李小華，劉 洋，姜本源，徐艷影

(1.遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051;2.遼寧科技大學(xué)理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，人類對電力的依賴程度加大，智能電網(wǎng)應(yīng)運(yùn)而生，在近期已成為全球電力行業(yè)研究和探討的熱點(diǎn)[1]。在智能電網(wǎng)中有一個突出的特征是具有靈活的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也即是說當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重構(gòu)時，系統(tǒng)應(yīng)能夠通過自身的調(diào)節(jié)作用快速的自我恢復(fù)，而使系統(tǒng)保持自身的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，避免停電事故的發(fā)生。這就是智能電網(wǎng)中所說的“自愈”功能的一部分[2]，它也是電網(wǎng)智能化的一個標(biāo)志。但是目前智能電網(wǎng)概念中對此功能的研究僅限于系統(tǒng)故障后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重構(gòu)，而對于有新結(jié)構(gòu)并網(wǎng)時即擴(kuò)容時的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重構(gòu)則沒有涉及。應(yīng)該知道，這兩種結(jié)構(gòu)重構(gòu)研究起來是有本質(zhì)不同的，前者是在原結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)變化，后者實(shí)際上是結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展。目前尚沒有發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)對此問題進(jìn)行研究。

結(jié)構(gòu)的自愈控制問題從控制角度看應(yīng)該屬于大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性的問題。而關(guān)聯(lián)穩(wěn)定這方面的研究已有很多，如文獻(xiàn)[3-6]。但在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，大部分只考慮了固定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒分散控制問題，卻鮮有結(jié)構(gòu)擴(kuò)展時的關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性的研究文章。文獻(xiàn)[7]是最早提出擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分散控制問題的，它采用頻域法來解決該問題，算法比較繁瑣；文獻(xiàn)[8]首先定義了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有機(jī)結(jié)構(gòu)控制的概念，研究了此類系統(tǒng)基于狀態(tài)反饋的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定方法；文獻(xiàn)[9]則研究了其基于動態(tài)輸出反饋的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定方法。它們均采用了線性矩陣不等式(LMI)方法，但是，一般在求解最后獲得的LMI中，有的參數(shù)則需要事先人為選擇，如文中互聯(lián)約束矩陣的選擇。這個矩陣選擇的好壞則決定了該控制設(shè)計的性能，當(dāng)選擇不當(dāng)時，還可能會使系統(tǒng)暫態(tài)性能很差，甚至不穩(wěn)定，一些文獻(xiàn)中一般只提供了一種單位陣的選擇方法，按照這種方法選擇，性能往往不能盡如人意。因此，為了避免設(shè)計參數(shù)選擇的盲目性，得到更好的控制效果，本文針對擴(kuò)容電力系統(tǒng)自動發(fā)電控制設(shè)計，結(jié)合動態(tài)輸出反饋和遺傳算法提出一種優(yōu)化的擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)魯棒分散關(guān)聯(lián)控制方法，該方法可以保證電力系統(tǒng)在線擴(kuò)容時對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重構(gòu)的適應(yīng)性，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此可看做是擴(kuò)容時系統(tǒng)的自愈控制。該控制設(shè)計是在不改變原有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)控制律的條件下，利用LMI方法推導(dǎo)出新加入子系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制律求法，再用遺傳算法對問題求解中的互聯(lián)約束矩陣參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到改善系統(tǒng)控制性能的目的。

1 擴(kuò)容電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

1.1 互聯(lián)電力系統(tǒng)模型

考慮一類多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，它的每個區(qū)域包括兩個發(fā)電機(jī)組，即一個水電機(jī)組和一個火電機(jī)組。根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]，結(jié)合自動發(fā)電控制AGC的偏差控制，第i個區(qū)域的子系統(tǒng)模型為：

yi=Cixi+ηi

(1)

