮下組織及血管后縫合。對(duì)造模成功的大鼠，在手術(shù)24 h以后進(jìn)行干預(yù)。將各組大鼠置于電磁場(chǎng)中，選用50 Hz、1 mT的頻率和強(qiáng)度進(jìn)行干預(yù)，假手術(shù)組和腦缺血對(duì)照組也置于儀器中，但不開電磁場(chǎng)。干預(yù)時(shí)間為每次120 min，每天1次。各組大鼠在干預(yù)后的5個(gè)時(shí)間點(diǎn)被處死，分別為干預(yù)后3、5、7、14和28 d，每組每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處死12只大鼠。觀察指標(biāo)為：（1）功能評(píng)定：在干預(yù)前及每批次大鼠處死前，使用大鼠神經(jīng)功能缺損評(píng)分評(píng)定各組大鼠的神經(jīng)功能情況；（2）圖像分析及計(jì)數(shù)：觀察各時(shí)間點(diǎn)處死的各組大鼠海馬區(qū)及室管膜下區(qū)BrdU、BrdU/DCX以及BrdU/NeuN陽性細(xì)胞；（3）實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)：觀察和比較各時(shí)間點(diǎn)處死的各組大鼠SGZ、SVZ區(qū)及缺血半影區(qū)NICD蛋白和Hes1及Hes5基因的表達(dá)。

預(yù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果初步顯示，該磁場(chǎng)發(fā)生器產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)大鼠大腦Hes1、Hes5的基因表達(dá)有影響，進(jìn)而影響神經(jīng)干細(xì)胞的增殖和分化。不過預(yù)實(shí)驗(yàn)的大鼠樣本數(shù)量少，結(jié)果可能受大鼠個(gè)體差異等偏倚因素的影響。大樣本的正式實(shí)驗(yàn)正在進(jìn)行之中。

圖8 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文根據(jù)亥姆霍茲線圈原理，設(shè)計(jì)制造了大尺寸均勻磁場(chǎng)發(fā)生器。采用Matlab軟件編程產(chǎn)生音頻信號(hào)。音頻信號(hào)經(jīng)過功率放大器放大后，驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)。根據(jù)ANSYS有限元軟件分析結(jié)果，確定亥姆霍茲線圈的設(shè)計(jì)參數(shù)。當(dāng)線圈直徑為40 cm、線圈

（????）（????）匝數(shù)為300、有效電流值為2.4 A時(shí)，能夠在線圈中間部位（底面半徑10 cm、長度12 cm的圓柱體范圍內(nèi)，體積為3 768 cm3）產(chǎn)生1.8～2.0 mT之間的均勻磁場(chǎng)（變化率小于10%），能夠滿足同時(shí)放置3～6只大白鼠的有效試驗(yàn)區(qū)。在有效試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，有限元分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差小于10%，滿足醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求。本文提供的分析原理具有重要的理論價(jià)值，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡單、成本低、控制精度高，具有重要的實(shí)用價(jià)值。

利用設(shè)計(jì)制造的均勻磁場(chǎng)發(fā)生器進(jìn)行極低頻電磁場(chǎng)對(duì)腦缺血大鼠內(nèi)源性神經(jīng)干細(xì)胞增殖與分化的影響及機(jī)制研究，達(dá)到了預(yù)期效果。

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（收稿：2014-04-14 修回：2014-07-22）

Design and application of uniform magnetic field generator based on Helmholtz coils

WANG Zhi-kui1,FAN Qing-wen1,WANG De-hui1,ZHONG Liu-hua1,HE Cheng-qi2,3,GAO-Qiang2,3
（1.School of Manufacturing Science and Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,China;2.West China College of Medicine,Sichuan University,Chengdu 610041,China;3.Sichuan University-Hong Kong Polytechnic University Institute for Disaster Management and Reconstruction（IDMR）,Chengdu 610041,China）

ObjectiveTo design and manufacture a uniform magnetic field generator based on Helmholtz coils,and study the effects of magnetic fields on human physiology.MethodsThe uniform magnetic field generator consisted of a computer,a power amplifier and Helmholtz coils.With Matlab software for programming,the audio sinewave signals were transmitted to the PA to control the Helmholtz coils to generate uniform magnetic field.ANSYS software was used to conduct finite element analysis for Helmholtz coils,and then the analysis results were compared with the experimental data.ResultsIt's proved that the generator could make uniform magnetic field in 15%of the coils space.The error of uniformity was less than 10%,which met the requirements of medical experiments.ConclusionThis equipment has simple structure, low cost,high control accuracy,and theoretical and practical value.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（10）：1-3，10]

electromagnetic coil;ANSYS finite element analysis;magnetic field intensity;uniform area

R318；TM15

A

1003-8868（2014）10-0001-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.10.001

國家自然科學(xué)基金（80201513）

王之魁（1989—），男，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制、計(jì)算機(jī)圖形圖像，E-mail：1327322423@qq.com。

610065成都，四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院（王之魁，樊慶文，王德麾，鐘柳花）；610041成都，四川大學(xué)華西臨床醫(yī)學(xué)院（何成奇，高 強(qiáng)）；610041成都，四川大學(xué)-香港理工大學(xué)災(zāi)后重建與管理學(xué)院（何成奇，高強(qiáng)）

高 強(qiáng)，E-mail：gaoqiang_hxkf@163.com