許新

線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復雜圖形的基本元素. 有關線段和角的性質、畫法、計算等是研究較復雜圖形，如三角形、四邊形等的性質、畫法、計算的基礎；線段的中點、角的平分線、余角、補角以及對頂角的概念、性質、符號表示是今后推理論證的依據和基礎. 本章以大量的現(xiàn)實背景為素材，主要研究了線、角等簡單圖形，平行與垂直等特殊關系. 弄清這些最簡單的平面圖形及其數(shù)量關系、位置關系，是今后研究其他圖形性質的基礎.

一、 用“端點+方向”理解線段、射線、直線

（一） 準確認識線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點+方向”來理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個端點，不能向任何一方延伸，能比較長短.

射線是有頭無尾的，例如手電筒的光，將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點，不能比較長短.

直線是無頭無尾的，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒有端點，也不能比較長短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時，一般應在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”. 找線段時可找線段的兩個端點，找射線時應找一個端點及延伸方向.

（一） 平行

1. 認識平行線

在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交與不相交兩種，不相交即平行. “在同一平面內”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒有交點，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據操作要點：一放、二靠、三推、四畫.

2. 平行線的基本性質

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質（基本事實），它說明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過直線上一點不能作直線與這條直線平行.

（二） 垂直

1. 認識垂線

在同一平面內，兩條直線只有相交與平行兩種位置關系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個角中一個角是直角.

2. 垂線的性質

垂線的一條基本性質（基本事實）是“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質”不同的是，不論是過直線上一點，還是過直線外一點，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質是“垂線段最短”，在這條性質的基礎上，才能引入“點到直線的距離”的概念. 點到直線的距離的概念是用線段的長度來定義的，它是一個數(shù)量，不是圖形，在學習中，應分清垂線、垂線段及點到直線的距離，知道這三者的區(qū)別與聯(lián)系.

線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復雜圖形的基本元素. 有關線段和角的性質、畫法、計算等是研究較復雜圖形，如三角形、四邊形等的性質、畫法、計算的基礎；線段的中點、角的平分線、余角、補角以及對頂角的概念、性質、符號表示是今后推理論證的依據和基礎. 本章以大量的現(xiàn)實背景為素材，主要研究了線、角等簡單圖形，平行與垂直等特殊關系. 弄清這些最簡單的平面圖形及其數(shù)量關系、位置關系，是今后研究其他圖形性質的基礎.

一、 用“端點+方向”理解線段、射線、直線

（一） 準確認識線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點+方向”來理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個端點，不能向任何一方延伸，能比較長短.

射線是有頭無尾的，例如手電筒的光，將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點，不能比較長短.

直線是無頭無尾的，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒有端點，也不能比較長短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時，一般應在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”. 找線段時可找線段的兩個端點，找射線時應找一個端點及延伸方向.

（一） 平行

1. 認識平行線

在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交與不相交兩種，不相交即平行. “在同一平面內”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒有交點，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據操作要點：一放、二靠、三推、四畫.

2. 平行線的基本性質

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質（基本事實），它說明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過直線上一點不能作直線與這條直線平行.

（二） 垂直

1. 認識垂線

在同一平面內，兩條直線只有相交與平行兩種位置關系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個角中一個角是直角.

2. 垂線的性質

垂線的一條基本性質（基本事實）是“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質”不同的是，不論是過直線上一點，還是過直線外一點，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質是“垂線段最短”，在這條性質的基礎上，才能引入“點到直線的距離”的概念. 點到直線的距離的概念是用線段的長度來定義的，它是一個數(shù)量，不是圖形，在學習中，應分清垂線、垂線段及點到直線的距離，知道這三者的區(qū)別與聯(lián)系.

線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復雜圖形的基本元素. 有關線段和角的性質、畫法、計算等是研究較復雜圖形，如三角形、四邊形等的性質、畫法、計算的基礎；線段的中點、角的平分線、余角、補角以及對頂角的概念、性質、符號表示是今后推理論證的依據和基礎. 本章以大量的現(xiàn)實背景為素材，主要研究了線、角等簡單圖形，平行與垂直等特殊關系. 弄清這些最簡單的平面圖形及其數(shù)量關系、位置關系，是今后研究其他圖形性質的基礎.

一、 用“端點+方向”理解線段、射線、直線

（一） 準確認識線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點+方向”來理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個端點，不能向任何一方延伸，能比較長短.

射線是有頭無尾的，例如手電筒的光，將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點，不能比較長短.

直線是無頭無尾的，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒有端點，也不能比較長短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時，一般應在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”. 找線段時可找線段的兩個端點，找射線時應找一個端點及延伸方向.

（一） 平行

1. 認識平行線

在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交與不相交兩種，不相交即平行. “在同一平面內”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒有交點，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據操作要點：一放、二靠、三推、四畫.

2. 平行線的基本性質

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質（基本事實），它說明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過直線上一點不能作直線與這條直線平行.

（二） 垂直

1. 認識垂線

在同一平面內，兩條直線只有相交與平行兩種位置關系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個角中一個角是直角.

2. 垂線的性質

垂線的一條基本性質（基本事實）是“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質”不同的是，不論是過直線上一點，還是過直線外一點，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質是“垂線段最短”，在這條性質的基礎上，才能引入“點到直線的距離”的概念. 點到直線的距離的概念是用線段的長度來定義的，它是一個數(shù)量，不是圖形，在學習中，應分清垂線、垂線段及點到直線的距離，知道這三者的區(qū)別與聯(lián)系.