其中xi∈Rni，ui∈Rmi，ξi∈Rni，yi∈Rli，ηi∈Rli分別為子系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入、不確定擾動輸入和輸出的測量噪聲向量。在第i個區(qū)域子系統(tǒng)中選擇各變量與穩(wěn)態(tài)值的偏差量，即氣輪機(jī)閥門開度變化量ΔaT，氣輪機(jī)高、中、低壓輸出變化量Δpt1,Δpt2和Δpt3，水輪機(jī)閥門開度變化量ΔaH，水輪機(jī)緩沖器活塞位置變化量ΔvH，水輪機(jī)的水流量Δq以及頻率變化量Δf為其狀態(tài)變量，選擇氣輪機(jī)輸出變化量ΔpT，水電機(jī)組輸出變化量ΔpH以及區(qū)域頻率變化量Δf為其輸出變量，即：

xi=[ΔaTi,Δpt1i,Δpt2i,Δpt3i,ΔaHi,ΔvHi,Δqi,Δfi]T

yi=[ΔpTi,ΔpHi,Δfi,Δvi,Δpei]T

1.2 基于輸出反饋的擴(kuò)容電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

(2)

設(shè)原系統(tǒng)具有分散動態(tài)輸出反饋控制器，為

(3)

(4)

將式(4)寫成閉環(huán)形式

(5)

研究在原電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展新結(jié)構(gòu)。設(shè)Si為電力系統(tǒng)新加入的區(qū)域子系統(tǒng)，其方程描述為

Si：Xi=AiiXi+Biui+Givi

yi=CiXi

wi=HiXi

(6)

其中，Xi為第i個子系統(tǒng)的狀態(tài)，ui為第i個子系統(tǒng)的控制輸入，yi為第i個子系統(tǒng)的輸出，vi為子系統(tǒng)間互聯(lián)的輸入，wi為子系統(tǒng)間互聯(lián)的輸出。Ai、Bi、Ci、Gi及Hi是具有一定維數(shù)的常數(shù)矩陣。設(shè)計子系統(tǒng)Si的動態(tài)輸出反饋控制器為

ui=CkiXki+Dkiyi

(7)

其中，Xki∈Rn是控制器本身的狀態(tài)，Aki，Bki，Cki，Dki是具有相應(yīng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。同理將輸出反饋控制器(7)代入系統(tǒng)(6)中，即可得到一個如下形式的系統(tǒng)

(8)

將式(8)寫成閉環(huán)形式：

(9)

(10)

利用式(10)的關(guān)系將式(5)和(9)兩部分系統(tǒng)進(jìn)行合并，閉環(huán)后，系統(tǒng)模型可表示為

(11)

對于系統(tǒng)(11)可以認(rèn)為該系統(tǒng)的互聯(lián)部分是時變的、不確定的，但其變化是有界的。為了研究方便將擴(kuò)容系統(tǒng)簡化重寫為

(12)

其中

設(shè)系統(tǒng)的互聯(lián)項(xiàng)滿足二次約束

(13)

2 擴(kuò)容電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的自愈控制設(shè)計

2.1 動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計

根據(jù)模型(12)來研究動態(tài)輸出反饋條件下擴(kuò)展結(jié)構(gòu)電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)自愈控制問題。由于擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一般是在原結(jié)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)行期間加入新的子系統(tǒng)，因此不能改變原有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分散控制律，這就要求在此基礎(chǔ)上，設(shè)計新加入子系統(tǒng)的分散控制律，使其能夠在穩(wěn)定自身的同時穩(wěn)定整個被擴(kuò)展后的大系統(tǒng)，并使大系統(tǒng)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定。所以，這里假設(shè)原結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制設(shè)計已存在了，來研究的擴(kuò)展結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的分散控制律。它實(shí)際上就是研究新加入子系統(tǒng)基于動態(tài)輸出反饋的魯棒關(guān)聯(lián)分散控制問題，即保證系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定的自愈控制。

定理1 對于擴(kuò)展結(jié)構(gòu)電力系統(tǒng)(12)，若存在對稱正定矩陣Pi以及矩陣Mi和Ni，通過選擇合適的互聯(lián)約束矩陣Qi，使得 (14)式成立

P>0

(14)

其中：

則擴(kuò)展結(jié)構(gòu)電力系統(tǒng)(12)是魯棒分散關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的。

證明引入二次Lyapunov函數(shù)：

V(X)=XTPX

且設(shè)P>0，P為對稱正定矩陣:

閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件是

將上式寫成矩陣不等式可等效為

P>0

(15)

而(13)式也寫成矩陣不等式形式

(16)

運(yùn)用S-過程[11]，作式(15)-τ(16)，其中τ>0，可以得到

P>0

(17)

利用Schur補(bǔ)引理[11]，有

(18)

這里：

因?yàn)樵诨ヂ?lián)約束中考慮了互聯(lián)項(xiàng)的參數(shù)不確定性和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，因而擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是魯棒的，且結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的。證畢

定理2 如果(14)式是可解的，那么原來的非凸的動態(tài)輸出反饋問題也是可解的。則新加入子系統(tǒng)的輸出反饋魯棒分散控制律即結(jié)構(gòu)自愈控制律為

證明由上面定理的證明即可得出。

2.2 控制設(shè)計的優(yōu)化

由于在(17)式的求解中涉及到互聯(lián)約束矩陣Qi和Qi-1的選擇問題，研究發(fā)現(xiàn)這兩個參數(shù)與系統(tǒng)的性能有很大的關(guān)系，選擇不好會影響控制設(shè)計效果，因此考慮用遺傳算法對此進(jìn)行優(yōu)化。由于大系統(tǒng)的維數(shù)比較高，本文將互聯(lián)約束矩陣取為上三角矩陣進(jìn)行優(yōu)化，以減少待優(yōu)化參數(shù)。

遺傳算法是一種成熟的且具有廣泛適用性的全局優(yōu)化方法，在搜索進(jìn)化過程中可用適應(yīng)度函數(shù)來評價個體的優(yōu)劣，因而適應(yīng)度函數(shù)的選擇是整個優(yōu)化過程的關(guān)鍵。本文以系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)性能參數(shù)作為控制器參數(shù)的魯棒性評價指標(biāo)，選用適應(yīng)度函數(shù)如下：

J=w1σ+w2ts

(18)

其中，σ是超調(diào)量，ts是調(diào)整時間，為了不同參數(shù)能夠統(tǒng)一評價，σ按設(shè)定值進(jìn)行歸一化，ts按300 s進(jìn)行了歸一化。由式(18)可見，該適應(yīng)度函數(shù)綜合了系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)的超調(diào)量、上升時間，同時考慮到不同的控制場合的性能要求，該適應(yīng)度函數(shù)的各個性能指標(biāo)可以通過不同的加權(quán)系數(shù)來調(diào)節(jié)。應(yīng)用遺傳算法時，可對互聯(lián)矩陣中的上三角元素進(jìn)行二進(jìn)制編碼，選擇適當(dāng)?shù)倪z傳算子優(yōu)化計算參數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的計算需要求解上述問題(14)，并將解代入系統(tǒng)中，仿真出各性能指標(biāo)?？刹捎肕atlab工具箱編程實(shí)現(xiàn)該優(yōu)化過程。

3 仿真研究

考慮一個擴(kuò)展結(jié)構(gòu)互聯(lián)電力系統(tǒng)，設(shè)原結(jié)構(gòu)為一個區(qū)域，已設(shè)計好系統(tǒng)的控制器，然后在此區(qū)域基礎(chǔ)上在線擴(kuò)容再加入另一個區(qū)域系統(tǒng)，這兩個區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的模型如(1)式所示，其中數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[8]。按照上述方法設(shè)計擴(kuò)展系統(tǒng)的控制器，利用MATLAB仿真了系統(tǒng)在階躍負(fù)載擾動下的系統(tǒng)頻率偏差量及區(qū)域間交換功率偏差量的變化曲線。此次仿真中適應(yīng)度函數(shù)的加權(quán)為w1=0.5，w2=0.5。仿真結(jié)果如圖1。

圖1 遺傳算法優(yōu)化前后的擴(kuò)容電力系統(tǒng)主要輸出響應(yīng)曲線

圖中實(shí)線為優(yōu)化前的輸出響應(yīng)曲線，虛線為遺傳算法優(yōu)化后的輸出響應(yīng)曲線，通過仿真曲線看出，本文的設(shè)計方法可以使擴(kuò)容后即拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化后的各個子系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，優(yōu)化前后的系統(tǒng)中每個子系統(tǒng)的頻率變化量和交換功率變化量均達(dá)到了零，即均達(dá)到了電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制的要求，且遺傳算法優(yōu)化后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小，頻率增量曲線的震蕩次數(shù)也明顯減少，控制性能得到明顯改善。

為了檢驗(yàn)其關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性，將該系統(tǒng)的某個關(guān)聯(lián)斷開后，再對其進(jìn)行仿真。系統(tǒng)響應(yīng)如圖2所示。其中實(shí)線為優(yōu)化前曲線，虛線為優(yōu)化后曲線。系統(tǒng)經(jīng)過一段時間的波動后，輸出響應(yīng)曲線最終穩(wěn)定到0。對于互聯(lián)電力系統(tǒng)中的偏差控制系統(tǒng)而言，這就表示系統(tǒng)最終能夠保持穩(wěn)定，具有穩(wěn)定性。仿真結(jié)果充分說明了該系統(tǒng)是分散關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的，優(yōu)化后

圖2 斷開一個關(guān)聯(lián)后擴(kuò)容電力系統(tǒng)的主要輸出響應(yīng)曲線

系統(tǒng)具有更好的控制性能。進(jìn)而也說明該設(shè)計方法具有結(jié)構(gòu)自愈控制的效果，說明了方法的正確性、有效性和實(shí)用性。

在互聯(lián)電力系統(tǒng)的仿真研究中發(fā)現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)權(quán)重的選擇不同，優(yōu)化后的性能指標(biāo)會有很大變化。若加大超調(diào)量的權(quán)值，取w1=0.75，w2=0.25時的系統(tǒng)仿真研究結(jié)果如圖3所示。

圖3 w1=0.75, w2=0.25時擴(kuò)容電力系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線對比圖

圖中虛線為加大超調(diào)量權(quán)值后的曲線。由仿真曲線可以看出加大超調(diào)量的權(quán)值后系統(tǒng)的超調(diào)量減小，而調(diào)節(jié)時間的變化不是很大，因此經(jīng)過實(shí)驗(yàn)當(dāng)w1=0.75，w2=0.25時的控制效果是最好的，系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳。此時通過仿真求得的系統(tǒng)自主分散反饋控制律為：

4 結(jié) 論

本文結(jié)合電力系統(tǒng)的自動發(fā)電控制設(shè)計，研究了電力系統(tǒng)在線擴(kuò)容即拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)擴(kuò)展時能保持系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)自愈控制問題。主要基于動態(tài)輸出反饋、LMI方法和參數(shù)優(yōu)化算法，設(shè)計了擴(kuò)容電力系統(tǒng)新加入子系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)穩(wěn)定控制器，該控制律是在不改變原結(jié)構(gòu)電力系統(tǒng)的分散控制律的基礎(chǔ)上設(shè)計的，它不僅可以鎮(zhèn)定新加入的子系統(tǒng)，而且可以保證整個擴(kuò)容后系統(tǒng)都是關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的。由于利用遺傳算法對互聯(lián)約束矩陣參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，所以系統(tǒng)的控制性能得到了明顯改進(jìn)。文中結(jié)合電力系統(tǒng)的實(shí)例對所提出方法進(jìn)行了仿真研究，從結(jié)果可以看出該方法是有效的，且優(yōu)化后具有更好的控制性能。

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